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文档简介

1、2019-2020学年河南省郑州市荥阳第二高级中学高二数学文下学期期末试题含解析一、 选择题:本大题共10 小题,每小题 5 分,共 50 分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 函数的定义域为集合,函数的定义域为集合,则a bc d 参考答案:a 2. 在数列中,则的值为:()(a)49 (b )50 (c )51 (d)52参考答案:d 略3. 已知一个样本中的数据为1,2,3,4,5,则该样本的方差为()a1 b2 c3 d4参考答案:b【考点】极差、方差与标准差【专题】计算题;转化思想;综合法;概率与统计【分析】先求出该样本的平均数,再求出该样本的方差【解答】解:一

2、个样本中的数据为1,2,3,4,5,该样本的平均数=3,该样本的方差为:s2= (13)2+(23)2+(33)2+(43)2+(53)2=2 故选: b【点评】本题考查样本的方差的求法,是基础题,解题时要认真审题,注意方差计算公式的合理运用4. 如果是的充分不必要条件,是的必要不充分条件, 那么()a b c. d参考答案:b 5. 若平面向量=(3,5),=( 2,1),则2 的坐标为()a(7,3)b(7,7)c(1,7)d ( 1,3)参考答案:a 【考点】平面向量的坐标运算【专题】平面向量及应用【分析】根据平面向量的坐标运算,进行计算即可【解答】解:平面向量=(3,5),=( 2,1

3、),2 =(32( 2), 521) =(7,3)故选: a【点评】本题考查了平面向量的坐标运算问题,是基础题目6. 某校团委对 “ 学生性别与中学生追星是否有关” 作了一次调查,利用2 2列联表,由计算得,参照下表 : 0.01 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 得到正确结论是 ( ) a. 有 99%以上的把握认为 “ 学生性别与中学生追星无关”b. 有 99%以上的把握认为 “ 学生性别与中学生追星有关”c. 在犯错误的概率不超过0.5%的前提下,认为“ 学生性别与中学生追星无关”d. 在犯

4、错误的概率不超过0.5%的前提下,认为 “ 学生性别与中学生追星有关”参考答案:b 【分析】通过与表中的数据6.635的比较,可以得出正确的选项. 【详解】解 :,可得有 99%以上的把握认为 “ 学生性别与中学生追星有关” ,故选 b. 【点睛】本题考查了独立性检验的应用问题,属于基础题. 7. 若等比数列中,则此数列的公比为( )a.3 b.-3 c.3d.9参考答案:c 略8. 直线的参数方程为,则它的倾斜角为()a. b. c. d. 参考答案:d 略9. 设直线过点( 0,a),其斜率为1,且与圆 x2+y2=2 相切,则 a 的值为()ab2 c2d4参考答案:b【考点】圆的切线方

5、程【分析】先求出过点(0,a),其斜率为1 的直线方程,利用相切(圆心到直线的距离等于半径)求出a 即可【解答】解:设直线过点(0,a),其斜率为1,且与圆 x2+y2=2 相切,设直线方程为y=x+a,圆心( 0,0)到直线的距离等于半径,a的值为 2,故选 b【点评】本题考查圆的切线方程,直线的点斜式方程,点到直线的距离公式,是基础题10. 设三次函数的导函数为,函数的图象的一部分如图所示,则a.f(x)的极大值为,极小值为b. f(x)的极大值为,极小值为c. f(x)的极大值为,极小值为d. f(x)的极大值为,极小值为参考答案:d观察图像知,时,;时,由此可知的极小值为. 时,;时,

6、由此可知的极大值为.故选 d二、 填空题 :本大题共 7 小题,每小题 4分,共 28分11. 如果正整数的各位数字之和等于7,那么称为 “幸运数”(如:7,25,2014 等均为“幸运数”),将所有“幸运数”从小到大排成一列若,则_参考答案:6612. 已知双曲线(a0,b 0)的渐近线方程为,则该双曲线的离心率是参考答案:13. 已知命题 p:实数 m满足 m 10,命题 q:函数 y=(94m )x是增函数若pq为真命题, pq为假命题,则实数m的取值范围为参考答案:(1,2)【考点】复合命题的真假【专题】计算题【分析】由题设知命题p:m 1,命题q:m 2,由 pq为真命题, pq 为

7、假命题,知p真 q 假,或 p 假 q 真由此能求出m的取值【解答】解:命题p:实数 m满足 m 10,命题q:函数 y=(94m )x是增函数,命题 p:m 1,命题q:94m 1,m 2,pq为真命题, pq 为假命题,p真 q 假,或 p 假 q 真当 p 真 q 假时,无解;当 p 假 q 真时,故 1m 2故答案为:( 1,2)【点评】本题考查复合命题的真假判断,是基础题解题时要认真审题,仔细解答14. 与双曲线=1 有共同的渐近线,且经过点a (,2)的双曲线的方程为参考答案:=1 【考点】双曲线的简单性质【分析】由双曲线有共同渐近线的特点设出双曲线的方程为= (0),代入点a(,

8、2),求出 再化简即可【解答】解:设方程为= (0),代入点 a(,2),可得= ,=9,双曲线的方程为=1故答案为:=115. 等差数列 an 中,sn为其前 n 项和,若,则参考答案:27 等差数列 an中,根据等差数列的性质得到故答案为: 27. 16. 完成下面的三段论:大前提:互为共轭复数的乘积是实数小前提:与是互为共轭复数结论: _参考答案:(xyi) (xyi)是实数【分析】三段论是由两个含有一个共同项的性质判断作前提得出一个新的性质判断为结论的演绎推理在三段论中,含有大项的前提叫大前提,如本例中的“ 互为共轭复数的乘积是实数” ;含有小项的前提叫小前提,如本例中的“x+yi与

9、xyi 是互为共轭复数 ” 另外一个是结论【详解】由演绎推理三段论可得“ 三段论 ” 推理出一个结论,则这个结论是:“(x+yi )( xyi)是实数,故答案为:( x+yi)( xyi)是实数【点睛】三段论推理是演绎推理中的一种简单判断推理它包含两个性质判断构成的前提,和一个性质判断构成的结论一个正确的三段论有仅有三个词项,其中联系大小前提的词项叫中项;出现在大前提中,又在结论中做谓项的词项叫大项;出现在小前提中,又在结论中做主项的词项叫小项17. 已知随机变量xb(5,0.3 ),y=2x 1,则 e(y)= 参考答案:2【考点】 cn :二项分布与n 次独立重复试验的模型【分析】根据二项

10、分布的期望公式求出e,再利用线性随机变量的期望公式求出e(2x1)的值【解答】解:因为xb(5,0.3 ),所以 e=50.3=1.5 ,因为 y=2x 1所以 e(y)=21.5 1=2故答案为: 2三、 解答题:本大题共5 小题,共 72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. 已知函数. (1)若,求曲线在点处的切线方程;(2)求的极值;(3)若函数的图象与函数的图象在区间上有公共点,求实数的取值范围 . 参考答案:(1);( 2);(3). 【分析】(1)求导,把代入导函数中,求出曲线在点处的切线的斜率,再求出的值,写出切线的点斜式方程,最后化为一般式;(2)对函数进行求导,让

11、导函数为零,求出零点,然后判断函数的单调性,最后求出的极值;(3)函数的图象与函数的图象在区间上有公共点,即在区间上,有解,这就要求函数在上的最大值大于等于1,最小值小于等于1即可,结合( 2)进行分类讨论,利用导数判断出函数的单调区间,求出函数的最大值,最后求出实数的取值范围 . 【详解】( 1)因为,所以,所以有,而,曲线在点处的切线方程为:;(2)函数的定义域为,令,得,当时,是增函数;当时,是减函数,所以函数在处取得极大值,即为,所以的极值为;(3)当时,即时,由( 2)可知:当时,函数单调递增,当时,函数单调递减,函数在处取得极大值,即为,所以最大值为,又当时,函数的值为零,故当时,

12、当时,函数的图象与函数的图象在区间上有公共点,等价于,解得;当时,即时,由( 2)可知函数在上单调递增,函数在上的最大值为,原问题等价于,解得,而,所以无解,综上所述:实数的取值范围是. 【点睛】本题考查了利用导数研究函数的极值,考查了利用导数求曲线切线问题,考查了利用导数研究两个曲线有公共点问题,考查了分类讨论思想、转化思想,利用导数求出函数的单调区间,是解题的关键. 19. 已知椭圆的离心率为,且经过点,若分别是椭圆的右顶点和上顶点,直线与 ab 相交于点 d,与椭圆相交于 e、f 两点. (1)求椭圆的方程;(2)若,求的值;(3)求四边形面积的最大值参考答案:解:( 1),(2)直线的

13、方程分别为,. 如图,设,其中,且满足方程,故 由知,得;由在上知,得所以,化简得,解得或(3)解法一:根据点到直线的距离公式和式知,点到的距离分别为,又,所以四边形的面积为,当且仅当即当时,上式取等号所以的最大值为解法二:由题设,设,由得,故四边形的面积为,当时,上式取等号所以的最大值为20. 已知函数f(x) x2ln x.(1) 求函数f(x) 在1 ,e 上的最大值和最小值;(2) 求证:当x(1,)时,函数f(x) 的图象在g(x) x3x2的下方参考答案:(1) f(x) x2ln x,f(x) 2x.x1 时,f(x)0,故f(x) 在1 ,e 上是增函数,f(x) 的最小值是f(1) 1,最大值是f(e) 1e2.略21. 已知双曲线与椭圆共焦点,且以为渐近线,求双曲线方程参考答案:【考点】双曲线的标准方程;双曲线的简单性质【分析】根据椭圆方程,得椭圆的焦点坐标为(5,0),由此设双曲线方程为,结合双曲线的渐近线方程,联列方程组并解之,可得a2=9,b2=16,从而得到所求双曲线的方程【解答】解:椭圆方程为,椭圆的半焦距c=5椭圆的焦点坐标为( 5, 0),也是双曲线的焦点设所求双

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