2022年2022年线性回归方程

1、精选学习资料 - - - 欢迎下载学习必备欢迎下载线性回来方程基础自测1. 以下关系中,为相关关系的为（填序号） .同学的学习态度与学习成果之间的关系；老师的执教水平与同学的学习成果之间的关系；同学的身高与同学的学习成果之间的关系；家庭的经济条件与同学的学习成果之间的关系.答案2. 为了考察两个变量x .y 之间的线性相关关系,甲.乙两同学各自独立地做10 次和 15 次试验,并利用最小二乘法求得回来直线分别为l 1 和 l 2. 已知在两人的试验中发觉变量x 的观测数据的平均值恰好相等,都为 s、 变量 y 的观测数据的平均值也恰好相等,都为t 、 那么以下说法中正确选项（填序号） .直线

2、l 1、 l 2 有交点（ s、 t 直线 l 1、 l 2 相交,但为交点未必为 s、 t 直线 l 1、 l 2 由于斜率相等,所以必定平行直线 l 1、 l 2 必定重合答案3. 以下有关线性回来的说法,正确选项（填序号） .相关关系的两个变量不肯定为因果关系散点图能直观地反映数据的相关程度回来直线最能代表线性相关的两个变量之间的关系任一组数据都有回来直线方程答案4. 以下命题：线性回来方法就为由样本点去查找一条贴近这些样本点的直线的数学方法；利用样本点的散点图可以直观判定两个变量的关系为否可以用线性关系表示；通过回来直线y.= b. x + a. 及回来系数 b.、 可以估量和猜测变量

3、的取值和变化趋势.精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载其中正确命题的序号为.答案 5. 已知回来方程为y.=0.50 x-0.81、 就 x =25 时,答案11.69例 1下面为水稻产量与施化肥量的一组观测数据：.y 的估量值为.精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载施化肥量15202530354045水稻产量320330360410460470480（ 1）将上述数据制成散点图；（ 2）你能从散点图中发觉施化肥量与水稻产量近似成什么关系吗？水稻产量会始终随施化肥量的增加而精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载学习必备欢迎下载增长吗？解（ 1）散点图如下：（ 2）从

4、图中可以发觉施化肥量与水稻产量具有线性相关关系,当施化肥量由小到大变化时,水稻产量由小变大,图中的数据点大致分布在一条直线的邻近,因此施化肥量和水稻产量近似成线性相关关系,但水稻产量只为在肯定范畴内随着化肥施用量的增加而增长.例 2（14 分）随着我国经济的快速进展,城乡居民的生活水平不断提高,为讨论某市家庭平均收入与月平均生活支出123456789100.81.11.31.51.51.82.02.22.42.80.71.01.21.01.31.51.31.72.02.5的关系,该市统计部门随机调查了10 个家庭,得数据如下：家庭编号xi （收入）千元yi （支出）千元（ 1）判定家庭平均收入

5、与月平均生活支出为否相关？（ 2）如二者线性相关,求回来直线方程.解（ 1）作出散点图：5分观看发觉各个数据对应的点都在一条直线邻近,所以二者呈线性相关关系.7分精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（ 2） x =10.8+1.1+1.3+1.5+1.5+1.8+2.0+2.2+2.4+2.8=1.74、10精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载y = 1 （ 0.7+1.0+1.2+1.0+1.3+1.5+1.3+1.7+2.0+2.5） =1.42 ,9分10精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载nxi yinxy精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载b.

6、= i10.813 6 ,n精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载xi2nx 2i 1a. =1.42-1.74 × 0.813 6 0.004 3 ,13分精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载回来方程.y =0.813 6 x +0.004 3. 14精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载学习必备欢迎下载分例 3下表供应了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x 吨）与相应的生产能耗y（吨）标准煤的几组对比数据.x3456y2.5344.5（ 1）请画出上表数据的散点图；（ 2）请依据上表供应的数据,用最小二乘法求出y 关于 x 的线性回来方程y

7、.= b.x+ a. ；（ 3）已知该厂技改前100 吨甲产品的生产能耗为90 吨标准煤 . 试依据（ 2）求出的线性回来方程,猜测生产 100 吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤？（参考数值： 3×2.5+4 × 3+5×4+6×4.5=66.5解（ 1）散点图如下图 :精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（2） x = 3456 =4.5、y = 2.54344.5 =3.54精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载4xi yii 1=3×2.5+4 ×3+4&

8、#215;5+6×4.5=66.5.精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载4ix 2 =32 +42+52 +62 =86i 1精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载 b.=4x i y ii 14x2i4 xy4 x 2= 66.58643.544.524.5=0.7精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载i 1a. = y - b. x =3.5-0.7 ×4.5=0.35.精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载所求的线性回来方程为.y =0.7 x +0.35.精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（ 3）现在生产100 吨甲产品

9、用煤y =0.7 ×100+0.35=70.35 ,降低 90-70.35=19.65吨 标准煤 .精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载学习必备欢迎下载1. 科研人员为了全面把握棉花新品种的生产情形,查看了气象局对该地区年降雨量与年平均气温的统计数据（单位分别为mm、 ,并作了统计.年平均气温12.5112.8412.8413.6913.3312.7413.05年降雨量748542507813574701432（ 1）试画出散点图；（ 2）判定两个变量为否具有相关关系解（ 1）作出散点图如下列图,.2 由散点图可知,各点并不在一条直线邻近,所以两个变量为非线性相关关系.2.

10、 在讨论硝酸钠的可溶性程度时,对于不同的温度观测它在水中的溶解度,得观测结果如下：温度 x010205070溶解度（ y 66.776.085.0112.3128.0由资料看 y 与 x 呈线性相关,试求回来方程.精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载解x =30、 y = 66.776.085. 05112. 3128.0 =93.6.精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载b.=5xi y ii 15x2i5xy5x 20.880 9.精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载i 1a. = y - b. x =93.6-0.

11、880 9×30=67.173.回来方程为y. =0.880 9 x+67.173.3. 某企业上半年产品产量与单位成本资料如下：月份产量（千件）单位成本（元）127323723471437354696568精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载学习必备欢迎下载（ 1）求出线性回来方程；（ 2）指出产量每增加1 000 件时,单位成本平均变动多少？（ 3）假定产量为6 000 件时,单位成本为多少元？精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载解（ 1）n=6,6xi =21,i 16yi =426, x =3.5、y =71、i 1精品学习资料精选学习资料 - - - 欢

12、迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载6ix 2 =79,i 16xi y ii 1=1 481 ,精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载b.=6xi yii 16x2i6 xy= 16 x 248167963.53.5271 =-1.82.精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载i 1a. = y - b. x =71+1.82 × 3.5=77.37.精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载回来方程为.y = a. + b.x =77.37-1.82 x.精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载

13、（ 2）由于单位成本平均变动b.=-1.82 0、 且产量 x 的计量单位为千件、 所以依据回来系数b 的意义有 :产量每增加一个单位即1 000 件时 、 单位成本平均削减1.82 元.(3) 当产量为 6 000 件时 、 即 x =6、 代入回来方程 : y. =77.37-1.82×6=66.45 （元）当产量为 6 000 件时,单位成本为66.45 元.一.填空题1. 观看以下散点图,就正相关；负相关；不相关. 它们的排列次序与图形对应次序为.答案a、 c 、 b2. 回来方程 y. =1.5 x-15、 就以下说法正确的有个. y =1.5 x -15 15 为回来系数

14、 a 1.5 为回来系数a x=10 时, y =0答案13. （ 2021. 湛江模拟） 某地区调查了2 9 岁儿童的身高, 由此建立的身高ycm 与年龄 x 岁 的回来模型为y. =8.25 x+60.13、 以下表达正确选项.该地区一个10 岁儿童的身高为142.63 cm该地区 2 9 岁的儿童每年身高约增加8.25 cm精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载学习必备欢迎下载该地区 9 岁儿童的平均身高为134.38 cm利用这个模型可以精确地预算该地区每个29 岁儿童的身高答案4. 三点（ 3,10）,（7, 20）,（11,24）的回来方程为.答案.y =1.75 x+5.

15、755. 某人对一地区人均工资x 千元）与该地区人均消费y 千元）进行统计调查,y 与 x 有相关关系,得到回来直线方程y. =0.66 x +1.562. 如该地区的人均消费水平为7.675 千元,估量该地区的人均消费额占人均工 资收入的百分比约为.答案83%6. 某化工厂为猜测产品的回收率y、 需要讨论它和原料有效成分含量x 之间的相关关系、 现取 8 对观测值 、 计精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载算、 得8xi =52、i 18yi =228、i 18ix 2 =478、i 18x i yii 1=1 849、 就其线性回来方程为.精品学习资料精选学习资料 - - - 欢

16、迎下载答案.y =11.47+2.62 x7. 有以下关系：人的年龄与他（她）拥有的财宝之间的关系；曲线上的点与该点的坐标之间的关系；苹果的产量与气候之间的关系；森林中的同一种树木,其断面直径与高度之间的关系. 其中, 具有相关关系的为.答案8. 已知关于某设备的使用年限x 与所支出的修理费用y 万元）,有如下统计资料：使用年限 x23456修理费用 y2.23.85.56.57.0精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载如 y 对 x 呈线性相关关系,就回来直线方程.y = b.x + a. 表示的直线肯定过定点.精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载答案（4,5） 二.解答题

17、abcde数学8075706560物理70666864629. 期中考试终止后,记录了5 名同学的数学和物理成果,如下表：同学学科（ 1）数学成果和物理成果具有相关关系吗？（ 2）请你画出两科成果的散点图,结合散点图,熟悉（1）的结论的特点 .解（ 1）数学成果和物理成果具有相关关系.（ 2）以 x 轴表示数学成果,y 轴表示物理成果,可得相应的散点图如下：由散点图可以看出,物理成果和数学成果对应的点不分散,大致分布在一条直线邻近10. 以下为某地搜集到的新居屋的销售价格y 和房屋的面积x 的数据：.房屋面积 x （m2 115110 80135105销售价格y 万元）24.821.618.4

18、29.222精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载学习必备欢迎下载（ 1）画出数据对应的散点图；（ 2）求线性回来方程,并在散点图中加上回来直线.解（ 1）数据对应的散点图如下列图：精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（ 2） x =109、 y =23.2、5xi2 =60 975、i 1精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载5xi yii 1=12 952、精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载b.=5xi y ii 15x2i5xy5x 20.196 2精品学习资

19、料精选学习资料 - - - 欢迎下载i 1a. = y - b. x 1.814 2所求回来直线方程为y. =0.196 2 x+1.814 2.11. 某公司利润y 与销售总额x 单位：千万元）之间有如下对应数据：x10151720252832y11.31.822.62.73.3（ 1）画出散点图；（ 2）求回来直线方程；（ 3）估量销售总额为24 千万元时的利润 .解（ 1）散点图如下列图：（ 2 x = 1 10+15+17+20+25+28+32=21、7y =1 1+1.3+1.8+2+2.6+2.7+3.3=2.1、77xi2 =102+152 +172+202+252 +282

20、+322=3 447、i 1精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载学习必备欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载7xi yii 1=10×1+15×1.3+17 ×1.8+20 ×2+25×2.6+28 ×2.7+32 ×3.3=346.3、精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载b.=7xi yii 17 xy= 346.37212.1 0.104、精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载7xi27 x 2i 13 4477212精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载a. = y - b. x =2.1-0.104×21=-0.084、 .y =0.104 x-0.084.(3) 把 x=24 千万元）代入方程得, y. =2.412 （千万元） .估量