2018-2019学年安徽省阜阳市北照职业中学高二数学文测试题含解析

1、2018-2019学年安徽省阜阳市北照职业中学高二数学文测试题含解析一、 选择题：本大题共10 小题，每小题 5 分，共 50 分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在抛物线上取横坐标为切的两点，过这两点引一条割线，有平行于该割线的一条真线同时与抛物线和圆草一木相切，则抛物线顶点的坐标为 a (-2.-9) b.(0,-5) c.(2,-9) d,(1-6)参考答案：a2. 已知, , 且, 则等于 ( ) a1b9 c9 d1 参考答案：d略3. 设变量 x，y 满足约束条件：.则目标函数 z=2x+3y 的最小值为a 6 b. 7 c. 8 d. 23 参考答案：b

2、略4. 棱形的对角线相等，正方形是棱形，所以正方形的对角线相等。在以上三段论的推理中（）a大前提错误 b小前提错误 c推理形式错误 d结论错误参考答案：a 略5. 在abc中内角 a,b,c 所对各边分别为a,b,c,且,则角 a=( ) a. 60 b. 120 c. 30 d. 150参考答案：a6. 规定记号“”表示一种运算，即，若=3，则函数的值域是（）a.r b.(1,+ ) c.1,+ ) d. ，+)参考答案：b 7. 某地某高中2018年的高考考生人数是2015年高考考生人数的1.5 倍.为了更好地对比该校考生的升学情况，统计了该校2015 和 2018年高考情况，得到如下饼图

3、：2018 年与 2015年比较，下列结论正确的是（）a. 一本达线人数减少b. 二本达线人数增加了0.5倍c. 艺体达线人数相同d. 不上线的人数有所增加参考答案：d 【分析】不妨设 2015 年的高考人数为100，则 2018 年的高考人数为150.分别根据扇形图算出2015和 2018 年一本、二本、艺术生上线人数以及落榜生人数，再进行比较即可. 【详解】不妨设2015 年的高考人数为100，则 2018年的高考人数为150. 2015 年一本达线人数为28,2018年一本达线人数为36，可见一本达线人数增加了，故选项错误；2015 年二本达线人数为32，2018 年二本达线人数为60，

4、显然 2018 年二本达线人数不是增加了 0.5 倍，故选项错误；艺体达线比例没变，但是高考人数是不相同的，所以艺体达线人数不相同，故选项错误；2015 年不上线人数为32,2018年不上线人数为42，不上线人数有所增加，选项正确. 故选 d. 【点睛】本题主要考查了对扇形图的理解与应用，意在考查灵活应用所学知识解答实际问题的能力，属于简单题. 8. 设，则a. b. c. d. 参考答案：d 9. 已知有极大值和极小值，则的取值范围为（）abc d参考答案：d【考点】 6c ：函数在某点取得极值的条件【分析】先求出导数，由有极大值、极小值可知有两个不等实根【解答】解：函数，所以，因为函数有极

5、大值和极小值，所以方程有两个不相等的实数根，即有两个不相等的实数根，解得：或故选10. 执行如图 12 所示的程序框图，若输入n 的值为 8，则输出 s 的值为 ( )a.5 b.7 c.8 d.9参考答案：c略二、 填空题 :本大题共 7 小题,每小题 4分,共 28分11. 如果对任何实数k，直线（ 3+k）x+（12k）y+1+5k=0 都过一个定点a，那么点 a的坐标是参考答案：（ 1，2）【考点】恒过定点的直线【分析】由（ 3+k）x+（12k）y+1+5k=0 可得 3x+y+1+k（x2y+5）=0，进而有 x2y+5=0 且 3x+y+1=0，由此即可得到结论【解答】解：由（3

6、+k）x+（12k）y+1+5k=0 可得 3x+y+1+k（x2y+5）=0 x2y+5=0 且 3x+y+1=0 x=1，y=2对任何实数k，直线（ 3+k）x+（12k）y+1+5k=0 都过一个定点a（ 1，2）故答案为：（ 1，2）12. 已知点 a（3，1，2），则点 a关于原点的对称点b的坐标为；ab的长为；参考答案：b（3，-1，-2）,|ab|=略13. 如图所示，已知双曲线=1（ab0）的右焦点为f，过 f 的直线 l 交双曲线的渐近线于a，b两点，且直线l 的倾斜角是渐近线oa倾斜角的 2 倍，若，则该双曲线的离心率为参考答案：【考点】双曲线的简单性质【分析】先求出直线l

7、 的方程为 y=（xc），与 y=x 联立，可得a，b的纵坐标，利用，求出 a，b 的关系，即可求出该双曲线的离心率【解答】解：双曲线=1（ab0）的渐近线方程为y=x，直线 l 的倾斜角是渐近线oa倾斜角的2 倍，kl=，直线 l 的方程为 y=（xc），与 y=x 联立，可得y=或 y=，=2?，a=b，c=2b，e=故答案为【点评】本题考查双曲线的简单性质，考查向量知识，考查学生的计算能力，属于中档题14. 把一个周长为12cm的长方形围成一个圆柱，当圆柱的体积最大时，该圆柱的高为_cm. 参考答案：215. 已知 1, a1, a2, 4 成等差数列， 1, b1, b2, b3, 4

8、 成等比数列，则_参考答案：；解析： 1, a1, a2, 4 成等差数列， ； 1, b1, b2, b3, 4 成等比数列，又，；16. 过点，且平行于直线的直线方程是 _参考答案：2x-y+5=0 17. 设全集 u=r，集合，则_参考答案：【分析】利用已知求得：，即可求得：，再利用并集运算得解. 【详解】由可得：或所以所以所以故填：【点睛】本题主要考查了补集、并集的运算，考查计算能力，属于基础题。三、 解答题：本大题共5 小题，共 72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知四棱锥p-abcd 的底面 abcd 是菱形，ad 的中点 m 是顶点 p 在底面 abcd 的射

9、影， n 是 pc的中点（1）求证：平面mpb 平面 pbc；（2）若，直线 bn 与平面 pmc 所成角的正弦值参考答案：(1)见解析（ 2）试题分析 :(1)根据菱形性质得mbbc，再根据射影定义得pm平面 abcd ，即得pmbc ，由线面垂直判定定理得bc平面 pmb，最后根据面面垂直判定定理得结论，(2)先根据条件建立空间直角坐标系，设立各点坐标，根据方程组解平面pmc 法向量，根据向量数量积求向量夹角，最后根据线面角与向量夹角互余关系求直线bn 与平面 pmc所成角的正弦值 . 试题解析 : (1)证明四边形 abcd 是菱形， adc120 ，且 m 是 ad 的中点， mbad

10、，mbbc. 又 p 在底面 abcd 的射影 m 是 ad 的中点，pm平面 abcd，又 bc?平面 abcd，pmbc，而 pm mbm，pm，mb?平面 pmb，bc平面 pmb，又 bc?平面 pbc，平面 mpb平面 pbc. (2)解法一过点 b 作 bhmc，连接 hn，pm平面 abcd，bh?平面 abcd，bhpm，又 pm，mc?平面 pmc，pmmcm，bh平面 pmc，hn 为直线 bn 在平面 pmc 上的射影， bnh 为直线 bn 与平面 pmc 所成的角，在菱形 abcd 中，设 ab2a，则 mbab sin 60 a，mca. 又由 (1)知 mbbc，

11、在 mbc 中，bha，由(1)知 bc平面 pmb，pb?平面 pmb，pbbc，bnpca，sinbnh. 法二由(1)知 ma，mb，mp 两两互相垂直，以m 为坐标原点，以ma，mb，mp 所在直线为 x轴、 y轴、z轴建立如图所示的空间直角坐标系mxyz，不妨设 ma1，则 m(0，0，0)，a(1，0，0)，b(0，0)，p(0，0，)，c(2，0)，n 是 pc 的中点， n，设平面 pmc 的法向量为n(x0，y0，z0)，又(0，0，)，(2，0)，即令 y01，则 n，|n|，又，|，|cos，n|. 所以，直线bn 与平面 pmc 所成角的正弦值为. 19. （本小题满分

12、12分）已知抛物线，焦点为，直线过点（）若直线与抛物线有且仅有一个公共点，求直线的方程（）若直线恰好经过点且与抛物线交于两不同的点，求弦长的值。参考答案：解:（）因为直线与抛物线有且仅有一个公共点当直线与抛物线的对称轴平行时，：2 分当直线与抛物线的对称轴不平行时，设：与抛物线的方程联立得，4 分则，故此时直线的方程为：或综上，所求直线直线的方程为：或或7 分（）设，因为直线恰好经过点故：，8分代入抛物线方程得得10 分所以弦长 12 分略20. 已知等差数列满足：，的前项和。（1）求通项公式及前 n 项和公式；（2）令，求数列的前项和。参考答案：解：（ 1）设等差数列的公差为，有 4分 5 分 6 分（2）由（ 1）知： 7 分 9分即数列的前项和 12 分略21. （本小题满分 12 分）已知椭圆的对称轴为坐标轴，离心率，短轴长为，求椭圆的方程参考答案：解：由题意 6分解得 8 分椭圆的对称轴为坐标轴 10分椭圆的方程为：或. 12分略22. 已知函数 f （x）=的值域为 4，2）（ 2，3 ，它的定义域为a，b=x| （xa2）（xa3） 0，若 ab=?，求 a 的取值