2022年2022年等差数列的性质教案

1、精选学习资料 - - - 欢迎下载学习必备欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载教学目标2.2.2等差数列的性质教学设计精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载1学问与技能：懂得和把握等差数列的性质,能挑选更便利快捷的解题方法 , 了 解 等 差 数 列 与 一 次 函 数 的 关 系 ； 2 过程方法及才能：培育同学观看.归纳才能,在学习过程中体会类比思想,数形结合思想,特别到一般的思想并加深熟悉；3情感态度价值观：通过师生,生生的合作学习,增强同学团队协作才能的培育,并引导同学从不同角度看问题,解决问题教学重点：懂得等差中项的概念,等差数列的性质,并用性质解决一些相关

2、问题,体会等差数列与一次函数之间的联系； 教学难点：加深对等差数列性质的懂得,同学在以后的学习过程能从不同角度看问题,解决问题,学会讨论问题的方法；授课类型：新授课课时支配： 1 课时教学方法：启示引导,讲练结合学法：观看,分析,猜想,归纳教具：多媒体教学过程 ：一.复习引入第一回忆一下上节课所学主要内容：1等差数列 ：一般地,假如一个数列从其次项起,每一项与它前一项精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载的差等于同一个常数,即an a n1 =d ,（n2,nn ）,这个数列就叫做精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载等差数列,这个常数就叫做等差数列的公差（常用字母“d”表示）

3、 2等差数列的通项公式：精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载ana1n1da nam nmd 精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载3有几种方法可以运算公差d精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载 d=a a d = ana1 d = ana m精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载nn 1n1nm二.讲解新课：问题：假如在 a 与 b 中间插入一个数a,使 a ,a, b 成等差数列,那么a 应满意什么条件？精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载学习必备欢迎下载由定义得 a- a =b -a,即： aab2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下

4、载反之,如 aab ,就 a- a = b -a 2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载由此可可得： aab2a、 b、 成等差数列精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载也就为说, a= ab2为 a、 a、 b 成等差数列的充要条件精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载定义： 如 a ,a, b 成等差数列,那么a 叫做 a 与 b 的等差中项不难发觉,在一个等差数列中,从第2 项起,每一项（有穷数列的末项除外）都为它的前一项与后一项的等差中项如数列： 1,3,5,7,9,11,13中5 为 3 和 7 的等差中项, 1 和 9 的等差中项9 为 7 和 11 的等

5、差中项, 5 和 13 的等差中项精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载看来, a 2a4a1a 5 、 a4a6a 3a 7精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载性质 1：在等差数列an中,如 m+n=p+q,就, a mana pa q精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载即m+n=p+qamana pa qm、 n、 p、 qn 精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载证明： amapamana1aqa1 anm1da1

6、p1da1a paq .n1dq1d2a1 2a1nm d pqd2d 、2d、精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载三例题讲解；例 1 在等差数列 an 中,如a1 + a 6 =9、a 4 =7、求 a3 、a 9 .精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载分析：要求一个数列的某项,通常情形下为先求其通项公式,而要求 通项公式,必需知道这个数列中的至少一项和公差,或者知道这个数列的 任意两项（知道任意两项就知道公差） ,此题中,只已知一项,和另一个双项关系式,想到从这双项关系式入手解： a n 为等差数列 a1 + a6 = a4 +a3 =9a 3 =9 a 4 =97=2

7、 d= a 4 a3 =72=5 a 9 = a 4 +9 4d=7+5*5=32精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载a 3=2、a9 =32精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载例 2 等差数列 an 中,a1 +a 3 + a5 =12、且a1 ·a3 ·a 5 =80.求通项an精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载分析：要求通项,仍旧为先求公差和其中至少一项的问题而已知两个精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载学习必备欢迎下载条件均为三项复合关系式,欲求某项必需消元（项）或再弄一个等式出

8、来解： a1 + a5 =2 a3精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载a1a3a5123a312a34a1a520精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载a1a3 a580a1a58精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载a1 =10、a5 =2 或a1 =2、a 5 =10精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载 d=a 5a1 d=3或 3精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载51an = 10+3 n 1 = 3n 13或an =2 3 n 1 =3n+5精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载例 3 已知数列 a n 的通项公式为 anpnq

9、,其中 p、q为常数,那么这个精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载数列肯定为等差数列吗？分析：判定 a n 为不为等差数列,可以利用等差数列的定义,也就精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载为看 anan 1 n1) 为不为一个与 n 无关的常数；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载解：取数列 an 中的任意相邻两项an 与 an1 （n>1）、 求差得,精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载anan 1 =pn+q-pn-1+q精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载=pn+q-pn-p+q=p它为一个与 n 无关的常数；所以 an 为等差数列

10、；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载摸索这个数列的首项和公差分别为多少？ 探究（1）在直角坐标系中, 画出通项公式为 an3n5 的数列的图象,精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载这个图象有什么特点？（ 2）在同始终角坐标系中,画出函数y=3x-5的图象,你发觉了什么？据此说说等差数列anpnq 的图象与一次函数y=px+q 的图象之间有什么关系？精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载四.巩固练习 ：1. 如等差数列的前三项依次为、151m 16mm,求 m 的值；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习

11、资料精选学习资料 - - - 欢迎下载2. 已知等差数列an 中, a2a6a101、 求 a3a9 ；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载学习必备欢迎下载五.小结本节课学习了以下内容：精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载1 aab 2a、 b、 成等差数列精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载2在等差数列中,m+n=p+qama napa qm、n、p、qn 精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载3如数列列为等差数列；六布置作业an 的通项公式为 anpnq 的形式, p、q 为常数, 就此数精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载名师一号： 8、9 ,11探究： 1. 设 p、 q为常数,如数列an , bn均为等差数列,精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习