河南省漯河市临颍县2014-2015学年八年级数学上册 第12章 全等三角形学案 (新版)新人教版

1、课题：12.1 全等三角形【学习目标】 理解全等形、全等三角形的概念及全等三角形表示方法；会寻找全等三角形的对应边、对应角和对应顶点；掌握全等三角形的性质，并能进行简单的推理和计算，能解决一些实际问题【重难点】 找全等三角形的对应角、对应边。能熟练找出两个全等三角形的对应角、对应边。【自学案】一自学指导（5分钟）自学课本P31-P32.会应用全等三角形的性质。 叫做全等形 叫做全等三角形 叫做对应顶点， 叫做对应边， 叫做对应角全等三角形的 相等， 相等。二自学检测（10分钟）1、如图： ABCDCB.指出所有的对应边和对应角。2、如图：ABCECD找出这两个三角形中相等的边和角。三、合作探究

2、（10分钟）1、如图：D为BC边上一点，ABDACD.则AD与BC的位置关系如何？试说明理由。2、EFGNMH,F和M是对应角。在EFG中，FG是最长边，在NMH中，MH是最长边，EF=2.1cm,EH=1.1cm,HN=3.3cm.（1）写出其他的对应边及对应角（2）求线段NM及HG的长度【课堂检测】A组（基础限时练）（4分钟）1、已知ABCDEF，A与D是对应顶点，B与E是对应角，BC=12, DE=15, ,DF=10 ,则ABC的周长是 2.已知MNPNMQ, 且MN=6cm,NP=7cm,则MQ= 3.如图，AEBADC, C和B是对应顶点，ABE=25°，AEB=105&

3、#176;，则A= ,ACB= ,ADC= 4、如图，ABCCDA，那么下列等式中正确的是（ ）A、EA=EB B、BC=BE C、AD=CB D、AC=BDB组（能力拓展）（11分钟）1、已知，ABCFED，且BC=ED，求证：ABFE2、已知ABDACE，试说明1=2。【学后反思】通过本节课的学习，你有什么收获？课题：12.2.1三角形全等的判定（一）       SSS【学习目标】掌握已知三边画三角形的方法；掌握边边边公理，能用边边边公理证明两个三角形全等；会添加较明显的辅助线.【重难点】SSS公理、灵活地应用SSS判

4、定三角形全等。如何根据题目条件和求证的结论，灵活地运用SSS判定两个三角形全等。【自学案】一自学指导（5分钟）1 自学课本P3537,完成探究1和探究2，会做例1，2 的两个三角形全等（可以简写成 或 ）二自学检测（8分钟）1. 如图，F是AB的中点，AD=FE, FD=BE, B=58°，A=72°，求DFE的度数。2.如图，在四边形ABCD中，AB=BC, AD=CD, 求证：A=C.三、合作探究（10分钟）1.如图，点A、C、B、D在同一直线上，且AM=CN, BM=DN, AC=DB. 问AM与CN有怎样的位置关系？2.如图，已知ABCADE, 求证：CED=BCE

5、.【课堂检测】A组（基础限时练）（5分钟）1. 如图，已知AB=AC,若使ABDACD.则需补充的一个条件可以是 2.如图，AD=BC, OA=OB, OC=OD,A=40°, C=80°, 则AOD等于 （ ）A. 40° B. 60° C.80° D.120° 图1 图23.如图，在四边形ABCD中,AB=CD,AD=BC,你能说出B和D的关系吗?为什么?B组（能力拓展）（10分钟）1.如图，已知AD=BC,AC=BD.求证：A=B2.如图，A.F.C.D.在同一直线上，AB=DE,BC=EF,AF=CD.求证：BCEF【学后反思

6、】通过本节课的学习，你有什么收获？课题：12.2.2三角形全等的判定（二） -SAS【学习目标】1.掌握“边角边”条件的内容2.能初步应用“边角边”条件判定两个三角形全等【重难点】1.应用“边角边”证明两个三角形全等，进而得出线段或角相等2.寻找判定三角形全等的条件【自学案】一自学指导（10分钟）1. 认真阅读课本第38-39页，记准“边角边”条件会做例2.2. 画一个ABC，使AB=AB,AC=AC,A=A。步骤是：（1） （2） （3）连接BC两边和它们的夹角 .（可以简写成 或 ）ABCD二自学检测（8分钟）1.如图，只要_则ABCADC（ ）A. AB=AD.B=D B.AB=AD.A

7、CB=ACDC.BC=DC. BAC=DAC D.AB=AD. BAC=DAC2如图，ABCD,AB=CD.AF=CE,求证：ABCCDF三、合作探究（6分钟）1.如图，已知AC,BD互相平分交于O求证：AOBCOD【课堂检测】A组（基础限时练）（6分钟）1. 如图，已知AB=AC,D,E分别是AB和AC上的点，且DB=EC,试证明：B=C.B组（能力拓展）（10分钟）已知：3=4，BP=CP，求证：AM平分BAC【学后反思】通过本节课的学习，你有什么收获？课题：11.2.3全等三角形的判定（三）-ASA、AAS【学习目标】1掌握“角边角”及“角角边”条件的内容2能初步应用“角边角”及“角角边

8、”条件判定两个三角形全等【重难点】“角边角”条件及“角角边”条件。指导学生分析问题，寻找判定三角型全等的条件。【自学案】一自学指导（8分钟）1.认真阅读课本P39 P41记住“角边角”及“角角边”条件。2.两角和它们的夹边 （可以简写成 或 ） 两角和其中一个角的对边 （可以简写成 或 ）二自学检测（5分钟）1.如图1已知AB=AB, A=A,B=B, 则ABCABC的根据是（ ）图1 图22.如图2已知：点A. F. E.C在同一直线上,B=D，AE=CF，.BEDF,AD=8，则BC=( )3.如图：ABCD,AFDE,BF=CE.FAB=55°,ABF=30°.则DE

9、C=( ).第3题A.75° B.85° C.95° D.90°4.如图，A=D，1=2。要 得到ABCDEF还应给出的条件是（ ）。A.E=B B.ED=BC C. AB=EF D.AF=CD第4题三、合作探究（8分钟）1.已知：AD,BE是高，DF=DC,求证:AD=BD【课堂检测】A组（基础限时练）（5分钟）1. 已知：ABC和DEF中,AB=DE,B=E.要使ABCDEF则下列需补充的条件中错误的是（ ）。A. AC=DF. B. BC=EF . C.A=D. D. C=F.2.已知;AC=AE,C=E, 1=2.求证：ABCADE图2B组（能力

10、拓展）（12分钟）1.如图1已知:ABCD,ADBC.求证;AB=CD.图1图22.如图2已知CDAB,BEAC,BE=CD.求证:(1)AD=AE（2）BD=CE【学后反思】通过本节课的学习，你有什么收获？课题:12.2.4“HL”公理【学习目标】掌握已知斜边、直角边画直角三角形的画图方法；掌握斜边、直角边公理；能够运用HL公理及其他三角形全等的判定方法进行证明和计算.【重难点】 理解、掌握用HL判定直角三角形全等。灵活应用五种方法（SAS、ASA、AAS、SSS、HL）来判定直角三角形全【自学案】一自学指导（5分钟）（1）认真阅读P41 43 ，记住“HL”公理，会做例5 。（2） 的两个

11、直角三角形全等（可以简写成 或HL）。判定两个直角三角形全等的方法： 、 、 、 、 二自学检测（5分钟）1、独立完成课本P43第1、2、3题。2、如图ABC中,AB=AC,ADBC于D,由 ，可证明ABDACD从而有BD= B= 三、合作探究（12分钟）1、求证：有一条直角边和斜边上的高对应相等的两个直角三角形全等。2、如图，ABC中，AD是它的角平分线，且BDCD，DE、DF分别垂直于AB、AC，垂足为E、F；求证：BECF 3、如图，ABC中，ADBC与D，要使ABDACD若根据“HL”判定，还需加条件 ，若加条件B=C，则根据 判定【课堂检测】A组（基础限时练）（6分钟）1、如图所示，

12、已知点E,F在BC上，AEBC于点E,DFBC于点F，AC=DB,BE=CF.求证:ACDB 图1 图2 2、如图，已知ACB=ADB=90°，欲说明BC=BD,可补充条件 （填写一个即可）3、如图，已知AC=BD，C=D=90°，求证:RtABCRtBADB组（能力拓展）（10分钟）1、如图，AD为ABC,BC边的高，E为AC上一点，BE交AD于F，且有BF=AC,FD=CD求证:BEAC2、如图，已知在ABD中，ACBD于点C,DEC=BEC（1）求证AB=AD（2）图中还有什么结论成立（至少写出两个）【学后反思】通过本节课的学习，你有什么收获？课题：12.3.1角平分

13、线的性质1【学习目标】1.会用尺规作图法作一个已知角的平分线，2.经历角的平分线性质的发现过程，初步掌握角的平分线的性质定理3.能运用角的平分线性质定理解决简单的几何问题.【重难点】探究角平分线的性质，能够利用其解决相关实际问题性质的得出过程【自学案】一自学指导（10分钟）1.自学课本P49 P50.学会作角的平分线。2已知AOB.求作AOB的平分线.作法：（1） （2） （3） 3OC是AOB的平分线，点P是射线OC上的任意一点，操作测量：取点P的三个不同的位置，分别过点P作PDOA，PE OB,点D、E为垂足，测量PD、PE的长.将三次数据填入下表：观察测量结果,猜想线段PD与PE的大小关

14、系.PDPE第一次第二次第三次4.角平分线性质内容 。二自学检测（7分钟）1.在ABC中,C=90°，AC=BC,AD平分CAB交BC于点D，DEAB,垂足为E,且AB=6cm,则DEB的周长为 cm. 2.ABC中，AD平分CAB，且BD=CD,DEAB,DFAC,垂足分别为E,F.求证：EB=FC.三、合作探究（8分钟）如图：在ABC中，C=90°，AD是BAC的平分线，DEAB于E，F在AC上，BD=DF； 求证：CF=EB 【课堂检测】A组（基础限时练）（5分钟）1. 已知，BE,CF是ABC的角平分线，BE,CF相交于D，若A=50°，则BDC= .2.

15、 已知，ABC中AB=AC，BD为ABC的平分线，BDC=60°，则A= .B组（能力拓展）（10分钟）1.已知：AB=AC,BD=CD,DEAB于E,DFAC于F.求证:DE=DF2.在BAC的角平分线上任取一点D，在AB,AC上各取一点E,F，若DE=DF,且AEAF。求证:AED=DFC【学后反思】通过本节课的学习，你有什么收获？课题：12.3.2角平分线的性质2【学习目标】能够利用角平分线的性质和判定进行推理和计算，解决一些实际问题进一步发展学生的推理证明意识和能力【重难点】复习掌握角平分线性质和判定运用角平分线性质和判定证明及解决实际问题【自学案】一、自学指导1、 自学课本

16、P50，2、已知：AOB，点P是AOB内的一点，PMOA于M，PNOB于N，且PM=PN.求证：点P在AOB的平分线上归纳：到角的两边的距离相等的点 二、自学检测（10分钟）1.三角形内有一点到三角形三边距离都相等，则这点一定是（ ）A.三边垂直平分线的交点。 B.三边中线的交点。 C.三条高线的交点。 D .三内角平分线的交点。2.如图，AF=DF,DEAC,DGAB,DE=DG,则下列结论(1).AE=AG (2) DFAG (3)BDGDEF其中正确的是（ ）A.(1) (2) (3) B.(1)（2） C.(1).(3) D (2) (3)3.在ABC中,C=90°,BC=1

17、6,A的平分线AD交BC于D,且CD:DB=3:5.求D到AB的距离。三、合作探究（12分钟）1. 已知ABC的角平分线BM，CN相交于点P。（1） 求证:点P到三边AB、BC、CA的距离相等（2） 点P在A的平分线上吗？【课堂检测】A组（基础限时练）（8分钟）1.如图：ADBC,AB=AC.下列结论错误的是( )A.ABDACD. B. B=C C.AD是角平分线。 D. ABC是等边三角形2.根据下列条件，能唯一画出ABC的是（ ）。A.AB=3 BC=4 AC=8 B.AB=4 BC=3 A=30° C.A=60° ,B=45°AB=4 . D.C=90&#

18、176;AB=63.如图：B=C=90°，E是BC中点,DE平分ADC.，CED=35°。求 EABB组（能力拓展）（10分钟）1.已知AB=AE.BC=ED.B=E，求证:CF=DF2.已知：AD平分NAC，CD平分ACM求证：D在B的平分线上【学后反思】通过本节课的学习，你有什么收获？课题：第12章全等三角形全章复习【学习目标】1. 了解全等形、全等三角形的概念，理解全等三角形的性质，掌握全等三角形的判定，全等三角形的应用，掌握角平分线的性质及应用2. 通过合作、交流，探究，对全等三角形的性质和判定进一步进行综合训练，培养综合应用能力和几何直觉.【重难点】全等三角形的性

19、质和判定及根据全等三角形的条件选择判定方法、角平分线性质的应用。【复习案】一知识点回顾（8分钟）1、_的两个三角形全等；2、全等三角形的对应边_;对应角_;3、证明全等三角形的基本思路(1)已知两边(2)已知一边一角(3)已知两角4、角平分线的性质为： 用法：如下图所示：_;_;_ QD=QE5、角平分线的判定： 用法：如下图所示：_;_;_ 点Q在AOB的平分线上（4与5的图如下）二、知识点链接（10分钟）（1）、三边对应相等的两个三角形全等 ( SSS )如图，在中,M在BC上，D在AM上，AB=AC , DB=DC 。求证：MB=MC（2）两边和夹角对应相等的两个三角形全等（ SAS ）如图,AD与BC相交于O,OC=OD,OA=OB,求证：（3）两角和夹边对应相等的两个三角形全等 ( ASA )如图，梯形ABCD中，AB/CD，E是BC的中点，直线AE交DC的延长线于F求证：（4）、两角和夹边对应相等的两个三角形全等 ( AAS )如图，在中，AB=AC，D、E分别在BC、AC边上。且,AD=DE 求证：. （5）、一条直角边和斜边对应相等的两个直角三角形全等 ( H L )如图，在中,，沿过点B的一条直