2022年2022年青岛版小学数学五年级上册知识点汇总

1、精选学习资料 - - - 欢迎下载名师总结优秀学问点小数乘法学问点整理1.积的扩大缩小规律：1）在乘法里,一个因数不变,另外一个因数扩大a 倍,积也扩大a 倍；一个因数不变,另外一个因数缩小为原先的1/a,积也缩小为原先的1/a例：如：一个因数扩大10 倍；另一个因数不变,积也扩大10 倍；一个因数缩小为原先的1/100 ；另一个因数不变,积也缩小为原先的1/100 ；例： 6.25×37=231.25扩大 100 倍不变扩大 100 倍625×37=231252）在乘法里,一个因数扩大a 倍,另外一个因数扩大b 倍,积就扩大 a×b 倍； 例： 6.25

2、5;0.3=18.75扩大 100 倍扩大 10 倍扩大 1000 倍625×3 =187503）在乘法里,一个因数缩小为原先的1/a,另外一个因数缩小为原先的1/b,积就缩小为原先的 1/（a×b）； 例： 625× 3= 1875缩小为原先的1/100缩小为原先的1/10缩小为原先的1/10006.25× 0.3= 1.8754）在乘法里,假如一个因数扩大a 倍,另外一个因数缩小为原先的1/b,那么积的扩大或缩小就看 a 和 b 的大小,哪个大就服从哪个； 例： 625× 3= 1875缩小为原先的1/100扩大 10 倍由于 100>

3、;10 所以为缩小； 100÷10=10；所以缩小为原先的1/106.25× 30 =187.52.积不变规律：在乘法里,一个因数扩大a 倍,另外一个因数缩小为原先的1/a,积不变；例：扩大 100 倍6.25 ×37=625×0.37625× 0.37=0.0625 ×3700缩小为原先的1/1003.小数乘整数运算方法：1）先把小数扩大成整数2）按整数乘法乘法法就运算出积3）看被乘数有几位小数点,就从积的右边起数出几位点上小数点；留意：如积的末尾有0 可以去掉4.小数乘小数的运算方法：1）先把小数扩大成整数2）按整数乘法乘法法就运

4、算出积3）看积中有几位小数就从积的右边起数出几位,点上小数点；假如乘得的积的位数不够,要在前面用 0 补足；（例： 0.48× 0.050.25×0.12） 例： 1.8 ×0.92 按整数乘法运算时, 1.8 为一位小数,把它扩大10 倍,看作 18；0.92精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载名师总结优秀学问点为两位小数,把它扩大 100 倍,看作 92,18×92 1656,这样积就扩大 1000 倍,要得到原式 1.8 ×0.92 的积,就要把 1656 缩小为原先的 1/1000 ,所以就从 1656 右边起数出三位,点上小

5、数点,即 1.8 ×0.92 1.656 ； 留意：列竖式运算时,要将有效数位多的放在上面（例： 28×1.150.05× 26）5.运算结果发觉小数末尾有0 的,要 先点小数点,再把 0 去掉；次序不行调换；6.积的小数位数等于两个因数的小数位数之和；例:0.56×0.04=0.0224两位小数 两位小数 四位小数留意：两位小数乘两位小数,积肯定为四位小数（×）例如： 0.55×0.24,末尾有 0；7.小数点的位移规律：把一个小数扩大10 倍.100 倍.1000 倍.只要把小数点向右移动一位.两位.三位位数不够时,要用“0”补足

6、；把一个小数缩小为原先的1/10 .1/100 .1/1000 .只要把小数点向左移动一位.两位.三位位数不够时,要用“0”补足； 8.一个数（ 0 除外）乘 大于 1 的数,积比原先的数 大；一个数（ 0 除外）乘 小于 1 的数,积比原先的数 小；例： 328× 0.8 328328×1.8328相同相同由于 0.81 ,所以 328×0.8328由于 1.81 ,所以 328×1.83289.小数的四就混合运算和整数相同,都为先算乘法和除法,再算加法和减法,有小括号的要先算小括号里的；10.乘法的交换律.结合律.安排律同样适用于小数乘法,应用这些运

7、算定律,可以使运算简便；乘法交换律a× b=b×a乘法结合律a× b×ca× b×c乘法安排律a× b+c=a×b+a×ca×b c=a×b a×c例题：（1）12.5× 0.4× 2.5× 8（2） 9.5× 102（3）4.2×7.82.2×4.2（ 4） 0.78×9+0.78（5）5.5×9.8（ 6） 13.8×5.13.8×5.1（7）1.25×（ 80.

8、8）（ 8） 6.9×0.995.9×0.99（9）0.25× 48（10）2.6×10.1（11） 12.5×3.2×0.25（ 12）9.9×2.5（13） 3.83×1.5 7.17×1.51.5（14）23.14× 752314×0.25（14） 0.025×0.2×1.25× 0.04×0.8×0.5（15） 45.2×66.7+66.7×53.8+66.7（16） 11.11×66667778&

9、#215;33.3311.积的近似数：保留a 位小数,就看第a+1 位,再用四舍五入的方法取值；保留整数：表示精确到个位,看非常位上的数；保留一位小数：表示精确到非常位,看百精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载名师总结优秀学问点分位上的数；保留两位小数：表示精确到百分位,看千分位上的数；例： 2.0 表示精确到非常位, 2 表示精确到个位, 2.0 比 2 更接近精确数,所以末尾的0不能去掉；（2 与 2.0 大小相同,精确度不同）12.1 按题目要求用 “四舍五入法 ”保留肯定的小数位数,求积的近似值；例： 1.6 ×0.38 0.6得1数保留两位小数 2按实际需要用 “

10、四舍五入法 ”保留肯定的小数位数,求积的近似值；例：一种苹果每千克1.44 元,买 3 个苹果 1.67 千克；应对多少元 .1.44 ×1.67 2.4048 2.40元 答：应对 2.40 元；生活中人民币最小单位经常为“分”,因此以元为单位一般保留两位小数；（ 3）一个两位小数用“四舍五入法”保留一位小数后得到3.0,这个小数最小为（）,最大为（）最小为：末位减1 后在最终面添个 5（3.0 末位减 1 得 2.9,后面添 5 得 2.95）最大为：最终面直接添个4（3.0 后面添个 4 得 3.04）13.小数乘法的意义：小数乘整数的意义：求几个相同数和的简便运算；例：3.1

11、4 ×4 表示： 4 个 3.14 相加或 3.14 的 4 倍为多少；一个数乘以小数的意义为求这个数的非常之几.百分之几.千分之几为多少；例： 2.4 ×0.5 表示： 2.4 的非常之五为多少；7×0.16 表示： 37 的百分之十六为多少；8.39 ×0.308 表示： 8.39 的千分之三百零八为多少；小数除法学问点整理1.小数除以整数的运算方法：1) 依据整数除法的法就去除2) 商的小数点要和被除数的小数点对齐3) 假如除到被除数的末尾仍有余数就在后面添上0 再连续除；4) 除得的商的哪一位上不够商1 就要在那一位上写0 占位；2.小数除以小数

12、的运算方法1) 一看：看清除数为几位小数,除数的小数点就向右移动几位；2) 二移：被除数的小数点同时向右移动相同的位数,使除数变成整数,当被除数位数不足时,用“ 0”补足；（依据：商不变的性质）3) 三算：依据小数除整数的运算法就进行运算；4) 商的小数点要和被除数移动后的小数点对齐； 例：连续补 0 与哪一位不够除,就在那一位上商03.7÷0.12（得数保留一位小数）7.3÷1.8（得数保留两位小数）7.525÷0.38（得数保留两位小数）3.商不变的性质：被除数和除数同时乘或除以相同的数（0 除外）,商不变；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载名师总

13、结优秀学问点4.（ 1）被除数不变,除数扩大a 倍,商缩小为原先的1/a； 被除数不变,除数缩小为原先的1/a,商扩大 a 倍；（2）被除数扩大 a 倍,除数不变,商扩大a 倍；被除数缩小为原先的1/a,除数不变,商缩小为原先的1/a；（3）被除数扩大 10 倍,除数缩小为原先的1/10,商扩大 100 倍；被除数缩小为原先的1/10,除数扩大 10 倍,商缩小为原先的1/100.例 1：已知 17÷25=0.681.7÷2.5=（）17÷250=（）17÷2.5=（）170÷ 25=（）1.7÷ 25=（）170÷ 2.5

14、=（）1.7÷250=（）5.求商的近似值：运算时要比保留的小数多一位； 求积的近似值：运算出整个积的值后再去近似值；6.保留商的近似值,小数末尾的0 不能去掉；7.循环小数的定义：一个数的小数部分,从某一位起,一个数字或者几个数字依次不断重复显现,这样的小数叫做循环小数；8.为循环小数必需满意的条件：1.必需为无限小数； 2.一个数字或者几个数字依次不断重复显现9.一个循环小数的小数部分,依次不断重复显现的一个数字或者几个数字,叫做这个循环小数的循环节；如5.33循环节为3； 7.14545的循环节为45；10.循环小数的简便记法： 省略后面的“” 号,在第一个循环节上加点； 如：

15、5.33. .=5.3 ,读作五点三,三循环7.14545=7. 145 、读作七点一四五,四五循环；假如循环节有三个及以上,就在头尾的数字上打点；如7.123123=7. 1. 23.例： 1.比较大小时要将循环节绽开进行比较；2.2.7 ÷11 的商用循环小数表示为（）,保留两位小数为（）；11.小数可以分为无限小数和有限小数；小数部分位数有限的叫有限小数,小数部分位数无限的叫无限小数；例： 2.9÷16 能除尽12.循环小数肯定为无限小数,无限小数不肯定为循环小数；13.取商的近似值的方法： “四舍五入”法.“进一法”和“去尾法”在解决问题的时候,可以依据实际情形挑选

16、“进一法”和“去尾法”取商的近似值； “进一法”：不论结尾为多少,都向前进一位；需要几个袋子盛,不管剩下几个球,都必需再拿一个袋子；需要几条船,不管剩下几个人,都必需再有一条船,所以用进一法；例：某公司有 30.8 吨的货物需要装运,每辆汽车最多可以装6 吨,需要几辆汽车？“去尾法”：不论结尾为多少,都舍去；最多能做多少套衣服,最多能装几个礼盒,最多买回几个篮球,不管剩下多少,都不能再组成完整的一份,所以用去尾法；例：做一套衣服用布2.4 米, 28 米长的布最多能做多少套衣服.14.竖式中的小数点和数位的对齐方式：在加法和减法中,必需小数点对齐；在乘法中,要末尾对齐,在除法时,商的小数点要和

17、被除数移动后的小数点对齐；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载名师总结优秀学问点15.除法性质： a÷ b÷ c=a÷b×c推广a b÷c=a÷ cb÷c 或ab÷c=a÷cb÷c（1）21.8 7.22 2.78（2）10.1 ÷2.5（3）2.2 ÷0.25 ÷ 416.常见数量关系：总价=单价×数量单价=总价÷数量数量=总价÷单价 路程=速度×时间速度=路程÷时间时间=路程÷速度 工作总量

18、=工作效率×工作时间工作效率 =工作总量÷工作时间工作时间 =工作总量÷工作效率17.比较大小：除数 1,商被除数； 除数 1,商被除数； 除数 1,商被除数； 被除数除数,商 1；被除数除数,商 1；18.中括号运算次序：（ 1） 0.25× （2.8+4.4）÷ 1.2（2） 0.15（ 2.41.8）× 20（ 3） 13.2÷20.5（ 3.65.9）（4）18.8÷ （8.511.5）÷ 2（ 5）给“ 3265.8×127.8÷0.03”添加合适的括号,使算式按“×

19、;÷”的次序运算；19.两个工程队修121 千米的路,甲队每天修3.8 千米,乙队每天修4.7 千米；甲队先工作5天后,两队合修,仍需要几天才能修完？图案美 -图形变化轴对称图形1.将图形沿着一条直线对折,假如直线两侧的部分能够完全重合,这样的图形叫做轴对称图形；折痕所在的直线叫做对称轴 ；留意： 对称轴为直线,既不为线段,也不为射线,画时不用实线,用虚线（虚线.尺子.露头）2.轴对称图形性质 ：对称点到对称轴的距离相等；3.对称点：轴对称图形沿对称轴对折后,相互重合的点叫做对称点；4.在方格纸上补全轴对称图形关键：找出所给图形的关键点的对称点,要依据次序将对称点连接起来；5.不同的

20、轴对称图形,对称轴的数量也不同,轴对称图形至少有一条对称轴；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载图形正方形长方形等腰三角形等边等腰三角形梯形菱形圆形精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载对称轴4 条2 条1 条3 条1 条2 条很多条精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载名师总结优秀学问点平移1.物体在同一平面上沿直线运动,这种现象叫做平移；留意：平移只为沿水平方向左右移动（×）平移不仅仅局限于左右运动；2.平移二要素：（1）平移方向；（ 2）平移距离；将一个图形平移时,要先确定方向,再确定平移的距离,缺一不行；3.平移的特点： 物体或图形平移后, 他们的

21、外形.大小.方向都不转变, 只为位置发生转变；4.在方格纸上平移图形的方法：（1）找出图形的关键点；（2）以关键点为参照点,按指定方向数出平移的格数,描出平移后的点；（3）把各点按原图次序连接,就得到平移后的图形；留意：用箭头标明平移方向（）旋转1.旋转：物体绕某一点或轴的转动；2.旋转方向：与时针运动方向相同的为顺时针方向； 与时针运动方向相反的为逆时针方向；3.旋转三要素：旋转点（旋转中心） .旋转方向.旋转角度；4.图形旋转的特点：图形旋转后,外形.大小都没发生变化,只为位置和方向变了；5.图形旋转的性质：图形绕某一点旋转肯定的角度,图形中的对应点.对应线段都旋转相同的角度,对应点到旋转

22、点的距离相等；6.旋转的表达方法：物体为绕哪个点 向什么方向 旋转了 多少度；7.简洁图形旋转90°的画法：（1）找出原图形的关键线段或关键点,借助三角板作关键线段的垂线,或者作关键点与旋转点所在线段的垂线；（2）从旋转点开头,在所作的垂线上量出与原线段相等的长度取点,即所找的点为原图形关键点的对应点；（3）参照原图形顺次连接所画的对应点；关键线段：水平的.竖直的.过旋转点的线段；熟悉方程 -解方程的方法方程： 含有未知数 的等式叫做方程；如 4x-3=21 , 6x-22x-3=20 方程的解： 使方程成立的未知数的值叫做方程的解；如上式解得x=6 解方程 ：求方程的解的过程叫做解

23、方程；解方程的依据 ：方程就为一架 天平, “=”两边为平稳的,一样重！1. 等式性质：（ 1）等式两边同时加上或减去同一个数,等式仍旧成立；（2）等式两边同时乘以或除以同一个非零 的数,等式仍旧成立；2. 加减乘除法的变形：(1) 加法： a + b =和就a =和 bb =和 a精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载名师总结优秀学问点例： 4+5=9就有： 4=9-55=9-4(2) 减法：被减数 a 减数 b =差就：被减数 a=差减数 b被减数 a差 =减数 b例： 12-4=8就有： 12=8+412-8=4(3) 乘法：乘数 a ×乘数 b =积就：乘数 a =积

24、 ÷ 乘数 b乘数 b=积 ÷ 乘数 a例： 3 ×7=21就有： 3=21 ÷77=21 ÷3(4) 除法：被除数 a ÷除数 b =商就：被除数 a=商 × 除数 b除数 b= 被除数 a ÷商例： 63 ÷ 7=9就有： 63=9 ×77=63 ÷9解方程的步骤 ：1.去括号：（1）运用乘法安排律；（2）括号前边为“”,去掉括号要变号；括号前边为“”,去掉括号不变号；2.符号过墙魔法 ,越过“ =”时,加减号互变,乘除号互变；留意两点：（1）带未知数的放左边,不带未知数的放右边；

25、3.带未知数的要合并（如2x4x=6x ）；不带未知数的直接加减运算；4.验算：将原方程中的未知数换成求出来的数,检查等号两边为否相等！ 留意：（1 ）做题开头要写“解： ”（2）上下“ =”要始终对齐多边形面积学问点1.长方形面积 =长×宽字母公式： s=ab长方形周长 = 长宽 ×2字母公式： c=a b ×2（长=周长÷2- 宽；宽=周长÷2- 长）长方形中面积.周长与长和宽之间的变化关系：（ 1）长方形的长加宽等于长方形周长的一半；即a + b = c÷ 2（ 2）长方形框架拉成平行四边形,周长不变,面积变小；2.正方形面积

26、=边长×边长字母公式： s= a2或者 s=a×a正方形周长 =边长×4字母公式： c=4a3.平行四边形面积 =底×高字母公式： s=ah平行四边形面积公式的推导过程：剪拼.平移沿着平行四边形的任意一条高剪开,将其一部分平移与另一部分正好拼成一个长方形,这个长方形的长就为平行四边形的底,这个长方形的宽就为平行四边形的高；由于长方形的面积=长×宽,所以平行四边形的面积 =底×高,用字母表示 s=a×h；等底等高的平行四边形面积相等；4.三角形面积 =底× 高÷2字母公式： s=ah÷2（底=面积

27、× 2÷高；高=面积× 2÷底）三角形面积公式的推导过程：旋转.平移将两个完全一样的三角形拼成一个平行四边形,拼成的平行四边形的底就为三角形的底,拼成的平行四边形的高就为三角形的高,拼成的平行四边形的面积为三角形面积的2 倍；一个三角形的面积为这个平行四边形的面积一半；由于平行四边形的面积等于底×高,所以三角形的面积等于底×高÷2；用字母表示 s=a×h÷2；等底等高的三角形面积相等；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载名师总结优秀学问点等底等高的三角形和平行四边形面积关系：等底等高的平行四边形

28、面积为三角形面积的 2 倍；等底等高的三角形面积为平行四边形面积的一半；5.梯形面积 = 上底下底 ×高÷2字母公式： s=a b ×h÷2（上底 =面积× 2÷高下底；下底 =面积× 2÷高 - 上底； 高=面积× 2÷（上底 +下底）梯形面积公式的推导过程：旋转.平移将两个完全一样的梯形拼成一个平行四边形,这个平行四边形的底等于梯形的上底与下底的和, 平行四边形的高等于梯形的高,拼成的平行四边形的面积为每个梯形面积的2 倍,每个梯形的面积为拼成的平行四边形面积的一半；由于平行四边形的面积=底

29、×高,所以梯形的面积 =（上底下底）×高÷2用字母表示 s=（ a b）× h÷2.6.运算圆木.钢管等的根数： 顶层根数 +底层根数 ×层数÷27.组合图形：转化成已学的简洁图形,通过加.减进行运算；8.有关规律：（ 1）在平行四边形里画一个最大的三角形,这个三角形的面积等于这个平行四边形面积的一半；（ 2）用细木条钉成一个长方形框架,假如把他拉成一个平行四边形,就它的周长不变,面积变小了,由于底不变,高变小了；假如将平行四边形框架拉成一个长方形,就他们的周长不变,面积变大了；（ 3）三角形和平行四边形面积相等时,如高相等

30、,就三角形的底为平行四边形的2 倍,平行四边形的底为三角形的一半；（ 4）三角形和平行四边形的面积相等时,如底相等,就三角形的高为平行四边形的2 倍,平行四边形的高为三角形的一半；（ 5）三角形和平行四边形等底等高时,就三角形的面积为平行四边形的一半,平行四边形的面积为三角形的2 倍；（ 6）在直角三角形中,斜边最长；（ 7）在直角三角形中,斜边上的高等于两条直角边的乘积除以斜边；9.1 平方千米 =100 公顷1公顷=10000平方米1平方米 =100平方分米1平方分米 =100 平方厘米1平方米 =10000平方厘米 1时=60 分倍数与因数自然数：用来表示物体个数的1.2.3.4叫做自然

31、数；一个物体也没有,就用0 表示, 0 也为自然数；最小的自然数为0；一.因数与倍数的意义1.假如自然数 a 乘自然数 b 等于 c,即 a×b=c,我们就说 a 和 b 为 c 的因数, c 为 a 和b 的倍数；但要留意我们在讨论因数和倍数的时候,所说的数为指自然数（一般不包括0）； 2.假如 a 和 b 为 c 的因数, c 为 a 和 b 的倍数,我们有时也说a 和 b 能整除 c,或者说精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载名师总结优秀学问点c 能被 a 和 b 整除；3.一个数的因数的个数为有限的,其中最小的因数为1,最大的因数为它本身；一个数的倍数的个数为无限的

32、,其中最小的倍数为它本身,没有最大的倍数；4.倍数和因数表示的为两个数的关系,不能说谁为因数或谁为倍数,必需说谁为谁的因数或谁为谁的倍数；5.找一个数的因数的方法：找一个数的因数要一对一对地找,哪两个自然数的乘积等于这个数,这两个数就为这个数的因数,假如两个因数相同只取一个；一般从1 和它本身找起；找一个数的倍数的方法：找一个数的倍数,一般从这个数的1 倍, 2 倍, 3 倍；依次来找；6.一个数的最小倍数和它的最大因数相等,这个数就为它本身；7.a 为 b 的倍数, b 为 c 的倍数,那 a 肯定为 c 的倍数；例如： 12 为 6 的倍数, 6 为 3 的倍数,那 12 也为 3 的倍数

33、；8.找两个数共同的倍数二. 2 .5 .3 的倍数的特点（1） 2 的倍数特点： 个位上为 0.2.4.6.8；（2） 5 的倍数的特点： 个位上为 0 或 5；（3）同时为 2.5 倍数的特点： 个位上为 0；（4） 3 的倍数的特点： 各个数位上的数字相加之和为3 的倍数；（ 5） 9 的倍数的特点 ： 各个数位上的数字相加之和为9 的倍数；三.偶数与奇数（1）自然数中, 为 2 的倍数的数叫做偶数 （0 也为偶数）；不为 2 的倍数的数叫做奇数；偶数的特点：个位上为0.2.4.6.8 的数为偶数；奇数的特点：个位上为1.3.5.7.9 的数为奇数；（2）自然数分为偶数和奇数两类； 自然数除了偶数就为奇数；最小的偶数为 0,最小的奇数为1；（3）偶数与奇数的性质奇数+奇数=偶数奇数- 奇数=偶数偶数+偶数=偶数偶数- 偶数=偶数奇数+偶数=奇数奇数- 偶数=奇数偶数- 奇数=奇数奇数×奇数 =奇数奇数×偶数 =偶数偶数÷奇数 =偶数（4）相