数学中考压轴题大全含答案详细解析版（精编版）

1、【最新】中考数学压轴题大全（安徽） 按右图所示的流程，输入一个数据x，根据 y 与 x 的关系式就输出一个数据 y，这样可以将一组数据变换成另一组新的数据，要使任意一组都在20100（含 20和 100）之间的数据，变换成一组新数据后能满足下列两个要求：（）新数据都在60100（含 60 和 100）之间；（）新数据之间的大小关系与原数据之间的大小关系一致，即原数据大的对应的新数据也较大。（1）若 y 与 x 的关系是yxp(100 x) ，请说明：当p12时，这种变换满足上述两个要求；（2）若按关系式y=a(x h)2k (a0) 将数据进行变换，请写出一个满足上述要求的这种关系式。 （不要

2、求对关系式符合题意作说明，但要写出关系式得出的主要过程）【解】 （ 1）当 p=12时， y=x11002x, 即 y=1502x。y 随着 x 的增大而增大，即p=12时，满足条件（）3分又当 x=20 时，y=1100502=100。 而原数据都在20100 之间，所以新数据都在60 100 之间，即满足条件（） ，综上可知，当p=12时，这种变换满足要求；6 分（2）本题是开放性问题，答案不唯一。若所给出的关系式满足：（a）h 20； （b）若x=20,100时， y 的对应值 m ，n 能落在 60100 之间，则这样的关系式都符合要求。如取 h=20,y=220a xk, 8 分a0

3、，当 20 x100 时， y 随着 x 的增大 10 分令 x=20,y=60 ，得 k=60 令 x=100,y=100 ，得 a 802k=100 开始y 与 x 的关系式结束输入 x输出 y由解得116060ak，212060160yx。 14 分2、 （常州）已知( 1)am，与(23 3)bm，是反比例函数kyx图象上的两个点（1）求k的值；（2）若点( 10)c，则在反比例函数kyx图象上是否存在点d，使得以abcd， ， ，四点为顶点的四边形为梯形？若存在，求出点d的坐标；若不存在，请说明理由解 ： （ 1 ） 由( 1)2 (3 3)mmgg， 得2 3m， 因 此2 3k2

4、 分（2）如图 1，作bex轴，e为垂足， 则3ce，3be，2 3bc，因此30bceo由于点c与点a的横坐标相同，因此cax轴，从而120acbo当ac为底时，由于过点b且平行于ac的直线与双曲线只有一个公共点b，故不符题意3 分当bc为底时，过点a作bc的平行线，交双曲线于点d，过点ad，分别作x轴，y轴的平行线，交于点f由于30dafo，设11(0)dfm m，则13afm，12adm，由点( 12 3)a，得点11( 132 3)dmm，因此11( 13) ( 2 3)2 3mmg，解之得1733m（10m舍去） ，因此点363d，此时1433ad，与bc的长度不等，故四边形adbc

5、是梯形 5 分如图 2，当ab为底时，过点c作ab的平行线，与双曲线在第一象限内的交点为d由于acbc，因此30cabo，从而150acdo作dhx轴，h为垂足，则60dcho，设22(0)chmm，则23dhm，22cdm由点( 1 0)c，得点22( 13)dmm，因此22( 1)32 3mmg解之得22m（21m舍去），因此点(12 3)d，此时4cd，与ab的长度不相等，故四边形abdc是梯形 7 分如图 3，当过点c作ab的平行线，与双曲线在第三象限内的交点为d时，同理可得，点( 23)d，四边形abcd是梯形9 分综上所述，函数2 3yx图象上存在点d，使得以abcd， ， ，四点

6、为顶点的四边形为梯形，点d的坐标为：363d，或(12 3)d，或( 23)d， 10 分3、 （福建龙岩） 如图，抛物线254yaxax经过abc的三个顶点， 已知bcx轴，点a在x轴上，点c在y轴上，且acbc（1）求抛物线的对称轴；（2）写出abc， ，三点的坐标并求抛物线的解析式；（3）探究：若点p是抛物线对称轴上且在x轴下方的动点，是否存在pab是等腰三角形 若存在，求出所有符合条件的点p坐标；不存在，请说明理由图 1 图 2 图 3 解： （1）抛物线的对称轴5522axa 2 分（2）( 3 0)a，(5 4)b，(0 4)c， 5 分把点a坐标代入254yaxax中，解得16a

7、 6 分215466yxx7 分（3） 存在符合条件的点p共有 3 个以下分三类情形探索设抛物线对称轴与x轴交于n，与cb交于m过 点b作bqx轴 于q， 易 得4bq，8aq，5.5an，52bm 以ab为 腰且顶角为角a的pab有 1 个：1pab222228480abaqbq8 分在1rtanp中，222221119980(5.5)2pnapanaban1519922p，9 分以ab为腰且顶角为角b的pab有 1 个：2p ab在2rtbmp中，222222252958042mpbpbmabbm10 分a c b y x 0 1 1 a x 0 1 1 y 25 829522p， 11

8、分以ab为底，顶角为角p的pab有 1 个，即3p ab画ab的垂直平分线交抛物线对称轴于3p，此时平分线必过等腰abc的顶点c过点3p作3p k垂直y轴，垂足为k，显然3rtrtpckbaq312p kbqckaq32.5p kq5ck于是1ok 13 分3(2.51)p， 14 分注：第（ 3）小题中，只写出点p的坐标，无任何说明者不得分4、 （福州）如图12，已知直线12yx与双曲线(0)kykx交于ab，两点，且点a的横坐标为4（1）求k的值；（2）若双曲线(0)kykx上一点c的纵坐标为8，求aoc的面积；（3）过原点o的另一条直线l交双曲线(0)kykx于pq，两点（p点在第一象限

9、） ，若由点abpq， ， ，为顶点组成的四边形面积为24，求点p的坐标解： (1) 点a横坐标为4 , 当x= 4 时，y= 2 . 点a的坐标为（ 4 ， 2 ）. 点a是直线与双曲线（k0）的交点 , k = 4 2 = 8 . (2) 解法一：如图12-1，图 12 xy21xy8 点c在双曲线上，当y = 8时，x = 1 点c的坐标为 ( 1, 8 ) . 过点a、 c分别做x轴、y轴的垂线， 垂足为m、n， 得矩形dmon .s矩形 ondm= 32 ， sonc = 4 ， scda = 9 ， soam = 4 . saoc= s矩形 ondm - s onc - scda

10、- soam = 32 - 4 - 9 - 4 = 15 . 解法二：如图12-2 ，过点c、a分别做x轴的垂线，垂足为e 、f， 点c在双曲线8yx上，当y = 8时，x= 1 . 点c的坐标为 ( 1, 8 ). 点c 、a都在双曲线8yx上 , s coe = saof = 4。 s coe + s梯形 cefa = s coa + saof . s coa = s梯形 cefa . s梯形 cefa = 12（ 2+8） 3 = 15 , s coa = 15 . （3）反比例函数图象是关于原点o的中心对称图形 , op=oq，oa=ob . 四边形apbq是平行四边形 . s poa

11、 = s平行四边形apbq = 24 = 6 . 设点p的横坐标为m（m 0 且4m）, 得p ( m, ) . 4141m8过点p、a分别做x轴的垂线，垂足为e、f， 点p、a在双曲线上，spoe = saof = 4 . 若 0m4，如图 12-3 ， s poe+ s梯形 pefa= s poa + saof, s梯形 pefa = spoa = 6 . 18(2) (4)62mm. 解得m= 2 ，m= - 8(舍去 ) . p（2，4）. 若m 4 ，如图 12-4 ， s aof+ s梯形 afep = saop+ spoe, s梯形pefa = spoa= 6 . 18(2) (

12、4)62mm，解得m = 8 ，m = - 2 (舍去 ) . p（8，1）. 点p的坐标是p（2，4）或p（8， 1）. 5、 （甘肃陇南）如图，抛物线212yxmxn交x轴于a、b两点，交 y 轴于点c，点p是它的顶点，点a的横坐标是3，点b的横坐标是1(1) 求m、n的值；(2 ）求直线pc的解析式；(3 ）请探究以点a为圆心、直径为5 的圆与直线pc的位置关系，并说明理由( 参考数：21.41，31.73，52.24) 解： (1) 由已知条件可知：抛物线212yxmxn经过a(-3 ，0) 、b(1， 0) 两点 903,210.2mnmn2分解得31,2mn3分(2) 21322y

13、xx， p(-1 ，-2) ，c3(0,)24分设直线pc的解析式是ykxb ，则2,3.2kbb解得13,22kb 直线pc的解析式是1322yx6分说明：只要求对1322kb，不写最后一步，不扣分 (3) 如图，过点a作aepc，垂足为e设直线pc与x轴交于点d，则点d的坐标为 (3 ，0) 7分在 rtocd中， oc=32，3od， 2233()3522cd8 分 oa=3，3od，ad=69 分 cod=aed=90o，cdo公用， codaed 10 分 occdaead， 即335226ae 655ae11 分 652.6882.55;， 以点a为圆心、直径为5 的圆与直线pc相

14、离 12 分6、 （贵阳）如图14，从一个直径是2 的圆形铁皮中剪下一个圆心角为90o的扇形（1）求这个扇形的面积（结果保留） （3 分）（2）在剩下的三块余料中，能否从第块余料中剪出一个圆作为底面与此扇形围成一个圆锥？请说明理由 （4 分）（3）当oe的半径(0)r r为任意值时， （2）中的结论是否仍然成立？请说明理由（5 分）解： （1）连接bc，由勾股定理求得：2abac1 分213602n rs2 分（2）连接ao并延长，与弧bc和oe交于ef，22efafae1 分弧bc的长：21802n rl2 分圆锥的底面直径为：222r3 分2222q，不能在余料中剪出一个圆作为底面与此扇形

15、围成圆锥4 分（3）由勾股定理求得：2abacr弧bc的长：21802n rlr1 分圆锥的底面直径为：222rr2 分2222q且0r2(22)2rr3 分即无论半径r为何值，2efr4 分不能在余料中剪出一个圆作为底面与此扇形围成圆锥7、 （河南）如图，对称轴为直线x27的抛物线经过点a（6，0）和b（0，4） （1）求抛物线解析式及顶点坐标；（2）设点e（x，y）是抛物线上一动点，且位于第四象限，四边形oeaf是以oa为对角线的平行四边形，求四边形oeaf的面积s与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（3）当四边形oeaf的面积为24 时，请判断oeaf是否为菱形？是否存在点e

16、，使四边形oeaf为正方形？若存在，求出点e的坐标；若不存在，请说明理由8、 （湖北黄岗）已知：如图，在平面直角坐标系中，四边形abco 是菱形，且 aoc=60 ，点b 的坐标是(0,83)， 点 p从点 c开始以每秒1 个单位长度的速度在线段cb上向点 b移动，设(08)tt秒后，直线pq交 ob于点 d. （1）求 aob的度数及线段oa的长；（2）求经过a，b， c三点的抛物线的解析式；（3）当43,33aod时，求 t 的值及此时直线pq的解析式；（4）当a为何值时，以o，p，q ，d 为顶点的三角形与oab相似？当a为何值时，以 o，p，q，d为顶点的三角形与oab不相似？请给出你

17、的结论，并加以证明. 9、 （湖北荆门）如图1，在平面直角坐标系中，有一张矩形纸片oabc，已知o(0 ，0)，a(4 ，0) ，c(0， 3) ，点p是oa边上的动点 ( 与点o、a不重合 ) 现将pab沿pb翻折，得到pdb；再在oc边上选取适当的点e，将poe沿pe翻折，得到pfe，并使直线pd、pf重合(1) 设p(x，0) ，e(0 ，y) ，求y关于x的函数关系式，并求y的最大值；(2) 如图 2，若翻折后点d落在bc边上，求过点p、b、e的抛物线的函数关系式；oefx=72b(0,4)a(6,0)xyb a c d p o q x y (3) 在 (2) 的情况下， 在该抛物线上

18、是否存在点q，使peq是以pe为直角边的直角三角形？若不存在，说明理由；若存在，求出点q的坐标解： (1) 由已知pb平分apd，pe平分opf，且pd、pf重 合 ， 则 bpe=90 opeapb=90又apbabp=90，ope=pbartpoertbpa2 分pobaoeap即34xyxy=2114(4)333xxxx(0 x 4)且当x=2 时，y有最大值134 分(2) 由已知，pab、poe均为等腰三角形，可得p(1 ，0)，e(0 ，1)，b(4 ，3) 6 分设过此三点的抛物线为y=ax2bxc，则1,0,1643.cabcabc1,23,21.abcy=213122xx8

19、分(3) 由 (2) 知epb=90，即点q与点b重合时满足条件9分直线pb为y=x1，与y轴交于点 (0 ， 1) 将pb向上平移 2 个单位则过点e(0 ，1) ，该直线为y=x 110 分图 1 fepdyxbaco图 2 ocabxydpef由21,131,22yxyxx得5,6.xyq(5，6) yxnhdpqemcbao故该抛物线上存在两点q(4 ，3) 、 (5 ，6) 满足条件12 分（2009 年重庆市） 26已知：如图，在平面直角坐标系xoy中，矩形 oabc的边 oa在 y 轴的正半轴上， oc在 x轴的正半轴上，oa=2，oc =3过原点o 作 aoc的平分线交ab 于

20、点 d，连接 dc，过点d 作 dedc，交 oa 于点 e（1）求过点e、d、c的抛物线的解析式；（2）将 edc绕点 d 按顺时针方向旋转后，角的一边与y 轴的正半轴交于点f，另一边与线段oc交于点 g如果 df 与（1）中的抛物线交于另一点m，点 m 的横坐标为65，那么 ef =2go是否成立？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由；（3）对于（ 2）中的点 g，在位于第一象限内的该抛物线上是否存在点q，使得直线gq与 ab的交点p与点 c、 g 构成的 pcg是等腰三角形？若存在，请求出点q 的坐标；若不存在，请说明理由26解： （1）由已知，得(3 0)c，(2 2)d，90ad

21、ecdbbcdq，1tan2tan212aeadadebcdg(0 1)e， （1 分）设过点edc、 、的抛物线的解析式为2(0)yaxbxc a将点e的坐标代入，得1c将1c和点dc、的坐标分别代入，得42129310.abab， （2 分）解这个方程组，得56136ab故抛物线的解析式为2513166yxx （3 分）（2）2efgo成立 （4 分）26题y x d b c a e o q点m在该抛物线上，且它的横坐标为65，点m的纵坐标为125 （5 分）设dm的解析式为1(0)ykxb k，将点dm、的坐标分别代入，得1122612.55kbkb，解得1123kb，dm的解析式为13

22、2yx （6 分）(0 3)f，2ef （7 分）过点d作dkoc于点k，则dadk90adkfdgq，fdagdk又90fadgkdq，dafdkg1kgaf1go （8 分）2efgo（3）q点p在ab上，(10)g ，(3 0)c，则设(12)p ，222(1)2pgt，222(3)2pct，2gc若pgpc，则2222(1)2(3)2tt，解得2t(2 2)p，此时点q与点p重合(2 2)q， （9 分）若pggc，则22(1)22t，解得1t，(12)p ，此时gpx轴gp与该抛物线在第一象限内的交点q的横坐标为1，点q的纵坐标为73713q， （10 分）y x d b c a e

23、 o f k g 若pcgc，则222(3)22t，解得3t，(3 2)p，此时2pcgc，pcg是等腰直角三角形过点q作qhx轴于点h，则qhgh，设qhh，(1)q hh，2513(1)(1) 166hhh解得12725hh，（舍去）12 755q， （ 12 分）综上所述，存在三个满足条件的点q，即(2 2)q，或713q，或12 755q，（2009 年重庆綦江县） 26 （ 11 分）如图， 已知抛物线(1)23 3(0)ya xa经过点( 2)a，0，抛物线的顶点为d，过o作射线omad 过顶点d平行于x轴的直线交射线om于点c，b在x轴正半轴上，连结bc（1）求该抛物线的解析式；

24、（2）若动点p从点o出发，以每秒1 个长度单位的速度沿射线om运动，设点p运动的时间为( )t s问当t为何值时，四边形daop分别为平行四边形？直角梯形？等腰梯形？（3）若ocob，动点p和动点q分别从点o和点b同时出发，分别以每秒1 个长度单位和2 个长度单位的速度沿oc和bo运动，当其中一个点停止运动时另一个点也随之停止运动设它们的运动的时间为t( )s，连接pq，当t为何值时， 四边形bcpq的面积最小？并求出最小值及此时pq的长*26 解： （1）q抛物线2(1)3 3(0)ya xa经过点( 2 0)a，3093 33aa 1 分二次函数的解析式为：232 38 3333yxx 3

25、 分y x d b c a e o q p h g (p)(q)q (p)x y m c d p q o a b （2）dq为抛物线的顶点(13 3)d，过d作dnob于n，则3 3dn，2233(3 3)660anaddao， 4 分omadq当adop时，四边形daop是平行四边形66(s)opt 5 分当dpom时，四边形daop是直角梯形过o作ohad于h，2ao，则1ah（如果没求出60dao可由rtrtohadna求1ah）55(s)opdht 6 分当pdoa时，四边形daop是等腰梯形综上所述：当6t、5、4 时，对应四边形分别是平行四边形、直角梯形、等腰梯形 7 分（3）由（

26、 2）及已知，60cobocobocb ， 是等边三角形则6262 (03)obocadoptbqtoqtt，过p作peoq于e，则32pet 8 分=233633228t 9 分当32t时，bcpqs的面积最小值为6338 10 分此时33393 33324444oqopoeqepe，=，22223 393 3442pqpeqe 11 分（2009 年河北省） 26 （本小题满分12 分）如图 16，在 rtabc中， c=90 ，ac = 3，ab = 5点 p从点 c出发沿 ca以每秒 1 个单位长的速度向点a 匀速运动，到达点a 后立刻以原来的速度沿ac返回；点q 从点 a 出发沿 a

27、b 以每秒 1 个单位长的速度向点b 匀速运动伴随着p、q 的运动， de保持垂直平分pq，且交 pq 于点 d，交折线qb-bc-cp于点 e点 p、 q 同时出发，当点q 到达点 b 时停止运动，点p 也随之停止设点p、q 运动的时间是t 秒（ t0） （1）当 t = 2时， ap = ，点 q 到 ac的距离是；（2）在点 p从 c 向 a 运动的过程中，求apq的面积 s与t 的函数关系式； （不必写出t 的取值范围）x y m c d p q o a b n e h a c b p q e d （3）在点 e从 b向 c运动的过程中，四边形qbed能否成为直角梯形？若能，求t 的值

28、若不能，请说明理由；（4）当 de经过点 c?时，请直接写出 t 的值26解：（1）1，85；（2）作 qfac于点 f，如图 3， aq = cp = t，3apt 由 aqf abc ，22534bc，得45qft45qft 14(3)25stt，即22655stt （3）能当 deqb 时，如图4de pq， pqqb，四边形qbed是直角梯形此时 aqp=90由 apq? abc，得aqapacab，即335tt 解得98t如图 5，当 pq bc时， debc ，四边形qbed是直角梯形此时 apq =90 由 aqp? abc，得aqapabac，即353tt 解得158t（4）5

29、2t或4514t【注：点p由 c向 a 运动， de经过点 c方法一、连接qc，作 qgbc于点 g，如图 6pct ，222qcqgcg2234(5)4(5)55tt由22pcqc，得22234(5)4(5)55ttt，解得52t方法二、由cqcpaq ，得qacqca，进而可得bbcq ，得 cqbq ，52aqbq52t点 p由 a 向 c运动， de经过点 c，如图 722234(6)(5)4(5)55ttt，4514t】（2009年河南省） 23.（11 分）如图，在平面直角坐标系中，已知矩形abcd的三个顶点b（4，a c b p q e d 图 4 a cb p q d 图 3

30、ef a c b p q e d 图 5 a c(e) b p q d 图 6 g a c(e) b p q d 图 7 g 0） 、c（8，0） 、d（8，8）. 抛物线y=ax2+bx过a、c两点 . (1) 直接写出点a的坐标，并求出抛物线的解析式； (2)动点p从点a出发沿线段ab向终点b运动，同时点q从点c出发，沿线段cd向终点d运动速度均为每秒1 个单位长度，运动时间为t秒. 过点p作peab交ac于点e过点e作efad于点f，交抛物线于点g.当t为何值时，线段eg最长 ? 连接eq在点p、q运动的过程中，判断有几个时刻使得ceq是等腰三角形? 请直接写出相应的t值.解.(1) 点

31、a的坐标为（ 4，8）1 分将 a (4,8)、c（ 8，0）两点坐标分别代入y=ax2+bx 8=16a+4b得0=64a+8b解 得a=-12,b=4 抛物线的解析式为：y=-12x2+4x 3 分（2）在 rtape和 rtabc中， tan pae=peap=bcab, 即peap=48pe=12ap=12tpb=8-t点的坐标为（4+12t，8-t）. 点 g的纵坐标为：-12（4+12t）2+4(4+12t）=-18t2+8. 5 分eg=-18t2+8-(8-t) =-18t2+t. -180，当t=4 时，线段eg最长为 2. 7 分共有三个时刻. 8 分t1=163， t2=

32、4013，t3= 8 52511 分(2009 年山西省 ) 26 （本题14 分）如图，已知直线128:33lyx与直线2:216lyx相交于点cll12， 、分别交x轴于ab、两点矩形defg的顶点de、分别在直线12ll、上， 顶点fg、都在x轴上，且点g与点b重合（1）求abc的面积；（2）求矩形defg的边de与ef的长；（3）若矩形defg从原点出发，沿x轴的反方向以每秒1 个单位长度的速度平移，设移动时间为(012)tt秒，矩形defg与abc重叠部分的面积为s，求s关t的函数关系式，并写出相应的t的取值范围26 （1）解：由28033x，得4xa点坐标为4 0， 由2160 x

33、，得8xb点坐标为8 0， 8412ab （2 分）由2833216yxyx，解得56xy，c点的坐标为5 6， （3 分）1112 63622abccsab y （4 分）（2）解：点d在1l上且2888833dbdxxy，d点坐标为88， （5 分）又点e在2l上且821684edeeyyxx，e点坐标为4 8， （6 分）8448oeef， （7 分）（ 3） 解法一：当03t时，如图 1， 矩形defg与abc重叠部分为五边形chfgr（0t时 ， 为 四 边 形chfg） 过c作cmab于m， 则rtrtrgbcmbbgrgbmcm，即36trg，2rgt11236288223abc

34、brgafhsssstttt即241644333stt （10 分）（2009 年山西省太原市）29 （本小题满分12 分）问题解决如图（1） ，将正方形纸片abcd折叠，使点b落在cd边上一点e（不与点c，d重合） ，压平后得到折痕mn当12cecd时，求ambn的值类比归纳a d b e o c f x y1l（ g）（第 26 题）a d b e o r f x y1lm （图 3）g c a d b e o c f x y1lg （图 1）r m a d b e o c f x y1lg （图 2）r m 方法指导：为了求得ambn的值，可先求bn、am的长，不妨设：ab=2 图（ 1

35、）a b c d e f m n 在图 （1） 中，若13cecd，则ambn的值等于； 若14cecd，则ambn的值等于；若1cecdn（n为整数），则ambn的值等于 （用含n的式子表示）联系拓广如图（ 2） ，将矩形纸片abcd折叠，使点b落在cd边上一点e（不与点cd，重合） ，压平后得到折痕mn，设111abcembcmcdn，则ambn的值等于 （用含mn，的式子表示）29 问题解决解：方法一：如图（ 1-1） ，连接bmembe，由题设，得四边形abnm和四边形fenm关于直线mn对称mn垂直平分bebmembnen， 1分四边形abcd是正方形，902adcabbccdda,

36、112cecedecd，设bnx，则nex，2ncx在rtcne中，222necnce22221xx解得54x，即54bn 3分在rtabm和在rtdem中，222amabbm，222dmdeem，2222amabdmde 5分设amy，则2dmy，2222221yy解得14y，即14am 6分15ambn 7分方法二： 同方法一，54bn 3分如图（ 12） ，过点n做ngcd，交ad于点g，连接beadbc，四边形gdcn是平行四边形ngcdbc同理，四边形abng也是平行四边形54agbn90mnbeebcbnm， 在bce与ngm中90ebcmngbcngcngm， bcengmecm

37、g， 分图（ 2）n a b c d e f m n 图 （1-1 ）a b c d e f m n 图（ 1-2）a b c d e f m g o 60 204批发单价（元）5批发量（ kg）第 23 题图（ 1）o6 240日最高销量（kg）80零售价第 23 题图48 （6，（7，114amagmgam5，=4 6分15ambn 7分类比归纳25（或410） ；917；2211nn 10分联系拓广2222211n mnn m 12分评分说明： 1如你的正确解法与上述提供的参考答案不同时，可参照评分说明进行估分2如解答题由多个问题组成，前一问题解答有误或未答，对后面问题的解答没有影响，可

38、依据参考答案及评分说明进行估分（2009 年安徽省） 23已知某种水果的批发单价与批发量的函数关系如图（1）所示（1）请说明图中、两段函数图象的实际意义【解】（2）写出批发该种水果的资金金额w（元）与批发量m（kg）之间的函数关系式；在下图的坐标系中画出该函数图象；指出金额在什么范围内，以同样的资金可以批发到较多数量的该种水果【解】（3）经调查，某经销商销售该种水果的日最高销量与零售价之间的函数关系如图（2）所示，该经销商拟每日售出60kg 以上该种水果，且当日零售价不变，请你帮助该经销商设计进货和销售的方案，使得当日获得的利润最大【解】23 （1）解：图表示批发量不少于20kg 且不多于60

39、kg 的该种水果，可按 5 元/kg 批发； 3 分图表示批发量高于60kg 的该种水果，可按4 元/kg 批发3 分（2）解：由题意得：20606054mmwmm（）（，函数图象如图所示7 分由图可知资金金额满足240w300 时，以同样的资金可批发到较多数量的该种水果8 分（3）解法一：设当日零售价为x 元，由图可得日最高销量32040wm当 m60 时， x金额 w（元）o 批发量 m（kg）300200100204060金额 w（元）o 批发量 m（kg）300200100204060240由题意，销售利润为2(4)(32040)40 (6)4yxmx12 分当 x6 时，160y最大

40、值，此时 m80 即经销商应批发80kg 该种水果，日零售价定为6元/kg，当日可获得最大利润160 元14 分解法二：设日最高销售量为xkg（x 60）则由图日零售价p 满足：32040 xp，于是32040 xp销售利润23201(4)(80)1604040 xyxx12 分当 x80 时，160y最大值，此时 p6 即经销商应批发80kg 该种水果，日零售价定为6元/kg，当日可获得最大利润160 元14 分（2009 年江西省）25如图1，在等腰梯形abcd中，adbc，e是ab的中点，过点e作efbc交cd于点f46abbc，60b.（1）求点e到bc的距离；（2）点p为线段ef上的

41、一个动点，过p作pmef交bc于点m，过m作mnab交折线adc于点n，连结pn，设epx. 当点n在线段ad上时（如图2） ，pmn的形状是否发生改变？若不变，求出pmn的周长；若改变，请说明理由；当点n在线段dc上时（如图3） ，是否存在点p，使pmn为等腰三角形？若存在，请求出所有满足要求的x的值；若不存在，请说明理由.25 （1）如图 1，过点e作egbc于点g 1 分e为ab的中点，122beab在rtebg中，60b，30beg 2 分22112132bgbeeg，即点e到bc的距离为3 3 分（2）当点n在线段ad上运动时，pmn的形状不发生改变pmefegef，pmegefbc

42、，epgm，3pmeg同理4mnab 4 分如图 2，过点p作phmn于h，mnab，6030nmcbpmh，a d e b f c 图 4（备用）a d e b f c 图 5（备用）a d e b f c 图 1 图 2 a d e b f c p n m 图 3 a d e b f c p n m （第 25 题）图 1 a d e b f c g 图 2 a d e b f c p n m g h 1322phpm3cos302mhpm g则35422nhmnmh在rtpnh中，222253722pnnhphpmn的周长 =374pmpnmn 6 分当点n在线段dc上运动时，pmn的形

43、状发生改变，但mnc恒为等边三角形当pmpn时，如图3，作prmn于r，则mrnr类似，32mr23mnmr 7 分mnc是等边三角形，3mcmn此时，6 1 32xepgmbcbgmc 8 分当mpmn时，如图4，这时3mcmnmp此时，61353xepgm当npnm时，如图 5，30npmpmn则120pmn，又60mnc，180pnmmnc因此点p与f重合，pmc为直角三角形tan301mcpm g此时，6 1 14xepgm综上所述，当2x或 4 或53时，pmn为等腰三角形 10 分（2009 年广东广州 ）25.（本小题满分14 分）如图 13，二次函数)0(2pqpxxy的图象与

44、x 轴交于 a、 b 两点，与y 轴交于点c（0，-1） ， abc的面积为45。图 3 a d e b f c p n m 图 4 a d e b f c p m n 图 5 a d e b f（p）c m n g g r g （1）求该二次函数的关系式；（2）过 y 轴上的一点m（0，m）作 y 轴的垂线，若该垂线与abc的外接圆有公共点，求m 的取值范围；（3）在该二次函数的图象上是否存在点d，使四边形abcd为直角梯形？若存在，求出点d 的坐标；若不存在，请说明理由。25.（本小题满分14 分）解： （1） oc=1, 所以 ,q=-1,又由面积知 ab=45,得 ab=52，设 a（

45、a,0）,b(b,0)ab=b a=2()4abab=52，解得 p=32,但 p0,所以 p=32。所以解析式为：2312yxx（2）令 y=0，解方程得23102xx，得121,22xx,所以 a(12,0),b(2,0),在直角三角形 aoc 中可求得ac=52,同样可求得bc=5,，显然 ac2+bc2=ab2,得三角形abc是直角三角形。ab 为斜边，所以外接圆的直径为ab=52,所以5544m. （3）存在，acbc,若以ac为底边，则bd231224yxxyx521223120.50.25yxxyx5 3,2 2525 3,2 2（本题满分9 分）正方形abcd边长为4，m、n

46、分别是 bc、cd上的两个动点，当m 点在 bc上运动时，保持am 和 mn 垂直 . （1）证明： rtabmrtmcn；（2）设 bm=x，梯形 abcn的面积为y，求 y 与 x 之间的函数关系式；当m 点运动到什么位置时，四边形 abcn面积最大，并求出最大面积；（3）当 m 点运动到什么位置时rt abmrtamn，求此时 x 的值 . （2009 年哈尔滨市）28(本题 10 分）如图 1，在平面直角坐标系中，点 o 是坐标原点， 四边形 abco是菱形， 点 a 的坐标为 （ 3，4） ，点 c在 x 轴的正半轴上，直线ac交 y 轴于点 m，ab 边交 y 轴于点 h（1）求直

47、线ac的解析式；（2）连接bm，如图 2，动点p 从点 a 出发，沿折线abc方向以2 个单位秒的速度向终点c匀速运动，设pmb 的面积为s （s0） ，点 p的运动时间为t 秒，求 s与 t 之间的函数关系式（要求写出自变量t 的取值范围） ；（3）在（ 2）的条件下，当t 为何值时， mpb 与 bco 互为余角，并求此时直线op 与直线ac 所夹锐角的正切值d b a m c n (2009山东省泰安市 )26（本小题满分10 分）如图所示，在直角梯形abcd中， abc=90 ， adbc， ab=bc ，e是 ab 的中点， ce bd。（1）求证： be=ad ；（2）求证： ac

48、是线段 ed的垂直平分线；（3）dbc是等腰三角形吗？并说明理由。26、 （本小题满分10 分）证明：（1） abc=90， bdec ， 1 与 3 互余， 2 与 3 互余， 1=21 分 abc= dab=90， ab=ac bad cbe 2 分ad=be3 分（2） e是 ab中点，eb=ea 由（ 1）ad=be得： ae=ad 5 分adbc 7=acb=45 6=45 6=7 由等腰三角形的性质，得：em=md，amde。即， ac是线段 ed的垂直平分线。7 分（3） dbc是等腰三角（ cd=bd）8 分理由如下：由（ 2）得： cd=ce 由（ 1）得： ce=bd cd

49、=bd dbc是等腰三角形。10 分（2009 年威海市） 25 （12 分）一次函数yaxb的图象分别与x轴、y轴交于点,mn，与反比例函数kyx的图象相交于点,a b过点a分别作acx轴，aey轴，垂足分别为,c e；过点b分别作bfx轴，bdy轴，垂足分别为fd， ， ac与bd交于点k，连接cd（ 1）若点ab，在反比例函数kyx的图象的同一分支上，如图1，试证明：aedkcfbkss四边形四边形；anbm（ 2）若点ab，分别在反比例函数kyx的图象的不同分支上，如图 2，则an与bm还相等吗？试证明你的结论25 （本小题满分12 分）o c f m d e n k y x o c

50、d k f e n y x m o c f m d e n k y x 解： （1）acxq轴，aey轴，四边形aeoc为矩形qbfx轴，bdy轴，四边形bdof为矩形acxq轴，bdy轴，四边形aedkdockcfbk，均为矩形 1 分q1111ocxacyxykg，q2222ofxfbyxykg，22bdofsof fbxykgg矩形aeocbdofss矩形矩形qaedkaeocdocksss矩形矩形矩形，cfbkbdofdocksss矩形矩形矩形，aedkcfbkss矩形矩形 2 分由（ 1）知aedkcfbkss矩形矩形ak dkbk ckggakbkckdk 4 分q90akbckd

51、，akbckd 5 分cdkabkabcd 6 分q acy轴，四边形acdn是平行四边形ancd 7 分同理bmcdanbm 8 分（2）an与bm仍然相等 9 分qaedkaeocodkcsss矩形矩形矩形，bkcfbdofodkcsss矩形矩形矩形，又qaeocbdofssk矩形矩形，o c d k f e n y x m aedkbkcfss矩形矩形 10 分ak dkbk ckggckdkakbkqkk，cdkabkcdkabkabcd 11 分q acy轴，四边形andc是平行四边形ancd同理bmcdanbm 12 分（2009 年烟台市） 26(本题满分14 分) 如图，抛物线

52、23yaxbx与x轴交于ab，两点，与y轴交于 c点，且经过点(23 )a，对称轴是直线1x，顶点是m（1）求抛物线对应的函数表达式；（2）经过c,m两点作直线与x轴交于点n，在抛物线上是否存在这样的点p，使以点pacn， ， ，为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请求出点p的坐标；若不存在，请说明理由；（3）设直线3yx与 y 轴的交点是d，在线段bd上任取一点e（不与bd，重合），经过abe， ，三点的圆交直线bc于点f，试判断aef的形状，并说明理由；（4）当e是直线3yx上任意一点时， （3）中的结论是否成立？（请直接写出结论）26 （本题满分14 分）解： （1）根据题意，得3423

53、1.2aabba， 2 分解得12.ab，抛物线对应的函数表达式为223yxx 3 分（2）存在在223yxx中，令0 x，得3y令0y，得2230 xx，1213xx，( 10)a，(3 0)b，(03)c，o b x y a m c 1 （第 26 题图）y x e d n o a c m p n 1 f （第 26 题图）又2(1)4yx，顶点(14)m， 5 分容易求得直线cm的表达式是3yx在3yx中，令0y，得3x( 3 0)n，2an 6 分在223yxx中，令3y，得1202xx，2cpancp，ancpq，四边形ancp为平行四边形，此时(23)p， 8 分（3）aef是等腰

54、直角三角形理由：在3yx中，令0 x，得3y，令0y，得3x直线3yx与坐标轴的交点是(0 3)d，(3 0)b，odob，45obd 9 分又q点(03)c，oboc45obc 10 分由图知45aefabf，45afeabe 11 分90eaf，且aeafaef是等腰直角三角形 12 分（4）当点e是直线3yx上任意一点时， （ 3）中的结论成立 14 分（ 2009 年山东省日照）24 (本题满分10 分)已知正方形abcd中， e为对角线bd 上一点，过e点作 ef bd 交 bc于 f，连接 df，g 为 df中点，连接eg，cg （1）求证： eg =cg ；（2）将图中 bef绕

55、 b点逆时针旋转45o，如图所示，取df中点 g，连接 eg，cg 问（ 1）中的结论是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由（3）将图中bef绕 b点旋转任意角度，如图所示，再连接相应的线段，问（1）中的结论是否仍然成立？通过观察你还能得出什么结论？（均不要求证明）24 （本题满分10 分）解： （1）证明：在rtfcd中，g 为 df的中点， cg= fd 1 分f b a d c e g 第 24 题图d f b a d c e g 第 24 题图f b a c e 第 24 题图同理，在rtdef中，eg= fd 2 分 cg=eg 3 分（2） （1）中结论仍然成立，即

56、eg=cg 4 分证法一：连接ag，过 g 点作 mnad 于 m，与 ef的延长线交于n 点在 dag与 dcg中， ad=cd ， adg=cdg ， dg=dg ， dag dcg ag=cg 5 分在 dmg 与 fng中， dgm=fgn，fg=dg ， mdg=nfg， dmg fng mg=ng 在矩形 aenm 中， am=en 6 分在 rtamg 与 rteng中， am=en， mg=ng， amg eng ag=eg eg=cg 8 分证法二：延长cg至 m,使 mg=cg，连接 mf， me，ec ， 4 分在 dcg 与 fmg 中，fg=dg ， mgf=cgd

57、，mg=cg， dcg fmgmf=cd， fmg dcg mfcdab5 分 在 rtmfe 与 rtcbe中， mf=cb ，ef=be ， mfe cbe 6 分 mec mef fec ceb cef 90 7 分 mec为直角三角形 mg = cg ， eg= mc8 分（3） （1）中的结论仍然成立，即 eg=cg 其他的结论还有:egcg 10 分（2009 年潍坊市） 24 （本小题满分12 分）如图，在平面直角坐标系xoy中，半径为1 的圆的圆心o在坐标原点，且与两坐标轴分别交于abcd、 、 、四点抛物线2yaxbxc与y轴交于点d，与直线yx交于点mn、，且manc、分别

58、与圆o相切于点a和点c（1）求抛物线的解析式；（2）抛物线的对称轴交x轴于点e，连结de，并延长de交圆o于f，求ef的长（3）过点b作圆o的切线交dc的延长线于点p，判断点p是否在抛物线上，说明理由24 （本小题满分12 分）解： （1）q圆心o在坐标原点，圆o的半径为1，点abcd、 、 、的坐标分别为( 10)(01)(10)(01)abcd，、，、，、，q抛物线与直线yx交于点mn、，且manc、分别与圆o相切于点a和点c，( 11)(11)mn，、， 2 分q点dmn、在抛物线上，将(01)( 11)(11)dmn，、，、，的坐标代入2yaxbxc，得：111cabcabc解之，得：

59、111abc抛物线的解析式为：21yxx 4 分（2）2215124yxxxq抛物线的对称轴为12x，o x y n c d e f b m a 1151242oede， 6 分连结90bfbfd，bfdeod，deoddbfd，又5122deoddb，4 55fd，4 553 55210effdde 8 分（3）点p在抛物线上 9 分设过dc、点的直线为：ykxb，将点(10)(0 1)cd，、，的坐标代入ykxb，得：11kb，直线dc为：1yx 10 分过点b作圆o的切线bp与x轴平行，p点的纵坐标为1y，将1y代入1yx，得：2xp点的坐标为(21)， 11 分当2x时，2212211

60、yxx，所以，p点在抛物线21yxx上 12 分说明：解答题各小题中只给出了1 种解法，其它解法只要步骤合理、解答正确均应得到相应的分数（2009 年山东临沂市）26 （本小题满分13 分）如图，抛物线经过(4 0)(10)(02)abc，三点（1）求出抛物线的解析式；（2）p 是抛物线上一动点，过p 作pmx轴，垂足为m，是否存在p 点，使得以a，p，m 为顶点的三角形与oac相似？若存在，请求出符合条件的点p的坐标；若不存在，请说明理由；（3）在直线ac上方的抛物线上有一点d，使得dca的面积最大，求出点d 的坐标26解： （1）q该抛物线过点(02)c，可设该抛物线的解析式为22yaxb