反比例函数与面积问题(1)

1、反比例函数的应用反比例函数的应用实验中学实验中学 聂亚芬聂亚芬PDoyx1.1.如图如图, ,点点P P是反比例函数是反比例函数 图象上的一点图象上的一点,PDx,PDx轴于轴于D.D.则则PODPOD的面积为的面积为 . .2.如图如图, ,点点P P是反比例函数图象上的一点是反比例函数图象上的一点, ,过点过点P P分别向分别向x x轴、轴、y y轴作垂线轴作垂线, ,若阴影部分面积为若阴影部分面积为1,1,则这个反比例则这个反比例函数的关系式是函数的关系式是_._.xy21 1PyxOCxy2自主学习自主学习2KS SK的面积不变性的面积不变性 (0)kykx(0)2kk(0)k k 注

2、意：注意：（1 1）面积与面积与P P的位置无关的位置无关（2）当）当k符号不确定的情况符号不确定的情况下须分类讨论下须分类讨论PQ0 xy）（yx,P0 xy）（yx,SABC=KSABCD=2KBDS= k21oyP(m,n)xky xABCDCoxxky yA4yx A A(2, 2)Oyx1.1.直线直线OAOA与双曲线的与双曲线的另一交点另一交点B B的坐标的坐标B BD DC CBDABDA的面积是多少？的面积是多少？自学检测 2.在双曲线在双曲线 上，任一点分别作上，任一点分别作x轴、轴、y轴轴的垂线段，与的垂线段，与x轴轴y轴围成矩形面积为轴围成矩形面积为12，求函数解析式。，

3、求函数解析式。3.如图，如图，A,B是双曲线是双曲线 上的点，分别经过上的点，分别经过A,B两点向两点向X轴、轴、y轴作垂线段，若轴作垂线段，若 xky (X0)yxOAoyxBS1S2xy3211SSS，则阴影Oyxs1s2 3. 3.如图如图, ,点点P P、Q Q是反比例函数图象上的两点是反比例函数图象上的两点, ,过点过点P P、Q Q分别向分别向x x轴、轴、y y轴作垂线轴作垂线, ,则则S S1 1( (黄色三角黄色三角形）形）S S2 2( (绿色三角形）的面积大小关系是：绿色三角形）的面积大小关系是：S1 _S2. .PQ=1.直线直线y=kx与反比例函数与反比例函数 的图象

4、交于点的图象交于点A、B过过A作作ACy轴于轴于C.求求SABC.（1）直线解析式不确定，能直接求出面积吗？）直线解析式不确定，能直接求出面积吗？（2）SAOC和和SBOC有什么关系？与有什么关系？与SABC呢？呢？（3）当点）当点A、B位置发生变化时，位置发生变化时， SABC有什么变化？有什么变化？合作学习合作学习xy6Ay yOBxMNy=kx+1y=kx+1的图像交于的图像交于A A、B B两点两点, ,点点A A的纵坐标是的纵坐标是3.3. 2. 2. 如图如图, ,反比例函数反比例函数 与一次函数与一次函数xy6（1 1）求这个一次函数）求这个一次函数的解析式及点的解析式及点A A

5、、B B坐标。坐标。（2 2）求）求AOBAOB的面积的面积. .（3 3）写出一次函数值）写出一次函数值大于反比例函数值时大于反比例函数值时x x的取值范围。的取值范围。1.1.如图，如图，P P1 1、P P2 2、P P3 3是双曲线上的三点过这三点分别是双曲线上的三点过这三点分别作作y y轴的垂线，得到三个三角形轴的垂线，得到三个三角形P P1 1A A1 10 0、P P2 2A A2 20 0、P P3 3A A3 30 0，设它，设它们的面积分别是们的面积分别是S S1 1、S S2 2、S S3 3，则，则( )( )A AS S1 1SS2 2SS3 3 B BS S2 2S

6、S1 1SS3 3 C CS S1 1SS3 3SS2 2 D DS S1 1=S=S2 2=S=S3 3当堂检测当堂检测2.2.正比例函数正比例函数y=y=x与反比例函数与反比例函数y= y= 的图象相交于的图象相交于A A、C C两点两点.ABx.ABx轴于轴于B,CDyB,CDy轴于轴于D(D(如图如图),),则四边形则四边形ABCDABCD的面积为的面积为( )( ) （A A）1 1 （B B） （C C）2 2 （D D）1x3252yx3.如图，已知，如图，已知，A,B是双曲线是双曲线 上的点，上的点，（1）若）若A(2,3)，求，求K的值的值（2）在）在(1)的条件下，若点的条件下，若点B的横坐标为的横坐标为3，连接，连接OA,OB,AB，求，求OAB的面积。的面积。)0( kxkyBAo o