2016年河北省中考数学试题真题及答案详细解析(word版)

1、2016年河北省初中毕业生升学文化课考试数学试卷本试卷分卷 I 和卷 II 两部分；卷 I 为选择题，卷 II 为非选择题本试卷总分 120 分，考试时间 120 分钟.卷I(选择题，共42分)一、选择题(本大题有 16 个小题，共 42 分.110 小题各 3 分，1116 小题各 2 分.在每小题给出的四 个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.计算：-(-1)=()A . 1B. -2C. -1D . 1答案：D解析：利用“负负得正”的口诀，就可以解题。知识点：有理数的运算2.计算正确的是()A.(-5)0=0B.X2+X3=X5C.(ab2)3=a2b5D.2a2a-1=2a答案：D

2、D解析：除 0 0 以外的任何数的 0 0 次幕都等于 1 1,故 A A 项错误；x x2 2+x+x3 3的结果不是指数相加，故 B B 项错误；(ab(ab2 2) )3 3的结果是括号里的指数和外面的指数都相乘 ，结果是 a a3 3b b6 6，故 C C 项错误；2a2a2 2a a-1-1的结果是 2 2 不变，指数相加，正好是 2a2a。知识点：X=0(XM0 0)；( a am mb bn n)p p=a=ampmpb bnpnp;a;am ma an n=a=am+nm+n3.下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是()答案:解析：先根据轴对称图形，排除 C C、D

3、 D 两项，再根据中心对称，排除 B B 项 知识点：轴对称，是指在平面内沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形；中 心对称，如果把一个图形绕某一点旋转 180180 度后能与自身重合，这个图形就是中心对称图形知识点：(x+1x+1)( x-1x-1) =x=x2 2-1;(x+1)-1;(x+1)2 2=x=x2 2+2x+1,(x-1)+2x+1,(x-1)2 2=x=x2 2-2x+1-2x+1。答案：B解析：一次函数，k k 工 0 0,不可能与 x x 轴平行，排除 D D 选项；b0b0,说明过 3 3、4 4 象限，排除 A A、 C C 选项。知识点：一次函数中 k

4、k、b b 决定过的象限。6关于 ABCD 的叙述，正确的是（）A .若 AB 丄 BC,贝 V ABCD 是菱形 B.若 AC 丄 BD，贝 V ABCD 是正方形C.若 AC=BD，贝 y ABCD 是矩形 D .若 AB=AD，贝 V ABCD 是正方形答案：B解析：A A 项应是矩形；B B 项应是菱形；D D 项应是菱形。知识点：矩形的判定：先判断是平行四边形，再利用对角线相等或者有一个角是直角判定。 菱形的判定：先判断是平行四边形，再利用对角线垂直或一组相邻的边相等判定。正方形的判定：先确定是矩形，再证明对角线垂直或邻边相等；先确定是菱形，再证明有个角是直角或者对角线相等。7 关于

5、1212的叙述，错误的是（）A .，?2?2是有理数B .面积为 12 的正方形边长是.12.12C.-12-12=2.3D 在数轴上可以找到表示1212的点1x2-1xx 11A.1BC.-hxxx 1xx -1答案：Bx-1解析：挨个算就可以了，A A 项结果为D D 项的结果为x+1x+1。x2x +2x + 1D.x + 1x2-1, ,B B 项的结果为 x-1x-1, C C 项的结果为x4 下列运算结果为 x-1 的是（）5若 k 工0b0，则 y=kx+b 的图象可能是（）答案：A解析：1212 是无理数，故 A A 项错误。知识点：无理数是无限不循环小数；实数与数轴上的点一一

6、对应；根号下有相同的两个数是 相乘，可以向外提出一个数，口，218=18=V3 3X3 3X2=32=3V2 2。8图 1 和图 2 中所有的正方形都全等， 将图 1 的正方形放在图 2 中的O0某一位置，所组成的图形 不能围成正方体的位置是（） 十一图 1第 8 题图A.OB.GC.0答案：A解析：重要在于在脑海里想象折叠。知识点：正方体的展开图9图示为 4X4 的网格图，A，B，C，D，O 均在格点上，点 O 是（）A . ACD 的外心B . ABC 的外心C. ACD 的内心D . ABC 的内心答案：B解析：点 0 0 在厶 ABCABC 夕卜，且到三点距离相等，故为外心 知识点：外

7、心：三角形外接圆的圆心叫做三角形的外心。内心：三角形内心到三角形三条边的距离相等。（也就是内切圆圆心）1 1 会和 3 3 旁边的重叠，故选 A A 项B第 9 题图10如图，已知钝角 ABC，依下列步骤尺规作图，并保留作图痕迹 步骤 1:以 C 为圆心，CA 为半径画弧O1;步骤 2:以 B 为圆心，BA 为半径画弧O，将弧O于点 D ；步骤 3:连接 AD,交 BC 延长线于点 H.下列叙述正确的是（）BHBH、CHCH 丄 ADAD; B B、D D 两项不一定；C C 项面积应除以 2 2知识点：尺规作图11 点 A, B 在数轴上的位置如图所示，其对应的数分别是a 和 b.对于以下结

8、论:B 3。3第 11 题图甲：b-a0;丙：|a|a2+c2，则关于 x 的方程 ax2+bx+c=0 根的情况是（）A .有两个相等的实数根B .有两个不相等的实数根C.无实数根D 有一根为 0答案：B解析：由（a-ca-c）2 2aa2 2+c+c2 2得出一2ac 0，因此2 4ac 0，所以两根，故选B项。知识点：根的判别式24ac，大于零，2根；等于零2同根；小于零，无根。15. 如图， ABC 中，/ A=78 ，AB=4，AC=6.将厶 ABC 沿图示中的虚线剪开，剪下的阴影三角形与 原三角形不相似的是（C）3x 看成了 8x，她求得的值比正确答案小5.依上述情形，所列关第 1

9、3 题图答案：C解析：只要三个角相等，或者一角相等，两边成比例即可。C项不成比例。知识点：相似三角形16.如图，/ AOB=120, OP 平分/ AOB，且 0P=2.若点M, N 分别在 OA, OB 上，且 PMN 为等边 三角形，则满足上述条件的 PMN 有（D）A . 1 个 B . 2 个C. 3 个 D . 3 个以上答案：D解析：M、N分别在AO、BO上，一个；M M、N N 其中一个和 0 0 点重合，2 2 个；反向延长线上， 有一个，故选 D D。知识点：此题容易漏情况，要考虑全面，有规律的考虑。先下后上，先中间后端点。卷II（非选择题，共78分）二、填空题（本大题有 3

10、 个小题，共 10 分.1718 小题各 3 分；19 小题有 2 个空，每空 2 分把答案写 在题中横线上）17.8 的立方根为_2一第 15 题图D解析：开 3 3 次方。18._若 mn=m+3，贝 V 2mn+3m-5nm+10=1.解析：先化简，再替换。 3m-3mn+10=33m-3mn+10=3（m-mm-m n n）+10=10-9=1+10=10-9=119.如图，已知/ A0B=7, 条光线从点 A 出发后射向 0B 边.若光线与 0B 边垂直，则光线沿原路返 回到点 A，此时/ A=90 -7 =83 .当/A83时，光线射到 0B 边上的点 Ai后，经 0B 反射到线段

11、 A0 上的点 A?，易知/仁/ 2若 A1A2丄 A0,光线又会沿 A?-ALA 原路返回到点 A，此时/ A=_76_ .若光线从点 A 发出后，经若干次反射能沿原路返回到点A,则锐角/ A 的最小值=_6_ .解析：此题有些难度，第一问简单，先求/ 2 2,再求/ AA1A2AA1A2，进而求/ A A;第二问有些难度， 原路返回，那么最后的线垂直于 B0B0,中间的角，从里往外，是 7 7。的 2 2 倍，4 4 倍，8 8 倍,2 2/ 仁 180180 -14-14xn n，在利用外角性质，/ A=A= / 1-71-7 =83=83 -7-7xn n,当 n=11n=11 时，/

12、 A=6A=6 。三、解答题(本大题有 7 小题，共 68 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)20.(本小题满分 9 分)利同谨算律有対能进杆简做计算.iH I 98x122)12 = 1200-24 = 117请你参考黑板中老师的讲解，用运算律简便计算：(1)999x(-15);413(2)999x118+999x( )-999x118.555解：(1) 999X(-15 )=(1000-1) x(-15)=15-15000=149985413(2)999x118+999x( )-999x118.555=999x(118-+(-1)-1183)555=999x100=99900解析

13、：根据黑板上面，第一个凑整法，第二个提同数法。知识点：有理数的运算21.(本小题满分 9 分)如图，点 B，F，C，E 在直线 I 上(F，C 之间不能直接测量)，点 A, D 在 I 异侧，测得 AB=DE, AC=DF , BF = EC.(1) 求证： ABCADEF;(2)指出图中所有平行的线段，并说明理由.第 21 题图2J. (1)证明；T BFEC,A BF+FC = EC + F,即 M =血 .3 分乂朋=DE* AC = OF,：*、磁马UEF. .5 分(2) AB/DE AC/DF. .十分理由：V/ABC ADEF,ZABC-ZDEF, ZACl?-DFE,AAS/D

14、E. AC/DE .9 分解析：证明三角形全等的条件，SSSSSS SASSAS ASAASA AASAAS 直角三角形(HLHL),此题中只给了边, 没有给角，又不是直角三角形，只能用 SSSSSS 证明，用已知去求。平行线的判定：内错角相等，同旁内角互补，同位角相等。第一问证明了三角形全等，进而 可以求角相等，来判定平行。知识点：全等三角形；平行线。22.(本小题满分 9 分)已知 n 边形的内角和0= (n-2) X180.(1)甲同学说，0能取 360而乙同学说，0也能取 630甲、乙的说法对吗？若对，求出边数n.若不对,说明理由；(2) 若 n 边形变为(n+x)边形，发现内角和增加

15、了 360用列方程的方法确定 x.22.解:(I)甲对，乙不对. *2 分T 8 = 360cF(n-2)xl80-360 .解得 /? = 4.3 分e = 630c. A(712)x180=630解=T 片为輾数,A 0 不能取 63(T. .当分(Q 依题意+ 得(n-2)x 180 + 360 = (n + r-2)x180. .7 分解得 x = 2. .9 分解析：这道题考查的是多边形的内角和，给出了公式匸(n-2n-2) X180X180 ，其中 n n 为正整数，这一点很重要；第二问只要根据题意列方程，解方程即可。知识点：n n 边形的内角和 0=0= ( n-2n-2) X1

16、80X1800 023.(本小题满分 9 分)如图 1，一枚质地均匀的正四面体骰子，它有四个面并分别标有数字第 23 题图如图 2，正方形 ABCD 顶点处各有一个圈.跳圈游戏的规则为：游戏者每掷一次骰子，骰子着地一面上的数 字是几，就沿正方形的边顺时针方向连续跳几个边长.如：若从图 A 起跳，第一次掷得3,就顺时针连续跳3个边长，落到圈D;若第二次掷得2,就从 D 开始顺时针连续跳2个边长，落到圈B;设游戏者从圈 A 起跳.(1)嘉嘉随机掷一次骰子，求落回到圈A 的概率卩仁(2)淇淇随机掷两次骰子， 用列表法求最后落回到圈 A 的概率 P2,并指出她与嘉嘉落回到圈 A 的可能性一 样吗？23

17、,解士 1)V 掷一机股子有 4 种等可能结果，只有掷得 4 时才会落冋到播f=-，.3 分4列表如下：1234i(I. 1)(2. J)3. 1)(4, 1)2L 2)(2, 2)3, 2)(4T2)3k 3)(2, 3)OPJ)(4, 3)4时+才可落回到阖 4 共有卸种而 /j =7 *一样”41, 2,3， 4.8 分*!图 1解析：这道题是到简单题，第一问，每种可能性相同，1 十 4 就可以了。第二问列表就简单了,就是回到 A，可能是 2 圈，千万不要忘了。知识点：概率24.（本小题满分 10 分）第 1 个第 2 个第 3 个第 4 个第 n 个调整前单价 x （元）xiX2=6X

18、3=72X4xn调整后单价 x （元）y1y2=4y3=59y4yn某商店能过调低价格的方式促销n 个不同的玩具，调整后的单价 y（元）与调整前的单价 x （元）满足一次函数关系，如下表：已知这 n 个玩具调整后的单价都大于2 元.（1）求 y 与 x 的函数关系式，并确定 x 的取值范围；（2）某个玩具调整前单价是 108 元，顾客购买这个玩具省了多少钱？（3）这n个玩具调整前、后的平均单价分别为x，y，猜想y与x的关系式，并写出推导出过24.解：(I)设 y = kx + b.依题意得 x = 6,JT= 72 *y = 59*4 = 6k +解得Ay - x I T6依题意，得63分1A

19、2解鞋X昱.即均工的取值范圈(2)将鼻=10&代入 y = 2 工 J 丫 得 y = AxlO8-l = 86 6108-89 = 19 .A省了19元（3） J = x-L. * .6推导过程；由必二”竝一1，儿現齐亠儿=茲7化戸=丄（1+i + +Z）=丄6対也斗一0nDo56二壬-1 一610 分解析; ;这道题考查的是一次函数，第一问待定系数法就可以求，第二问代数就知道了，代数后 一减就成了，第三问有点新意，把平均值和它们关系是怎样的，一换即可。知识点：一次函数25.（本小题满分 10 分）如图，半圆0的直径AB=4,以长为 2 的弦PQ为直径，向点0方向作半圆M其中P点在A

20、Q（弧）上且不.与A点重合，但Q点可与B点重合.发现 AP （弧）的长与 QB （弧）的长之和为定值 I，求 I;思考点 M 与 AB 的最大距离为 _ ，此时点 P,A 间的距离为 _ ;点 M 与 AB 的最小距离为 _，此时半圆 M 的弧与 AB 所围成的封闭图形面积为 _ .探究当半圆 M 与 AB 相切时，求 AP （弧）的长.（注：结果保留n，cos 35 V6， COS 55 V3）33第 25 题图备用图解析：图画好，就好求。最大距离就是 0M0M 当 OMOMLABAB 时，利用角和边的关系， AOPAOP 是等边 三角形，点 M M与 ABAB 的最小距离，Q Q 与 B

21、B 重合，面积，扇形减三角形。相切，两种情况，左边和右边，对称的，画好图，根据coscos 3535 ，coscos 5555 ，33以及已知角，求所需要的角知识点：圆25.解：发现连结 0 尸 OQ.则 OP - OQ = PQ =2.化 ZPD=60rA PQ 的枝二罟护 nJ.申甲 / = 7t4-,233啟考月 2 迈沁.264探究半圆 M 与乂丹相切.分两种情况：如圏 I,半圆 MjAO 切于点 T 时，连结 FO MO. TM.MO NfTLAQ. 丄 PQ.在 RtAPOA/ 中,在 RtATlOA/ 中* TO =/. cosZAOM = rHP.3:.ZPOA=3S3Stf.

22、/*丄 P 的怏=5 2=壬,.*.， 一ISO 1*如图 2+半圆財与$0 切丁点$时，连结 QO. MO. SALBQ由对称性，同理得眩的氏二卫.= 184 兀TI23it 云7T由山色，得序的枝=33K*IT823TC综匕肿的 KzAl-或右J o I o10 分26.(本小题满分 12 分)1如图，抛物线 L:y (xt)(x-t 4)(常数 t0)与 x 轴从左到右的交点为 B, A,过线段 OA 的2k中点 M 作 MP 丄 x 轴，交双曲线y (k 0,x0)于点P,且 OA MP=12.x(1) 求 k 值；(2) 当 t=1 时，求 AB 长，并求直线 MP 与 L 对称轴之间的距离；(3) 把 L 在直线 MP 左侧部分的图象(含与直线 MP 的交点)记为 用 t 表示图象 G 最高点的坐标；4)设 L 与双曲线有个交点的横坐标为 Xo,且满足 4 xo6,通过 位置随 t变化的过程，直接 写出 t 的取值范围.26.解：(1)设点 P % 刃，则财尸由 CU 的中点为=代入 CM MP = 12i2x y = 12 ,即 xy = 6.(3)当 21 时、智尸Q, 0 =(工一 1)(工专