2018年河南省洛阳市伊川县第五高级中学高二数学文联考试卷含解析

1、2018年河南省洛阳市伊川县第五高级中学高二数学文联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10 小题，每小题 5 分，共 50 分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若变量 x,y 满足约束条件，则取得的最大值是（）a、2 b、 c、 d、参考答案：a2. 已知集合则（）a 、b 、c 、 d、参考答案：c 略3. 已知是等比数列，则公比等于a2 b c d参考答案：a4. 已知双曲线的左右焦点分别为，点 p 在双曲线 c 右支上，且满足，又直线与双曲线 c 的左、右两支各交于一点，则双曲线c 的离心率的取值范围是（）a. b. c. d.参考答案：d5. 如图是一个算法流程

2、图，则输出的x 值为（）a95 b47 c23 d11参考答案：b【考点】 ef ：程序框图【分析】根据题意，模拟程序框图的运行过程，即可得出该程序运行后输出的x 的值【解答】解：模拟程序的运行，可得x=2，n=0满足条件 n3，执行循环体，x=5，n=1满足条件 n3，执行循环体，x=11，n=2满足条件 n3，执行循环体，x=23，n=3满足条件 n3，执行循环体，x=47，n=4不满足条件n3，退出循环，输出x 的值为 47故选： b6. 甲，乙，丙，丁，戊5 人站成一排，要求甲，乙均不与丙相邻，不同的排法种数有（）a72 种 b54 种 c36 种 d 24 种参考答案：c【分析】根据

3、题意，先排丁、戊两人，有2 种排法，再排甲、乙、丙三人，分甲乙两人相邻、不相邻两种情况讨论，可得甲、乙、丙的排法，由分步计数原理计算可得答案【解答】解：根据题意，先排丁、戊两人，有2 种排法，排好后，丁、戊的两边和中间共有 3 个空位再排甲、乙、丙三人，若甲乙相邻，则把甲乙视为一个元素，与丙一起放进三个空位中的两个空位中，有2a32=12种方法；若甲乙不相邻，则甲、乙、丙一起放进三个空位中，有a33=6 种方法，根据分步、分类计数原理，不同的排法数目有2（ 12+6）=36种，故选： c 【点评】本题考查排列、组合的运用，解题时注意甲乙两人可以相邻，还可以不相邻，需要分情况讨论，属于中档题7.

4、 如果一个水平放置的图形的斜二测直观图是一个底角为450，腰和上底均为 1 的等腰梯形，那么原平面图形的面积是（）a. b. c. d. 参考答案：a 8. 展开式中的项的系数是（）a. 100 b. 100 c. 120 d. 120 参考答案：d 展开式的通项公式为：，当时，展开项为，当时，展开项为，则的展开式中的项的系数是. 本题选择 d 选项. 点睛：二项展开式的通项是展开式的第k1 项，这是解决二项式定理有关问题的基础在利用通项公式求指定项或指定项的系数要根据通项公式讨论对k的限制9. 在 abc 中，角 a，b，c 的对边分别为a，b，c，若，则（）a1 bcd参考答案：d 由正弦

5、定理，故选 d. 10. 已 知 圆与 圆， 则 两 圆 的 位 置 关 系 是（）a.内切b. 相交c.外切d.相离参考答案：b 二、 填空题 :本大题共 7 小题,每小题 4分,共 28分11. 函数在0,1上极值为 _。参考答案：【分析】该题的函数是三次多项式函数，因此可以用导数工具求它的极值，求出其导函数，得到其在上的零点，再讨论导函数在相应区间上的正负，得到函数的单调区间，进而求得其极值. 【详解】，令，得，在区间上讨论：当时，函数为增函数，当时，函数为减函数，所以函数在上的极值为，故答案是：. 【点睛】该题考查的是有关求函数在给定区间上的极值的问题，涉及到到的知识点有应用导数研究函

6、数的极值，属于简单题目. 12. 若抛物线的焦点与双曲线的一个焦点相同，则该抛物线的方程为 _ 参考答案：13. 已知 f 是双曲线 c ：x2=1 的右焦点， p 是 c的左支上一点， a（0，6）当apf周长最小时，该三角形的面积为参考答案：12【考点】双曲线的简单性质【分析】利用双曲线的定义，确定apf 周长最小时， p 的坐标，即可求出 apf 周长最小时，该三角形的面积【解答】解：由题意，设f是左焦点，则 apf 周长=|af|+|ap|+|pf|=|af|+|ap|+|pf|+2|af|+|af |+2（ a，p，f三点共线时，取等号），直线 af 的方程为与 x2=1 联立可得

7、y2+6y96=0，p 的纵坐标为2，apf周长最小时，该三角形的面积为=12故答案为： 1214. 车间有 11名工人 ,其中 5名男工是钳工 ,4名女工是车工 ,另外 2 名老师傅即能当车工,又能当钳工 ,现在要在这 11 名工人里选派 4 名钳工、 4名车工修理一台机床 ,问有多少种选派方法 ? 参考答案：10,45/4略15. 在中，角所对应的边分别为，且，则角参考答案：16. 如图是一个类似“杨辉三角”的图形，第n 行共有个数，且该行的第一个数和最后一个数都是, 中间任意一个数都等于第1 行与之相邻的两个数的和，分别表示第行的第一个数，第二个数，. 第个数,那么 . 参考答案：17.

8、 abc 中， c =90, b=30,ac =2，m是 ab的中点，将 acm 沿 cm 折起，使 a, b两点间的距离为，此时三棱锥 a bcm 的体积等于_.参考答案：三、 解答题：本大题共5 小题，共 72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知复数（i 是虚数单位，），且为纯虚数（是 z的共轭复数） . （1）设复数，求；（2）设复数，且复数所对应的点在第四象限，求实数a 的取值范围 . 参考答案：（1）；（ 2）. 分析：根据复数的概念及其分类，求解（1）求得，再根据复数的模的计算公式，即可求解；（2）由（ 1）可求得，根据复数对应的点位于第一象限，列出方程组，即可求

9、解实数的取值范围详解： z=1+mi，又为纯虚数，解得 m= 3z=13i（1），；（2）z=1 3i，又复数 z2所对应的点在第1 象限，点睛：复数代数形式的加减乘除运算的法则是进行复数运算的理论依据,加减运算类似于多项式的合并同类项,乘法法则类似于多项式乘法法则，除法运算则先将除式写成分式的形式,再将分母实数化，其次要熟悉复数相关基本概念，如复数的实部为、虚部为、模为、对应点为、共轭为19. 已知函数.(1) 判断函数的单调性 ;(2) 若+的图像总在直线的上方 , 求实数的取值范围 ;(3) 若函数与的图像有公共点, 且在公共点处的切线相同，求实数的值.参考答案：(1) 可得. 当时,为

10、增函数 ;当时,为减函数。4分(2) 依题意 , 转化为不等式对于恒成立令, 则当时, 因为,是上的增函数 , 当时,是上的减函数 , 所以的最小值是, 从而的取值范围是9 分()转化为,与在公共点处的切线相同由题意知解得 :, 或(舍去 ), 代人第一式 , 即有 14 分20. 已知为定义在上的奇函数，当时，；（1）求在上的解析式；（2）试判断函数在区间上的单调性参考答案：(1) (2) 函数在区间上为单调减函数 . 见解析。本试题主要是考查了函数的解析式和单调性的求解的综合运用。（1）当时,，所以，又（2）设是区间上的任意两个实数，且，则，利用定义法，变形定号，下结论。解： (1) 当时

11、,，所以，又6 分(2) 函数在区间上为单调减函数 .证明如下 :设是区间上的任意两个实数，且，则8 分，因为,所以即.所以函数在区间上为单调减函数 . 12 分21. 在班级随机地抽取8 名学生，得到一组数学成绩与物理成绩的数据：数学成绩60 90 115 80 95 135 80 145 物理成绩40 60 75 40 70 85 60 90 (1)计算出数学成绩与物理成绩的平均分及方差； (2)求相关系数的值，并判断相关性的强弱；（为强） (3)求出数学成绩与物理成绩的线性回归直线方程，并预测数学成绩为110的同学的物理成绩参考答案：(1)计算出数学成绩与物理成绩的平均分及方差；，数学成

12、绩方差为750，物理成绩方差为306.25；（4分）(2)求相关系数的值，并判断相关性的强弱；，相关性较强；（8 分）(3)求出数学成绩与物理成绩的线性回归直线方程，并预测数学成绩为110的同学的物理成绩，预测数学成绩为 110 的同学的物理成绩为71略22. (本小题满分12分) 已知以为圆心的圆及其上一点（1）设圆与轴相切，与圆外切，且圆心在直线上，求圆的标准方程 ;(2) 设平行于的直线与圆相交于两点，且，求直线的方程 .参考答案：(1)；（ 2）或试题分析： (1) 根据直线与x 轴相切确定圆心的位置，再根据两圆外切建立等量关系求半径，设 c2(6,n),则圆 c2为, 从而得到，由此能求出圆 c2的标准方程；（ 2）根据垂径定理确定等量关系，求直线方程，由题意可得，oa=,