中考数学一轮复习知识点+题型专题讲义22图形的旋转(学生版)

1、专题22图形的旋转考点总结【思维导图】施轻的概念旋转中心旋我的基m旋落的三要素旋徒方向f旋转的特征'、平移、旋转、珀对礴条与区别中心对称的概念 中心对称匡1形概念a中心对称与中心对称酬中心对桐n中心对称图形的区别和兼系k中心对称的性质关于原点对称的点的坐标规律（重点）._ 1虐形旋转的概念运笆皂的成月方法（4 2确定旋转中心.3通过图形旋转相关知京作图,- 4革转与全等三角形相培白鼾题_工图形旋转综合迤口 g乱圉形旋耨在开放性问题的应用（*）一-一对称中心确定方|'.'' t| B一中心对称性质的运用 g利用中心对称等分面积、 *1U.平面直角坐林系利用中心对称

2、作图【知识要点】知识点一旋转的基础旋转的概念：把一个平面图形绕着平面内某一点。转动一个角度，叫作图形的旋转 .点O叫作旋转中心，转动的角叫作旋转角.如图形上的点P经过旋转变化点P ,那么这两个点叫作这个旋转的对应点如图所示， AOB是 AOB绕定点O逆时针旋转45得到的，其中点A与点A叫作对应点，线段OB与 线段OB叫作对应线段，OAB与 OAB叫作对应角，点 。叫作旋转中心，AOA （或 BOB ）的度数叫作旋转的角度【注意】1 .图形的旋转由旋转中心、旋转方向与旋转的角度所决定2 .旋转中心可以是图形内，也可以是图形外。O45AB'BA【图形旋转的三要素】旋转中心、旋转方向和旋转角

3、 .旋转的特征：? 对应点到旋转中心的距离相等；? 对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；? 旋转前、后的图形全等.旋转作图的步骤方法：? 确定旋转中心、旋转方向、旋转角；? 找出图形上的关键点；? 连接图形上的关键点与旋转中心，然后按旋转方向分别将它们旋转一定的角度，得到关键点的对应点；? 按原图的顺序连接这些对应点，即得旋转后的图形平移、旋转、轴对称之间的联系：变化后不改变图形的大小和形状，对应线段相等、对应角相等。平移、旋转、轴对称之间的区别：1）变化方式不同：平移：将一个图形沿某个方向移动一定距离。旋转：将一个图形绕一个顶点沿某个方向转一定角度。轴对称：将一个图形沿一条直线对折。2

4、）对应线段、对应角之间的关系不同平移：变化前后对应线段平行（或在一条直线上），对应点连线平行（或在一条直线上），对应角的两边平行（或 在一条直线上）、方向一致。旋转：变化前后任意一对对应点与旋转中心的连线所称的角都是旋转角。轴对称：对应线段或延长线如果相交，那么交点在对称轴上。3）确定条件不同平移：距离与方向旋转：旋转的三要素。轴对称：对称轴1. （2018湖南中考模拟）如图，将正方形ABCD中的阴影三角形绕点 A顺时针旋转90。后，得到的图形为2. （2018沐阳县马厂实验学校中考模拟）将数字“赣车专180°,得到数字“9；”将数字“琬车专180°,得到数字 “6：现将数

5、字“69旋车1 1800,得到的数字是（）A. 96B. 69C. 66D. 993. （2014湖南中考真题）下列四个圆形图案中， 分别以它们所在圆的圆心为旋转中心，顺时针旋转120后,1. （2018甘肃中考真题）如图，点 E是正方形ABCD的边DC上一点，把 ADE绕点A顺时针旋转90°A. 5C. 7d. V292. （2019天津中考模拟）如图，将 ABC绕点C顺时针旋转90得到 EDC .若点A, D, E在同一条直线上，/ ACB=20 ,则/ ADC的度数是（）A. 55°B. 60°C. 65°D, 70ABC绕点A逆时针旋转100。，

6、得到 ADE.若点D在线段BC的延长3. （2018天津中考模拟）如图，将44. （2019天津中考真题）如图，将C. 50°D. 60ABC绕点C顺时针旋转得到 DEC ,使点A的对应点D恰好落在边AB上，点B的对应点为 E ,连接BE .下列结论一定正确的是A. AC ADB. AB EBC. BC DED. A EBC5. （2011浙江中考真题）如图，已知 AOB是正三角形，OCOB, OC=OB ,将 OAB绕点。按逆时针方向旋转，使得 OA与OC重合，得到 OCD,则旋转的角度是（120考查题型二确定旋转中心C. 90D. 601. （2019江苏中考模拟）如图，在平面直

7、角坐标系中，其中一个三角形是由另一个三角形绕某点旋转一定的角度得到的，则其旋转中心是(A. (1, 0)B. (- 1, 2)考查题型三通过图形旋转相关知识作图C. (0, 0)D. (T, 1)1. (2018江苏中考真题)如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后， ABC的顶点均在格点上，点 B的坐标为(1,0)(1)画出 ABC关于x轴对称的 A1B1C1；(2)画出将 ABC绕原点O按逆时针旋转90。所得的 A2B2c2；(3) A1B1C1与 A2B2c2成轴对称图形吗？若成轴对称图形，画出所有的对称轴；(4) A1B1C1与 A2B2c2成中心对

8、称图形吗？若成中心对称图形，写出所有的对称中心的坐标.1,2. (2012江苏中考模拟)如图，已知 ABC的三个顶点的坐标分别为 A (- 2, 3)、B (-6, 0)、C (0).(1)画出 ABC关于原点成中心对称的三角形4 A B' C(2)将4ABC绕坐标原点O逆时针旋转90。，画出图形，直接写出点 B的对应点B的坐标；(3)请直接写出：以 A、B、C为顶点的平行四边形的第四个顶点D的坐标.考查题型四旋转与全等三角形相结合解题1. (2019珠海市前山中学中考模拟)如图，在等边ABC中，点D是AB边上一点，连接 CD,将线段J RCD绕点C按顺时针方向旋转 60。后得到CE,

9、连接AE.求证：AE / BC .B2. (2013湖南中考真题)某校九年级学习小组在探究学习过程中，用两块完全相同的且含60。角的直角三角板ABC与AFE按如图RtAAEF绕A点按逆时针方向旋转角& (0°< a< 90。)，如图(2), AE与BC交于点 M , AC与EF交于点N , BC与EF交于点P.(1)求证：AM=AN ;(2)当旋转角a =30时，四边形ABPF是什么样的特殊四边形？并说明理由.3. (2019山东中考模拟)如图，已知 ABC中，AB = AC ,把4ABC绕A点沿顺时针方向旋转得到 ADE ,(1)求证： AECA ADB ; (

10、2)若AB = 2, Z BAC =45°,当四边形 ADFC是菱形时，求 BF的长. 考查题型五图形旋转综合题1 . (2015湖北中考真题)如图， ABC中，AB=AC=1, Z BAC =45°, AEF是由 ABC绕点A按顺时针方向旋转得到的，连接BE, CF相交于点Do（1）求证：BE=CF ；（2）当四边形 ACDE为菱形时，求BD的长。2 . （2016山东中考真题）如图，在正方形ABCD中，E、F是对角线BD上两点，且/ EAF=45° ,将 ADF绕点A顺时针旋转90。后，得到 ABQ,连接EQ,求证：（1） EA是/ QED的平分线；（2） E

11、F2=BE2+DF2.Q考查题型六图形旋转在开放性问题的应用1. （2019辽宁中考真题）思维启迪：（1）如图1, A, B两点分别位于一个池塘的两端，小亮想用绳子测量A, B间的距离，但绳子不够长，聪明的小亮想出一个办法：先在地上取一个可以直接到达B点的点C,连接BC,取BC的中点P （点P可以直接到达 A点），利用工具过点 C作CD / AB交AP的延长线于点 D , 此时测得CD = 200米，那么A, B间的距离是 米.图】图2图3备用图思维探索：（2）在 4ABC 和 4ADE 中，AC = BC, AE = DE,且 AEv AC, / ACB =Z AED = 90°,

12、将 ADE 绕点A顺时针方向旋转，把点E在AC边上时 ADE的位置作为起始位置 （此时点B和点D位于AC的两 侧），设旋转角为 %连接BD,点P是线段BD的中点，连接PC, PE.如图2,当4ADE在起始位置时，猜想： PC与PE的数量关系和位置关系分别是 ;如图3,当“=90。时，点D落在AB边上，请判断PC与PE的数量关系和位置关系，并证明你的结论；当“=150°时，若BC=3, DE =l,请直接写出 PC2的值.2. (2013湖南中考真题)小明在数学活动课上，将边长为v2和3的两个正方形放置在直线 l上，如图a,他连接AD、CF,经测量发现 AD=CF.(1)他将正方形 O

13、DEF绕O点逆时针针旋转一定的角度，如图b,试判断AD与CF还相等吗？说明理由.(2)他将正方形 ODEF绕。点逆时针旋转，使点 E旋转至直线l上，如图c,请求出CF的长.斗图4ari r-F h 0”.一， I w1知识点二中心对称与中心对称图形中心对称概念： 把一个图形绕着某一点旋转 180 ,如图它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关 于这个点对称或中心对称，这个点叫作对称中心(简称中心).这两个图形再旋转后能重合的对应点叫作关于对称中心的对称点.如图， ABO绕着点。旋转180后，与 CDO完全重合，则称 CDO和 ABO关于点O对称，点C是点 A关于点O的对称点.中心对称图形概

14、念：把一个图形绕着某一个点旋转180,如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫作中心对称图形，这个点就是它的对称中心 中心对称与中心对称图形的区别与联系中心对称中心对称图形区别(1)是针对两个图形用百的.(2)是指两个图形的(位置)关系 .(3)对称点在两个图形上.(4)对称中心在两个图形之间 .(1)是针对一个图形们百的.(2)是指具后某种性质的一个图形.(3)对称点在一个图形上.(4)对称中心在图形上.联系(1)都是通过把图形旋转 180重合来定义的.(2)两者可以相互转化，如果把中心对称的两个图形看成一个整体(一个图形)，那么这“一个图形”就是中心对称图形；反过来，如果把一个

15、中心对称图形相互对称的两部分看成两个图形，那么这“两个图形”中心对称中心对称的性质：?中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过对称中心，而且被对称中心所平分；?中心对称的两个图形是全等图形 .作中心对称图形的一般步骤(重点)：? 作出已知图形各顶点(或决定图形形状的关键点)关于中心的对称点一一连接关键点和中心，并延长一倍确定关键的对称点.? 把各对称点按已知图形的连接方式依次连接起来，则所得到的图形就是已知图形关于对称中心对称的 图形.找对称中心的方法和步骤：对于中心对称图形和关于某一点对称的两个图形，它们的对称中心非常重要，找不对称中心是解决先 关问题的关键.由中心对称的特征可知，对称中心为

16、对应点连线的中点或两组相对应点连线的交点，因此找 对称中心的步骤如下： 方法1:连接两个对应点，取对应点连线的中点，则中点为对称中心方法2:连接两个对应点，在连接两个对应点，两组对应点连线的交点为对称中心关于原点对称的点的坐标规律两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，即点 P (x, y)关于原点。的对称点p' (-x，-y)1. (2019山东中考模拟)以下是回收、绿色包装、节水、低碳四个标志，其中是中心对称图形的是()B.2. (2015湖南中考真题)在平面直角坐标系中，点A( 2,1)与点B关于原点对称，则点B的坐标为( )A. ( 2,1)B, (2, 1)C. (2,1)

17、D. ( 2, 1)3. (2019四川中考真题)不考虑颜色，对如图的对称性表述，正确的是()A.轴对称图形B.中心对称图形C.既是轴对称图形又是中心对称图形D.既不是轴对称图形又不是中心对称图形5. (2019深圳市龙岗区实验学校中考模拟)下列4. (2017河南中考模拟)下列四个手机应用图标中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是(数字图形”中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的有()E I 9C. 3个D. 4个A. 1个B. 2个考查题型七对称中心确定方法1. (2019河北中考模拟)如图是一个中心对称图形，则此图形的对称中心为(A . A点B . B点C. C点D. D点考查题型八中

18、心对称性质的运用1. (2019福建中考模拟)在平面直角坐标系中，点P (20, a)与点Q (b, 13)关于原点对称，则 a+b的值为()A. 33B. 33 C, - 7 D. 72. （2019广西中考真题）若点 P m 1,5与点Q 3,2 n关于原点成中心对称，则 m n的值是（A. 1B. 3C. 5D. 73. （2018全国中考模拟）若在平面直角坐标系内A（m-1,6）,B（-2,n）两点关于原点对称，则m+n的值为（）A . 9B, -3C. 3D, 54. （2015四川中考模拟）已知点 A （a, 2015）与点A' （ 2016, b）是关于原点 。的对称点，则口 5的值为（）A. 0B, 1C, 2D, 3考查题型九利用中心对称等分面积1. （2018春 平原区期末）有一块方角形钢板如图所示，如何用一条直线将其分为面积相等的两部分.考查题型十平面直角坐标系利用中心对称作