中考复习“一线三等角”构相似经典题型分类训练

1、翦1题图"线三等角"构相似经典题型分类训练（时间：90分钟满分:100分）班级 姓名 成绩类型一普通角1. （2 分）如图,AB=5cm, AC=3,BD=2cm, / CAB= / DBA= a °，点 P 在线段 AB 上,AP=时,/CPD=a° .2. （2分）如图，在 ABC中,AB=AC=10,BC=16,D 是边BC上一动点（不与点B,C重合），/ ADE= / B= a ,DE交AC于点E,给出下列结论：图中有 2对39相似三角形；线段CE长的最大值为6.4;当AD=DC时,BD的长为39.其中，正确的结论是（）A. B.C.D.3. （

2、8 分）如图，在 ABC 中，AB=AC=8 , BC=6，点 D 为 BC 上一点，BD=2 .过 点D作射线DE交AC于点E,使/ ADE= ZB.AB DC（1）求证：CB=DC;（2）求线段EC的长度.AD DE4. （8分）如图，已知在 ABC中，AB=AC=6 , BC=5 , D是AB上一点，BD=2 , E是BC上一动点，联结DE ,并作/ DEF= ZB,射线EF交线段AC于F.（1）求证： DBEs ECF;（2）当F是线段AC中点时，求线段 BE的长；E C5. （8分）如图，在 ABC中，AB=AC，点D在线段BC上运动（点D不与B、C重合）连结AD，作/ ADE= Z

3、B,DE交线段AC于E.(2) AB EC=BD- CD求证:AD 2=AE - AC6. （8分）如图，在 ABC中，AC=BC，点D是线段AB上一动点，/EDF绕点D旋转，在旋转过程中始 终保持/ A= / EDF,射线DE与边AC交于点M ,射线DE与边BC交于点N,连接 MN .(1)(2)线段找出图中的一对相似三角形，并证明你的结论；如图，在上述条件下，当点 D运动到AB的中点时，求证：在/ EDF绕点D旋转过程中，点 D到 MN的距离为定值.EDD 图类型二45°或60°角7. （2分）如图，在RtAABC中，已知/ BAC=90° ,AB=AC=2,

4、点D在BC上运动（不能到达点 B, C）,过D 作/ ADE=45 ,DE 交 AC 于 E,若,CE=1,则 BD=.A £第8题图o8. （2分）如图，等边三角形 ABC中，D、E分别在 BC、AB上，且/ ADE=60,CD=2cm,BE= - cm,则 AB=59. （2分）如图,AABC是等边三角形，点D在边BC上（点D不与点B、C重合），连结AD,以AD为边作/ ADE = / ABC,DE交边AC于点E,若AB=2,则EC的最大值是 .10. （6分）已知:如图， ABC是等边三角形，点D、E分别在边 BC、AC上，/ADE=60° .AB=3,EC= 2 ,

5、求DC3的长11. （6分）如图,在四边形 ABCD中,AD/ BC, / B= / C=60 ° ,AB=3,BC=7,P为BC边上的一点（不与 B、C重 合），过点P作/ APE=60° ,PE交CD于点E.若CE=3,求PE的长.类型三90°角CD 上，且 BEXFE,则图中的三角形，一定相12. （2分）矩形ABCD中，点E, F分别在AD、似的是（）A.和 B.和 C.和第12题图第13题图13. （2分）如图，已知一次函数y=- 1x+1的图象与两坐标轴分别交于2第16题图A、B,点C在x轴上,AC=4,第一象限内有一个点P且PCx轴于点C,若以点P、

6、A、C为顶点的三角形与 OAB相似，则点P的坐标为（A . (4,8)B, (4,8)或(4,2) C, (6,8) D, (6,8)或(6,2)14. （2分）如图，在正方形ABCD中,E是AD的中点，F是CD上一点，且CF=3FD.则图中相似三角形的对数是（）A.1B.2C.3D.415. （2分）如图，在梯形 ABCD中,AD / BC, / A=90 ° ,AB=7,AD=2,BC=3,点P在线段 AB上，当AP为多少时, PAD与 PBC相似（14A.1B.1516. （2分）如图，点E在线段 一个动点，则当BP=C.6D.14或1或65AB 上,CA±AB 于点

7、 A,DB ±AB 于点 B,AC=1,AB=5,EB=2,点 P 是射线 BD 上的 时,ACEA与 EPB相似.17. （6分）如图，在矩形ABCD中,E是BC上一点，AE LED,若AE=4,CE=3BE.求这个四边形的面积.18.（10分）如图，在四边形 ABCD中，/ABC= / BCD=90 °，点E为BC的中点，AE，DE .(1)求证：4ABEs ecd；求证：ae2=ab?ad；(3)若 AB=1 , CD=4,求线段 AD, DE 的长.19. （10分）如图，在矩形 ABCD中,E为AD的中点，EF，EC交AB于F连接FC(AB >AE).(1)

8、(2)求证： AEFA DCE; AEF与4EFC是否相似？若相似，证明你白结论；若不相似，请说明理由;(3)丁 AB .一设 =k,若AEFsbcf 贝(J k=BC（请直接写出结果）.(1)(2)(3)20. （10分）四边形ABCD中，点E在边AB上，连结 DE, CE.若/ A=/B=/DEC=50° ,找出图中的相似三角形，并说明理由；AE的长.若四边形 ABCD为矩形，AB=5 , BC=2,且图中的三个三角形都相似，求若/ A=ZB=90° , AD VBC,图中的三个三角形都相似，请判断 AE和BE的数量关系并说明理由.1.2 或 32.D3. ( 1) A

9、B=AC , B=/C, ,一/ADC是ABD的一个外角，/ ACD= / B+ / BAD= / ADE+ / EDC,又. / B=/ADE, ./ BAD= / EDC,ABDA DCE,-ABAD ABD DCE, b BC=6 , BD=2 , CD=4 ,DC二；DEAB BD=?CD CE. 8 = ,解得 EC=1 .4 CE4. ( 1) AB=AC=6 , . B=/ C, ,/BDE=180° -/B-/BED, /CEF=180° -Z DEF-Z BED , ./DEF=/B, BDE= / CEF, /.A DBEA ECF ;BD BE DBE

10、A ECF,=,CE CF.F 是线段 AC 中点，. CF= 1AC=325 BEBE , BE=2 或 3; 35.(1) -. AB=AC , . B=/C,又. / ADE= / B, / ADE= / C, / DAE= / CAD , ADE ACD ;AD AE 2=,. AD 2=AE - AC.AC AD(2) AB=AC , . B=/C, / ADC= / BAD+ / B, / ADC= / ADE+ / EDC / ADE= / B, / BAD= / EDC,又. / B= / C,.,.A ABDA DCE.AB BD=, . AB - EC=BD - CD.CD

11、 EC6. ( 1) ADM s' BND ,理由如下： AC=BC , . A= /B, / A+ / AMD= / EDF+ / BDN，/ A= / EDF,/ AMD= / BDN , ADM BND ;(2)证明：作 DGMN于G, DHAM 于H,如图,E由(1)得， ADM s、BND ,ADM DNM , ./ AMD= / NMD ,又 DGMN , DH ±AM , DG=DH ,即在/ EDF绕点D旋转过程中，点 D到线段MN的距离为定值.7. .2 8.519 .-210 . . ABC 是等边三角形，./ B=/C=60° , AB=AC

12、, / B+ / BAD= / ADE+ / CDE , / B= / ADE=60 ° ,BD CE/ BAD= / CDE, ABD DCE,.=AB DC设 CD=x,贝 U BD=3-x,-x = -,/. x=1 或 x=2,DC=1 或 DC=2 .3 3x11./Z APE+ / EPC= / BAP+ ZB, Z APE= / B, / BAP= / EPCBP AB而/ C=/B, . APBs PEC,=,EC PC设 BP=x,贝U PC=7-x ,=-，解得：xi=3, x2=4 ,3 7 x当BP=4时， CEP为等边三角形， PE=CP=3 ,当 BP=3

13、 时，PE=V13,PE的长度为3或J13._八 21. .B13.D14.C15.D16. 6 或一317. 易证：4ABE s、DEA,贝U AE2=BE - AD.设 BE=x,贝U EC=3x,AD=4x, 解得 x=2,可得 AB=2 C，面积为 161.3 .18. (1)证明： AEXDE, ./ AED=90 ° , ./AEB+ / CED=180 ° -90° =90° ,. / ABC=90BAE+ ZAEB=90BAE= / CED,又. / ABC= / BCD , ABEs eCD;19. (1) EFXEC, ./ FEC=

14、90 ° ,即/ AEF+/ DEC=90 . /AEF+ /AFE=90 ° , . . / DEC= Z AFE ,. /A=/D=90° , AEFA DCE ;(2) AEFsECF.证明如下：延长FE与CD的延长线交于G , E 为 AD 的中点，AE=DE , / AEF= / GED , RtAAEFRtADEG. . . EF=EG . CE=CE, Z FEC= Z CEG=90 ° ,. RtAEFC RtAEGC. ./ AFE= / EGC=Z EFC.又. / A= / FEC=90° ,RtAAEFRtAECF;(3

15、) 且点拨:要想使两三角形相似，已知的条件有一组直角，那么分两种情况进行讨论：当/ AFE=/FCB时，那么/ AFE就和/ BFC互余，因此/ EFC就是直角，而/ FEC也是直角因此这种情况是不成立的.当Z AEF= /FCB时，AE : BC=AF : BF,那么由于 E是AD中点，因此BC=2AE ,所以我们可得出 BF=2AF , 即AB=3AF ,又根据(1)中AF=GD , AB=CD ,我们可在 CEG中根据 EGD和 EDC相似，得出关于 GD、ED、DC的比例关系，也就是 AF、AB、AE的比例关系，有了 AB=3AF ,就能求出ED与AF的比 例关系，也就求出了 BC与AF的比例关系，以 AF为中间值即可得出 AB与BC的比例关系，也就求出了 k的值.20. (1) DAE EBC,理由是：.一/ A=/DEC=50° , ./ADE+ / DEA=180 ° -Z A=130 ° , / DEA+ / CEB=180 ° -Z DEC=130 ° , . . / ADE= Z CEB, . /A=/B, DAEA EBC;设 AE=x ,贝U BE=5