2022年2022年第十章计数原理与概率导学案二

1、精选学习资料 - - - 欢迎下载学习必备欢迎下载第五节古典概型最新考纲展现1懂得古典概型及其概率运算公式2.会运算一些随机大事所含的基本领件数及大事发生的概率考点一基本领件的特点1任何两个基本领件为的2任何大事都可以表示成除不行能大事 考点二古典概型的两个特点1试验中全部可能显现的基本领件只有个,即2每个基本领件发生的可能性,即提示：确定一个试验为古典概型应抓住两个特点：有限性和等可能性考点三古典概型的概率公式pa古典概型中基本领件的探求方法1枚举法：适合给定的基本领件个数较少且易一一列举出的2树状图法： 适合于较为复杂的问题中的基本领件的探求,留意在确定基本领件时x,y可以看成为有序的,如

2、1、2与2、1不同有时也可以看成为无序的,如1、22、1 相同3排列组合法：在求一些较复杂的基本领件的个数时,可利用排列或组合的学问 对于复杂的古典概型问题要留意转化为几个互斥大事概率问题去求1从甲.乙.丙三人中任选两名代表,甲被选中的概率为a.b.c.d12 2021 年高考江西卷集合 a 2、3 , b 1、2、3 ,从 a, b 中各任意取一个数,就这两数之和等于 4 的概率为 精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载a. 23b. 12c.13d . 16精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载3一袋中装有大小相同,编号为1、2、3、4、5、6、7、8 的八个球,从中有放回

3、地每次取一个球,共取2次,就取得两个球的编号之和不小于15 的概率为 精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载a. 1 32b. 1 64c. 332d. 3 64精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载4在 20 瓶饮料中,有 2 瓶已过了保质期 从中任取 1 瓶,取到已过保质期的饮料的概率为 5 2021 年南京模拟 某单位从 4 名应聘者a, b, c, d 中聘请 2 人,假如这4 名应聘者被录用的机会均等,就a, b 2 人中至少有1 人被录用的概率为 类型一基本领件及大事的构成【例1】有两个正四周体的玩具,其四个面上分别标有数字1、2、3、4,下面做投掷这两个正四周 体

4、玩具的试验：用x, y表示结果,其中x 表示第 1 个正四周体玩具显现的点数,y 表示第 2 个正四周体玩具显现的点数试写出：1试验的基本领件；2大事“显现点数之和大于3”；3大事“显现点数相等” 变式训练精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载学习必备欢迎下载1用红.黄.蓝三种不同颜色给图中3 个矩形随机涂色,每个矩形只涂一种颜色,写出：1试验的基本领件； 2大事“ 3 个矩形颜色都相同” ；3大事“ 3 个矩形颜色都不同” 类型二古典概型【例 2】2021 年高考辽宁卷 现有 6 道题,其中4 道甲类题, 2 道乙类题,张同学从中任取2 道题解答试求：1所取的 2 道题都为甲类题的概

5、率；2所取的 2 道题不为同一类题的概率类型三古典概型的综合应用【例 3】2021 年烟台一模 某校从参与高三年级期中考试的同学中抽出50 名同学,并统计了他们的数学成果成果均为整数且满分为100 分,数学成果分组及各组频数如下：40、50 , 2； 50、60, 3； 60、70 , 14；70、80 , 15； 80、90 , 12； 90、100 , 4.1请把给出的样本频率分布表中的空格都填上；2估量成果在85 分以上同学的比例；3为了帮忙成果差的同学提高数学成果,学校打算成立“二帮一”小组,即从成果90、100 中选两位同学,共同帮忙成果在40、50 中的某一位同学已知甲同学的成果为

6、42分,乙同学的成果为95 分,求甲.乙两同学恰好被支配在同一小组的概率样本频率分布表变式训练2某日用品按行业质量标准分成五个等级,等级系统x 依次为 1、2、3、4、5. 现从一批该日用品中随机抽取 20 件,对其等级系数进行统计分析,得到频率分布表如下：1如所抽取的20 件日用品中,等级系统为4 的恰有 3 件,等级系统为5 的恰有 2 件,求 a,b,c的 值 ； 2在1的条件下,将等级系数为4 的 3 件日用品记为x1, x2, x3,等级系统为5 的 2 件日用品记为 y1,y2,现从 x1,x2,x3 ,y1,y2 这 5 件日用品中任取两件假定每件日用品被取出的可能性相同,精品学

7、习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载学习必备欢迎下载写出全部可能的结果,并求这两件日用品的等级系数恰好相等的概率高考热点 古典概型的答题模板从近两年的高考试题来看,古典概型为高考的热点,可在挑选题.填空题中单独考查,也可在解答题中与统计等学问渗透综合考查,但题目一般不超过中等难度,以考查基本概念和基本运算为主,求解的关键在于正确运算随机试验不同的结果及大事 a 包含的基本领件数【典例】2021 年高考山东卷 此题满分 12 分 某小组共有a,b,c, d, e 五位同学,他们的身高单位：米 及体重指标 单位：千克 / 米 2如下表所示：1 从该小组身高低于1.80 的同学中任选2 人,求选

8、到的2 人身高都在1.78 以下的概率；2从该小组同学中任选2 个,求选到的2 人的身高都在1.70 以上且体重指标都在18.5、23.9 中的概率精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载课后作业a 组精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载1甲.乙两人各写一张贺年卡随便送给丙.丁两人中的一人,就甲.乙将贺年卡送给同一人的概率为 精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载1a. 2b.13c.14d.15精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载2 2021 年高考全国新课标卷从 1、2、3、4 中任取2 个不同的数,就取出的2 个数之差的确定值为 2 的概率为 精品学习资

9、料精选学习资料 - - - 欢迎下载2a. 1b. 1c.1d. 1精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载3463先后抛掷两枚匀称的正方体骰子它们的六个面分别标有点数1.2.3.4.5.6,骰子朝上的 面的点数分别为x, y,就满意log 2xy 1 的概率为 1511a. 6b. 36c.12d.24 2021 年合肥模拟 将号码分别为 1、2、3、4 的四个小球放入一个袋中,这些小球仅号码不同,其余完全相同,甲从袋中摸出一个小球,其号码为 a,放回后,乙从今口袋中再摸出一个小球,其号码为 b,就使不等式 a2b 4<0 成立的大事发生的概率为 1311a. 8b. 16c.4

10、d.252021 年高考安徽卷如某公司从五位高校毕业生甲.乙.丙.丁.戊中录用三人,这五人被录用的机会均等,就甲或乙被录用的概率为2239a. 3b. 5c.5d.106有一个奇数列, 1、3、5、7、9,现在进行如下分组,第一组有1 个数为 1,其次组有2 个数为 3.5,第三组有3 个数为7.9.11,依此类推,就从第十组中随机抽取一个数恰为3 的倍数的概率为 精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载学习必备欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载a. 1 10b. 310c.15d.35精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载7沿田字型的路线从a 往 n 走,且

11、只能向右或向下走,随机地选一种走法,就经过点c 的概率为 8一个袋子中装有六个大小外形完全相同的小球,其中一个编号为 1,两个编号为 2,三个编号为 3.现从中任取一球,登记编号后放回,再任取一球,就两次取出的球的编号之和等于 4 的概率为 9 2021 年温州第一次适应性测试 将一颗骰子投掷两次分别得到点数 a, b,就直线 axby 0与圆 x 22 y2 2 相交的概率为 10设连续掷两次骰子得到的点数分别为 m, n,令平面对量 a m, n,b 1, 31 求使得大事“ ab”发生的概率；2 求使得大事“ |a|b|”发生的概率11 2021 年深圳第一次模拟 一个袋中有 4 个大小

12、相同的小球,其中红球 1 个,白球 2 个,黑球1 个,现从袋中有放回地取球,每次随机取一个1 求连续取两次都为白球的概率；2 假设取一个红球记2 分,取一个白球记1 分,取一个黑球记0 分,如连续取三次,就分数之和为 4 分的概率为多少？12才能提升 2021 年九江一模 一个口袋里有2 个红球和4 个黄球, 从中随机地连取3 个球, 每次取一个,记大事a“恰有一个红球”,大事b“第 3 个为红球”求1 不放回时,大事 a,b 的概率；2 每次取后放回时, a, b 的概率b 组1现有 10 个数,它们能构成一个以1 为首项, 3 为公比的等比数列,如从这10 个数中随机抽取一个数,就它小于

13、8 的概率为 2143a. 5b. 5c.5d.52 2021 年晋中名校高三联考记 a, b 分别为投掷两次骰子所得的数字,就方程x2 ax 2b 0有两个不同实根的概率为精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载a.518c. 310最新考纲展现b.14d. 910第六节几何概型精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载1明白随机数的意义,能运用模拟方法估量概率2.明白几何概型的意义几何概型的定义精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载学习必备欢迎下载假如每个大事发生的概率只与构成该大事区域的 或成比例, 就称这样的概率模型为几何概率模型,简称为几何概型与古典概型有何异同点？

14、几何概型为与古典概型最为接近的一种概率模型,两者的共同点为基本领件的发生为等可能的,不同点为基本领件的个数前者为无限的基本领件可以抽象为点,后者为有限的 对于几何概型而言,这些点尽管为无限的,但它们所占据的区域为有限的,可以利用相关几何学问求概率几何概型的概率公式在几何概型中,大事a 的概率的运算公式如下：papa 0. a 为不行能大事,pa 1. a 为必定大事为否成立？在几何概型中,假如a 为椭机大事,1如 a 为不行能大事,就pa 0 确定成立；假如随机大事所在的区域为一个单点,由于单点的长度.面积和体积都为0,就它显现的概率为0,明显它不为不行能大事,因此由pa 0 不能推出 a 为

15、不行能大事2如 a 为必定大事,就pa1 确定成立；假如一个随机大事所在的区域为从全部区域中扣除一 个单点,就它显现的概率为1,但它不为必定大事,因此由pa 1 不能推出a 为必定大事 1设 a0、0 ,b4、0,在线段ab 上任投一点p,就 |pa|<1 的概率为 精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载1a. 21c.4b.13d.15精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载2 2021 年黄冈模拟 在 2、3 上随机取一个数x,就 x1 x3 0 的概率为 精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载a. 253b.144精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载

16、c.5d.53 2021 年信阳模拟 设 a 为圆周上一点,在圆周上等可能地任取一点与a 连接,就弦长超过半径2倍的概率为 31a. 4b.213c.3 d.54.如下列图,边长为2 的正方形中有一封闭曲线围成的阴影区域,在正方形中随机撒一粒豆子,就阴影区域的面积为它落在阴影区域内的概率为2 35在区间 1、2 上随机地取一个数x,就 x 0、1 的概率为 与长度.角度有关的几何概型【例 1】在等腰 rtabc中,过直角顶点c 在 acb内部作一条射线cm,与线段 ab 交于点 m ,求 am <ac的概率精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载学习必备欢迎下载与面积有关的几何概型

17、【例 2】2021 年潍坊联考 花园小区内有一块三边长分别为5 m. 5 m.6 m 的三角形绿化地,有一只小花猫在其内部玩耍,如不考虑猫的大小,就在任意指定的某时刻,小花猫与三角形三个顶点的距离均超过2 m 的概率为 变式训练1在长为16 cm 的线段 ab 上任取一点m ,并以线段am 为一边作正方形,就此正方形的面积介于 25 cm2 与 81 cm2 之间的概率为 与体积有关的几何概型【例 3】2021 年长沙高三检测一只蜜蜂在一个棱长为3 的正方体内自由飞行,如蜜蜂在飞行 过程中始终保持与正方体6 个表面的距离均大于1,称其为“安全飞行” ,就蜜蜂“安全飞行”的概率为 精品学习资料精

18、选学习资料 - - - 欢迎下载4a. 81c. 127变式训练b. 81 4 81d. 8 27精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载2用橡皮泥做成一个直径为6 cm 的小球,假设橡皮泥中混入了一个很小的砂粒,求这个砂粒距离球心不小于1 cm 的概率转化与化归思想在几何概型中的应用从近两年高考看,几何概型命题以挑选题,填空题为主；以考查基本概念为主,兼顾基本运算才能,留意学问交汇渗透与情境创新解决的关键为利用转化与化归思想,将问题转化为与长度.面积.体积有关的几何概型问题【典例】 在长为 12 cm 的线段 ab 上任取一点 c,现作一矩形,邻边长分别等于线段 ac, cb的长,就该

19、矩形面积大于 20 cm2 的概率为 精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载a. 162c.3b.13d.45精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载22xy精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载12021 年淄博一模 在区间 1、5 和2、6 内分别取一个数,记为a 和 b,就方程离心率小于5的双曲线的概率为a2 b2 1a<b表示精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载1151731精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载a. 2b. 32c.32d.322 2021 年高考湖北卷在区间 2、4 上随机地取一个数x,如 x 满意 |x |m 的概率为

20、 .5,就 m 6精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载a 组精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载学习必备欢迎下载一.挑选题1在长为12 cm 的线段 ab 上任取一点m ,并以线段am 为边作正方形,就这个正方形的面积介于 36 cm2 与 81 cm2 之间的概率为精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载1a. 4c.427b.13d. 415s精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载2在面积为s 的 abc 的边 ab 上任取一点p,就 pbc 的面积大于的概率为 4精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载11a. 4b.232c.4 d.33.202

21、1 年高考陕西卷如图, 在矩形区域abcd 的 a,c 两点处各有一个通信基站,假设其信号的掩盖范畴分别为扇形区域ade 和扇形区域cbf 该矩形区域内无其他信号来源,基站工作正常如在该矩形区域内随机地选一地点,就该地点无信号的概率为a 1 4b.2 1c 22d.44 2021 年海淀模拟 在区间 ,内随机取两个数分别记为a, b,就使得函数fx x2 2axb2 有零点的概率为73a. 8b.411精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载1c.2d.45如在区间 5、5内任取一个实数a,就使直线xy a 0 与圆 x概率为 2 y22 2 有公共点的精品学习资料精选学习资料 - -

22、- 欢迎下载a.2 5c.35b.25d.32 101精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载6已知正三棱锥s abc 的底面边长为4,高为 3,在正三棱锥内任取一点p,使得 vpabc <2vs abc 的概率为 精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载a. 781b.341精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载c.2 d.4二.填空题7 2021 年高考福建卷 利用运算机产生0 1 之间的匀称随机数a,就大事“ 3a1 0”发生的概率为 8.如下列图, 图2 中实线围成的部分为长方体 图1 的平面绽开图, 其中四边形abcd 为边长为1的正方形 如向虚线围成的矩形

23、内任意抛掷一质点它落在长方体的平面展开图内的概率为1,就此长方体的体积为 49在体积为v 的三棱锥s abc 的棱 ab 上任取一点p,就三棱锥s apc的体积大于 v的概率为 3三.解答题10 2021 年济南调研 已知向量a2、1, b x, y1 如 x 1、0、1、2 , y 1、0、1 ,求向量a b 的概率；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载学习必备欢迎下载2 如 x 1、2 , y 1、1 ,求向量a, b 的夹角为钝角的概率11已知集合a 2、2 ,b 1、1,设 m x,y |x a,y b ,在集合 m 内随机取出一个元素x, y1 求以 x,y为坐标的点落在圆

24、x2 y2 1 内的概率；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载2 求以 x,y为坐标的点到直线xy 0 的距离不大于22 的概率精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载12 才能提升 已知复数z x yi x,y r 在复平面上对应的点为m .1 设集合 p 4, 3, 2、0 , q 0、1、2 ,从集合p 中随机取一个数作为x,从集合q 中随机取一个数作为y,求复数z 为纯虚数的概率； 2 设 x0、3 , y 0、4 ,求点 m 落在不等式组：x 2y 30,精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载x 0, y 0所表示的平面区域内的概率精品学习资料精选学习资料 -

25、 - - 欢迎下载b 组1 2021 年牡丹江一模 在球 o 内任取一点p,使得 p 点在球 o 的内接正方体中的概率为精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载a. 1 1223b. 133精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载c. 3d.122在区间 0、1 上任取两个数a, b,就函数 f x x2 ax b2 无零点的概率为12a. 2b.344c.3 d.1精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载 最新考纲展现 第七节离散型随机变量及其分布列精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载1懂得取有限个值的离散型随机变量及其分布列的概念,明白分布列对于刻画随机现象的重

26、要性2.懂得超几何分布及其导出过程,并能进行简洁的应用精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载学习必备欢迎下载离散型随机变量随着试验结果变化而变化的变量称为,常用字母 x,y,表示 全部取值可以一一列出的随机变量,称为离散型随机变量的分布列及性质1 一般地,如离散型随机变量x 可能取的不同值为x1,x2,xi, xn ,x 取每一个值xii 1、2, ,n的概率 p xxipi ,就表称为离散型随机变量x 的,简称为 x 的,有时为了表达简洁,也用等式表 示 x 的 分 布 列 2 离散型随机变量的分布列的性质1；n2pi 1.i 11求离散型随机变量的分布列的关键为分析清晰随机变量的取

27、值有多少,并且正确求出随机变量所取值对应的概率2在求解随机变量概率值时,留意结合计数原理.古典概型等学问求解 常见离散型随机变量的分布列1两点分布如随机变量x 听从两点分布,即其分布列为其中 p称为胜利概率 2 超几何分布kn kcn在含有 m 件次品的 n 件产品中,任取n 件,其中恰有x 件次品,就大事 x k 发生的概率为pxkcm cn m,nk 0、1、2, m,其中 m且 nn, m n,n,m ,n n* ,称分布列为超几何分布列.1设随机变量x 的分布列如下：就 p 为a. 1b. 121336c.d.22一试验箱中装有标号为1、2、3、3、4 的 5 只白鼠,如从中任取1 只

28、,记取到的白鼠的标号为y,就随机变量 y 的分布列为 3一盒中有12 个乒乓球,其中9 个新的, 3 个旧的,从盒中任取3 个球来用,用完后装回盒中,此时盒中旧球个数 x 为一个随机变量,就p x 4的值为 1272721a. 220b.55c.220d.554设某项试验的胜利率为失败率的2 倍,用随机变量x 去描述 1 次试验的胜利次数,就p x 0等于 精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载a 0b.12c.13d.23精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载5从装有 3 个红球,2 个白球的袋中随机取出2 个球,设其中有 x 个红球,随机变量 x 的概率分布为： 就 a ,

29、b , c .离散型随机变量分布列的性质【例 1】随机变量 的分布列如下：其中 a,b, c 成等差数列,就p| | 1 ,公差 d 的取值范畴为 变式训练11已知随机变量x 的分布列为： px k2k,k 1、2,就 p 2<x 4等于 精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载a. 3 16分布列的求法b.14c. 116d. 516精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载学习必备欢迎下载【例 2】2021 年高考天津卷 一个盒子里装有7 张卡片,其中有红色卡片4 张,编号分别为1、2、3、4；白色卡片 3张,编号分别为2、3、4.从盒子中任取4 张卡片 假设取到任何一张卡

30、片的可能性相同 1求取出的 4 张卡片中,含有编号为3 的卡片的概率； 2在取出的 4 张卡片中,红色卡片编号的最大值设为x,求随机变量x 的分布列和数学期望变式训练22021 年玉溪一中模拟 某校从 6 名同学会干部 其中男生 4 人,女生 2 人中选 3 人参与市中同学运动会理想者1所选 3 人中女生人数为,求 的分布列及数学期望2在男生甲被选中的情形下,求女生乙也被选中的概率超几何分布【例 3】从某小组的5 名女生和 4 名男生中任选3 人去参与一项公益活动1求所选 3 人中恰有一名男生的概率；2求所选 3 人中男生人数的分布列函数与方程思想在概率中的应用通过对近三年高考试题分析可以看出

31、,本部分在高考中主要考查独立大事的概率.离散型随机变量的概率分布.数学期望和方差的运算,以及概率统计在实际问题中的应用,题型以解答题为主【典例】某城市为预备参与 “全国文明城市” 的评比, 举办了“文明社区”评比的活动,在第一轮暗访评分中,评委会对全市50 个社区分别从“居民素养”和“社区服务”两项进行评分,每项评分均采纳5 分制如设“社区服务”得分为x 分,“居民素养”得分为y 分,统计结果如下表：1 如“居民素养”得分和“社区服务”得分均不低于3 分即 x3,且 y3的社区可以进入其次轮评比,现从50 个社区中随机选取一个社区,求这个社区能进入其次轮评比的概率；2 如在 50 个社区中随机

32、选取一个社区,求这个社区的“居民素养”得分 y 的均值 即数学期望 为167,求 a,b 的值502021 年聊城模拟 一个袋中有10 个大小相同的黑球和白球已知从袋中任意摸出2 个球, 至少得到 1 个白球的概.率为 791 求白球的个数；2 从袋中任意摸出3 个球,记得到白球的个数为x,求随机变量x 的数学期望ex.精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载学习必备欢迎下载a 组2带活动门的小盒子里有来自同一巢的20 只工蜂和 10 只雄蜂,现随机地放出5 只做试验, x 表示放出的蜂中工蜂的只数,就x 2 时的概率为 精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载c1 c4c2 c3

33、c3 c2c4 c1精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载20 10a. c520 10b. c520 10c. c520 10d. c5精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载303030303已知离散型随机变量的分布列为123n精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载就 k 的值为 kkkkpnnnn精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载a. 12b 1c 2d 3精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载42021 年福州模拟 如右图所示, a.b 两点 5 条连线并联,它们在单位时间内能通过的最大信息量依次为2、3、4、3、2.现记从中任取三条线且在单位

34、时间内都通过的最大信息 总量为 ,就 px8的值为 精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载1a. 5b.25c.355离散型随机变量x 的概率分布规律为pxnan n1d.4515n 1、2、3、4,其中 a 为常数,就 p<x<22的值为 精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载2345a. 3b.4c.5d.66 2021 年长沙模拟 如离散型随机变量x 的分布列为：x01p9c2 c3 8c就常数 c 的值为 精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载a. 2或1b .2c.1d 1精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载33337从 4 名男生和 2

35、 名女生中选3 人参与演讲竞赛,就所选3 人中女生人数不超过1 人的概率为 8在一个口袋中装有黑.白两个球,从中随机取一球,登记它的颜色,然后放回,再取一球,又登记它的颜色, 写出这两次取出白球数的分布列为 c 9. 设随机变量的分布列为p k k k1 k 1、2、3 ,c 为常数,就p0.5<<2.5 .10.2021 年福州模拟 某学院为了调查本校同学2021 年 9 月“健康上网” 健康上网为指每天上网不超过两个小时的天数情形,随机抽取了40 名本校同学作为样本,统计他们在该月30 天内健康上网的天数, 并将所得的数据分成以下六组；0、5 ,5、10 , 10、15 , 2

36、5、30 ,由此画出样本的频率分布直方图,如下列图1 依据频率分布直方图,求这40 名同学中健康上网天数超过20 天的人数；2 现从这 40 名同学中任取2 名,设 y 为取出的 2 名同学中健康上网天数超过20 天的人数,求y 的分布列11.口袋中有nnn* 个白球, 3 个红球,依次从口袋中任取一球,假如取到红球,那么连续取球,且取出的红球不放回；假如取到白球,就停止取球记取球的次数为x. 如 px 2 7 ,求：301 n 的值；2 x 的分布列精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载学习必备欢迎下载12.才能提升 2021 年大连质检 某高中共派出足球.排球.篮球三个球队参与市学

37、校运动会,它们获得冠军的概精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载率分别为112,3.,23精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载1 求该高中获得冠军个数x 的分布列；2 如球队获得冠军,就给其所在学校加5 分,否就加2 分,求该高中得分的分布列b 组1如 p x21, p x11,其中 x1x2,就 px1 x2等于 a 1 1 b 1 c 11 d 1 1 2 2021 年郑州调研 设随机变量 x 的概率分布列为x1234精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载就 p |x3|1 .111p3m46精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载 最新考纲展现 第八节n

38、次独立重复试验与二项分布精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载1明白条件概率和两个大事相互独立的概念2.懂得 n 次独立重复试验的模型及二项分布3. 能解决一些简洁的实际问题条件概率及其性质1 条件概率的定义精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载设 a.b 为两个大事,且p a 0,称 pb|a p abp a为在大事a 发生的条件下,大事b 发生的条精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载学习必备欢迎下载件概率2 条件概率的求法.求条件概率除了可借助定义中的公式,仍可以借助古典概型概率公式,即pb|a n abn a3 条件概率的性质1 条件概率具有一般概率的性质,即0

39、 pb|a 1；2 假如 b 和 c 为两个互斥大事,就pb c|a大事的相互独立性1设 a.b 为两个大事,假如pab2假如大事a 与 b 相互独立,那么与,就称大事,与a 与大事,b 相互独立与也都相互独立1假如大事a,b 相互独立,那么a 与 b , a 与 b, a 与 b 也都相互独立2 互斥大事与相互独立大事的相同点与不同点1 相同点,二者都为描述两个大事间的关系；2 不同点,互斥大事强调两大事不行能同时发生,相互独立大事就强调一个大事的发生与否对另一个大事发生的概率没有影响；相互独立大事不肯定互斥,即可能同时发生,而互斥大事不行能同时发生二项分布在 n 次独立重复试验中,设大事a

40、 发生的次数为x,在每次试验中大事a 发生的概率为p,那么在 n 次独立重复试验中,大事a 恰好发生k 次的概率为px kk 0、1、2 , n 此时称随机变量x 听从二项分布,记作,并称为胜利概率两点分布与二项分布有何关系？由二项分布的定义可以发觉,两点分布为一种特别的二项分布,即 n 1 时的二项分布, 所以二项分布可以看成为两点分布的一般形式1把一枚硬币连续抛两次,记“第一次显现正面”为大事a,“其次次显现正面”为大事b,就pb|a等于 精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载1a. 2b.14c.16d. 18精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载2在 100 件产品中有

41、95 件合格品, 5 件次品,现从中不放回地取两次,每次任取一件,就在第一次取到次品后,其次次再次取到次品的概率为5454a. 99b. 99c.101d. 1014精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载3某一批棉花种子,假如每一粒发芽的概率为,那么播下3 粒种子恰有2 粒发芽的概率为 5精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载12164896a. 125b.125c.125d.1254.2021 年盐城模拟 如下列图的电路有a, b, c 三个开关,每个开关开或关的概率都为1,且为相互独立的,就灯泡甲亮的概率为2 条件概率精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载学习必备欢

42、迎下载【例 1】袋中有 5 个小球 3 白 2 黑,现从袋中每次取一个球,不放回地抽取两次,就在第一次取到白球的条件下,其次次取到白球的概率为精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载3a. 5b.34c.12d. 3 10精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载相互独立大事的概率【例2】2021 年高考大纲全国卷甲.乙.丙三人进行羽毛球练习赛,其中两人竞赛,另一人当裁判,每局竞赛终止时,负的一方在下一局当裁判,设各局中双方获胜的概率均为1,各局竞赛2的结果都相互独立,第1 局甲当裁判1 求第 4 局甲当裁判的概率；2 求前 4 局中乙恰好当1 次裁判概率变式训练1红队队员甲.乙.丙

43、与蓝队队员a.b.c 进行围棋竞赛,甲对a.乙对 b.丙对 c各一盘已知甲胜 a.乙胜 b.丙胜 c 的概率分别为0.6.0.5. 0.5,假设各盘竞赛结果相互独立1求红队至少两名队员获胜的概率；2用 表示红队队员获胜的总盘数,求的分布列和数学期望e.独立重复试验与二项分布【例 3】甲.乙两人进行投篮竞赛,两人各投3 球,谁投进的球数多谁获胜,已知每次投篮甲投进的概率为4,5,求：乙投进的概率为121 甲投进 2 球且乙投进1 球的概率；2 在甲第一次投篮未投进的条件下,甲最终获胜的概率精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载学习必备欢迎下载变式训练2某气象站天气预报的精确率为80%,运

44、算 结果保留到小数点后第2 位：15 次预报中恰有2 次精确的概率；25 次预报中至少有2 次精确的概率；35 次预报中恰有2 次精确,且其中第3 次预报精确的概率独立重复试验与二项分布的求解策略独立重复试验与二项分布为高考的热点,既有挑选题,也有解答题,且常与分布列相结合考查,解决问题的关键为正确判定其概率模型及大事发生的概率【典例】此题满分 12 分一名同学每天骑车上学,从他家到学校的途中有6 个交通岗,假设他在各个交通岗遇到红灯的大事为相互独立的,并且概率都为.1设 x 为这名同学在途中遇到红灯的次数,求x 的分布列；2设 y 为这名同学在首次停车时经过的路口数,求y 的分布列；3求这名

45、同学在途中至少遇到一次红灯的概率精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载11 2021 年广元一模 设随机变量 x b6,2a 组,就 px 3等于 精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载5a. 16b. 316c.58d.38精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载12小王通过英语听力测试的概率为3,他连续测试3 次,那么其中恰有1 次获得通过的概率为4242a. 9b. 9c.27d.2713一个电路如下列图,a, b, c,d ,e,f 为 6 个开关,其闭合的概率都为2,且为相互独立的,就灯亮的概率为15511a. 64b.64c.8d.16111精品学习资料精选学