2018年四川省德阳市高考数学一诊试卷(文科)

1、. 1 页2018 年四川省德阳市高考数学一诊试卷（文科）一、选择题（本大题共12 小题，每小题 5 分，共 60 分）1 （5 分）已知集合 a=x| 3x24x+10 ，b=，则 ab=（）a b c d2 （5 分）若复数 z 满足 z（1i）=| 1i|+ i（其中 i 为虚数单位），则 z 的虚部为（）abci di3 （5 分）已知函数 f（x）=sin（x+） （ 0）满足： ? x1，x2r，当| f（x1）f（x2）| =2 时，| x1x2|min=，那么 f（x）的最小正周期是（）abc d24 （5 分）已知函数 f（x）在 r上存在导数 f （x） ，下列关于 f（x

2、） ，f （x）的描述正确的是（）a若 f（x）为奇函数，则 f （x）必为奇函数b若 f（x）为周期函数，则f （x）必为周期函数c若 f（x）不为周期函数，则f （x）必不为周期函数d若 f（x）为偶函数，则 f （x）必为偶函数5 （5 分）如图的平面图形由16 个全部是边长为 1 且有一个内角为 60 的菱形组成，那么图形中的向量， 满足? =（）a1 b2 c 4 d66 （5 分）榫卯是在两个木构件上所采用的一种凹凸结合的连接方式，凸出部分叫榫，凹进部分叫卯， 榫和卯咬合， 起到连接作用， 代表建筑有：北京的紫禁城、天坛祈年殿、 山西悬空寺等， 如图所示是一种榫卯的三视图， 其表面

3、积为（）a192 b186 c 180 d1987 （5 分）执行如图所示的程序框图，若m=4，则输出的结果为（）a1 bc 2 d8 （5 分）已知函数f（x）满足： f（x+y）=f（x）f（y）且 f（1）=1，那么. 2 页+ +=（）a2018 b1009 c4036 d30279 （5 分）在如图所示的边长为1 的正方形 abcd中，c，c，c，c是分别以 a，b，c，d为圆心， 1 为半径的圆位于正方形内的部分，现从正方形内任取一点p，那么点 p取自阴影部分的概率等于（）abcd10 （5 分）设点 p为椭圆 c：+=1 上一点， f1、f2分别是椭圆 c的左、右焦点，且pf1f

4、2的重心为点 g， 若| pf1| ： | pf2| =3： 4， 那么 gpf1的面积为（）a24 b12 c 8 d611 （5 分） 用 min a， b 表示实数 a， b 中的较小者，已知向量， ， 满足| =1，| =2， ? =0， = + （ +=1 ） ，则当 min? ， ? 取得最大值时， | =（）abc1 d12 （5 分）已知函数 f（x）=，x（1，+） ，若关于 x 的方程 f2（x）+m| f（x）|+ 2m+3=0 有三个不同的实数解，则m 的取值范围是（）a （，0） b （，）c （，d （，0）二、填空题（本大题共4 小题，每小题 5 分，共 20 分

5、）13（5 分）已知函数 f （x） =2xe+1 的图象经过点（1， 3） ， 那么 f （log23） =14 （5 分）为了普及环保知识，增强环保意识，某大学随机抽取30 名学生参加环保知识测试，得分（ 10 分制）的频数分布统计图如图所示，如果得分值的中位数为 a，众数为 b，平均数为 c，则 a、b、c 中的最大者是15 （5 分）若平面区域夹在两条平行直线之间，且这两条平行直线间的最短距离为，那么这两条平行直线的斜率是16 （5 分）若函数 f（x）sin（x+ ）是偶函数， f（x）cos（x+ ）是奇函数，. 3 页已知存在点 p（x1，f（x1） ） ，q（x1+，f（x1+

6、） ） ，使函数 f（x）在 p、q 点处的切线斜率互为倒数，那么cos=三、解答题（本大题共5 小题，共 70 分）17 （12 分）已知 an 是等差数列，且 a1=3，a4=12，数列bn满足 b1=4，b4=20，且bnan为等比数列（1）求数列 an 和 bn的通项公式；（2）求数列 bn 的前 n 项和 sn18 （12 分）已知 abc中， b=60 ，点 d在 bc边上，且 ac=2（1）若 cd=，ad=2，求 ab；（2）求 abc的周长的取值范围19 （12 分）为使政府部门与群众的沟通日常化，某城市社区组织“ 网络在线问政” 活动2015 年，该社区每月通过问卷形式进行

7、一次网上问政；2016 年初，社区随机抽取了 60 名居民，对居民上网参政议政意愿进行调查已知上网参与问政次数与参与人数的频数分布如表：参与调查问卷次数 0，2） 2，4） 4，6） 6，8） 8，10） 10， 12参与调查问卷人数814814106附：p（k2k0）0.1000.0500.010k02.7063.8416.635k2=（1）若将参与调查问卷不少于4 次的居民称为 “ 积极上网参政居民 ” ，请你根据频数分布表，完成 22列联表， 据此调查你是否有 99%的把握认为在此社区内 “ 上网参政议政与性别有关 ” ？男女合计积极上网参政议政8不积极上网参政议. 4 页政合计40（2

8、）从被调查的人中按男女比例随机抽取6 人，再从选取的 6 人中选出 3 人参加政府听证会，求选出的3 人为 2 男 1 女的概率20 （12 分）已知函数 f（x）=x3+ax2bx（a，br） （1）当 a=1 时，若? x0，都有 f（x）bx2+x 成立，求实数 b 的最小值；（2）若 b=3a2（a0） 若函数 f（x）的极小值点和极大值点分别为x1，x2求 f（x1） ，f（x2） ；当 （0，1）时，求 f（）的值域21 （12 分）已知函数 f（x）=ax2+lnx（ar） （1）讨论 f（x）的单调性；（2）若? x（1，+） ，f（x） a，求 a 的取值范围请考生在 22、

9、23二题中任选一题作答22 （10 分）已知曲线c的极坐标方程是=4cos以极点为原点，极轴为x 的正半轴建立平面直角坐标系，直线l 的参数方程是：（t 为参数） （1）将曲线 c的极坐标方程化成直角坐标方程，将直线l 的参数方程化成普通方程；（2）当 m=0 时，直线 l 与曲线 c异于原点 o的交点为 a，直线 = 与曲线 c异于原点 o的交点为 b，求三角形 aob的面积23已知函数 f（x）=m| x2| ，mr，且 f（x+2）0 的解集为 1，1 （1）求 m 的值；（2）若 a，b，c（0，+） ，且+=m，证明： a+2b+3c92018 年四川省德阳市高考数学一诊试卷（文科）

10、参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12 小题，每小题 5 分，共 60 分）1 （5 分）已知集合 a=x| 3x24x+10 ，b=，则 ab=（）. 5 页a b c d【解答】 解：集合 a= x| 3x24x+10 =x|，b= x| x ，ab= x| =，1 故选： b2 （5 分）若复数 z 满足 z（1i）=| 1i|+ i（其中 i 为虚数单位），则 z 的虚部为（）abci di【解答】 解：复数 z 满足 z（1i）=| 1i|+ i（其中 i 为虚数单位），z=+i则 z 的虚部为故选： a3 （5 分）已知函数 f（x）=sin（x+） （ 0）满足： ? x1，

11、x2r，当| f（x1）f（x2）| =2 时，| x1x2|min=，那么 f（x）的最小正周期是（）abc d2【解答】 解：根据正弦型函数f（x）=sin（x+）的图象与性质知，对? x1，x2r，当| f（x1）f（x2）| =2时，|x1x2|min=，f（x）的最小正周期是t=2= 故选： c4 （5 分）已知函数 f（x）在 r上存在导数 f （x） ，下列关于 f（x） ，f （x）的描述正确的是（）a若 f（x）为奇函数，则 f （x）必为奇函数b若 f（x）为周期函数，则f （x）必为周期函数c若 f（x）不为周期函数，则f （x）必不为周期函数d若 f（x）为偶函数，则

12、f （x）必为偶函数. 6 页【解答】 解：对于 a：例如： f（x）=x3为奇函数，则 f （x）=3x2，为偶函数，故a错误，对于 b：f（x）是可导函数，则 f（x+t）=f（x） ，两边对 x 求导得（ x+t）f（x+t）=f（x） ，f（x+t）=f（x） ，周期为 t故若 f（x）为周期函数，则 f （x）必为周期函数故b正确，对于 c：例如： f（x）=sinx+x 不是周期函数，当f （x）=cosx +1 为周期函数，故c错误，对于 d：例如： f（x）=x2为偶函数，则 f （x）=2x为奇函数，故 d 错误，故选： b5 （5 分）如图的平面图形由16 个全部是边长为

13、1 且有一个内角为 60 的菱形组成，那么图形中的向量， 满足? =（）a1 b2 c 4 d6【解答】 解：如图，由题意可知，且与的夹角为 60 ，=则， ? =故选： d6 （5 分）榫卯是在两个木构件上所采用的一种凹凸结合的连接方式，凸出部分叫榫，凹进部分叫卯， 榫和卯咬合， 起到连接作用， 代表建筑有：北京的紫禁城、天坛祈年殿、 山西悬空寺等， 如图所示是一种榫卯的三视图， 其表面积为（）a192 b186 c 180 d198【解答】解：由三视图还原原几何体， 可知该几何体为组合体， 上部分为长方体，棱长分别为 2、6、3，下部分为长方体棱长分别为6、6、3，其表面积公式 s=4 6

14、3+266+（2+6）22=192. 7 页故选： a7 （5 分）执行如图所示的程序框图，若m=4，则输出的结果为（）a1 bc 2 d【解答】 解：模拟执行程序框图，可得p=4，k=0不满足条件 k23k+4，p=4，k=1不满足条件 k23k+4，p=8，k=2不满足条件 k23k+4，p=32，k=3不满足条件 k23k+4，p=256，k=4满足条件 k23k+4，退出循环，可得z=故选： d8 （5 分）已知函数f（x）满足： f（x+y）=f（x）f（y）且 f（1）=1，那么+ +=（）a2018 b1009 c4036 d3027【解答】 解：由意题 f（x+y）=f（x）f

15、（y） ，且 f（1）=1，可得令 x=n，y=1，可得 f（n+1）=f（n） ，可得 f（1）=f（2）=f（3）=f （n）=1，那么：+ +=f2（1）+f2（2）+ +f2（1009）=1009故选： b9 （5 分）在如图所示的边长为1 的正方形 abcd中，c，c，c，c是分别以 a，b，c，d为圆心， 1 为半径的圆位于正方形内的部分，现从正方形内任取一点p，那么点 p取自阴影部分的概率等于（）abcd【解答】 解：如图，. 8 页由对称性可知，阴影部分所占面积为弓形bc1d面积的一半，正方形 abcd的边长为 1，则扇形 abd的面积为，直角三角形 abd的面积为，阴影部分的

16、面积为又正方形 abcd的面积为 1，从正方形内任取一点p，那么点 p取自阴影部分的概率等于故选： d10 （5 分）设点 p为椭圆 c：+=1 上一点， f1、f2分别是椭圆 c的左、右焦点，且pf1f2的重心为点 g， 若| pf1| ： | pf2| =3： 4， 那么 gpf1的面积为（）a24 b12 c 8 d6【解答】 解：点p 为椭圆c：+=1 上一点， | pf1| ： | pf2| =3：4，| pf1|+| pf2| =2a=14| pf1| =6，| pf2| =8，又 f1f2=2c=10，pf1f2是直角三角形， s=，pf1f2的重心为点 gs=，gpf1的面积为

17、 8，故选： c11 （5 分） 用 min a， b 表示实数 a， b 中的较小者，已知向量， ， 满足| =1，| =2， ? =0， = + （ +=1 ） ，则当 min? ， ? 取得最大值时， | =（）abc1 d【解答】 解：? =（+ ）? =+= ，=（+ ）? =+=4=4 4 ，. 9 页令 44 ，解得 min? ， ? =，设 f（x）=，则 f（x）在 0， 上递增，在 ，1 上递减，当 x= ，f（x）取得最小值，此时=+，|2=（16+8 ? +）=，| =，故选： a12 （5 分）已知函数 f（x）=，x（1，+） ，若关于 x 的方程 f2（x）+m|

18、 f（x）|+ 2m+3=0 有三个不同的实数解，则m 的取值范围是（）a （，0） b （，）c （，d （，0）【解答】 解：，y=| f（x）| ，x（ 1，+）的图象如下：设| f（x）| =t，则 | f（x）|2+m| f（x） |+ 2m+3=0 有三个不同的实数解，即为t2+mt+2m+3=0有两个根，t=0 时，代入 t2+mt+2m+3=0 得 m=，即，另一根为只有一个交点，舍去一个在（ 0，1）上，一个在 1，+）上时，设 h（t）=t2+mt+2m+3，解得m故选： c二、填空题（本大题共4 小题，每小题 5 分，共 20 分）. 10 页13 （5 分）已知函数 f

19、（x）=2xe+1 的图象经过点（1，3） ，那么 f（log23）=4【解答】 解：函数 f（x）=2xe+1 的图象经过点（ 1，3） ，f（1）=21e+1=3，解得 e=0，f（x）=2x+1，f（log23）=+1=3+1=4故答案为： 414 （5 分）为了普及环保知识，增强环保意识，某大学随机抽取30 名学生参加环保知识测试，得分（ 10 分制）的频数分布统计图如图所示，如果得分值的中位数为 a，众数为 b，平均数为 c，则 a、b、c 中的最大者是c【解答】 解：由频率分布直方图知，众数为b=5；由中位数的定义知是第15 个数与第 16 个数的平均值，将数据从小到大排第15 个

20、数是 5，第 16 个数是 6，中位数为 a=5.5；平均数是 c=（23+34+510+66+37+29+210）6.0，bac，即 a、b、c 中最大者是 c故答案为： c15 （5 分）若平面区域夹在两条平行直线之间，且这两条平行直线间的最短距离为，那么这两条平行直线的斜率是1【解答】 解：作出平面区域如图所示：可行域是等腰三角形，平面区域夹在两条平行直线之间的距离为：，可得可行域的 a（1，2） ，b（2，1） ，c （3，3） ，| ab| =，. 11 页平行线间的距离的最小值为d=，所求直线与 x+y3=0 垂直，可得： k=1故答案为： 116 （5 分）若函数 f（x）sin

21、（x+ ）是偶函数， f（x）cos（x+ ）是奇函数，已知存在点 p（x1，f（x1） ） ，q（x1+，f（x1+） ） ，使函数 f（x）在 p、q 点处的切线斜率互为倒数，那么cos=1【解答】 解：函数 f（x）sin（x+ ）是偶函数，可得 f（x）sin（x+ ）=f（x）sin（x+ ） ，即有 f（x）=f（x）sinxcos cosxsin sinxcos +cosxsin =f（x）2sinxcos ，f（x）cos（x+ ）是奇函数，可得 f（x）cos（x+ ）+f（x）cos（x+ ）=0，f（x）+f（x）cosxcos sinxsincosxcos +sinxs

22、in=0，即为 f（x）+f（x）2cosxcos=0，由可得 f（x）=（sinx+cosx）cos ，导数为 f （x）=（cosxsinx）cos ，? x1，使得函数 f（x）在点 p（x1，f（x1） ） ，q（x1+，f（x1+） ）处的切线斜率互为倒数，可得 f （x1）?f （x1+）=1，可得（ cosx1sinx1）cos? （cos（x1+）sin（x1+） ）cos=1 ，即为（ cosx1sinx1） （sinx1cosx1）cos2=1 ，即为（ sin2x1cos2x1）cos2=1 ，即有 cos2x1?cos2 =1，可得 cos2=1 ，cos2x1=1，c

23、os= 1故答案为： 1三、解答题（本大题共5 小题，共 70 分）17 （12 分）已知 an 是等差数列，且 a1=3，a4=12，数列bn满足 b1=4，b4=20，. 12 页且bnan为等比数列（1）求数列 an 和 bn的通项公式；（2）求数列 bn 的前 n 项和 sn【解答】 解： （1）an是等差数列，设数列的公差为d，且 a1=3，a4=12，则：，所以数列的通项公式为：an=3+3（n1）=3n数列 bn满足 b1=4，b4=20，且bnan 为等比数列，设公比为q，则：，解得： q=2所以数列的通项公式为：，整理得：（2）由于：，则：sn=3（1+2+ +n）+（20+

24、21+ +2n1） ，=，=18 （12 分）已知 abc中， b=60 ，点 d在 bc边上，且 ac=2（1）若 cd=，ad=2，求 ab；（2）求 abc的周长的取值范围【解答】 解： （1）abc中， b=60 ，点 d 在 bc边上，且 ac=2cd=，ad=2，则：= ，所以：=在abc中，利用正弦定理：，解得：=，. 13 页（2）abc中，利用正弦定理得：=，所以：，=，由于： 0a120 ，则：labc=，=2+，=，由于： 0a120 ，则：30 a+30 150 ，得到：，所以 abc的周长的范围是：19 （12 分）为使政府部门与群众的沟通日常化，某城市社区组织“ 网

25、络在线问政” 活动2015 年，该社区每月通过问卷形式进行一次网上问政；2016 年初，社区随机抽取了 60 名居民，对居民上网参政议政意愿进行调查已知上网参与问政次数与参与人数的频数分布如表：参与调查问卷次数 0，2） 2，4） 4，6） 6，8） 8，10） 10， 12参与调查问卷人数814814106附：p（k2k0）0.1000.0500.010k02.7063.8416.635k2=（1）若将参与调查问卷不少于4 次的居民称为 “ 积极上网参政居民 ” ，请你根据频数分布表，完成 22列联表， 据此调查你是否有 99%的把握认为在此社区内 “ 上网参政议政与性别有关 ” ？男女合计

26、. 14 页积极上网参政议政8不积极上网参政议政合计40（2）从被调查的人中按男女比例随机抽取6 人，再从选取的 6 人中选出 3 人参加政府听证会，求选出的3 人为 2 男 1 女的概率【解答】 解： （1）由题意知积极上网参政的有：8+14+10+6=38人，不积极上网参政的有8+14=22人，22 列联表为：男女合计积极上网参政居民30838不积极上网参政居民101222合计402060k2=7.03，7.036.635，有 99%的把握认为 “ 上网参政与性别有关 ” （2）选取男居民人数为6=4 人，选取女居民人数为6，记 4 个男居民为 a，b，c，d，2 个女居民为甲，乙，从选取

27、的 6 人中选出 3 人参加政府听证会，基本事件总数有20 种，分别为：（a，b，c ） ， （a，b，d） ， （a，b，甲） ， （a，b，乙） ， （a，c ，d） ， （a，c，甲） ，（a，c，乙） ，（a，d，甲） ， （a，d，乙） ， （a，甲，乙） ， （b，c ，d） ， （b，c，甲） ， （b，c，乙） ， （b，d，甲） ，（b，d，乙） ， （b，甲，乙）， （c ，d，甲） ， （c，d，乙） ， （c，甲，乙）， （d，甲，乙） ，选出的 3 人恰为 2 男 1 女的有 12 种，选出的 3 人恰为 2 男 1 女的概率为： p=. 15 页20 （12 分）已

28、知函数 f（x）=x3+ax2bx（a，br） （1）当 a=1 时，若? x0，都有 f（x）bx2+x 成立，求实数 b 的最小值；（2）若 b=3a2（a0） 若函数 f（x）的极小值点和极大值点分别为x1，x2求 f（x1） ，f（x2） ；当 （0，1）时，求 f（）的值域【解答】 解： （1）当 a=1时，? x0，都有 f（x）bx2+x 成立， ?+x2bxbx2+x? b（x0） 令 t=x+11b= （t1） t1，t+=2，当且仅当 t=时取等号 （t1） b 的最小值为：（t1） （2）b=3a2（a0） f（x）=x3+ax2+3a2x，f （x）=x2+2ax+3a

29、2=（x3a） （x+a） ，令 f （x）=0，解得 x=3a，或 aa0，可得函数 f（x）在（， a）上单调递减；在（ a，3a）上单调递增； （3a，+）上单调递减f（x）的极小值 =f（a）=，f（x）的极大值 =f（3a）=9a3由可知： x1=a，x2=3a=x2+（x1x2） ， （0，1） ，（x1x2）（ x1x2，） ，故? （x1，x2） 由 可 得： f （ x）在 （x1， x2） 上 单 调 递增 ， f（） 的 值 域 是=（f（a） ，f（a） ）=21 （12 分）已知函数 f（x）=ax2+lnx（ar） （1）讨论 f（x）的单调性；. 16 页（2）若? x（1，+） ，f（x） a，求 a 的取值范围【解答】 解： （1）由 f（x）=ax2+lnx，得 f （x