2022年2022年长方体和正方体知识点汇总

1、精选学习资料 - - - 欢迎下载学习必备精品学问点长方体和正方体学问点汇总一.轴对称与旋转1.图形的变换包括平移.旋转和对称；2.轴对称图形：一个图形沿某一条直线对折,直线两侧的图形能够完全重合,这个图形就为轴对称图形；这条直线叫做它的对称轴；3.轴对称图形都有对称轴；有一条对称轴的图形有等腰三角形,等腰梯形.线段.角；有两条对称轴的图形有长方形.菱形；有三条对称轴的图形有正三角形；正方形有4 条对称轴；4.轴对称图形的特点：（1）.对应点到对称轴的距离相等；（2）.对应点连线与对称轴相互垂直；5.轴对称图形的画法：（1）.找出已知图形的关键点；（2）.在对称轴的另一侧画出关键点的对应点；（

2、3）.按次序连接各对应点；6.旋转：图形或物体围着一个点或一条轴运动的现象叫做旋转；图形旋转后只转变位置,不转变外形和大小；一.长方体和正方体的熟悉【学问点 1】精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载立体图形要素棱面顶点数量特点数量特点数量特点互 相 平 行精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载长方体12的 棱 长 度相等垂 直 于 正6相对的面完全相同两 个 面 为 正 方8同一个顶点引出的三条棱分别叫做长.精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载特殊长方体12方 形 面 的棱 长 度 相等所 有 的 棱6形,其余四个面8为完全相同的长方形全部面都为正方宽.高精品学习资

3、料精选学习资料 - - - 欢迎下载正方体12长 度 都 相等6形且完全相同8精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载一个长方体至少可以有两个面为正方形,最多可以有6 各面为正方形, 但不会存在 3 个.4 个.5 个面为正方形！精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载学习必备精品学问点练习：（ 1）判定并改正：1 .长方体的六个面肯定为长方形；2 .正方体的六个面面积肯定相等；3 .一个长方体 非正方体 最多有四个面面积相等；4 .相交于一个顶点的三条棱相等的长方体肯定为正方体；7 .长方体的三条棱分别叫做长.宽.高；8 .有两个面为正方形的长方体肯定为正方体；9 .有三个面为正

4、方形的长方体肯定为正方体；（）11.有两个相对的面为正方形的长方体,另外四个面的面积为相等的； （）12.长方体和正方体最多可以看到3 个面；（）14 .正方体不仅相对的面的面积相等,而且全部相邻的面的面积也都相等；（）15 .长方体（不包括正方体）除了相对的面相等,也可能有两个相邻的面相等；（）16 .一个长方体中最少有4 条棱长度相等, 最多有 8 条棱长度相等；（）（ 2）填空：1.一个长方体最多有（）个面为正方形,最多有（）条棱长度相等；2.一个长方体的底面为一个正方形,就它的4 个侧面为（）形；3.正方体不仅相对的面相等,而且全部相邻的面（）,它的六个面都为相等的（）形；4.把长方体

5、放在桌面上,最多可以看到（）个面；最少可以看到（）个面；【学问点 2】棱长和公式： 长方体棱长和 =（长+宽+高）×4长+宽+高=棱长和÷ 4长方体棱长和 =下面周长× 2+ 高× 4长方体棱长和 =右面周长× 2+ 长× 4长方体棱长和 =前面周长× 2+ 宽× 4正方体棱长和 =棱长×12棱长 =棱长和÷ 12棱长和的变形：例如：有一个礼盒需要用彩带捆扎,捆扎成效如图, 打结部分需要10 厘米彩带,一共需要多长的彩带？精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载分长度30 20cm20cm

6、分析：此题虽然并未直接提出求棱长和,但由于彩带的捆扎为和棱相互平行的,因此,在解决问题时第一确定每部分彩带 与那条棱平行,从而间接去求棱长和；前面和后面的彩带长度=高的长度；左面和右面的彩带长度 =高的长度；上面和下面的彩带长度=长的长度；需要彩带的长度=高× 4+长× 2+ 宽× 2+ 打结部20× 4+30× 2+10=150cm精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载学习必备精品学问点练习：（ 1）看图 2-6 ,并填空单位：厘米这个长方体长 厘米,宽 厘米,高 厘米；由 一 个顶点引出的三条棱的长度和为 厘米；棱长总和为 厘米；上

7、下两个面为 形 ；（ 2）看图 2-7 并填空单位：厘米这为一个 体,正方体的棱长为 厘米,棱长之和为厘米,每个面的面积为 平方厘米；（ 3）有一个长方体的鱼缸,长50 厘米,宽30 厘米,高 30 厘米,需要在用铝合金包裹玻璃连接处,需要（）米的铝合金；（ 4）把两个棱长1 厘米的正方体拼成一个长方体,这个长方体的棱长总和为（）厘米；（ 7）一个长方体长12 厘米宽 8 厘米高 7 厘米,把它切成一个尽可能大的正方体,这个正方体的棱长为（）；（ 7）一个长方体的礼堂如图,过节时需要在四周装上成串的彩灯,每串彩灯长 2m ,一共需要多少串彩灯？50m6m30m（8） ）一只鱼缸, 棱长和为 2

8、80cm,其中,底面周长为50cm, 右面周长为40cm,前面周长为50cm,鱼缸的长.宽.高各为多少？【学问点 3】确定长方体中每个面的外形以及长.宽.高分别为多少；长方体一共有 （）个面,（）面完全相同, 如：前面和（）完全相同,（）和（）完全相同,（）和（）完全相同；依据习惯我们一般认为在一个平面中水平方向的为长,垂直方向的为高； 依据这一习惯我们我们只需找到需要的面并依据习惯确定长和宽即可；例如：如图以下长方体的后面为 （）外形,长为（）宽为（）；它的右面为（）外形,长为（外形,长为（）宽为（）；）宽为（）；下面为（）精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载学习必备精品学问点上精

9、品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载练习：（ 1）长方体绽开后每个面都为什么外形？绽开后哪俩个面为相对的面？面积相等吗？上下,左右.前后各个面的长和宽分别为原长方体的什么？左后右下前精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（ 2）一个长方体的长为25 厘米,宽为 20 厘米, 高为 18 厘米, 最大的面的长为（）厘米,宽为（）厘米,它的面积为（）平方厘米；最小的面长为（）厘米,宽为（）厘米,它的面积为（）平方厘米；（ 3）一个长方体的长.宽.高分别为8.6.4 米,它的前后的面的面积为（）,左右的面的面积为（）,上下的面的面积为（）；【学问点 4】经过折叠可以组合成正方体:经过

10、折叠可以组合成长方体：练习：精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载学习必备精品学问点以下三个图形中,能拼成正方体的为（）【学问点 5】长方体或正方体的切割组合对棱长的影响（ 1）切割将长方体横向切割成两个长方体后,棱长将比原先一个长方体时增加4 条长和 4条宽；（棱长增加的最长）将长方体竖向切割成两个长方体后,棱长将比原先一个长方体时增加4 条宽和 4条高；（棱长增加的最短）将正方体沿无论沿那个方向切割成两个长方体后,棱长将比原先增加4 条棱；二.组合将两个完全相同的长方体沿上下面组合后,棱长比原先两个长方体时削减4 条长和 4 条宽；（棱长削减的最多）将两个完全相同的长方体沿前后面组

11、合后,棱长比原先两个长方体时削减4 条长和 4 条高；将两个完全相同的长方体沿左右面组合后,棱长比原先两个长方体时削减4 条宽和 4 条高；（棱长削减的最少）将两个完全相同的正方体沿上下面组合后,棱长比原先两个正方体时削减8 条棱；一次类推将三个完全相同的正方体沿上下面组合后,棱长比原先三个正方体时削减 16 条棱,四个组合削减24 条棱,五个组合削减32 条（公式： 8×（ n1）例如：将五个完全相同的正方体组合成一个长方体后,棱长和为 140 厘米, 原先每个正方体的棱长和为多少？分析：五个正方体棱长共有12×5=60 条 ；将五个完全相同正方体组合后棱长比原先削减32

12、 条,仍剩 60-32=28 条；即这 28 条棱的长度和即为新长方体的棱长和,所以正方体一条棱的长度为： 140÷28=5cm；所以一个正方体的棱长和为：5×12=60cm ；【学问点 6】小正方体拼大正方体的规律由于正方体, 每条棱的长度相等, 所以要用小的正方体拼出大的正方体每条棱上摆放的小正方的个数应当为相等的,因此要拼出最小的正方体至少需要2×2×2=2 3=8 个（也就为说每条棱上放2 个小正方体）,接着再往大了拼正方体,就为每条棱上放3 个小正方体即3×3×3=3 3 =27 个,依次类推接下来为4× 4

13、15;4=4 3=64 个 ； 5×5×5=53 =125 个从中我们可以发觉要用小的正方体拼出大的正方体所需要的小正方体的个数应当为一个数的立方；这就要求我们能够熟记一些数的立方：23=833 =2743=6453 =12563=216精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载学习必备精品学问点73=34383 =51293=72910 3=1000小正方体拼大长方体的规律规律同正方体, 第一观看大长方体各棱长分别为小正方体棱长的几倍, 如,长方体长为小正方体棱长的 a 倍,宽为小正方体棱长的 b 倍,高为小正方体棱长的 c 倍,就,大长方体就为由 a×b&

14、#215;c 个小正方体组成的；练习：（ 1）用棱长为3 厘米的小正方体拼棱长为9 厘米的大正方体需要（）个小正方体；a.8 个b.27 个c.26 个d.64 个（ 2）一个长方体的长宽高分别为18.12 .9,假如用棱长为3 的小正方拼一个这样的长方体,一共需要（）块这样的小正方体；（ 3）一个长方体的盒子里面长5 分米,宽 4 分米,深 3 分米,放棱长为5 厘米的正方体小木块共可以放（）块；二.长方体和正方体的表面积【学问点 1】长方体表面积 =（长×宽 +长×高 +宽×高）× 2 = （a×b+a×c+b× c）&

15、#215; 2=（前面面积 +上面面积 +右面面积）× 2正方体表面积 =棱长×棱长× 6=a×a×6=6a2=任意一个面的面积×6前面面积 =后面面积；左面面积=右面面积；上面面积=下面面积 两个棱长和相等的长方体或一个长方体和一个正方体,表面积不肯定相等！表面积相等的两个长方体或一个长方体和一个正方体,棱长和也不肯定相等！练习：1.一个长方体长6 厘米,宽 4 厘米,高 3 厘米；这个长方体上下两个面的面积各为（）平方厘米,前后两个面的面积各为（）平方厘米,左右两个面的面积各为（）平方厘米,表面积为（）平方厘米；2.判定题：长方体

16、的表面积肯定比正方体的表面积大；假如一个长方体能锯成四个完全一样的正方体,那么长方体前面的面积为底面积的4 倍（）3.把一个棱长为6 米的正方体分成两个大小.外形相同的长方体,每个长方体的表面积为（）；4. 长方体的长为6 厘米,宽为4 厘米,高为2 厘米,它的棱长总和为（）厘米,六个面中最大的面积为（）平方厘米,表面积为（）平方厘米；5.用字母表示正方体（或长方体）的表面积（）；用字母表示长方体的体积公式为（）；6.下面哪些问题跟长方体表面积有关；（）a ：在一个长方体木箱外面刷油漆,刷油漆的面积一共有多少平方分米？b ：做一个长方体的金鱼缸需要多少玻璃？c：求一个长方形足球场需多少平方米的

17、草皮？7.一个长方体的长为5 分米,宽和高都为4 分米,在这个长方体中,长度为4分米的棱有（）条,面积为20 平方分米的面有（）个；8.一个长方体的金鱼缸,长为8 分米,宽为5 分米,高为6 分米,不当心前面精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载学习必备精品学问点的玻璃被打坏了,修理时配上的玻璃的面积为（）；9.一个长方体侧面积为360 平方厘米,高为9 厘米,长为宽的1.5 倍,求它的表面积；【学问点 2】长方体表面求法的变形：贴商标类型：只求四周面积；例如：一个长方体包装盒,长宽高分别为8、4、5 ,需要在包装盒四周贴上商标,需要商标纸的面积为多少？游泳池类型：只求四周和底面；例如

18、：一座游泳池,长宽高分别为10m, 4m,1.5m,需要在池内贴上边长为1dm的瓷砖,大约需要多少块瓷砖？抽纸盒类型：六个面面积减去缺口面积；例如：一款抽纸盒,长宽高分别为20cm, 12cm, 5cm,上面有长14cm,宽3cm的抽纸口,做这款抽纸盒需要多少硬纸片？占地面积问题：只求底面面积；例如：一个长方体蓄水池,长12m,宽 8m,深 3m,这个水池占地面积多少平方米？练习：（ 1）一盒饼干长20 厘米,宽 15 厘米, 高 30 厘米, 现在要在它的四周贴上商标纸,假如商标纸的接头处为4 厘米,这张商标纸的面积为多少平方厘米？（ 2）一种长方体硬纸盒,长10 厘米,宽 6 厘米,高 5

19、 厘米,有 2 平方米的硬纸板 210 张,可以做这样的硬纸盒多少个？（不计接口）（ 3）一个通风管的横截面为边长为0.5 米的正方形 、 长 2.5 米. 假如用铁皮做这样的通风管50 只、 需要多少平方米的铁皮.（ 4）一个房间的长6 米,宽 3.5 米,高 3 米,门窗面积为8 平方米；现在要把这个房间的四壁和顶面粉刷水泥,粉刷水泥的面积为多少平方米？假如每平方米需要水泥 4 千克,一共要水泥多少千克？（ 5）在一节长120 厘米,宽和高都为10 厘米的通风管, 至少需要铁皮多少平方厘米？做 12 节这样的通风管呢？（ 6）做一个正方体无盖纸盒,棱长为 21 厘米,至少需要多少平方厘米的

20、纸板？（ 7）一个抽屉,长50 厘米,宽 30 厘米,高 10 厘米,做这样的2 个抽屉,至少需要木板多少平方厘米？（ 8）长方体的长为12 厘米,高为8 厘米,阴影部分的两个面的面积和为200平方厘米,这个长方体的表面积为多少平方厘米？3. 一只鱼缸,棱长和为280cm,其中,底面周长为50cm,右面周长为40cm,前面周长为 50cm,这只鱼缸的占地面积为多少平方厘米？精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载学习必备精品学问点（ 10）一块长方形铁皮长60 厘米,宽 40 厘米,如图,从四个角上剪去边长为10 厘米的正方形,然后做成盒子,这个盒子的 表面积为多少平方厘米？（ 11）一

21、个无盖正方体铁桶内外进行涂漆,涂漆的为（）个面.【学问点 3】棱长变化对表面积的影响：（ 1）正方体正方体的棱长扩大2 倍,其棱长和也扩大2 倍,表面积扩大4 倍,体积扩大8倍；正方体的棱长扩大3 倍,其棱长和也扩大倍；3 倍,表面积扩大9 倍,体积扩大27正方体的棱长扩大n 倍,其棱长和也扩大n 倍,表面积扩大n2 倍,体积扩大n3倍；二.长方体长方体的长宽高同时扩大2 倍,其棱长和也扩大2 倍,表面积扩大4 倍,体积扩大 8 倍；长方体的长宽高同时扩大3 倍,其棱长和也扩大3 倍,表面积扩大9 倍,体积扩大 27 倍；长方体的长宽高同时扩大n 倍,其棱长和也扩大n 倍,表面积扩大n2 倍,

22、体积扩大 n3 倍；长方体的长扩大a 倍,宽扩大b 倍,高扩大c 倍,棱长和变化无规律,表面积变化也无规律,体积扩大a×b×c 倍 ；长方体的长扩大a 倍,宽扩大b 倍,棱长和变化无规律,表面积变化无规律,体积扩大a× b 倍；长方体的宽扩大b 倍,高扩大c 倍,棱长和变化无规律,表面积变化无规律,体积扩大 b× c 倍；长方体的长扩大a 倍,高扩大 c 倍,棱长和变化无规律,表面积变化无规律,体积扩大 a× c 倍；练习：（ 1）大正方体的棱长为小正方体的棱长的2 倍,那么大正方体的表面积为小正方体表面积的（）倍；（ 2）正方体的棱长缩小5

23、倍,它的体积就缩小（）倍（ 3）一个长方体的长.宽.高都扩大4 倍,它的表面积就（）；（ 4）正方体的棱长扩大6 倍,表面积扩大（）倍；（ 5）一个正方体的棱长为4 厘米扩大为2 倍后,其棱长和为（）厘米,表面积为（）平方厘米比原先扩大了（）；（ 6）一个长方体长扩大2 倍,高扩大4 倍,体积扩大（）倍；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载学习必备精品学问点（ 7）大正方体的表面积为小正方体的4 倍,那么大正方体的棱长为小正方体的（）；大正方体棱长之和为小正方体的（）a.2倍b.4倍c.6倍d.8倍（ 8）把一个正方体切成大小相等的8 个小正方体, 8 个小正方体的表面积之和（）；a

24、. 等于大正方体的表面积b.等于大正方体表面积的2 倍c.等于大正方体表面积的3 倍（ 9）判定：一个长方体的长扩大2 倍,宽扩大 3 倍,高扩大 4 倍,这个长方体的表面积扩大24 倍；（）正方体的棱长扩大1.2 倍,它的棱长也扩大1.2 倍,它的表面积就扩大 14.4 倍；（）有棱长为 1 厘米的正方体拼成较大的正方体,其表面积比原先一个正方体时扩大了4 倍；（）棱长为 16 厘米的正方体, 将棱长缩小2 倍后, 其棱长为 4 厘米,其表面积也缩小了4 倍；（）【学问点 4】5.立体图形的切割：（切割会使表面积增加,因此存在表面积增加最多或最少的问题）长方体沿与原先长方体最大面平行的方向切

25、割,其表面积比原先增加的最多；沿与原先长方体最小面平行的方向切割,其表面积比原先增加的最少；而且每切一刀增加两个完全相同的面,切两刀增加四个完全相同的面, 依次类推；正方体无论沿那个面平行的方向切,都将增加两个正方形的面,增加的面积均为2a2 不存在增加最多最少的问题；例如：两盒磁带有三种不同的包装方式,你说哪一种最省包装纸？要求最省包装纸, 即表面积最小, 也就为表面积比原先单独包装时削减的表面积最多,依据规律应当挑选第一种包装方式；练习：（ 1）把一个棱长为6 米的正方体分成两个大小.外形相同的长方体,每个长方体的表面积为（）；（ 2）用两个长4 厘米.宽 4 厘米.高 1 厘米的长方体拼

26、成一个大长方体,这个长方体的表面积最大为（）平方厘米,最小为（）平方厘米；（ 3）把一根长80 厘米,宽 5 厘米,高 3 厘米的长方体木料锯成长都为40 厘米的两段,表面积比原先增加了（）平方厘米；（ 4）用两个长.宽.高分别为3 厘米, 2 厘米, 1 厘米的长方体拼成一个大长方体,这个大长方体的表面积最小为（）平方厘米；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载学习必备精品学问点（ 5）棱长为 a 的两个立方体拼成长方体,长方体的表面积比正方体的表面积和削减（）；（ 6）一根长方体木料,长1.5 米,宽和厚都为2 分米,把它锯成4 段,表面积最少增加（）平方分米（ 7）一个长 5 厘

27、米,宽 4 厘米,高 3 厘米的长方体,截成两个外形,大小完全一样的长方体,表面积最多能增加多少平方厘米？（ 8）把一根长2 米的方木（底面为正方形） 锯成三段, 表面积增加5.76 平 方分米,原先这根方木的底面积为多少平方分米？（ 9）一根 1.8m 长的木材, 锯成三个完全相同的正方体后,表面积比原先增加多少平方厘米？（ 10）一个长方体长为1.5 分米,宽为 0.5 分米, 高位 1 分米, 锯三刀之后之后可以锯成 6 个完全相同的正方体, 每个正方体的表面积为多少？这时表面积之和比原先增加多少？从一个长方体中切出一个最大的正方体问题应当以长方体中最短的棱作为切出正方体的棱长,这样的正

28、方体将为能切出的最大正方体,否就切出的将不为正方体；例如：在一个长为4 厘米, 宽为 3 厘米,高为 2 厘米的长方体中切出一个最大的正方体,该正方体的棱长和为多少？剩余部分的表面积为多少？立体图形的组合（组合只会使表面积削减,因此存在削减最多或最少的问题）长方体将原先长方体的最大面组合在一起,其表面积比原先削减的最多；将原先长方体的最小面组合在一起,其表面积比原先削减的最少；而且两个组合将削减两个完全相同的面,三个组合削减四个完全相同的面,依次类推；正方体无论沿那个面组合,都将削减两个正方形的面,削减的面积均为2a2 不存在增加最多最少的问题；练习：（ 1）把三个棱长为1 厘米的正方体拼成一

29、个长方体,这个长方体的表面积为（）,比原先 3 个正方体表面积之和削减了（）；（ 2）把三个棱长为2 分米的正方体拼成一个长方体,表面积为（）,体积为（）；（ 3）用 27 个体积为 1 立方厘米的小正方体粘合成一个大正方体,粘合后的大正方体的表面积为（）（ 4）把三个完全相等的正方体拼成一个长方体,这个长方体的表面积为350 平方米；这个正方形的表面积为多少平方米？精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载学习必备精品学问点3. 一个长方体的长8 厘米,宽 6 厘米,高 5.5 厘米；将两个这样的长方体拼成一个大长方体,表面积最大为多少？体积为多少？（ 6）一种长方体积木,长3 厘米,宽

30、 2.5 厘米,高 2 厘米；将两块这样的长方体拼成一个新的长方体,表面积最小为多少？4.用 3 个棱长 5 分米的正方体粘合成一个长方体,表面积削减多少平方分米？ 表面积为多少平方厘米？（ 8）有三个大小相等的正方体,将他们拼成长方体,表面积削减32 平方厘米；求所拼长方体的表面积；（ 9）用两个同样的长.宽.高分别为4 厘米. 3 厘米和2 厘米的小长方体,拼成一个表面积最大的长方体,这个大长方体的表面积为多少平方厘米？（ 10）用两个长 6 厘米,宽 3 厘米,高 1 厘米的长方体一起包装,至少需要包装纸多少？（ 11）用 3 个棱长 4 分米的正方体粘合成一个长方体,长方体的表面积比3

31、 个正方体的表面积少多少平方分米？表面积为多少平方厘米？（ 12）用两个同样的长.宽.高分别为4 厘米.3 厘米和 2 厘米的小长方体,拼成一个表面积最大的长方体,这个大长方体的表面积为多少平方厘米？【学问点 5】小正方体拼成的大正方体表面涂漆问题大正方体长.宽.高上有几个小正方体,就将长.宽.高上的正方体数相乘就为大正方含小正方体的总数；在顶点位置的小正方体露在外面的面有3 个；在棱上（不包含顶点位置）的小正方体露在外面的面有2 个；在面上（不包含棱上）的小正方体露在外面得面有1 个；用总数 3 个面的 2 个面的 1 个面得 =没有露在外面的小正方体的个数；例如：在该正方体表面涂上漆,有三

32、个面涂上漆的小正方体有几个？有两个面图上漆的小正方体有几个？有一个面涂上漆的小正方体有几个？没有涂上漆的小正方体有几个？练习：精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载学习必备精品学问点图一中,长方体共有（）个小正方体；其中两个面露在外面的小正方体共有（）个；没有露在外面的小正方体共有（）个；图二中三个图一次有（）.（）.（）小正方图 1体 组 成 ； 第 二 个 长 方 体 中 有 三 个 面 在 外 面 得 正 方 体 有（）个,两个面在外面的正方体有（）个,一个面在外面的有（）个,没有露在外面的小正方体（）；图 2小正方体拼成的大正方体在取走一部分后表面积的变化精品学习资料精选学习资

33、料 - - - 欢迎下载【学问点 6】单位换算挖去的小正方体在顶点位置 ,就大正方体的 表面积不变 ,由于原先在顶点位置小正方体露在外面的面为3 个,挖去后露出来的面也为3 个,所以表面积不变；挖去的小正方体在棱的位置 ,就大正方体的 表面积增加 ,由于原先在棱上的小正方体露在外面的面有2 个,挖去后会露出4 个面,所以表面积会增大；挖去的小正方体在面上 ,就大正方体的表面积也会增加,由于原先在面上的小正方体只有1 个面露在外面,挖去后会露出5 个面,所以表面积会增大；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载长度单位： mm.cm.dm.m相邻两个单位进率为10 面积单位： mm2.cm

34、2.dm2.m2相邻两个单位进率为100体积单位： mm3.cm3.dm3.m3相邻两个单位进率为1000容积单位： ml.l相邻两个单位进率为1000 特殊的： 1ml=cm31l=1dm31 方=1m3不为同一类型的单位, 数据不能比较大小, 同一类型的单位中右边的单位比左边的单位大；大单位化小单位乘以进率,小单位化大单位除以进率；进率×高级单位的数高级单位低级单位低级单位的数÷进率例如： 手指尖约占了1 立方厘米的空间,即它的体积约为1 立方厘米；一个粉笔盒的体积约为1 dm3；建一游泳池,约要挖土6000 方；1.36 dm3 =1360 cm34.573m3 =4

35、573 dm3一个烧杯约能装水500ml；520ml=0.52l5.67l=5.67 dm3 =5670cm3练习：13.2立方分米 =（）立方厘米500立方分米 =（）立方米9 立方米 500 立方分米 =（）立方米 =（）立方分米精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载学习必备精品学问点3.6 升=（）毫升 =（）立方厘米1700 平方厘米 =（）平方分米 =（）平方米3 升=（）毫升2700毫升=（）升2.57 升=（）毫升640毫升=（）升2.8 立方分米 = 立方厘米0.8升= 毫 升720 立方分米 = 立 方米51000毫升= 升32 立方厘米 = 立方分米4.25立方米

36、= 立 方分米= 升2.7 立方米 = 升1200毫升= 立方厘米1.24立方米 =升=毫升3.06升=（）升（）毫升40 立方米（）立方分米4立方分米 5 立方厘米（）立方分米30 立方分米（）立方米0.85升（）毫 升 2100 毫升（）立方厘米（）立方分米0.3升（）毫升（）立方厘米2 一个水池能装水400 立方米,这为指（）,占地 2 公顷指的为（）；一块橡皮擦的体积约为8；一本书的封面约为2；运货集装箱的体积约为40；一支钢笔长18；一台录音机的体积约为20；三.长方体和正方体的体积【学问点 1】容积与体积基本概念体积为指所占空间的大小；容积为指所容纳物体的体积；一个物体的容积一般都

37、比它的体积小；当容器壁厚度忽视不计时体积=容积；否就体积 <容积；比如说,一个洗发液的瓶子里面所能装下的洗发液的体积就为它的容积；（容器壁忽视不计）体积运算方法：长方体的体积 =长×宽×高正方体的体积 =棱长×棱长×棱长长方体和正方体的体积=底面积×高=右面面积×长=前面面积×宽体积相等的两个长方体或者一个长方体与一个正方体,表面积不肯定相等, 棱长和也不肯定相等；体积相等的两个正方体,表面积肯定相等,棱长和也肯定相等；体积相等的情形下正方体的表面积比长方体的小；表面积相等的情形下正方体的体积比长方体的体积大；精品学习

38、资料精选学习资料 - - - 欢迎下载学习必备精品学问点练习：5. 判定：体积单位比面积单位大, 面积单位比长度单位大（）正方体和长方体的体积都可以用底面积乘高来进行计算（）表面积相等的两个长方体,它们的体积肯定相等（）长方体的体积就为长方体的容积（）（ 2）一个正方体的棱长和为12 分米,它的体积为（）立方分米（ 3）一个长方体的体积为30 立方厘米,长为5 厘米,高为3 厘米,宽为（）厘米（ 4）表面积为 54 平方厘米的正方体,它的体积为（）立方厘米（ 5）一个长方体框架长8 厘米,宽 6 厘米,高 4 厘米,做这个框架共要（）厘米铁丝,为求长方体（）,在表面贴上塑料板,共要（）塑料板为

39、求（）,在里面能盛（）升水为求（）,这个盒子有（）立方米为求（）（ 6）长方体的长为6 厘米,宽为4 厘米,高为 2 厘米,它的棱长总和为（）厘米,六个面中最大的面积为（）平方厘米,表面积为（）平方厘米,体积为（）立方厘米（ 7）一个正方体棱长2 厘米,体积为（）立方厘米,假如这个正方体的棱长扩大 2 倍,它的体积为（）立方厘米；（ 8）一个菜窖能容纳6 立方米白菜,这个菜窖的（）为 6 立方米（ 9）表面积相等的长方体和正方体的体积相比,（）正方体体积大长方体体积大相等（ 10）将一个正方体钢坯锻造成长方体,正方体和长方体（）体积相等, 表面积不相等体积和表面积都不相等表面积相等,体积不相等

40、1.要制作 140 个棱长 5 厘米的正方体木块,至少需要木料多少立方分米？（ 12）某纸盒厂生产一种正方体纸板箱,棱长40 厘米,它的体积为多少立方厘米？合多少立方分米？2.长方体的长为12 厘米,高为8 厘米,阴影部分的两个面的面积和为 200 平方厘米,这个长方体的体积为多少立方厘米？3.一个长方体的沙坑装满沙子,这个沙坑长3 米,宽 1.5 米,深 2 米,每立方米沙子重 1400 千克,这个沙坑里共装沙子多少吨？4.有一块面积为36 平方分米的铁皮, 将其制作成可以容纳最多物体的外形,其棱长为多少？可以容纳多少立方分米的物体？（ 15）用一根 12 分米长的铁丝围成一个最大的正方体框

41、架,这个正方体的体积为（）立方分米；【学问点 2】精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载学习必备精品学问点体积大小的比较对于液体可以直接比较体积的大小,假如液体体积小于容器既可以装得下,假如大于容器体积就装不下；对于固体而言, 在体积小于容器体积的前提下,仍需要比较物体的长宽高于容器的长宽高,只有物体的长宽高都小于或等于容器的长宽高时才可以将物体装入容器；例如：有一个长为8 分米,高位 5 分米,体积为240 平方分米的硬纸盒,有一件陶瓷长为 7.4 分米,高位4 分米,宽为6.5 分米,为否可以放入该容器？分析：单纯运算容器和陶瓷的体积我们可以发觉：陶瓷体积<硬纸盒体积；但这并

42、不意味着瓷器就可以装进盒子；我们仍需要观看陶瓷长宽高于容器长宽高的大小；通过运算硬纸盒的长=8 分米宽=240÷（ 8×5）=6 分米高=5 分米陶瓷的长 =7.4 分米宽=6.5 分米高=4 分米我们可以发觉陶瓷的宽比盒子的宽大,所以即使在体积小于盒子的前提下,仍旧为装不进去的；练习：1. 有一个长方形玻璃鱼缸长为5 分米,宽为3 分米,高为3 分米里面装有2.5 分米高的水,现在需要将该该鱼缸内的水倒入一个棱长为3.5 分米的正方体鱼缸中,请问为否可以装得下这么多水？假如装得下正方体鱼缸内的水有多高？2. 有一个长方体的硬纸盒,长为 11 分米,宽为 15 分米,高为 6 分米,现将一个长为 12 分米,宽为 10 分米, 高为 5 分米长方体的礼品放入该盒子中, 为否可以装的进去？【学问点 3】切割组合对体积的影响练习：（ 1）一个长方体,假如高增加3 厘米,就成为一个正方体；这时表面积比原先增加了 96 平方厘米；原先的长方体的体积为多少立方厘米？（ 2）一个长方体,把它的高增加3 厘米,它就变成一个正方体,并且表面积比原先增加了平方厘米,求原先的体积为多少？（ 3）一个长方体,把它的高削减厘米,它就变成一个正方体,并且表面积比原先削减了平方厘米,求原先的体积