5.3诱导公式导学案(2)-人教A版高中数学必修第一册

1、【新教材】5.3诱导公式（人教A版）知识目标1. 借助单位圆，推导出正弦、余弦第二、三.四、五、六组的诱导公式，能正确运用诱导公式 将任意角的三角函数化为锐角的三角函数，并解决有关三角函数求值、化简和恒等式证明问题2通过公式的应用，了解未知到已知、复杂到简单的转化过程，培养学生的化归思想，以及信 息加工能力、运算推理能力、分析问题和解决问题的能力。冬核心養养1. 数学抽象：理解六组诱导公式：2逻辑推理：“借助单位圆中三角函数的泄义推导出六组诱导公式;3. 数学运算：利用六组诱导公式进行化简、求值与恒等式证明.重点难点重点：借助单位圆，推导岀正弦、余弦第二、三、四、五、六组的诱导公式，能正确运用

2、诱导公式将任意角的三角函数化为锐角的三角函数：难点：解决有关三角函数求值、化简和恒等式证明问题.学习过程一、预习导入阅读课本188-192页，填写。L公式一：终边相同的角sin( + k 360o) = Sin a sin( + 2k) = SiII acos( + k 360o) = CoSa cos® + 2k) = COSa tan( + k 360o) = tan a tan( + 2k) = tan a2. 公式二：终边关于X轴对称的角sin(-) =-sintzcos(-) = costan(-) = -tana3公式三：终边关于Y轴对称的角Sin(180°-)

3、 = sine? , sin(r-) = Sinacos08Oo-) = -COSQf, cos(-a) = -COSatan(l 80o - ) = -tana , tan(;T ) = -tana4. 公式四：任意Q与180 +a的终边都是关于原点中心对称的终边关于原点对称的角Sin(180° + a) = -Sinaf Sin(+a)=-sinaCOS(180° +a) = -COSa COS (+Qr)=-COStZtan (180 +)= tan a 9 tan (+a)= tan a5. 公式五：终边关于直线y=x对称的角的诱导公式(公式五)：sin(9Oo -

4、O) = Sin (? - ) =:ccos(900 ) = COS6、公式六:分型诱导公式（公式六）：sin（9Oo + ） = Sin （于 + a） =:ccos（900 + a） = COS （夕 + a） =.【说明】：公式中的Ct指任意角；在角度制和弧度制下，公式都成立；记忆方法：-【方法小结】：用诱导公式可将任意角的三角函数化为锐角的三角函数，英一般方向是: 化负角的三角函数为正角的三角函数： 化为0,2内的三角函数： 化为锐角的三角函数。可概括为：“负化正，大化小，化到锐角为终了”（有时也直接化到锐角求值）。2. sin( -f) =:(2)CoS 330°=4. (

5、I)SIn 225°=: (2)cos=5. (1)若沁=> 则cos号一)=:若 COS ct=,则 Sin(a)=.自主採究题型一给角求值例1求下列各三角函数式的值：(I)Sin(-660°)； (2)CoS 乎；(3)2CoS 660o+sm 630°：37 . (5Tr)(4)tan跟踪训练一1. 求下列各三角函数式的值:(I)Sm 1 320°： (2)cos(平|； (3)tan(-945o). 题型二化简.求值例 2 什 简血(2La)CoS(Ix+a)cos(£+a)cos(宁-) cos(-)sin(3-)sin(-)s

6、in(+)跟踪训练二COSla一cos(-IJtl«1：sm(-) cos(2-).SinlT÷a)2.已知COS(号+a)=*,求卜错误!的值题型三 给值求值例 3 已知Sin(S30 - a)=且 一 270° VaV -90°,求 sin(37° + a)的值.5跟踪训练三1. 已知 cos(y-x)=乎,求 COSQ + %),Sin(X-),cos(y + %)的值.当堂检测"731. 已知sin(-+ a) = ,则sin(-a)值为()424A 1 B -I C.迺 D 逼2 2 2 22. COS ( TC +)= ,

7、 <a< 2 .sin( 2b -a)值为()2 2A T B I c i D -43. 化简：Jl + 2sin(r-2)cos(-2)得()D.± cos 2-sin 2A. sin2+cos2B. cos2-sin2C. sin2-cos24. 已知 tana = J5, <a<-,那么 COSG-Sina 的值是25. 求值：2sm(-1110o) -sm960o+2cos(-225°) + cos(-210o) =.6. 已知方程 sin(3 ) = 2cos( 4 ),求'"(兀;a)+ 'c°s(2;

8、r Q0 的值。2sin(* - a) -sin(-a)答案小试牛刀1. (1】.2. -爭(2呼.3- (1 (2)-3-4. (1)-乎 Q)-零5. (1) (2)|自主探究例1【答案】(1)半；(2) 一芈：(3)0： (4) #【解析】(1)因为一 660o=-2×360o+60o,所以 si(-660o)=Sill 60O=卑.因为弓=6+竽，所以COS ¥=coS乎=一平(3)原式=2cos(720o - 60o)+sm(720o 一 90。)=2cos 60o-Sm 90o=2×l=0.= tan6 兀+*)sm(-2兀+扌兀兀羽羽 1tan 6s

9、m 3= 3 x2 =2-跟踪训练一1.【答案】(1)半；(2)-卑;(3)-1.【解析】(I)Sm 1 320o=sm(4×360o-120c)= sm(-120o)=- SIIl(180° 一 60°)(3)tan(945o)= tan 945°=-ta(225o+2×360o)= -tan 225o=ta(180o÷45o)= tail 45o=1.例2【答案】见解析-COSaSlnaSlnaCOSa解析 戶弋_一 si n(COSa) (- Si n) (- Si n)跟踪训练二1【答案】见解析【解析】 原式= sin a c

10、osa cos a=si2a.22. 【答案】亍.所以一sin a=扌2所以原式=一2Slna=亍例3【答案】一呼.>【解析】因为 一270° VaV -90°,所以1430 < 53° - a < 323°, 又因n(530-a)=,所以53。- a在第二象限.所以cos(530 _ a) = _S易知(53° -a) + (370 + a) = 90°,所以sin(37。+ a) = sin9Oo - (53° - a) = cos(530 -Ct) = 一迺5 跟踪训练三1【答案】COSg + X)=-; Sin(X-) = ; CO