中考数学压轴专题训练——动态(动点)几何问题的解题技巧(含答案)

1、动态几何问题的解题技巧解这类问题的基本策略是：1 .动中觅静：这里的“静”就是问题中的不变量、不变关系，动中觅静就是在运动变化中探索问题中的 不变性.2 .动静互化：“静”只是“动”的瞬间，是运动的一种特殊形式，动静互化就是抓住“静”的瞬间，使 一般情形转化为特殊问题，从而找到“动”与“静”的关系.3 .以动制动：以动制动就是建立图形中两个变量的函数关系，通过研究运动函数，用联系发展的观点来研究变动元素的关系.总之，解决动态几何问题的关键是要善于运用运动与变化的眼光去观察和研究图形，把握图形运动与变化 的全过程，抓住变化中的不变，以不变应万变。这类问题与函数相结合时，注意使用分类讨论的思想，运

2、用方程的思想、数形结合思想、转化的思想 等。1、在AABC中，ZC=90% AC=BC=2,将一块三角板的直角顶点放在斜边AB的中点P处，将此三角板 绕点P旋转，三角板的两直角边分别交射线AC、CB与点D、点E,图，是旋转得到的三种图形。（1）观察线段PD和PE之间的有怎样的大小关系，并以图为例，加以说明；（2） ZkPBE是否构成等腰三角形？若能，指出所有的情况（即求出4PBE为等腰三角形时CE的长,直接写出结果）：若不能请说明理由。2、如图，等腰RLABC（NACB=90。）的直角边与正方形DEFG的边长均为2,且AC与DE在同一直线 上，开始时点C与点D重合，让aABC沿这条直线向右平移

3、，直到点A与点E重合为止.设CD的长为x, ZkABC与正方形DEFG重合部分（图中阴影部分）的面积为y,（1）求y与x之间的函数关系式：（2）当4ABC与正方形DEFG重合部分的面积为时，求CD的长.3、在平面直角坐标系中，直线过点A（2, 0）且与），轴平行，直线过点B（0, 1）且与x轴平行，直线人与 12相交于点P。点E为直线乙上一点，反比例函数y = 上（x > 0/> 0且上W2）的图象过点E且与直线人相交于点F.（1）写出点E、点F的坐标（用攵的代数式表示）：PF（2）求上的值：PF（3）连接 OE、OF、EF,若AOEF为直角三角形，求k的值°备用图/(4

4、、如图，在 RtABC 中,ZC=90°, AC=4cm, BC=5cm,点 D 在 BC 上,且 CD=3cm,现有两个动点 P, Q分别从点A和点B同时出发，其中点P以1厘米/秒的速度沿AC向终点C运动；点Q以1.25厘米/秒 的速度沿BC向终点C运动.过点P作PEBC交AD于点E,连接EQ.设动点运动时间为t秒（t>0）.（1）连接DP,经过1秒后，四边形EQDP能够成为平行四边形吗？请说明理由:（2）连接PQ,在运动过程中，不论t取何值时，总有线段PQ与线段AB平行.为什么？（3）当t为何值时，4EDQ为直角三角形.4答案：1、解：1) PD=PEo以图为例，连接PCV

5、 ABC是等腰直角三角形，P为斜边AB的中点，PC=PB, CPJ»AB, NDCP=NB=45。，又/ ZDPC+ZCPE=90°> ZCPE+ZEPB=90°:.ZDPC=ZEPBAADPCAEPB (AAS)，PD=PE2 )能，当 EP=EB 时，CE=-BC=1 2当EP=PB时，点E在BC上，则点E和C重合，CE=O当BE=BP时，若点E在BC上，则CE=2/i若点E在CB的延长线上，则CE=2 + Ji2、解答：幅:(1)如图1,当0<x<2时，y=；x(2+2-x)=联+2；1，(2)当0<xv2时分JC2+射，照导X1=3

6、,X2=1 , LXrTO YXY 2 , .-.X=1 ;当2wx<4时,5 ( 4-x ) 2=3 f 解得xl=4+JI f x2=4-J5 f LL1-02<x<4 ,.'.x=4-p ,CD=1或44.3、解：(1) :直线I】经过点A (2, 0)且与y轴平行，直线h经过点B (0, 1)且与x轴平行, k/.当 y=l 时，x=k：当 x=2 时，丫二弓，AE (k, 1) , F (2,-)： 2PF 2 (2)当 0VkV2 时， = - = 2:PF ki 2一 I PE k 2 .当 k>2 时，=- =2oPF ki2(3)当NOEF=9

7、0°f时，: ZOEB+ ZEOB= ZOEB+ ZPEF=90°,.ZEOB=ZPEF,VZOBE=ZEFP=90°,.,.OBEAEPF,.OB PE ,BE PF：.-=25当NOFE=90时，同理可得OAFs/iFPE,. AF _PE 2OA PFV.,.2 = 22解得k=8.综上所述，k=l或k=8. 28(1)能，如图1点P以1厘米/秒的速度沿AC向终点C运动,点啊125厘米脚的速度沿RC向终点 C运动，t=1秒，丁.AP=1厘米,BQ=1.25厘米f*/AC=4cm , BC=5cm f 点D在BC上 f CD=3cm r.PC=AC-AP=4-

8、1=3 (壁),QD=BC-BQ-CD=5-1.25-3=0.75 (壁), vPEIIBC f图2二四翊?EQDP是平行四曲核；(2 )如图2 J点P以1厘米/秒的速度沿AC向终点C运动，点Q以125厘米/秒的速度沿BC向终点C运动，.PC=AC-AP=4-t f QC=BC-BQ=5-1.25t rPC 4T t CO 5-1.25? t=T =11 > BC =-r- =1-4PC CO二交二贷JaPOIIAB ：.DQ=1.25t-2 ,，？=垮匚，解得t=2.5（秒）；如图4,当±QED二90。时，作EM_LBC于M , CN±ADTN，贝（1 四 rtM=

9、PC=4-t z在RtAACD中,AC=4厘米/CD=3厘米，/.CN =AOCD 12AD 5T/CDA=4DQ , xQED=C=90° ;.-.EDQ-ACDA fDO EO EM 1.25L2 5（4-/）.工小、 :，AD =AC =CV，5= 12，解向=3J （秒）.综上所述.当t=2,5秒或t=3.1秒时，AEDQ为直角三角形.中考数学综合训练（几何探究题）1、两块等腰直角三角板aABC和OEC如图摆放，其中NAC5=NOCE = 90。，F是。上的中点，H是AE 的中点，G是8。的中点.（1）如图1,若点E分别在AC. BC的延长线上，通过观察和测量，猜想FH和FG

10、的数量关系为 和位置关系为:（2）如图2,若将三角板aOEC绕着点C顺时针旋转至ACE在一条直线上时，其余条件均不变，则（1） 中的猜想是否还成立，若成立，请证明，不成立请说明理由：（2）如图3,将图1中的AOEC绕点。顺时针旋转一个锐角，得到图3, （1）中的猜想还成立吗？直接写 出结论，不用证明.2 .（1）如图1,已知矩形ABCD中，点E是BC上的一动点，过点E作EFLBD于点F, EGJ_AC于点G, CH_LBD 于点 H,试证明 CH=EF+EG。（2）若点E在BC的延长线上，如图2,过点E作EFLBD于点F, EG J_AC的延长线于点G, CHJ_BD于 点H,则EF、EG、C

11、H三者之间具有怎样的数量关系，直接写出你的猜想；.（3）如图3, BD是正方形ABCD的对角线,L在BD上，且BL=BC,连结CL,点E是CL上任一点,EF±BD 于点F, EGJ_BC于点G,猜想EF、EG、BD之间具有怎样的数量关系，直接写出你的猜想：3 .在A8C 中，AC=BC, NAC8 = 90。，点。为 AC 的中点.（1）如图1，E为线段0c上任意一点，将线段QE绕点。逆时针旋转90°得到线段。凡 连结CF,过 点厂作"7,尸C,交直线A8于点从判断尸与EC的数量关系并加以证明.（2）如图2,若E为线段。的延长线上任意一点，（1）中的其他条件不变，

12、你在（1）中得出的结论是 否发生改变，直接写出你的结论，不必证明.4、（1）如图1所示，在四边形48co中，AC = BD, 4c与8。相交于点。，E、尸分别是4。、BC 的中点，联结石尸，分别交4C、8。于点M、N,试判断QMN的形状，并加以证明：（2）如图2,在四边形A8CZ）中，若AB = CD, E、尸分别是A。、8c的中点，联结房并延长，分 别与B4、CD的延长线交于点A/、N ,请在图2中画图并观察，图中是否有相等的角，若有,请直接写 出结论：;（3）如图3,在A8C中，AC>A3,点。在4c上，AB = CD, E、F分别是AO、8c的中点， 联结庄并延长，与历1的延长线交

13、于点M,若NFEC = 45。,判断点M与以AO为直径的圆的位置关 系，并简要说明理由.图1图2图35 .已知AABC中，AB=AC=3, NBAC=90° ,点、D为BC上一点,把一个足够大的直角三角板的直角顶 点放在。处.(1)如图，若BD = CD,将三角板绕点O逆时针旋转，两条直角边分别交AB、月。于点E、点凡 求出重 登部分AEDF的面积(直接写出结果).(2)如图，若BD=CD,将三角板绕点。逆时针旋转，使一条直角边交A8于点E、另一条直角边交A5 的延长线于点凡设AE=x,重叠部分的面积为y,求出y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围. 若BD=2CD,将三角板绕

14、点。逆时针旋转，使一条直角边交AC于点F、另一条直角边交射线A8于点 E.设CF=Mx>l),重登部分的而积为)，求出y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围.6 .在四边形ABCD中，对角线AC平分NDW.(1)如图，当NOA3=120° , N6=NO=90° 时，求证：AB+AD=AC.(2)如图，当NDW=120° , NB与NO互补时，线段A3、A。、AC有怎样的数量关系?写出你的猜 想，并给予证明.(3)如图，当NO48=90° , N5与NO互补时，线段A3、A。、AC有怎样的数量关系?写出你的猜想， 并给予证明.7 .设点E是平

15、行四边形ABCO的边A5的中点，F是边上一点，线段QE和AF相交于点尸，点。在线 段。E上，且AQPC.(1)证明:PC=2AQ.(2)当点F为BC的中点时，试比较PFC和梯形APC。面积的大小关系，并对你的结论加以证明.6.2011年中考数学训练(与函数有关的综合题)1、如图，一次函数丁=派+人的图象与反比例函数的图象交于A、8两点，与x轴交于点C,与)，轴交于点。，已知04 =，Tb,点3的坐标为加，2),匕nNA0C=；.(1)求反比例函数的解读式：(2)求一次函数的解读式：(3)在y轴上存在一点P,使尸。与CD0相似，求P点的坐标.2、如图，矩形0WC在平面直角坐标系中，并且。A、0C

16、的长满足：0A 2 +(0C25)2=o(1)求8、。两点的坐标.(2)把ABC沿AC对折，点8落在点&处，A从线段与x轴交于点。， 求直线88的解读式.(3)在直线BBi上是否存在点P使A。尸为直角三角形？若存在， 请直接写出点尸的坐标：若不存在，请说明理由.3、已知抛物线,=一小+&+。的图象经过点A(小，0)、8(0, /?), 其中小、是方程入2&+5=0的两个实数根，且利V/?,.(1)求抛物线的解读式；(2)设(1)中的抛物线与x轴的另一个交点为C,抛物线的顶点为。，求。、。点的 坐标和3CQ的面积：(3) P是线段0。上一点,过点P作PHLx轴，交抛物线于

17、点，若直线BC把 分成面积相等的两部分，求P点的坐标.4、如图，将04= 6, AB = 4的矩形0A8C放置在平而直角坐标系中，动点M、N以每 秒1个单位的速度分别从点4、C同时出发，其中点M沿A0向终点。运动，点N沿CB向终点8运动，当两个动点运动了，秒时，过点N作NP_LBC,交于点尸，连接MP.(1)点8的坐标为；用含，的式子表示点尸的坐标为；(2)记0MP的面积为S,求S与/的函数关系式(0</<6)：并求，为何值时，S有最大值？(3)试探究：当S有最大值时，在y轴上是否存在点T,使直线M7把ONC分割成三角形和四边形 两部分，且三角形的而积是CWC面积的！？若存在，求出

18、点了的坐标；若不存在，请说明理由.311(备用图)/ tan ZAOE = -, OE = 3AE. 3. OA=Vio, oe2+ae2=o,AE = 1, OE = 3.，点A的坐标为(3, 1).A点在双曲线上，.1 =勺，k =： 3，双曲线的解读式3 为y = 一.X3丁点8(?,一2)在双曲线y = 1Xc 33-2 = ， ni.m2，点B的坐标(3a + b = 1,为一上,一2 3、2 a + b =2，一次函数的解读式M 2 t为y =三不一12(3)G。两点在直线)，=二工一1上34a OC = -9 00 = 1, DC = - 22过点C作CP_LA8,垂足为点C.v

19、APDCACDO. . = DC OL139又 OP = DP - OD = 1 = ,.44''V<、0 /C E 二，2a = 一，3=-2 b = -.：.c, o的坐标分别是m,o), d(o,-i). 12 )z, P注上)OD 49、户点坐标为。，一.4j1. (1)过点A作A£*J_x轴，垂足为yii2».OA-2- OO-Z>/5- VSi£i彤 o人HC 君*珏:格- 3C-OA -R, 2)<T( 2-75.0)-»-1分<2>i+-W：K £T(-s/3,1)2 分亚Eazrzr 折过k ly 也启(nVS.n) 和 k(>/5 一)刊N = hGx - b° -XRlc-1-4I 分- y . 5jr4-.， 1-JrJ*存在. 4(3、/5.3)；个考工/*分1分谎行. *武 密历育JS目. 为的* WN"MK?3/2rd*应余 3f 织木寿分"也田分.3. (1)解方程/一6工+ 5 = 0,得演=5,=1.rh = -4,c = 5.由m V ，知1=1, =5, ，A(1, 0), B(0, 5)-l + Z? + c = O. , 解之,所求抛物线的解读式为y =一4x + 53分c = 5.由