2022年2022年沪科版八年级一元二次方程数学下册知识总结

1、精选学习资料 - - - 欢迎下载学习必备欢迎下载沪科版八年级数学下册学问总结一元二次方程学问点：1. 一元二次方程的一般形式: a 0 时, ax2+bx+c=0 叫一元二次方程的一般形式, 讨论一元二次方程的有关问题时,多数习题要先化为一般形式,目的为确定一般形式中的a. b . c ； 其中 a. b、.c 可能为详细数,也可能为含待定字母或特定式子的代数式.2. 一元二次方程的解法 :一元二次方程的四种解法要求敏捷运用, 其中直接开平方法虽然简洁, 但为适用范畴较小； 公式法虽然适用范畴大,但运算较繁, 易发生运算错误； 因式分解法适用范畴较大,且运算简便,为首选方法；配方法使用较少.

2、3. 一元二次方程根的判别式:当 ax2+bx+c=0 a 0 时, =b2 -4ac叫一元二次方程根的判别式. 请留意以下等价命题： 0 <=>有两个不等的实根； =0 <=>有两个相等的实根； 0 <=> 无实根； 0 <=> 有两个实根（等或不等） .24. 一元二次方程的根系关系：当 ax +bx+c=0a 0时,如 0,有以下公式：精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载1x 1、2bb 22a4ac； 2 x 1x 2bc,x 1 x 2. aa精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载5. 一元二次方程的解法（ 1） 直接

3、开平方法（也可以使用因式分解法）2 xa a0解为： xa精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载学习必备欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载 xa2bb0解为： xab精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载 axb2cc0解为： axbc精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载 axb2cxd 2 ac 解为：axbcxd 精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（ 2） 因式分解法 ：提公因式分,平方公式,平方差,十字相乘法精品学习资料精选学习资料 - -

4、 - 欢迎下载如： ax2bx0a、 b0x axb0此类方程适合用供应因精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载此,而且其中一个根为0精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载x290x3 x30x23x0x x30精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载3x2 x152 x103x52 x10精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载2x6 x294 x344 x212 x902 x320精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载

5、x24x120 x6 x20精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载2x25x1202 x3 x40精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（ 3） 配方法二次项的系数为“ 1”的时候：直接将一次项的系数除于 2 进行配方,如下所示：精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载x2pxq0 xp 2 p 2q0精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载22精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载示例： x23x10 x3 23 210精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载22二次项的系数不为 “1”的时候： 先提取二

6、次项的系数,之后的方法同上：精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载ax2bxc0 a0a x2b xc0 aa xb 2 2aa b 2c02 a精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载axbb22cbb2 x24ac精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载2a4a2a4a 2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载学习必备欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载示例：1 x22 x101 x24x101 x2 212210精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载2222精品学习资料精选学习资料 - -

7、 - 欢迎下载（4） 公式法： 一元二次方程ax 2bxc0 a0 ,用配方法精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载将其变形为：精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载2bb2x2a4ac 4 a 2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载当b24ac0 时,右端为正数因此,方程有两个不相精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载等的实根：x1、2bb22a4ac精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载 当b根： x1、22a 当b24acb24ac0 时,右端为零因此,方程有两个相等的实0 时,右端为负数因此,方程没

8、有实根；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载备注：公式法解方程的步骤： 把 方 程 化 成 一 般 形 式 ： 一 元 二 次 方 程 的 一 般 式 ：精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载2axbxc0 a0 ,并确定出 a .b . c精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载求出b 24ac ,并判定方程解的情形；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载代公式：x1、2b b22a4ac（要留意符号）精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载2 5 当 ax +b

9、x+c=0a 0时,有以下等价命题：精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载12 以下等价关系要求会用公式析,不要求背记 x1x 2b ,x x ac ； =b -4ac分2a精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（ 1）两根互为相反数（ 2）两根互为倒数b = 0且 0b = 0且 0；ac =1 且 0a = c且 0；a精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（ 3）只有一个零根（ 4）有两个零根c = 0且ac = 0且ab 0c = 0且 b 0；ab = 0c = 0且 b=0；a精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载学习必备欢迎下载精品学习资料精选学习

10、资料 - - - 欢迎下载（ 5）至少有一个零根（ 6）两根异号c =0c=0；ac 0a.c 异号；a精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（ 7）两根异号,正根肯定值大于负根肯定值 c 异号且 a.b 异号；（ 8）两根异号,负根肯定值大于正根肯定值c 异号且 a.b 同号；c 0 且ac 0 且ab 0a.ab 0a.a精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（ 9）有两个正根b 异号且 0；（ 10）有两个负根b 同号且 0.c 0,ac 0,ab 0 且 0a.c 同号, a .ab 0 且 0a .c 同号, a .a精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载6求

11、根法因式分解二次三项式公式：留意：当 0时,二次三项式在实数范畴内不能分解.12ax2+bx+c=ax-xx-x或精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载ax2+bx+c=a xbb 22a4acxbb 22a4ac.精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载7求一元二次方程的公式：精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载x2 - （x1+x2） x + x1x2= 0.留意：所求出方程的系数应化为精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载整数.8平均增长率问题 -应用题的类型题之一（设增长率为 x）：2(1) 第一年为 a 、其次年为 a1+x 、第三年为 a1+x.（

12、2）常利用以下相等关系列方程：第三年 =第三年或第一年+其次年 +第三年 =总和.9分式方程的解法：精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载1去分母法两边同乘最简公分母验增根代入最简公分母（或原方程的每个分母）,值0.精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（2） 换元法凑元,设元,验增根代入原方程每个分母,值0 .精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载换元 .精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载学习必备欢迎下载10.二元二次方程组的解法：（1）代入消元 法方程组 中含有一个二元一次方程 ;精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载 1 0 20 1 0 2

13、0 3 0 40 4 0 3 0（2）分解降次法方程组 中含有能分解为 （）0 的方程 ;精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载3留意：132040应分组为.精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载 11几个常见转化：精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载xx22 xx 22x x；xx2x1 xx11212212121x 2 4x 1 x 2；x 21xx 21 22；x精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载或x 21xx 2 22；xx 1x 22x12122x 24x

14、 1 x 22 x 1x 2 ；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载 x 1x 2 x 1x 2 4 x 1 x 2x 1x 2 精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载x 2x 2 xx 22 x x,11x1x2,精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载121212x1x2x1 x2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载21214 x1 x2 ,精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载24x x,x xxxx x xx

15、 ,精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载2212121 212121 212精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载 xx2xx2| xx|xxxxx 2x 2xx 24x x精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载2112121 2等精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载x1x2x1 x2x1 x2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载1. 分类为x 1x 22 和 x 1x 22；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载22x 1x 222. 两边平方为（

16、 x 1x ）24精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载3x 14 或116 1分类为x 1x 24和 x 143x 23；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载xx292x 232 2两边平方一般不用、 由于增加次数 .精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载 4如x1sin a 、x 2sin b且ab90 时、由公式sin 2 acos 2 a1、 cos asin b精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载xx1可推出221.留意隐含条件: x 10、x 20.精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载25x 1 、 x 2如为几何图形中线段长时、 可利用图形中的相等关系 例如几何定理,相像形、面积精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载等式 、 公式 推导出含有x 1 、x 2 的关系式. 留意隐含条件: x 10、x 20.精品学习资料