几何五大模型之五(燕尾定理).-燕尾定理等五大模型

1、燕尾定理例题精讲燕尾定理：在三角形ABC 中， AD ， BE ， CF 相交于同一点O ，那么，SABO :SACOBD:DCAFEOBDC上述定理给出了一个新的转化面积比与线段比的手段，因为ABO 和ACO 的形状很象燕子的尾巴，所以这个定理被称为燕尾定理该定理在许多几何题目中都有着广泛的运用，它的特殊性在于，它可以存在于任何一个三角形之中，为三角形中的三角形面积对应底边之间提供互相联系的途径.通过一道例题证明燕尾定理：如右图， D 是 BC 上任意一点，请你说明：S1 : S4S2 : S3BD : DCAS2E S3S1S4BCD【解析】 三角形 BED 与三角形 CED 同高，分别以

2、 BD 、 DC 为底，所以有S1:S4 BD:DC ；三角形 ABE 与三角形 EBD 同高， S1 : S2ED:EA；三角形 ACE 与三角形 CED 同高， S4 : S3ED :EA，所以 S1 :S4S2 :S3；综上可得，S1 :S4S2 :S3BD :DC .【例1】（ 2009 年第七届希望杯五年级一试试题）如图，三角形ABC 的面积是 1， E 是BC 上，且 BD : DC1: 2 ， AD 与 BE 交于点 F 则四边形DFEC 的面积等于AC 的中点，点D 在AEFBDC【巩固】如图，已知BD DC，EC2 AE ，三角形 ABC 的面积是 30 ，求阴影部分面积 .

3、AEFBDC2，E在 AC 上，点 D 在 BC 上，且 AE: EC 3:5 , BD :DC2:3 ，【巩固】如图，三角形 ABC 的面积是 200 cmAD与BE交于点 F 则四边形 DFEC 的面积等于AEFBDC【巩固】如图，已知BD 3DC，与CD相交于点O, 则 ABC被分成的4部分面积各占 ABCEC2AE BE面积的几分之几？AEOBDC【巩固】 ( 2007年香港圣公会数学竞赛) 如图所示，在 ABC 中， CP11CB，CQCA， BQ与 AP相交于点 X ，若 ABC 的面积为6 ，则 ABX 的面积等于23CQPXAB【巩固】如图，三角形ABC 的面积是1，BD2DC

4、 ， CE2 AE，AD 与 BE 相交于点F，请写出这4 部分的面积各是多少?AEFBDC【巩固】如图，E在AC上，D在BC上，且AE :EC2:3,，与BE交于点F四边形DFECBD:DC 1:2 AD的面积等于22 cm 2 ，则三角形ABC 的面积AEFBDC【巩固】三角形 ABC 中， C 是直角，已知 AC 2 ， CD 2 ， CB 3， AM BM ，那么三角形 AMN ( 阴影部分 ) 的面积为多少？AMNCDB【巩固】如图，长方形ABCD 的面积是 2平方厘米， EC2DE ， F 是 DG 的中点阴影部分的面积是多少平方厘米 ?ADADFEx FExyyBCBCGG【例2

5、】如图所示，在四边形ABCD 中，AB3BE ， AD3AF ，四边形 AEOF 的面积是 12，那么平行四边形 BODC 的面积为 _AFEODBC【例3】 ABCD 是边长为 12厘米的正方形， E 、 F 分别是 AB 、 BC 边的中点， AF 与 CE 交于 G ，则四边形 AGCD 的面积是 _ 平方厘米DCFGAEB【例4】如图，正方形ABCD 的面积是 120平方厘米，E 是 AB 的中点， F 是 BC 的中点，四边形BGHF的面积是 _平方厘米ADEGHBFC【例5】如图所示，在 ABC 中， BE : EC3:1 ， D 是 AE 的中点，那么AF : FCAFDBEC【

6、巩固】在ABC 中， BD :DC3: 2，AE: EC3:1 ，求 OB:OE？AEOBDC【巩固】在ABC 中， BD: DC2:1 ，AE :EC1:3 ，求 OB :OE？AEOBDC【例6】（ 2009 年清华附中入学测试题）如图，四边形ABCD 是矩形， E 、 F 分别是 AB 、 BC 上的点，且11ABCD 的面积为 120，则AEG 与CGF 的AEAB，CFBC ， AF 与 CE 相交于 G ，若矩形34面积之和为ADEGBFC【例7】如右图，三角形ABC 中， BD : DC4:9 ， CE : EA4:3 ，求 AF : FB AFOEBDC【巩固】如右图，三角形A

7、BC中， BD:DC3: 4， AE:CE5:6 ，求 AF: FB.AFOEBDC【巩固】如图，BD:DC2:3 , AE:CE5:3 ,则 AF : BFAFGEBDC【巩固】如右图，三角形ABC 中， BD: DC2:3 ， EA:CE5: 4，求 AF :FB .AFOEBDC【例8】 ( 2008 年“学而思杯” 六年级数学试题) 如右图，三角形 ABC中， AF : FB BD : DC CE: AE 3: 2 ，且三角形 ABC 的面积是 1 ，则三角形ABE的面积为 _ ，三角形 AGE 的面积为 _，三角形 GHI 的面积为 _AEFGHIBDC【巩固】如右图，三角形ABC

8、中， AF : FBBD : DCCE : AE3: 2 ，且三角形 GHI 的面积是 1，求三角形ABC 的面积AEFHIGBDC【巩固】(2009 AF年第七届“走进美妙的数学花园”初赛六年级2FC ，那么ABC 的面积是阴影三角形面积的) 如图，倍ABC中 BD2DA ，CE2EB ，ADGFHIBEC【巩固】如图在 ABC中，DCEAFB1GHI 的面积DBECFA2, 求的值 ABC的面积AEHFIGBDC课后作业1、如图，已知BD3DC ， ECABC面积的几分之几？2AE ， BE 与 CD 相交于点O , 则 ABC 被分成的4 部分面积各占AEOBDC2、两条线段把三角形分为三个三角形和一个四边形，如图所示，三个三角形的面积分别是 3 ，7 ， 7 ，则阴影四边形的面积是多少？3773、右图的大三角形被分成5 个小三角形，其中4 个的面积已经标在图中，那么，阴影三角形的面积是2 41 34、如图，三