湖北省荆门市2017届高三元月调考数学(文)试题.doc（精编版）

1、荆门市 2017年高三年级元月调考数学（文科）注意事项： 1.答题前，考生务必将自己的姓名.准考证号填在答题卡上.2. 选择题每小题选出答案后，用 2b 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑， 如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，答在试题卷上无效.3. 填空题和解答题答在答题卡上每题对应的答题区域内，答在试题卷上无效.一、选择题（本大题共12 小题，每小题5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 已知集合a x | 0x3 ， b x | ( x2)( x1)0，则 ab 等于a ( 0,3 )b(1,3 )c( 2,3 )d（,2)(0,)2.

2、已知 x 和 y 是实数， i 是虚数单位，(1i ) xyi(13i) i ，则| xyi | 等于a 5b 5c11d1723. 抛物线y2 x 的焦点坐标为a (1, 0 )2b (1,0 )c ( 0,1 )41d (0,)84. 函 数 y1( x1且x3) 的值域为x24x3a1 ,)3b 1, 0)(0,)c 1,)d (,1(0,)5. 执行如右图所示的程序框图，则输出的结果是1920a b20212122cd2223第 5 题图6. 函数f ( x)sin x的图象大致为x217. 关于不重合的直线m, n 与不重合的平面,，有下列四个命题： m,n且，则 m n； m,n且

3、,则 m n； m,n且,则 m n； m,n且,则 m n.其中为真命题的个数是a 1b 2c3d 48. 如图，某几何体的三视图中，正视图和侧视图都是半径为3 的半圆和相同的正三角形，其中三角形的上顶点是半圆的中点，底边在直径上，则它的表面积是a 6b8 c10 d 11 第 8 题图9. 若将函数f ( x)1 sin(2 x图象上的每一个点都向左平移g (x) 的图象，则函数)23g( x) 的单调递增区间为个单位，得到3a k 3,k( kz)b k, k( kz )c k44,k( kz )244d k,k( kz)536121210. 算数书 竹简于上世纪八十年代在湖北省张家山出

4、土，这是我国现存最早的有系统的 数学典籍， 其中记载有求 “禾盖 ”的术： 置如其周， 令相乘也 .又以高乘之， 三十六成一 . 该术相当于给出了由圆锥的底面周长l 与高 h ，计算其体积v 的近似公式 v1 l2 h .它实36际上是将圆锥体积公式中的圆周率近似取为3. 那么，近似公式v7264l2 h 相当于将圆锥体积公式中的圆周率近似取为a 227x2y 2b. 258c. 237d 1575011. 已知椭圆c：2a21 ( abb0) 的右焦点为f (c,0)，圆 m :( xa) 2y2c2 ，双曲线以椭圆c 的焦点为顶点,顶点为焦点，若双曲线的两条渐近线都与圆m 相切，则椭圆 c

5、 的离心率为1a 2b. 22c. 32d 3312. 定义在 r上的奇函数f ( x) 满足f ( x1)f ( x) ，当 x(0 , 1) 时, f( x)x1 ，则函数yf (x)log 4 x 的零点个数是a 2b 3c 4d 5二、填空题（本大题共4 小题，每小题 5 分，共 20 分.请将答案填在答题卡对应题号的位置， 填错位置，书写不清，模棱两可均不得分）13. 向量 a(2, 3) ， b(1, 2) ，则 a2b 的模等于.14. 已知sin( )cos()5 ，则 cos( 2).665615. 已知px, y为区域y 24x2 0, 0 x a内的任意一点，当该区域的面

6、积为2 时， zx2 y的最大值是.16. 如果 x x x， xz ， 0 x1，就称 x 表示 x 的整数部分， x表示 x 的小数部分 .已知数列 an 满足 a15 ， an 1 an 1，则 an a 2017 .三、解答题（本大题共6 小题，共70 分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17（本题满分12 分）已知 a(2cos x,sin xcos x), b(3 sin x,sin xcosx) ,记函数f ( x)ab .（）求f ( x) 的表达式，以及f ( x) 取最大值时x 的取值集合；（）设 abc三内角a, b,c 的对应边分别为a, b,c ，若 ab23

7、 ，c6 ，f ( c)2 ，求 abc 的面积.18（本题满分12 分）某中学对高三学生进行体能测试，已知高三某文科班有学生30 人，立定跳远的测试成绩用茎叶图表示如下图（单位：cm）；男生成绩在195cm 以上（包括195cm）定义为 “合格”， 成绩在 195cm 以下（不包括195cm）定义为 “不合格 ”； 女生成绩在185cm 以上（包括 185cm）定义为 “合格 ”， 成绩在 185cm 以下（不包括185cm）定义为 “不合格 ”.男女7175789998181845298356190275461242001121（ ）求女生立定跳远测试成绩的中位数；（ ）若在男生中按成绩是

8、否合格进行分层抽样，抽取 6 人，求抽取成绩为“合格 ”的学生人数；（ ）若从（ ）的抽取 6 名男生中任意选取4 人， 求这 4 人中至少有3 人“合格 ”的概率 .第 18 题图19（本题满分12 分）aa1d如图，在正三棱柱abc a1b1c1 中， ab2，fcc1aa13 ， d， e 分别为 ac1 和 bb 1 的中点 .beb1（ ）求证： de/平面 abc；（ ）若 f 为 ab 中点， 求三棱锥fc1 de 的体积.第 19 题图20（本题满分12 分）22椭圆 cxy1( ab0)b (0 ,1) 、b (0 , 1) ，离心率3： 22的短轴两端点为12e，ab2点

9、p 是 椭圆c 上不在坐标轴上的任意一点，直线b1p 和b2 p 分别与 x 轴相交于m、n两点，（ ）求椭圆c 的方程和omon 的值；（ ）若点 m 坐标为 ( 1, 0) ，过 m 点的直线 l 与椭圆 c 相交于面积的最大值 .a, b 两点，试求yb2 abnpxomnb1第 20 题图21（本题满分12 分）设函数aaf ( x)ln xx x1（ ）在f ( x)ln xx （ 0 xx 2 ）图象上任意一点p( x0 , y0 ) 处切线的斜率k 2恒成立，求实数a 的取值范围 ；（ ）不等式f (x) a1，对 x 1,) 恒成立，求实数a 的取值范围 .请考生从第 （ 22

10、）、（ 23）两题中任选一题作答.注意： 只能做所选定的题目,如果多做，则按所做的第一个题目计分，作答时请用2b 铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑. 22（本小题满分10 分）选修4-4:极坐标系与参数方程在直角坐标系xoy中，曲线 c 的参数方程为x 32cos,y 2sin（为参数），（ ）以坐标原点为极点，以x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，求曲线c 的极坐标方程；（ ）直线 l 的方程为sin(2 ，求直线 l 被曲线 c 截得的弦长)4223（本小题满分10 分）选修4-5:不等式选讲已知函数f ( x)2x32 x1 .（ ）求不等式f ( x)8的解集；（ ）若关于 x 的不

11、等式f ( x) 3m1 有解，求实数m 的取值范围荆门市 2017年高三年级元月调考数学（文科）参考答案及评分标准一、选择题 （本大题共12 小题，每小题5 分，共 60 分）bbddcabcbabc二、填空题（本大题共4 小题，每小题5 分，共 20 分）1317144515 516 80645三、解答题（本大题共6 小题，共70 分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17（） f ( x)23 sin xcosxsin 2 xcos2 x3 sin 2xcos2x ，则 f ( x)2sin(2 x) ， 36分当 2x 2k ）时，f ( x)2 ，62 （kzmax对应 x 的

12、集合为 x | xk k,z .6分（）由f (c )2 ，得sin(2 c36 )1 , 0c， 2c 11， 2c，解得 c,8666623分又 ab23 ， c6 ，由余弦定理得c2a2b22ab cos ， (ab)23ab123ab6 ，即 ab32 ,10分由面积公式得 abc面积为s abc.12分18. （）女生立定跳远成绩的中位数为185188186.5 （ cm ）32分（）男生成绩“合格”的有8 人，“不合格”的有4 人，用分层抽样的方法，其中成绩“合格”的学生应抽取（人）7 分(iii) 由（）可知6 人中， 4 人合格， 2 人不合格设合格学生为a, b, c, d

13、，不合格学生为e, f ，从这 6 人中任取 4 人有68412abcdabefabceacdeabcfacdfabdeacefabdfadefbcdebcdfbcef分bdefcdef10共有 15 个基本事件，其中符合条件的基本事件共有9 个，故 p分93.1215519.（）证明：取ac 中点 g，连接 bg 和 dg ，因为 d 和 g 分别为 ac1 和 ac 的中点，所以 dg / cc 1 ，且 dg =be，则 bedg 是平行四边形， de /bg，又 de 不在平面abc 内，bg 在平面 abc 内，所以de /平面 abc.6分1（）因为d 为 ac1 的中点， 所以

14、vf -c de111vf ac e ，2又 f 为 ab 中点，所以vfac1 e2 vbac1e ，8分11则vvvb1113233 .12f -c1de2f ac1e4ac1e43228分20. （）由b1 (0 ,1) 、 b 2 (0, 1) ，知 b1 ,1分又 ec a32c，所以23 a 24a 21, 则 a 24 ，2所以椭圆c 的方程为x4y 21,3分设点 p( x0, y0) ，则直线b1 p 方程为 yy01 x1, x0令 y0得 x mx01y0，同理可得x nx0,1y0omonxxx0|2xx004 .51y1y1ymn2000分（）当点m 坐标为(1,0)

15、 时，点n( 4,0) ， | mn |3 ,6分设直线 ab的方程为xx2ty1 ，a( x1 ,y1 ) ，b(x2 ,y2 ) ,y1y22tt 24代入方程4y21得 (t 24) y 22ty30 , 则，83y1 y22t42分| y1y2 |( y1y )24 y1 y22t2(t 24 )12t 244t 23,t 24s abn1 | mn |2| y1y2 |34t 232t 246t 231t 23，10分因为 t 2 0 ，所以t 2313143， s 33 ,t 2333 abn2因此当 t0 ，即直线 ab的方程为x1 时， abn面积的最大值是332.12 分21

16、（）依题意，知f (x) 的定义域为(0,) ， f ( x)1a1 , x(0, 2 ，1xx2分00x 2xa1则有 kf( x0 )2x0，在 x02(0,2 上恒成立，所以 a 12(x0x0 )max ， x0(0,2 ,32分当 x02 时， 1 x 202x0 取得最大值4，所以 a 4.4 分2（）由不等式f ( x) a1 ，对 x 1,) 恒成立，f '( x)1 a1xx 2x 2xx 2a , 令 g (x)xxa,( x 1) ，则 g( x) 是 x1,) 上的增函数，即g(x) 2a ，6分当 a 2时，g(x) 0 ，所以f ( x) 0 ，因此f (x

17、) 是 x 1,) 上的增函数，则 f (x) f (1)0 ，因此a 2 时，不等式成立；8分x2xa当 a2 时，即对x 1,) ， f( x)20 时， xg (x)x2xa0 ，求得 x1114a2，（由于x 1，所以舍去x2114a ）2当 x1,14a21) 时，f (x)0 ，则f ( x) 是 x 1,14a21) 上的减函数，当 x(14a1 ,2) 时，f ( x)0 ，则 f (x) 是 x(14a1 ,2) 上的增函数，10分所以当 x(1,14a21 时，f (x)f (1)0 ，因此 a2 时，不等式不成立；)综合上述，所求范围是a 2 .12分22. （）曲线c 的普通方程为(x3) 2y 24 ，即 x2y 26x50 ，2分将 xcos,ysin代入，得26cos50 ；所以，曲线c 的极坐标方程是26cos50 5分（）曲线l 的方程sincos1，则xy1 ,7分将 x1y 代入 ( x3) 2y24 解得 y0和 y2即交点