受力构件承载力计算

1、建筑结构补修课导学三2008年06月17日王启平第三章 受弯构件承载力计算受弯构件的两种破坏形式：1.沿弯矩最大截面破坏，称为正截面破坏；2.是沿剪力最大或弯矩和剪力都较大的截面破坏，破坏截面与构件的轴线斜交，称为斜截面破坏。（a）正截面破坏 （b）斜截面破坏图31 受弯构件的两种破坏形式3.1一般构造要求3.1.1截面形式 在受弯构件中，仅在截面的受拉区配置纵向受力钢筋的截面，称为单筋截面。同时在截面的受拉区和受压区配置纵向受力钢筋的截面，称为双筋截面。3.1.2梁的构造要求 梁中一般配置纵向受力钢筋、弯起钢筋、箍筋和架立钢筋，如图3-3所示。图 梁的配筋1   截面尺寸

2、梁高与跨度之比称为高跨比。对于肋形楼盖的主梁为1/81/14，次梁为1/121/18；独立梁不小于1/15（简支）和1/20（连续）。矩形截面梁的高宽比一般取2.03.0；形截面梁的一般取2.54.0 (此处为梁肋宽)。为便于统一模板尺寸，通常采用矩形截面梁的宽度或形截面梁的肋宽= 100、120、150、(180)、200、(220)、250和300，300以上的级差为50，括号中的数值仅用于木模；梁的高度= 250、300、750、800、900、1000等尺寸。当800时，级差为50，当800时，级差为100。2 混凝土强度等级和保护层厚度梁常用的混凝土强度等级是C25、C30、C35、

3、C40等。纵向受力钢筋的外边缘至混凝土表面的垂直距离，称为混凝土保护层厚度，用c表示，。梁、板、柱的混凝土保护层厚度与环境类别和混凝土强度等级有关。规范有具体的规定。图3-4 钢筋净距、保护层及有效高度3 纵向受力钢筋梁中纵向受力钢筋宜采用HRB400、RRB400和HRB335，常用钢筋直径为1032，根数不得少于2根。钢筋混凝土梁纵向受力钢筋的直径，当梁高300时，不应小于10；当梁高300时，不应小于8。为了便于浇注混凝土，保证钢筋周围混凝土的密实性，以及保证钢筋能与混凝土粘结在一起，纵筋的净间距应满足图3-4所示的要求。 4 纵向构造钢筋（1）架立钢筋为了固定箍筋并与纵向受力

4、钢筋形成骨架，在梁的受压区应设置架立钢筋。梁内架立钢筋的直径，当梁的跨度时，不宜小于；当梁的跨度时，不宜小于；当梁的跨度时，不宜小于。（2）梁侧腰筋由于混凝土收缩，在梁的侧面产生收缩裂缝的现象时有发生。裂缝一般呈枣核状，两头尖而中间宽，向上伸至板底，向下至于梁底纵筋处，截面较高的梁，情况更为严重，如图3-5（a）所示。规范规定，当梁的腹板高度时，在梁的两个侧面沿高度配置纵向构造钢筋（腰筋），如图3-5（b）所示。每侧纵向构造钢筋(不包括梁上、下部受力钢筋及架立钢筋)的截面面积不应小于腹板截面面积的0.1，且其间距不宜大于。此处腹板高度：矩形截面为有效高度；对形截面，取有效高度减去翼缘高度；对工

5、形截面，取腹板净高。5 箍筋梁的箍筋宜采用HPB235、HRB335和HRB400的钢筋，常用直径是、和。 3.1.3板的构造要求1   板的最小厚度 现浇板的宽度一般较大，设计时可取单位宽度()进行计算。  板常用的混凝土强度等级是C20、C25、C30、C35、C40等。板内钢筋一般有纵向受力钢筋和分布钢筋，如图3-6所示。 图3-6板的配筋 2 板的受力钢筋板的纵向受力钢筋常用HPB235、HRB335和HRB400钢筋，直径通常采用612；间距一般为70200，如图3-7所示。当板厚时，间距不宜大于200；当板厚，不宜大于1.5，且不宜

6、大于250。图3-7 板的配筋构造要求  3   板的分布钢筋当按单向板设计时，除沿受力方向布置受力钢筋外，尚应在垂直受力方向布置分布钢筋，分布钢筋宜采用HPB235和HRB335的钢筋，单位长度上分布钢筋的截面面积不宜小于单位宽度上受力钢筋截面面积的15，且不宜小于该方向板截面面积的0.15；分布钢筋的间距不宜大于250，直径不宜小于6；对集中荷载较大或温度变化较大的情况，分布钢筋的截面面积应适当增加，其间距不宜大于200。受弯构件正截面承载力计算.2.1配筋率对构件破坏特征的影响及适筋受弯构件截面受力的几个阶段受弯构件正截面破坏特征主要由纵向受拉钢筋的配筋率大

7、小确定。配筋率是指纵受受拉钢筋的截面面积与截面的有效面积之比。 （31）式中 纵向受力钢筋的截面面积，； 截面的宽度，； 截面的有效高度， 受拉钢筋合力作用点到截面受拉边缘的距离。根据梁纵向钢筋配筋率的不同，钢筋混凝土梁可分为适筋梁、超筋梁和少筋梁三种类型，不同类型梁的破坏特征不同。(1)适筋梁配置适量纵向受力钢筋的梁称为适筋梁。适筋梁从开始加载到完全破坏，其应力变化经历了三个阶段，如图3.8。第I阶段（弹性工作阶段）：荷载很小时，混凝土的压应力及拉应力都很小，梁截面上各个纤维的应变也很小，其应力和应变几乎成直线关系，混凝土应力分布图形接近三角形，如图3.8（a）。Ia阶段的应力状态是抗裂验算

8、的依据。第阶段（带裂缝工作阶段）：裂缝出现后，在裂缝截面处，受拉区混凝土大部分退出工作，拉力几乎全部由受拉钢筋承担，在裂缝出现的瞬间，钢筋应力突然增加很大。受压区混凝土呈现出一定的塑性特征，应力图形呈曲线形。第阶段的应力状态代表了受弯构件在使用时的应力状态，故本阶段的应力状态作为裂缝宽度和变形验算的依据。当弯矩继续增加，钢筋应力不断增大，直至达到屈服强度，截面即将进入破坏阶段，以a表示，如图3.8(d)所示。第阶段（破坏阶段）：这时受拉钢筋的应力保持屈服强度不变，钢筋的应变迅速增大，受压边缘混凝土压应变达到极限应变，混凝土被压碎，截面宣告破坏，此时截面所承担的弯矩即为破坏弯矩，这时的应力状态作

9、为构件承载力计算的依据图3.8(f)。图3.8 适筋梁工作的三个阶段适筋梁的破坏特征是受拉钢筋先屈服，然后受压区混凝土被压碎。有明显的破坏预兆，这种破坏称为延性破坏。适筋梁的材料强度能得到充分发挥。 (2)超筋梁纵向受力钢筋配筋率大于最大配筋率的梁称为超筋梁。这种梁由于纵向钢筋配置过多，受压区混凝土在钢筋屈服前即达到极限压应变被压碎而破坏。破坏时钢筋的应力还未达到屈服强度，因而裂缝宽度均较小，发生常突然，没有明显的预兆，属于脆性破坏。实际工程中不应采用超筋梁。(3)少筋梁配筋率小于最小配筋率的梁称为少筋梁。一旦出现裂缝，钢筋的应力就会迅速增大并超过屈服强度而进入强化阶段，甚至被拉断。破坏也是突

10、然的，没有明显预兆，属于脆性破坏。实际工程中不应采用少筋梁。图39梁的正截面破坏（a）适筋梁；（b）超筋梁；(c)少筋梁受弯构件正截面承载力计算的基本原则、 三点基本假定1）截面应变保持平面。2）不考虑混凝土的抗拉强度。3）采用理想化的应力应变关系。图3-10 （a）混凝土应力应变曲线 （b） 热轧钢筋-设计曲线钢筋应力的函数表达如下如下：当0时： （3-2）当时： = (3-3)纵向受拉钢筋的极限拉应变取为0.01。2、等效矩形应力图形 图311等效矩形应力图 规范规定：当时，、； 当时，、；当时，系数按线性内插法确定。3、单筋矩形截面基本计算公式和适用条件利用静力平衡条件（合力为零，合力矩

11、为零），可建立单筋矩形构件正截面抗弯承载力的两个基本计算公式。C=1fc bxbAST=fy AS 图3-12 单筋矩形截面受弯构件正截面承载力计算简图 （34）对受拉区纵向受力钢筋的合力作用点取矩时，有 （3-5a）对受压区混凝土压应力合力的作用点取矩时，有 （3-5b）截面的有效高度，在构件设计时一般可按下面方法估算：梁的纵向受力钢筋按一排布置时，；梁的纵向受力钢筋按两排布置时，；板的截面有效高度。基本计算公式的适用条件：(1) 不少筋最小配筋率为钢筋面积与混凝土全截面面积之比，即。对于受弯构件， （36）(2)不超筋，要求构件截面的相对受压区高度小于界限相对受压区高度，即，或

12、（37）对HPB235、HRB335、HRB400和RRB400 分别取0.614、0.550、0.518和0.518。 4、简化公式计算法（利用表格进行计算）：在进行截面计算时，为简化计算，也可利用现成的表格。公式（3-4）可改写成 ( a) 公式（3-5a）可改写成 (b )式中 ( c) (d )利用式(c)，（d）就可制成受弯构件正截面强度计算表格。 5、计算例题 例1某教学楼中的一矩形截面钢筋混凝土简支梁，计算跨度，板传来的永久荷载及梁的自重标准值为15.6，板传来的楼面活荷载标准值=10.7，梁的截面尺寸为200×500，混凝土的强度等级为C30，钢筋为HRB335钢筋。

13、试求纵向受力钢筋所需面积。图 例1图解(1)求最大弯矩设计值永久荷载的分项系数为1.2，楼面活荷载的分项系数为1.4，结构的重要性系数为1.0，因此，梁的跨中截面的最大弯矩设计值为 (2)求所需纵向受力钢筋截面面积由附表1和表3-2查得当混凝土的强度等级为C30时，由附表2查得HRB335钢筋的。先假定受力钢筋按一排布置，则 联立求解上述二式，得 (3)验算适用条件 查得=0.550，本题实际的受压区相对高度为 因此，两项适用条件均能满足，可以根据计算结果选用钢筋的直径和根数。查附表5，本题选用225+122,。 例2某钢筋混凝土矩形截面梁，截面尺寸，混凝土强度等级C25，钢筋采用HRB400

14、级，纵向受拉钢筋318，混凝土保护层厚度25。该梁承受最大弯矩设计值=100。试复核梁是否安全。解，（1）计算因纵向受拉钢筋布置成一排，故（2）判断梁的条件是否满足要求满足要求。（3）求截面受弯承载力，并判断该梁是否安全该梁安全。3.2.3 双筋矩形正截面承载力计算1.定义在梁的受拉区和受压区均按计算配置纵向受力钢筋的构件称为双筋截面。2.基本公式及适用条件图3-17 双筋矩形截面承载力计算简图根据平衡条件： （39） （310）公式（3-9）、（3-10）实际上是在单筋矩形截面的公式（3-4）和（3-5）的基础上增加了受压钢筋的作用一项。适用条件：（1）为了防止超筋梁破坏，应： 或 （3-1

15、1） (2)为了保证受压钢筋能达到规定的抗压强度设计值，应 （3-12）在实际设计中，若出现<的情况，则说明此时受压钢筋所受到的压力太小，压应力达不到抗压设计强度，混凝土规范建议在时，近似取，即假定受压钢筋合力点受压混凝合力点相重合，这样处理对截面来说是偏于完全的。对取矩，得： （3-13）当按单筋梁计算的比式（3-13）求出的小的时候，应按单筋梁确定受拉钢筋截面面积，以节约钢筋。（3）为了防止受压钢筋发生压屈，箍筋应满足一定的要求。混凝土规范要求，当梁中配有计算需要的纵向受压钢筋时，箍筋应为封闭式（图318），此时，箍筋间距不应大于15（为纵向受压钢筋的最小直径），同时不应大于400。

16、当一层内的纵向受压钢筋多于5根且直径大于18时，箍筋间距不应大于10。当梁的宽度大于400且一层内的纵向受压钢筋多于3根时，或当梁的宽度不大于400但一层内的纵向受压钢筋多于4根时，应设置符合箍筋。由于双筋梁通常所配钢筋较多，故一般不需验算最小配筋率。3. 截面设计和截面复核（1）截面设计1）已知：弯矩设计值、材料强度等级（、及）、截面尺寸（b、h）。求：受拉钢筋面积和受压钢筋面积由公式（3-9）、（3-10）可知，共有、和三个未知数，故还需补充一个条件才能求解。由经济原则出发，充分发挥混凝土的抗压作用，从而使钢筋总的用量（+）为最小，达到节约钢筋的目的，故取最大值计算步骤如下：A、判别是否需

17、要要采用双筋梁。若则按双筋截面设计。否则按单筋截面设计（没必要采用双筋截面）。B、令，代入公式（3-10），求得。2）已知：弯矩设计值、材料强度等级（、）、截面尺寸（、）和受压钢筋面积。求：受拉钢筋面积。由于为已知，故只有两个未知数和，所以可直接用式（3-9）及（3-10）求解。计算步骤如下：A、由基本方程求得B、若且则直接由式（3-9）求得。C、若，说明已知的数量过多，使得的应力达不到，故此时不能用（3-9）求解。而应取，由式（3-13）求解。D、若说明已知的数量不足，应增加的数量或按未知的情形求和的数量。（2）截面复核已知：截面尺寸（）、材料强度（、及）、钢筋面积（、）求：截面能承受的弯矩

18、设计值。计算步骤如下：1）由式（3-9）求得。2）若且，则直接由式（3-10）求出。3）若,说明截面属于超筋梁，此时应取代入式（3-10）求。4）若,说明的应力达不到，此时应取，由式（3-13）求。5）将求出的与截面实际承受的弯矩相比较，若则截面安全，若则截面不安全。例3已知一矩形截面梁，=200，=500，混凝土强度等级为C25，（）,采用HRB400级钢筋（）承受的弯矩设计值，求所需的受拉钢筋和受压钢筋面积、。解（1）验算是否需要采用双筋截面因的数值较大，受拉钢筋按二排考虑，-60=500-60=440。计算此梁若设计成单筋截面所能承受的最大弯矩： 故应设计成双筋截面。（2）求受压钢筋，令

19、=，由式（3-10），并注意到当=时等号右边第一项即为，则：（3）求受拉钢筋，由式（3-9），则：（4）选配钢筋受拉钢筋用622（）,受压钢筋选用222（）。截面配筋见图3-19。T形正截面承载力计算1. T形截面表示翼缘宽度用表示，翼缘高度用表示，腹板高度h，腹板宽度b。2. 分类受压区的高度不同，可分为下述两种类型：第一类T形截面，中和轴在翼缘内，即；第二类形截面，中和轴在梁肋内，即。3.基本计算公式(1)第一类T形截面承载力的计算公式第一类形截面相当于宽度的矩形截面，可用代替b按矩形截面的公式计算图3-21 第一类形截面的计算简图 （3-16） （3-17）适用条件 或 （3-18） （

20、3-19）其中，式（3-18）一般均能满足，可不必验算。(2)第二类形截面承载力的计算公式第二类T形截面（图3-22）的计算公式，可由下列平衡条件求得： （3-20）： （3-21）适用条件 （3-22） (3-23)其中式（323）条件一般均能满足，往往不必验算。图3-22 第二类形截面的计算简图（3）两种形截面的判别 图3-23 判别形截面类别的计算简图两类形截面的判别：当中和轴通过翼缘底面，即时（图3-23）为两类形截面的界限情况。由平衡条件 （3-24） （3-25）显然，若 (326)或 (327)则，即属于第一类T形截面。若 (328)或 (329)则，即属于第二类形截面。式（3-

21、27）或（3-29）用于设计题的判别（此时未知），而式（3-26）或（3-28）用于复核题的判别（此时已知）。4.截面设计和截面复核(1)截面设计已知：设计弯矩、截面尺寸（、）、材料强度（、）求：纵向受拉钢筋面积。1）第一类T形截面当时，属于第一类T形截面。其计算方法与的单筋矩形截面完全相同。2）第二类形截面当时，属于第二类形截面，其计算步骤与双筋梁似：A、由一元二次方程直接求解x，验算适用条件：应满足的条件。B、将求得的代入式（3-22），得 （3-31）（2）截面复核已知：截面尺寸（、）、材料强度（、）、纵向受拉钢筋面积。求：截面所能承受的弯矩。1）第一类形截面当时，属于第一类形截面。按的

22、单筋矩形截面计算。2）第二类形截面当时，属于第二类形截面。其可按下述方法计算：由式（3-22）直接求出.当，则由式（3-23）求出。若>,则应取=代入式（3-23）求。图3-24 例4图将求出的与形梁实际承受的相比较，若,截面安全；若，截面不安全。例4已知一形截面梁，梁的截面尺寸，混凝土强度等级为C25，在受拉区已配有522（）。求截面所能承受的最大弯矩。见图3-24。解查表确定材料强度等级： （1）判别形梁类别：所以属于第二类T形截面（2）由式（3-22）求 =（3）由式（3-23）求3.3 受弯构件斜截面承载力计算梁的斜截面承载力包括斜截面受剪承载力和斜截面受弯承载力。在实际工程设计

23、中，斜截面受剪承载力通过计算配置腹筋来保证，而斜截面受弯承载力则通过构造措施来保证。3.3.1 受弯构件斜截面受剪破坏形态1. 剪跨比剪跨比是一个无量纲的参数，其定义是：计算截面的弯矩与剪力和相应截面的有效高度乘积的比值，称为广义剪跨比。 对于承受集中荷载的简支梁，如图3-25所示，集中荷载作用截面的剪跨比为：称为计算剪跨比，为集中荷载作用点至支座的距离，称为剪跨。图3-25 梁剪跨比关系图 图326配箍率示意图对于多个集中荷载作用的梁，为简化计算，以计算剪跨比进行计算。2. 配箍率箍筋截面面积与对应的混凝土面积的比值，称为配箍率（见图326） （3-34）式中 配置在同一截面内的箍筋面积总和

24、，；3. 斜截面破坏三种形态1)斜压破坏这种破坏剪跨比较小(<1)时，或剪跨比适中但腹筋配置过多即配筋率较大时，以及腹板宽度较窄的形或I形截面。发生斜压破坏的过程首先是在梁腹部出现若干条平行的斜裂缝，随着荷载的增加，梁腹部被这些斜裂缝分割成若干个斜向短柱，最后这些斜向短柱由于混凝土达到其抗压强度而破坏（图327a）。这种破坏的承载力主要取决于混凝土强度及截面尺寸，而破坏时箍筋的应力往往达不到屈服强度，钢筋的强度不能充分发挥，且破坏属于脆性破坏，故在设计中应避免。为了防止出现这种破坏，要求梁的截面尺寸不得太小，箍筋不宜过多。图327 梁斜截面破坏形态2）斜拉破坏这种破坏多发生在剪跨比较大(

25、)，或腹筋配置过少即配箍率较小时。发生斜拉破坏的过程是一旦梁腹部出现斜裂缝，很快就形成临界斜裂缝，梁将沿斜裂缝裂成两部分而破坏（图327c）。属于脆性破坏。为了防止出现斜拉破坏，要求梁所配置的箍筋数量不能太少，间距不能过大。3）剪压破坏这种破坏通常发生在剪跨比适中（=13），梁所配置的腹筋（主要是箍筋）适当，即配箍率合适时。随着荷载的增加，其中一条延伸长度较大，开展宽度较宽的斜裂缝，称为“临界斜裂缝”。梁发生剪压破坏时，混凝土和箍筋的强度均能得到充分发挥。为了防止剪压破坏，可通过斜截面抗剪承载力计算，配置适量的箍筋来防止。斜截面受剪承载力计算计算公式(1)基本公式可将受钢筋混凝土构件斜截面受剪

26、承载力表示为3项相加的形式，即 (335)以来表达混凝土和箍筋总的受剪承载力，于是有 （336）混凝土规范在理论研究和试验结果基础上，结合工程实践经验给出了以下斜截面受剪承载力计算公式。1）仅配箍筋的受弯构件。对矩形、T形及I形截面一般受弯构件，其受剪承载力计算基本公式为 (337)对集中荷载作用下（包括作用多种荷载，其中集中荷载对支座截面或节点边缘所产生的剪力值占该截面总剪力值的75%以上的情况）的独立梁，其受剪承载力计算基本公式为 (338)式中：箍筋抗拉强度设计值（按附表2采用，）；计算截面的剪跨比（当<1.5时，取=1.5；当>3时，取=3）。2）同时配置箍筋和弯起钢筋的受

27、弯构件。其受剪承载力计算基本公式为 (339)式中：弯起钢筋的抗拉强度设计值；同一弯起平面内的弯起钢筋的截面面积。弯起钢筋弯起角度，一般为45°。系数0.8，是考虑弯起钢筋与临界斜裂缝的交点有可能过分靠近混凝土剪压区时，弯起钢筋达不到屈服强度而采用的强度降低系数。3）板的计算公式试验表明,均布荷载下,不配置箍筋和弯起钢筋的钢筋混凝土板,其受剪承载力随板厚的增大而降低.其斜截面受剪承载力按下式计算: （340） 截面高度影响系数 ,当取； 取。计算条件1）防止出现斜压破坏的条件最小截面尺寸的限制。为了防止斜压破坏，必须限制截面最小尺寸。对矩形、T形及I形截面受弯构件，其限制条件如下：当

28、（即一般梁）时(341)当(薄腹梁)时 (342)当时 (343)式中：截面的腹板高度（矩形截面取其有效高度，形截面取有效高度减去翼缘高度，I形截面取腹板净高）。混凝土强度影响系数（当混凝土强度等级C50时，=1.0；当混凝土强度等级为C80时，=0.8；其它混凝土强度等级按线性内插法取用）。2）防止出现斜拉破坏的条件最小配箍率的限制。为了避免出现斜拉破坏，构件配箍率应满足： (344)3）箍筋最小直径和箍筋最大间距试验表明，箍筋间距过大，在较大时一旦出现斜裂缝，可能使箍筋迅速屈服甚至拉断，斜裂缝急剧开展，导致发生斜拉破坏。此外，若箍筋直径过小，也不能保证钢筋骨架的刚度。为了防止斜拉破坏，梁中

29、箍筋间距不宜大于表3-4规定，直径不宜小于表3-5规定，也不应小于（为纵向受压钢筋的最大直径）。 表3-4 梁中箍筋最大间距（）梁高150300150200300500200300500800250350800300500 表3-5 梁中箍筋最小直径（）梁高箍筋直径80068008注：梁中配有计算需要的纵向受压钢筋时，箍筋直径尚不应小于d/4(d为纵向受压钢筋的最大直径)。计算位置在计算梁斜截面受剪承载力时，其计算位置应按下列规定采用（图329）：图3-29 斜截面受剪承载力计算位置支座边缘处截面（图中1-1截面）。该截面承受的剪力值最大。在用建筑力学方法计算支座反力也即支座剪力时，跨度一般是

30、算至支座中心。但由于支座和构件连接在一起，可以共同承受剪力，因此受剪控制截面应是支座边缘截面。计算该截面剪力设计值时，跨度取净跨长（即算至支座内边缘处）。用支座边缘的剪力设计值确定第一排弯起钢筋和1-1截面的箍筋；受拉区弯起钢筋弯起点处截面（图中2-2截面和3-3截面）；箍筋截面面积或间距改变处截面（图中4-4截面）；腹板宽度改变处截面。上述截面均为斜截面受剪承载力较薄弱的位置，在计算时应取其相应区段内的最大剪力值作为剪力设计值。具体作法详见例题。设计时，弯起钢筋距支座边缘距离及弯起钢筋之间的距离（图329a）均不应大于箍筋最大间距(表3-4)，以保证可能出现的斜裂缝与弯起钢筋相交。计算步骤已

31、知剪力设计值V，截面尺寸，材料强度等级，纵向受力钢筋的级别和数量，求箍筋数量。计算步骤如下：）确定计算截面，计算剪力设计值）验算截面尺寸是否满足要求）验算是否需计算配箍：当满足条件时，可按构造要求配置箍筋，否则，需要计算配置箍筋。）计算配箍）验算最小配箍率和构造要求。 例5：一钢筋混凝土简支梁，两端支撑在240厚的砖墙上，梁净跨，梁截面尺寸。配有325纵筋，承受恒载标准值,活荷载标准值,采用C25混凝土，箍筋采用HPB235级，纵筋采用HRB335级，试进行斜截面受剪承载力的计算。例题5 图1已知条件净跨, ,; C25级混凝土, ；HPB235级钢筋,HRB335级钢筋。计算剪力设计值最危险

32、的截面在支座边缘处，以该处的剪力控制设计，剪力设计值为验算梁截面尺寸截面尺寸满足要求4.判别是否需要按计算配腹筋 需要按计算配置腹筋第一种方法只配箍筋不配弯起钢筋 选双肢箍，, 代入上式得， 且所选箍筋直径和间距符合构造规定。 例6一承受均布荷载的矩形截面简支梁，截面尺寸，采用C25混凝土，箍筋采用HPB235级，已配双肢8200,求该梁所能承受的最大剪力设计值 已知条件,；C25级混凝土，C25级混凝土, ；HPB235级钢筋。2. 计算Vcs3.复核梁截面尺寸及配箍率且箍筋直径和间距符合构造规定梁所能承受的最大剪力值设计值。 3.3.3 斜截面的构造要求在剪力和弯矩共同作用下产生的斜裂缝，

33、会导致与其相交的纵向钢筋拉力增加，引起沿斜截面受弯承载力不足及锚固不足的破坏，因此在设计中，除了保证梁的正截面受弯承载力和斜截面受剪承载力外，尚应考虑斜截面受弯承载力。斜截面受弯承载力是通过构造措施来保证的。这些措施包括纵向钢筋的锚固、简支梁下部纵筋伸入支座的锚固长度、支座截面负弯矩纵筋截断时的伸出长度、弯起钢筋弯终点外的锚固要求、箍筋的间距与肢数等。1.抵抗弯矩图按构件实际配置的纵向受力钢筋所绘出的各正截面所能承受的弯矩图形称为抵抗弯矩图，也叫材料图。下面简略介绍抵抗弯矩图的绘制方法。设梁截面所配钢筋总截面积为，每根钢筋面积，承受总弯矩，每根钢筋承受弯矩。则 (346)以与设计弯矩图相同的比

34、例，将每根钢筋在各正截面上的抵抗弯矩绘在设计弯矩图上，便可得到抵抗弯矩图。1) 纵向受拉钢筋全部伸入支座显然，各截面相同，此时的材料图为矩形图。以配置梁为例，当时抵抗弯矩图如下图所示。2) 部分纵向受拉钢筋弯起若在上例中，确定抗剪的箍筋和弯筋时，考虑在离支座的C点弯起（该点到支座边缘的距离为650）；该钢筋弯起后，其内力臂逐渐减小，因而其抵抗弯矩变小直至等于零。假定该钢筋弯起后与梁轴线（取1/2梁高位置）的交点为D，过D点后不再考虑该钢筋筋承受弯矩，则CD段的材料图为斜直线cd。图 全部纵筋伸入支座的材料图 钢筋弯起的材料图如图333在抵抗弯矩图上，划分出每根钢筋所抵抗的弯矩。分界点为1、2、

35、3点。3-e是号钢筋所抵抗的弯矩值；2-3是号钢筋所抵抗的弯矩值；1-2是号钢筋所抵抗的弯矩值。点称为号钢筋的“理论截断点”；同明也是余下的号钢筋的“充分利用点”。因为在、处的抵抗弯矩值恰好与设计弯矩值相等，这几根钢筋的抗拉强度被充分利用。2.满足斜截面受弯承载力的纵向钢筋弯起位置当弯起点与按计算充分利用该钢筋的截面之间的距离不小于时，可以满足斜截面受弯承载力的要求（保证斜截面的受弯承载力不低于正截面受弯承载力）。总之，若利用弯起钢筋抗剪，则钢筋弯起点的位置应同时满足抗剪位置（由抗剪计算确定）、正截面抗弯（材料图覆盖弯矩图）及斜截面抗弯（）三项要求。 3.纵向受力钢筋的截断位置任何一根纵向受力

36、钢筋在结构中要发挥其承载受力的作用，应从其充分利用点外伸一定的长度，依靠这段长度与混凝土的粘结锚固作用维持钢筋以足够的抗力。同时，当一根钢筋由于弯矩图变化，将不考虑其抗力而切断时，从理论断点也须外伸一定的长度，作为受力钢筋应有的构造措施。在结构设计中，应从上述两个条件中确定的较长外伸长度作为纵向受力钢筋的实际延伸长度作为其真正的切断点。图 钢筋截断图纵向受拉钢筋不宜在受拉区截断。如负弯距钢筋需要截断时，按以下规定采用：1) 当时，应延伸至按正截面受弯承载力计算不需要该钢筋的截面以外不小于20d处截断，且从该钢筋强度充分利用截面伸出长度不小于； 2) 当时，应延伸至按正截面受弯承载力计算不需要该

37、钢筋的截面以外不小于且不小于20处截断，且从该钢筋强度充分利用截面伸出长度不小于；3) 若按上述规定确定的截断点仍位于负弯矩受拉区内，则应延伸至按正截面受弯承载力不需要该钢筋的截面以外不小于且不小于20处截断，且从该钢筋强度充分利用截面伸出的延伸长度不小于。4.纵向钢筋在支座处的锚固支座附近的剪力较大，在出现斜裂缝后，由于与斜裂缝相交的纵筋应力会突然增大，若纵筋伸入支座的锚固长度不够，将使纵筋滑移，甚至被从混凝土中拔出引起锚固破坏。为了防止这种破坏，纵向钢筋伸入支座的长度和数量应该满足规范规定的要求。5.弯起钢筋的锚固弯起钢筋不得采用浮筋；当支座处剪力很大而又不能利用纵筋弯起抗剪时，可设置仅用

38、于抗剪的鸭筋，其端部锚固与弯起钢筋的相同。 图342（a）鸭筋 （b）浮筋6.箍筋的构造要求前述梁的箍筋间距、直径和最小配箍率是箍筋最基本的构造要求，在设计中应予遵守。箍筋一般采用HPB235级钢，一般采用135°弯钩的封闭式箍筋。梁内一般采用双肢箍筋(2)。当梁的宽度大小400、且一层内的纵向受压钢筋多于四根时，应设置复合箍筋，如四肢箍；当梁宽度很小时，也可采用单肢箍筋。当梁中配有计算需要的纵向受压钢筋（如双筋梁）时，箍筋应为封闭式，此时，箍筋间距不应大于15（为纵向受压钢筋的最小直径），同时不应大于400。当一层内的纵向受压钢筋多于5根且直径大于18时，箍筋间距不应大于10。当梁

39、的宽度大于400且一层内的纵向受压钢筋多于3根时，或当梁的宽度不大于400但一层内的纵向受压钢筋多于4根时，应设置符合箍筋。3.4变形及裂缝宽度验算钢筋混凝土受弯构件的正截面受弯承载力及斜截面受剪承载力计算是保证结构构件安全可靠的前提条件，以满足构件安全性的要求。而要使构件具有预期的适用性和耐久性，则应进行正常使用极限状态的验算，即对构件进行裂缝宽度及变形验算。考虑到结构构件当其不满足正常使用极限状态时所带来的危害性比不满足承载力极限状态时要小，其相应的可靠指标也要小些，故混凝土规范规定，验算变形及裂缝宽度时荷载均采用标准值，不考虑荷载分项系数。由于构件的变形及裂缝宽度都随时间而增大，因此验算

40、变形及裂缝宽度时，应按荷载效应的标准组合和准永久组合，或标准组合并考虑长期作用影响来进行。标准组合是指在正常使用根限状态验算时，对可变荷载采用标准值、组合值为荷载代表值的组合。准永久组合指在正常使用极限状态验算时，对可变荷载采用准永久值为荷载代表值的组合。3.4.1钢筋混凝土受弯构件变形计算1、钢筋混凝土受弯构件的截面刚度(1)钢筋混凝土受弯构件截面刚度的特点钢筋混凝土受弯构件变形计算的实质是刚度计算。在材料力学中，我们学习了受弯构件挠度（变形）计算的方法。例如，均布荷载作用下简支梁的跨中最大挠度为，其中为截面弯曲刚度，它是一常量。钢筋混凝土受弯构件不符合材料力学的假定，钢筋混凝土构件的截面刚

41、度为变量。因此挠度计算公式不能直接应用，需要求出构件的截面刚度B。截面刚度的特点：1）随弯矩的增大而减小。这意味着，某一根梁的某一截面，当荷载变化而导致弯矩不同时，其弯曲刚度会随之变化，并且即使在同一荷载作用下的等截面梁中，由于各个截面的弯矩不同，其弯曲刚度也会不同。2）随纵向受拉钢筋配筋率的减小而减小。3）荷载长期作用下，由于混凝土徐变的影响，梁的某一截面的刚度将随时间增长而降低。影响受弯构件刚度的因素有弯矩、纵筋配筋率与弹性模量、截面形状和尺寸、混凝土强度等级等，在长期荷载作用下刚度还随时间而降低。在上述因素中，梁的截面高度h影响最大。(2)刚度计算公式1）短期刚度。在荷载效应的标准组合作用下的截面弯曲刚度称为短期刚度，用表示。 (347)式中：受拉纵筋的弹性模量；受拉纵筋的截面面积；受弯构件截面有效高度；钢筋弹性模量与混凝土弹性模量的比值；纵向受拉钢筋配筋率；受压翼缘截面面积与腹板有效截面面积的比值 (348)裂缝间纵向受拉钢筋应变不均匀系数 (349)按荷载效应的标准组合计算的钢筋混凝土构件纵向受拉钢筋的应力； (350)按荷载效应标准组合计算的弯矩。按截面的“有