应用数学基础

1、.应用数学基础试题一、选择题（ 10 分）6.函数 f ( x)x的定义域是 _.2xx24.已知 f(x)是2x 的一个原函数 ,且 f(0)=1,则 f(x)=()ln 2A. 2xC (C 是任意常数 )B. 2 xln 2ln 2C.2xln2+C(C 是任意常数 )D.2xln212.不定积分xdx_.4x 214.设函数 f ( x)2 xcost2 dt ,则 f (2)=_.017.求曲线 y=ex+xcos3x 在点 (0,1)处的切线方程 .18.求极限 limx sin x.2 x1x 0 e2x1函数 f(x)=x2 +ln(3- x)的定义域是 ()A -3,2B -

2、3,2)C -2,3)D -2,324. （ 1）设 yy( x) 由方程 x33xyy 31确定，求 dy 及 dy。dx dx x 0x 1的间断点是 _.7函数 f(x)= x25 x624x2 dx =_.12定积分2xsin t 2 dt13极限 lim0x=_.x 014无穷限反常积分0e2 xdx =_.4对于函数 f(x),下列命题正确的是（）A 若 x 为极值点，则f ( x0 )00B若 f ( x0 )0 ，则 x0 为极值点C若 x0 为极值点，则f ( x0 )0D若 x 为极值点且f ( x0 ) 存在，则 f ( x0 ) 008设函数 y etan x ,则 y

3、.9曲线 y=x2 +1 在点（ 1，2）处的切线方程为10函数 f ( x) x3x 的单调增加区间为19计算定积分 I5xdx 2x11 x 21,x0x2b21设函数 f (x),x0 ，试确定常数 a 和 b 的值，使得 f (x) 在 x=01sin ax,x0x处连续1.函数 f(x)=arcsinx1的定义域为（）2A.-1 ， 1B.-1 ， 3C.（ -1， 1）D.（ -1， 3）3.函数 f ( x)2x 3x1在 x=1 处的导数为（）3xx1A.1B.2C.3D.不存在1x06.设 f ( x)， g(x)=x2+1,则 fg(x)=_.1x07. lim arcta

4、nx =_.x x2 116.求极限 lim xx cosx .x 0 x sin x19.已知函数 f(x)满足f ( x) dxexC ，求 f (x)dx .x25.证明：当 x>0 时， 1+ 1x1x .22极限 limtan 2 x（）6xx 0A0B 13C 1D 324 x=0 是函数 f(x)= ex2x 的（）A零点B驻点C极值点D非极值点6已知 f( x+1)= x2，则 f( x)=_.10 函数 f( x)=2 x3+3x2-12 x+1 的单调减少区间为_.11函数 f( x)= x3-3 x 的极小值为 _.13设 f( x)=cosx-2 x 且 f( 0

5、)=2 ，则 f( x)=_.17求极限 limexe x2 .x01cos x五、应用题（本大题9 分）24设区域 D 由曲线 y=ex，y=x2 与直线 x=0， x=1 围成 .（ 1）求 D 的面积 A；（ 2）求 D 绕 x 轴旋转一周的旋转体体积 V .x28.极限 lim (12x)x =_.x09.曲线 y=x+ln x 在点（ 1， 1）处的切线方程为 _.13.设 f(x)连续且xf (t)dtx 2cos2 x ，则 f(x)=_.0219.计算定积分2 sin2xdx .020.求不定积分1xdx.1x221.求函数 f(x)=x3-6x2+9x-4 在闭区间 0， 2

6、上的最大值和最小值 .37.极限 lim 1x x=_.3x08.当 x0 时， sin(2x2)与 ax2 是等价无究小，则 a=_.xsin x9.极限 lim2=_.xx111.设 y=x sin x，则 y=_.12.曲线 y=x3+3x2-1 的拐点为 _.17.求极限 lime xsin x1ln(1x 2 ).x 018.求不定积分ln xdx.x1x222.计算定积分2dx.1x2024.设曲线 xy=1 与直线 y=2， x=3 所围成的平面区域为 D（如图所示） .求（1） D 的面积；（2） D 绕 x 轴旋转一周所得旋转体的体积.1x cosxdx（）4.sin61 1

7、xA.B.2C.1D.0n7. limn_.n 1 n8. lim x cos t x_.x 09. lim1x1 = _x 0x13.1dx_.(x1) 22xsinx16求极限 limx3.x02当 x +时，下列变量中为无穷大量的是（）A 1B ln(1+x)xC sinxD e-x4设 f(x)可微，则d(ef(x)=（）A f (x)dxB ef(x)dxC f f(x)f(x)(x)e dxD f (x)de7设函数 f(x)=x 1, x0，则极限 lim f (x) _.x 2 ,x0x 09不定积分12cos 1 dx_.xx10 d2x(sin t dt) =_.dx021

8、1设由参数方程x=t 21 t 确定的函数为 yy(x), 则dy, y=_.2dx1x4.16求极限 limx5x5.17.设 y= 3x1求 y' .x (x,3)18.求由方程 y=1+xey 所确定的隐函数y=y(x)的导数 dy .dx24从一块边长为 a 的正方形铁皮的四个角各截去一个大小相等的方块，做成一个无盖的盒子，问截去的方块边长为多少时，所做成的盒子容积最大？25求由曲线 y=x 3 与直线 x=2,y=0 所围平面图形绕x 轴旋转一周而成的旋转体的体积3当 x 0 时， x ln（ x+1）是（）A与 x sin x 等阶的无穷小B与 x sin x 同阶非等价的

9、无穷小C比 x sin x 高阶的无穷小D比 x sin x 低阶的无穷小4下列反常积分中收敛的是（）A131dxBex dxx20Ce1dxD114dxx ln xx9设 yln x ，则 dy=_.x17设 y1x 2ln cos xe2 ，求 y .18设由参数方程xt 2,确定的函数为 y y(x) ，求 d 2 y .y2t,dx 2119求不定积分1dx.(1x)( 2x)21计算定积分1xex dx.01x m (1x) n dx1x) m dx .25证明0x n (101.下列函数中是偶函数的为（）A.y =x4+x5B.y = x5 xC.y =ex-e-xxsin xD.

10、y =x212.设函数 y = f(x) 的定义域为0,1 ,则 f(x+2) 的定义域为（）A.2,1B. 2,1C.1,1D. 0,1.3. lim (11 )x 1 （）x xA.1B.eC.e+1D.4.下列反常积分中发散的是（）A.ex dxB.1dx01x2C.1dxD.12 dxe x ln x1x09.设 y=lnsinx, 则 y_.x10.曲线 y =e 2 在 x = 0 处的切线斜率是 _.11.若f ( x)dxF ( x)C, 则 e x f (e x )dx_.12.( x)0dt, 则(x)_.设x1t 313.曲线 y =e x2的拐点为 _.17.设方程 x

11、y-ex +ey =0 确定了隐函数 y = y(x),求 y (0) .18.函数 f (x) =3x, x1,2x1, x在 x =1 处是否连续 ?是否可导 ?121.求不定积分e2xx dx .1e22.计算定积分0dx.2 x22x225.设 f( x) 是连续函数 ,证明xf( x)dx xf ( x)f (x)C.1下列函数中是奇函数的为（）A y=ln(x2+1)-secxB y= x3+1C y=ln 1xD y=1x,x0,1x,x0.1x8设 f ( x) 是可导函数， y= f (x ) ,则 dy =_.dx9设 f ( x) =ln(1+x),则 f (0)_.10

12、 设由参数方程x=a(t-sint),y=a(1-cost )(其中 a>0为常数 )确定的函数为y y(x), 则 dydx=_.13不定积分1cos 2 dx_.x 2x16求极限 lim (n 2n1n 2n1) .2ne x17设 y= x 2ln3, 求 y .18求由方程 x-y+1siny=0 所确定的隐函数y=y(x)的一阶导数 dy .2dx21求不定积分ln xdx .xln(tet)dt22计算极限 lim0.1x0cos x2.下列变量在给定的变化过程中为无穷小量的是()A.2 x-1 (x 0)B. sin x(x 0)xC.1(x1)D.2 -x-1(x 1)

13、(x1) 24.下列反常积分收敛的是()A.2 x dxB.e xdx00C.xdxD.12 dx0 1x0112.1xdx =_.22x19设方程 y2-2xy+9=0 确定了隐函数dyy=y(x)，求.dx21dx.20计算定积分x1 x 2x3et2，所确定的函数y=y(x)的一阶导数dy 及二阶导数 d y .21求由参数方程y2etdxdx222讨论函数y=x2-6x+8 的单调性 .1lim x sin2. x0x（）A.0 B.1C. D.不存在也不是13设xln(1 t 2 ),，则 dy =_.yt arctan tdxk14若无穷限反常积分01x 2 dx 1 ，则常数 k

14、=_.25求由直线y=x 与抛物线y2=x 所围成的平面图形的面积.6 lim x sin=_.x x11已知x7(tsin t ),则 dy =_.y7(1cost ),dx12如果f (x)dxx ln xC ，则 f(x)_.14无穷限反常积分1dx _.exln 2 x22计算定积分0sin3 xsin 5 xdx .x2 dtcos t14. lim0_.x0x17.求曲线xsin t在 t处相应的点处的切线方程和法线方程.ycos 2t620.已知 f (x)sin x,xx2,f (x)dx.求x2,x,2225.求由曲线 xy=1 与直线 y=2,x=3 所围成的平面图形的面积

15、 .2.设fx)xgxx2)(2 ,( ), 则 gf(x)=(A. 2 x 2B. x 2xxD. x2 2 xC.43.下列变量在给定的变化过程中为无穷小量的是()A. 2 x1 ( x0)B. sin x( x0)xC.1( x1)D. 2 x1 ( x1)( x1) 24.设曲线 yx2x1 在点 M 的切线的斜率为3，则点 M 的坐标为 ()A.（ 0,1）B.(1,1)1设函数 y=f (x)的定义域为 0,1，则 f(x+2) 的定义域为（）A0, 1B -1, 1C-2, 1D -2, -12当 x 0 时，下面无穷小量中与x 等价的无穷小量为（）A 3xB sin xCln (1+ x2