不确定系统静态输出反馈可靠控制

1、不确定系统静态输出反馈可靠控制1 引言在工业上， 对于机器来讲， 经常会出现不同程度上的执行器 通道故障，就会造成损失。所以，设计一个控制器使系统即使在 发生故障时仍可以保持稳定以确保系统可以正常运行时具有实 际意义的。 可靠控制描述的是对于一个系统， 无论是否发生执行 器或传感器故障都可以通过设计控制器， 使其仍可以保持稳定并 满足一定的性能指标。可靠控制是由 Siljak 在 20 世纪 70 年代 第一次提出， 之后引起了很多研究者的广泛关注 1-3 。文献 4 讨论了具有双故障的动态输出反馈控制器基于LMI 设计方法。 文献 5 针对不确定线性定常系统，提出了具有执行器故障的可靠 跟踪

2、控制器问题。 不确定性是非常常见的物理现象， 它会导致系 统出现不稳定现象或者导致一些性能指标下降。文献 6 讨论了 不确定系统的状态反馈和动态输出反馈控制器设计问题。 文献 7 研究不确定系统状态反馈极点配置。 静态输出反馈是控制理论和 应用中最基本的问题之一， 近年来研究者对系统的静态输出反馈 控制提出了许多方法。文献 8 针对随机混合系统利用线性矩阵 不等式方法设计了无脉冲和随机稳定的静态输出反馈控制器。 文 献9 利用静态输出反馈特征多项式的特征值方法设计控制器。 文献 10 运用消除引理给出了一个稳定的静态输出反馈线性凸 多面体系统的设计。 文献 11 通过构造一个二次 Lyapun

3、ov 函数， 保证闭环扩散偏微分方程和常微分方程叶栅系统全局指数稳定， 提出了线性矩阵不等式的约束条件，基于 LMI 方法设计控制器。 文献 12 运用锥补线性算法求解静态输出反馈控制器。 以上的文 章中，有的涉及可靠控制，有的涉及静态输出反馈，也已经达到 了比较完善的程度。 但是都为涉及到具有执行器故障的静态输出 反馈可靠控制。本文研究了不确定系统具有执行器故障的静态输出反馈控 制系统，利用 LMI 给出了控制器的存在条件以及设计方法。 所给 出的控制器保证了系统在无故障时和发生执行器故障时闭环系 统均仍保持稳定。数值仿真验证了本文结果的有效性。2 问题描述 考虑线性不确定系统：(t) =A

4、+ Ax (t) +Bu (t) y (t) =Cx (t )(1)其中，x (t ) Rn是状态标量，u (t ) Rm是控制变量，y(t) Rp是输出变量，A, B是适维矩阵，C是适维行满秩矩阵， A 为不确定且满足如下条件： A=DH( t E式中， D， E 为适维维数的常数矩阵； H( t 为未知的时变 实值连续矩阵函数，其元素 Lebegue 可测，且：HT(t) H (t) w I执行器连续增益故障矩阵模型为：uF=Fau故障处理：Fa=diag (fa1 , fa2，fan ) f- ai < fai < aiO wf -ai < 1, ai > 1,

5、f- ai 丰ai (i=1 , 2,，m) )ai=ai-f-aiai+f-ai, fai0=12( f-ai+ai )， lai=fai-faiOfaiO对于执行器故障矩阵可以得到如下关系：Fa=FaO(I+Ls) ， |La| wJawI引理113:设E, F为适维定常矩阵，刀=diag1, <r 2,， (T r)为时变适维对角矩阵，且 (T TiI , i=1 , 2，r。那 么对于任意的实矩阵 A =diag (入11 ,入2I，入rI ) >0有EE F+FTE TETWE A ET+FTA-1F引理114:设X和Y为适维定常矩阵，H为适维时变矩阵， 且满足HTHC

6、I，那么对任意常数£ >0有XHY+YTHTXT £ XXT+e -1YTY计算技术与自动化 2016年 3月第35卷第 1 期葛迪等:不确定系统静态输出反馈可靠控制3 主要结论定理1:已知S是nXn正定对称矩阵(mWn),则矩阵CSC 可逆。证明：若要证明矩阵 CSC可逆，只需证明方程CSC X=0只有零解。则有X CSC X=0即(C X)f S (C X)=0由已知可得：C X=0有CC X=0故方程只有零解。定理得证。首先讨论在不考虑执行器故障模型情况下， 给出了正常不确 定系统静态输出反馈可靠控制器设计：对不确定系统( 1)引入静态输出反馈控制器：u(t )

7、 =Ky(t)( 2)由此得到闭环系统：( t ) =( A+BKC+D(Ht ) E) x( t )( 3)定理2：对于不确定系统(1 )，如果存在标量£ >0及对称 正定矩阵S和矩阵K, U, V使得：n+n t+£ ddtsetes- ixt( t)( a+bkc+dhetp+p( A+BKC+DH)Ex (t)若要保证闭环系统( 3)渐近稳定,则要求( t) 0及对称正 定矩阵S, J和矩阵K，U, V使得：Q CTUTSETUC-JOESQ-12王福忠，姚波，张嗣瀛.具有执行器故障的保成本可靠控制 J. 东北大学学报， 2003，24（7）： 616-619

8、.3 LichaoMa ， XiuyunMeng， ZaozhenLiu ， LifuDu.Multiobjectiveandreliablecontrolfortrajectorytra ckingofrendezvousviaparameterdependentLyapunovfunctions J.ActaAstronatica，2012，81（1）： 122-136.4 王福忠，姚波，张庆灵.基于LMI双故障动态输出反馈完 整性控制 J. 控制理论与应用， 2006， 23（6）， 976-980.5 姚波，王福忠，张庆灵 . 基于 LMI 可靠跟踪控制器设计 J. 自动化学报， 20

9、04， 30（6）， 863-871.6 王岩，张庆灵.不确定广义模糊系统的鲁棒模糊H控制器设计 J. 计算技术与自动化， 2003， 22（1）， 3-7.7 滕青芳，范多旺 . 不确定系统的鲁棒状态反馈区域极点配置J.计算技术与自动化，2006，25（ 1），8-10.8 BOUKASEK.Staticoutputfeedbackcontrolforstochastichyb ridsystems ：LMIapproachJ.Automatica ， 2006， 42（1）： 183-188.9 Franke ， Matthias.Eigenvalueassignmentbystatico

10、utputfeedbackonan ewsolvabilityconditionandthecomputationoflowgainfeedbac kmatricesJ.InternationalJournalofControl， 2014， 87（1）：64-75.10 VojtechVesely ，DanicaRosinova.RobuststaticoutputfeedbackcontrollerLMIb aseddesignviaeliminationJ.JournaloftheFranklinInstitu te ， 2011，348：2468-2479.11 Wang，JunWei

11、；Wu，HuaiNing；Li ， HanXiong.StaticoutputfeedbackcontroldesignforlinearMIMO systemswithactuatordynamicsgovernedbydiffusionPDEsJ.I nternationalJournalofControl， 2014， 87（ 1）： 90-100.12 ElGhaouiL ， OustryF.Aconecomplementaritylinearizationalgorithmforst aticoutputfeedbackandrelatedproblemsJ.IEEETransaction sonAutomaticControl ，1997，42（8）： 1171-1176.13 Y.S.lee ， Y.S.Moon，W.H.KwonandP.G.Park.DelaydependentrobustHcontrolforuncertainsystemswithastatedelayJ.Automatica，vol.40 ，pp.65-72 ，2004.14 I.R.Petersen ， AstabilizationalgorithmforaclassofuncertainlinearSystem sJ.Syst.Contr.let.，