北京市第21届“迎春杯”小学数学比赛试卷精编版

1、北京市第 21 届“迎春杯 ”小学数学竞赛试卷一、解答题（共20 小题，满分0 分）1计算：的值为多少？2污水处理厂有甲、乙两个水池，甲池原有水 960 立方米，乙池原有水 90 立方米如果甲池的水以每小时 60 立方米的速度流入乙池，问：多少小时后，乙池中的水是甲池的 4 倍？3将 1、 2、 3、 4、5、 6、 7、 8、 9 分别填入图中的 9 个圆圈内，使图中每条直线上所填数之和都等于 K ，问： K 的值是多少？（图中有 7 条直线）4（ 2010?海淀区校级自主招生） 实验小学六年级有学生152 人现在要选出男生人数的和女生 5 人，到国际数学家大会与专家见面学校按照上述要求选出

2、若干名代表后，女生人数相等问：实验小学六年级有男生多少人？剩下的男、5小华有糖 300 克，他有一架天平及重量分别为 30 克和称几次，可以将糖分为两份，使一份重 100 克，另一份重5 克的砝码问：小华最少用天平200 克？6（ 2013?北京模拟）甲、乙两名计算机文字录入人员要共同录入一份15400 字的文稿当甲完成录入任务的，乙完成录入任务的80%时，两人尚未录入的字数相等问：甲的录入任务是多少个字？7如图所示，三角形ABC被线段 DE 分成三角形BDE和四边形ACDE两部分，问：三角形 BDE 的面积是四边形ACDE 面积的几分之几？8右图是一个奥林匹克五环标识这五个环相交成9 部分

3、A 、B 、C、D、E、F、G、H 、I 请将数字 1、2、 3、4、5、6、7、8、9 分别填入这9 个部分中，使得五个环内的数字和恰好构成五个连续的自然数问：这五个连续自然数的和的最大值是多少？9有红、黄、蓝、绿四种颜色的卡片，每种颜色的卡片各有3张相同颜色的卡片上写相同的自然数，不同颜色的卡片上写不同的自然数老师把这12张卡片发给 6 名同学，每人得到两张颜色不同的卡片 然后老师让学生分别求出各自两张卡片上两个自然数的和六名同学交上来的答案分别为： 92、125、133、147、158、191老师看完 6 名同学的答案后说，只有一名同学的答案错了问：四种颜色卡片上所写各数中最小数是多少？

4、10甲、乙二人分别从A 、B 两地同时出发相向而行，5 小时后相遇在C 点如果甲速度不变，乙每小时多行 4 千米，且甲、乙还从 A 、B 两地同时出发相向而行，则相遇点 D 距 C 点 10 千米；如果乙速度不变，甲每小时多行 3 千米，且甲、乙还从 A 、B 两地同时出发相向而行，则相遇点 E 距 C 点 5 千米问：甲原来的速度是每小时多少千米？11在由 25 个边长为 1 的正方形组成的5×5 的方格网中有3 个方格内已经标有3 个数 3、4、5（如图 1 所示）请你用一条封闭的折线沿水平或竖直方向把其余22 个方格的中心连接起来，要求这条折线在标有数字的方格的所有邻格（邻格指

5、至少有一个公共边界点的两个方格）内发生拐弯的次数恰好与该数相等问：这条封闭的折线有多少个拐弯处？（示例图 2 中折线有 10 个拐弯处）12一个六位数4×102564=410256 ，则，如果满足 ，则称 为“迎春数 ”（如 102564 就是 “迎春数 ”）请你求出所有 “迎春数 ”的总和13计算：14有 16 个标有整数升刻度的相同容器， 它们排成 4×4 的方阵（如图）图中每一个圆圈都表示一个容器， 圆圈里的整数表示这个容器里现有的水量 在方阵的外围还有一些整数， 它们表示箭头所指的行、 列以及对角线上 4 个容器里水量的和 不难看出， 现有这些和不是完全相等的 请你

6、选择一个容器， 将这个容器中的全部水分别倒人另 3 个容器内， 使方阵外围的整数变成都相等 （请将调整后的整数填到如图中）15（ 2014?广州模拟）小华登山，从山脚到途中A 点的速度是千米 /时，从A 点到山顶的速度是2 千米 /时他到达山顶后立即按原路下山，下山速度是4 千米 / 时，下山比上山少用了小时已知途中B 点到山顶的路程比A 点到山顶的路程少500 米，且小华从A 点开始上山至下山到达B 点恰好用了1 小时问：从山脚到山顶的路程是多少千米？17一种细胞，每隔 1 小时死 2 亡个，剩下的每个活细胞分裂为 2 个新细胞如果最初有 7 个活细胞，问 10 小时后有多少个活细胞？18如

7、图，正方形ABCD 的边长为4，是 BC 边的中点的， F 是 DC 边上的点且DF=DC ，AE 与 BF 相交于 G 点求 ABG 的面积19如果 l ，2，3n 可以这样重排，使得每个数加上它的序号的和都是平方数，那么n 就称为“迎春数 ”例如，自然数1， 2， 3， 4， 5 可以重新排列为3， 2， 1， 5， 4；这时每个数加上它的序号的和都是平方数，那么5 就是一个 “迎春数 ”问：在6， 7，8， 9， 10， 11 中哪几个是 “迎春数 ”？20右图是一个奥林匹克五环标识这五个环相交成9 部分 A 、B 、 C、 D、 E、 F、 G、 H 、I 请将数字1、 2、 3、 4

8、、 5、 6、7、 8、 9 分别填入这9 个部分中，使得五个环内的数字和恰好构成五个连续的自然数问：这五个连续自然数的和的最大值是多少？21方格图1 中的实线和部分虚线将8×8 的大正方形分成16 块面积均为4 的不同形状的封闭图形如图 2 是一个 4×4 的方格图利用图中实线和部分虚线分成4 块面积为4 的不同形状的封闭图形的示例和解答北京市第 21 届“迎春杯 ”小学数学竞赛试卷参考答案与试题解析一、解答题（共20 小题，满分0 分）1计算：的值为多少？【解答】 解： 2005 × 0.375×1949+3.75 ×2.4=2005

9、15;0.375 0.375×1949+3.75 ×2.4=2005×0.375 0.375×1949+0.375×24=（2005 1949+24）×0.375=80×0.375=302污水处理厂有甲、乙两个水池，甲池原有水960 立方米，乙池原有水90 立方米如果甲池的水以每小时60 立方米的速度流入乙池，问：多少小时后，乙池中的水是甲池的4 倍？【解答】 解： 4+1=5 ；（ 960+90 ）× =840（立方米）；（ 840 90） ÷60=12.5 （小时 ）；答： 1.25 小时后，乙池中的

10、水是甲池的4 倍3将 1、 2、 3、 4、5、 6、 7、 8、 9 分别填入图中的 9 个圆圈内，使图中每条直线上所填数之和都等于 K ，问： K 的值是多少？（图中有 7 条直线）【解答】 解：如下：除去A 圆圈的数字，剩下的8 个圆圈恰好组成三行，那么每条直线上所填数字之和为：1+2+3+4+5+6+7+8+9 A=3K ，所以 A 一定是 3 的倍数，也就是说 A 一定是 3 或 6 或 9，那么 K 的值可能是14 或 13 或 12，如果 A=9 ，那么右下角圈内只能填1 或 2，此时右下角的数字至少为如果 A=6 ，那么每条直线上圈内数之和K=13 ，而在下图中可以得出因此 D

11、+6+B=C+D+12=13 ，显然这是错误的10，显然不符合题意B=C+6 （比较法），所以只要当A=3 时可以得出正确答案如下图：所以 K=14 答： K 的值是 144（ 2010?海淀区校级自主招生） 实验小学六年级有学生152 人现在要选出男生人数的和女生 5 人，到国际数学家大会与专家见面 学校按照上述要求选出若干名代表后，女生人数相等问：实验小学六年级有男生多少人？【解答】 解：设实验小学六年级有男生 x 人剩下的男、（1） x=152 x 5x=147 xx=147x=77答：实验小学六年级有男生77 人5小华有糖300 克，他有一架天平及重量分别为30 克和称几次，可以将糖分

12、为两份，使一份重100 克，另一份重【解答】 解： 30+5=35 （克），5 克的砝码问：小华最少用天平200 克？35+30=65 （克），35+65=100 （克）；另一份是， 300 100=200（克）；答：小华最少用天平称2 次，可以将糖分为两份，使一份重100 克，另一份重200 克6（ 2013?北京模拟）甲、乙两名计算机文字录入人员要共同录入一份15400 字的文稿当甲完成录入任务的，乙完成录入任务的80%时，两人尚未录入的字数相等问：甲的录入任务是多少个字？【解答】 解：设两人尚未录入的字数均为则甲的录入任务为6 份，乙的录入任务为1÷（ 1 80%） =5 份，

13、1 份；总份数数： 5+6=11 （份）；1 份是： 15400÷11=1400（字）；甲的录入任务为：1400×6=8400 （字）答：甲的录入任务是8400 字7如图所示，三角形 ABC 被线段 DE 分成三角形 BDE 和四边形 ACDE 两部分，问：三角形 BDE 的面积是四边形 ACDE 面积的几分之几？【解答】 解：根据图形可知：BDE底边BD上的高： ABCBC上的高=2：（ 2+6 ）=1： 4，SBDE： S ABC=（3×1）：（7×4） =3： 28；故：三角形BDE 的面积是四边形ACDE 面积的： 3：（ 28 3） 3： 25

14、=8右图是一个奥林匹克五环标识这五个环相交成9 部分 A 、B 、C、D、E、F、G、H 、I 请将数字 1、2、 3、4、5、6、7、8、9 分别填入这9 个部分中，使得五个环内的数字和恰好构成五个连续的自然数问：这五个连续自然数的和的最大值是多少？【解答】 解：因为 B 、 D、 F、 H 同时出现在两个圆圈中而其它数都只出现在一个圆圈中，所以五个圆圈中的和为 1+2+3+ +9+B+D+F+H=45+B+D+F+H 45+9+8+7+6=75 ；若五个圆圈中的总和为 75，则 B+D+F+H=9+8+7+6=30 ；又因为五个环内的数字和恰好构成五个连续的自然数，所以这五个环内每一个圆内

15、的数字和只能是 13、 14、 15、16、 17；考虑两端两个圆圈中和的总和，S=（ A+B ）+（ H+I ） 13+14=27 ，但 B+H 9+8=17， A+I 4+5 ，所以 S 最大为 26，与上面的结论矛盾；所以五个圆圈中的总和不可能为75；又由于五个连续自然数的和是5 的倍数，所以五个圆圈中的总和最多为709有红、黄、蓝、绿四种颜色的卡片，每种颜色的卡片各有3 张相同颜色的卡片上写相同的自然数，不同颜色的卡片上写不同的自然数老师把这12 张卡片发给6 名同学，每人得到两张颜色不同的卡片然后老师让学生分别求出各自两张卡片上两个自然数的和六名同学交上来的答案分别为：92、125、

16、133、147、158、191老师看完6 名同学的答案后说，只有一名同学的答案错了问：四种颜色卡片上所写各数中最小数是多少？【解答】 解：设四张卡片上的数从小到大分别为A 、B、C、D，则六位同学所计算的分别为A+B 、 A+C 、 A+D 、 B+C 、 B+D 、 C+D这 6 个和数且最小的两个依次为A+B 、 A+C ，最大的两个依次为C+D 、B+D 注意到（ A+B ） +（ C+D ）=（ A+C ） +（ B+D ） =（ A+D ） +（B+C ），而 92+191=283=125+158 ， 133+147=280 283，所以， A+B=92 ， A+C=125 ， B+

17、D=158 ， C+D=191 ； 133、 147 中有一个不正确若 147 是正确的，则另一个应为283 147=136因为 CB=125 92=33，是一个奇数，所以， C+B=147 ，于是可得 B=57 、C=90 ，从而 A=92 57=35， D=191 90=101 所以，四个数分别为 35、 57、90、 101，最小的为 35若 133 是正确的，则另一个数为283 133=150因为 CB=125 92=33，是一个奇数，所以， C+B=133 ，于是可得， B=50 、 C=83从而， A=92 50=42 ，D=191 83=108 所以，四个数分别为 42、 50、

18、83、 108，最小的为 42答：四种颜色卡片上所写各数中最小数是35 或 4210甲、乙二人分别从A 、B 两地同时出发相向而行， 5 小时后相遇在 C 点如果甲速度不变，乙每小时多行 4 千米，且甲、乙还从A 、B 两地同时出发相向而行，则相遇点D 距 C点 10 千米；如果乙速度不变，甲每小时多行3 千米，且甲、乙还从 A 、B 两地同时出发相向而行，则相遇点 E 距 C 点 5 千米问：甲原来的速度是每小时多少千米？【解答】 解： 1、乙提速后较提速前 5 小时内多行的路程：4×5=20 （千米）甲在两车相遇后又行驶的距离：10 千米，乙在两车相遇后又行驶的距离：20 10=

19、10（千米）这段时间两车行驶的距离相等，那么此时它们的速度就也相等，那么原来时甲速比乙速多4千米2、甲提速后较提速前5 小时内多行的路程：3×5=15 （千米）乙在两车相遇后又行驶的距离：5 千米，甲在两车相遇后又行驶的距离：15 5=10（千米）甲比 10÷5=2，那么此时甲的速度是乙的2 倍3、甲提速后比乙原速多4+3=7（千米），乙原速为每小时 7 千米甲原来的速度： 7+4=11 （千米）答：甲原来的速度是每小时11 千米11在由 25 个边长为 1 的正方形组成的5×5 的方格网中有3 个方格内已经标有3 个数 3、4、5（如图 1 所示）请你用一条封闭

20、的折线沿水平或竖直方向把其余22 个方格的中心连接起来，要求这条折线在标有数字的方格的所有邻格（邻格指至少有一个公共边界点的两个方格）内发生拐弯的次数恰好与该数相等问：这条封闭的折线有多少个拐弯处？（示例图 2 中折线有 10 个拐弯处）【解答】 解：根据题意，可以画出右图根据画出的图，可以数出拐弯的个数是12 个答：这条封闭的折线有12 个拐弯处12一个六位数，如果满足，则称为“迎春数 ”（如4×102564=410256 ，则 102564 就是 “迎春数 ”）请你求出所有“迎春数 ”的总和【解答】 解：设 abcde=x，4×（ 10x+f ）=100000f+x ，

21、39x=99996f ，x=2564fabcdef=2564f ×10+f=25641f ，f 为 4、5、6、7、8、9，25641×（ 4+5+6+7+8+9 ） =999999；答：所有 “迎春数 ”的总和为99999913计算：【解答】 解：，=+（+ +），= 14有 16 个标有整数升刻度的相同容器， 它们排成 4×4 的方阵（如图）图中每一个圆圈都表示一个容器， 圆圈里的整数表示这个容器里现有的水量 在方阵的外围还有一些整数， 它们表示箭头所指的行、 列以及对角线上 4 个容器里水量的和 不难看出， 现有这些和不是完全相等的 请你选择一个容器， 将这

22、个容器中的全部水分别倒人另 3 个容器内， 使方阵外围的整数变成都相等 （请将调整后的整数填到如图中）【解答】 解：方阵外最大的数是14，所以应从这行中选择，又分给另三个容器，则这个不小于3，方阵外的数中，最多的是8 与 10，但是 8 最小，所以考虑将外边的数都变成10如选择4，则列和变成5，明显不可以，则选择5然后试算分配可得：15（ 2014?广州模拟）小华登山，从山脚到途中A 点的速度是千米 /时，从 A 点到山顶的速度是2 千米 /时他到达山顶后立即按原路下山，下山速度是4 千米 / 时，下山比上山少用了小时已知途中B 点到山顶的路程比A 点到山顶的路程少500 米，且小华从A 点开

23、始上山至下山到达B 点恰好用了1 小时问：从山脚到山顶的路程是多少千米？【解答】 解：如图： 500 米 =0.5 千米， 1+0.5÷4=小时，上山与下山的速度比是2： 4=1： 2，因此上山与下山的时间比是2：1，2+1=3，1 × = （小时），1× =（小时），得出从 A 点上山路是2× =1.5 千米；1.5÷2 1.5÷4=小时，下山的速度比是： 4=2 ： 3，则时间比为3： 2，（ ）÷（32）×3×2+1.5，=1.5× +1.5，=5.5（千米）；答：从山脚到山顶的路程是5.

24、5 千米17一种细胞，每隔 1 小时死 2 亡个，剩下的每个活细胞分裂为2 个新细胞如果最初有 7个活细胞，问 10 小时后有多少个活细胞？2；【解答】 解： 1 小时后，细胞个数： a1=（7 2） ×2=7×2 22 小时后，细胞个数： a2=（ a1 2） ×2=（ 7×2 22 2）×2=7 ×22 22 23；3 小时后，细胞的个数： a3=（ a22） ×2=（7×22 22 23 2） ×2=7×23 22 23 2?；故 10 小时后，细胞个数为102311a10=（ a9 2）

25、 ×2=7×2 2 2 2? 2 =306818如图，正方形ABCD 的边长为4，是 BC 边的中点的， F 是 DC 边上的点且DF=DC ，AE 与 BF 相交于 G 点求 ABG 的面积【解答】 解：如图，过点G 作 GM AB 于点 M ，设 GM=x ，因为 tan=，所以 AM=2x ，又 tan= = = ，所以 BM=，AM+BM=AB=4，即 2x+=4，解得 x=所以 SABG=×AB ×GM=×4×=19如果 l ，2，3 n 可以这样重排，使得每个数加上它的序号的和都是平方数，那么 n 就称为“迎春数 ”例如，自然数 1， 2， 3， 4， 5 可以重新排列为 3， 2， 1， 5， 4；这时每个数加上它的序号的和都是平方数，那么 5 就是一个 “迎春数 ”问：在 6， 7，8， 9， 10， 11 中哪几个是 “迎春数 ”？【解答】 解：根据题意，排序后数字和序号相加，最大值为 11+6=17 ；最小值为6+1=77这列数里所有平方数17而其中的平方数只有9、 16这样的话用平方数序号就可