考虑初始损伤和蠕变损伤的岩石蠕变全过程本构模型

1、Vol 37 Supp 1Jun 2016第37卷增刊12016年6月岩 土 力 学 Rock and Soil MechanicsVol 37 Supp 1Jun 2016Vol 37 Supp 1Jun 2016DOI： 10 16285。n?m 2016 SI.007考虑初始损伤和蠕变损伤的岩石蠕变全过程本构模型王其虎门，叶义成刘艳章姚 囹12'1.湖北省5(岩帆丧操高效淸沾利川术研沈屮心.湖北武汉430081： 2.武汉科技大学竇濛与环境1程学院，湖北武汉430081)摘要：考虑到天然岩石存在不同程度初始损伤以及嫦变过程中岩石受载肩裂隙扩展而导致的新损伤，对八冇初始损伤的廿 石

2、端变特性进行全啲描述。根据不闭合结构山I应力与法向变形Z何的关系，提出裂隙岩右型性变形体尤件，描述岩右蠕变过 程中的瞬时塑性变形.引入初始损伤影响因了建立具有初始损伤的岩石损伤变量演化方程,构建模拟岩石加速嫦变的域变 损伤体元件.将裂隙岩石塑性变形体和舞变损伤体打描述瞬时弹件变形和黏弹性变形的广义开尔文模熨进行串联组介，形成 能够反映JMj初始损伤的岩石瞬时弹刻性变形、稳定埔变和加速蠕变的嫦变全过程本构模型.捉出了进疔少虽蠕变试验既 能解析模申参数的方法，在不同应力水平下模吃理论曲线与蠕变试验曲线吻合。关键词：岩石蠕变：初始损伤；瞬时塑性变形：蠕变损伤：加速嶋变：本构模型中图分类号，TU452

3、文献识别码：A文章編号:1000-759S(2016) ift 1-0057-06A creep constitutive model of rock considering initial damage and creep damageWANGQi-hu1*2, YE Yi-cheiig1*2, LIU Yang-zliang1,2, YAO Nan1,2(1 Hubei Provincial Engineenng Technology Research Center of High Efficient Clean Uihzation Shale Vanadium Resource, Wuh

4、an, Hvbei 4300S1, China,2. School ofRe sources and Emuoiutwntal Eiigweeiing , Wuhan Unneisity of Science and Technology Wuhan, Hubei 4300S1, China)Abstract: Natural rock contained a large number of micro cracks generated and accumulated in the long-tenn geological activity In early loading stages or

5、 under a low stress level, rock would expenence a firacture compression phase, in which rock showed out nonlineai- instantaneous plastic deformation Without considenng rock instantaneous plastic deformation by fracture compression, tlie normal rock creep model reflected lower instantaneous deformati

6、on value than the real Tlierefbre, it is necessary to consider effect of initial damage on rock creep in process of constructing rock creep constitutive model Considering different degrees of initial damage existing in the natural rock and new damage caused by crack extension under loading in the pr

7、ocess of rock creep, the creep properties of rock with initial damage in different stress levels is overall descnbed With the increase of stress, rock creep would expenence steady creep with instantaneous elastic deformation, steady sreep with instantaneous elastoplastic deformation and accelerated

8、creep Based on the relationship between stress and normal defonnation of the unclosed structural plane, concluded by BAN DIS S C and BARTON N R through many tests, a mechanical component of fracture rock plastic defonnation body is put forward to describe instantaneous plastic deformation in rock cr

9、eep process. Considenng tlie initial damage having effect on accelerated creep, an initial damage factor is introduced to Kachanov creep damage van able evolution equation, a damage van able evolution equation of the rock with initial damage is built Furthermore, a creep damage body component is put

10、 forward to simulate accelerated creep of rock Tlie 丘acture rock plastic defbnnation body component and the creep damage body component are senes connected to the generalized Kelvin model which can descnbe instantaneous elastic defonnation and viscoelastic deformation of rock, to form a whole creep

11、process constitutive model which could reflect instantaneous elastoplastic deformation, steady creep and accelerated creep of the rock with initial damage The method of model parameters determination through a small amount of tests is put forward At different stress levels, the theoretical curves ca

12、n coinade v/ith the creep test curves The new rock creep model can收稍 H 期：201409-23塔金项m “十二五”国家科技支挣计划课题<No2011BAB05B03)：然科学罠金(No 51074115)： ；«北省科技支丼计划(No2014BCB033)eThis work nppoited by the Twelfth the fhe-year' National Science and Technology Project Funding Support Plan (2O11BABO5BO3),

13、 the National Natural Science Foundation of China (51074115) and Hxibe】 Province Science And Technology Support Phn(2014BCB033) 第作？简介：EKi. yj. 19S7 年生.帽1:研究生主咚从"采矿 研允 I作.E-nyiil： ;vang4058113163com通讯作击：叶义成.1960年生.硕匕教授.博上生导师主要从爭采矿I程及矿山安金研究【# E-mail： y>c60126com 增刊1I订I;虎筲：考虑初始损伤和蠕变损伤的”石嫦变全过秤本构

14、模別#simulate nonlinear increase of instantaneous deformation by stress level. Compared to accuracy of the accelerated creep simulation only by traditional Kachanov creep damage van able evolution equation, the accuracy of the new model has been improved after introduang the initial damage factorKeywo

15、rds: rock creep, initial damage, instantaneous plastic deformation, creep damage, accelerated creep, constitutive model增刊1I订I;虎筲：考虑初始损伤和蠕变损伤的”石嫦变全过秤本构模別59(1)1引言岩石的流变特性是影响岩体工程长期稳定性 的L要因素卩】，特别呆松软破碎岩石的流变特性尤 为显善。长期以來，针对岩石的流变特性，国内外 学者开展了人最的室内流变试验，研究岩石材料屈 性的时间效应,揭示了不同岩石在不同应力水平条 件下的流变持征，建立了合适的流变本构模型囚。天然岩石在

16、长期的地质活动屮产生并积累损 伤，包介人帚微观裂隙，在岩石压缩试验中岩石受 我初期或较低应力水'卜卜会经历一段裂隙用密阶 段国，去观上衣现为非线性瞬时塑性变形I4习。在对 岩石流变特性的研究中，国内外学者对岩石瞬时应 变通常采用理*L« Hoek体进行模拟未考虑岩石 裂隙斥密产牛的瞬时燃性变形，杨圣奇等叨通过试 验也表明常规岩右姑变模型所反映出的瞬时变形要 小于真实值。当岩石所受载荷达到屈服菠荷时，岩石蠕变开 始呈现出非线性加速，直至最终破坏，基于此，众 筋学者如艸树刚等呵、曹半等叩提出了新的非线性 黏塑性元件，与理想黏塑性尤件进行串并联组合， 模拟岩石加速蠕变曲线，取得了良

17、好的效来，但宙 r模型由多个甚本元件和改进的非线性元件组介而 成，模型参数的解析希要依赖人彊试验。也仃部分 学者引入损伤理论，认为岩和的不稳定蠕变其本质 原因是岩右损伤的产生并不断演化，凹文贵等2】、 范庆忠等问通过建立岩石损伤变帚随时间的演化 方程，模拟岩石加速蠕变过程，取点探讨了加速蠕 变阶段的岩石损伤状态，岩石损伤变鼠的演变从冬 开始,但未考虑到不同程度初始损伤对岩石损伤演 化的影响。本文从材料损伤的角度出发，构建一种考虑初 始损伤和蠕变损伤的岩石蠕变本构模型，以描述大 然岩石屮初始孔裂隙受斥产生的瞬时型性变形和加 速蠕变，粘确地模拟人然岩石的端变全过程。2考虑初始损伤的岩石瞬时塑性变形

18、根抵岩石压缩试齡，裂隙化岩石中原牛-张开件 结构面或微裂隙受载闭介，宏观上表现为轴向瞬时 蜩性变形，横向膨胀较小，这里星点对轴向变形进 行探讨。岩石受孩压密仃一泄的门槛值，低应力水 平时岩石仅发生弹性变形,只有当载荷达到某水 平时裂隙开始明显闭介，门槛值人小和岩石性质冇 关。瞬时塑性变形人小和岩石裂隙发育程度以及应 力水平有关。设岩石初始损伤Z)o,根据Lematne应变等价 假说，初始有效应力为a =a/(l-Z)0)也丁发生在低应力水平的裂隙压密阶段，岩石 产生的变形主耍为弹性变形和裂隙压密导致的轴向 塑性变形，没佇新的岩右损伤产生，仔效丿'V力维持 不变，天然岩石受到复杂的不平衡

19、的主应力发工破 裂后，由裂隙面的粗糙性和剪切错动，应力卸我 后裂隙无法完全闭合，如图1(a)所示，这一现彖己 得到清水压裂试验的广泛证实对此,Bandis 等问和Barton等问先后通过人駅试脸研究,得出非 充填粗糙结构而的法向应力与法向变形©的关 系：岖式中：a、b为与结构而儿何特征、岩石力学性质仃 关的参数。(b)裂Ktvj/rm性变形体变彤曲线图1裂隙岩石塑性变形体及其变形曲线Fig.l Fracture rock plastic deformation body componentand its defa mation cui vedb 丁未发生完全破坏，试验所取岩样中的裂隙

20、 皆为II：贯通型裂隙，裂隙维持一定的张开度需克服 裂隙张开回弹应力5,则a-bg当法向应力久达到裂隙闭介门槛值时，裂 隙闭合产生的法向塑性变形为心叫（4）l + bat +bon裂隙岩石产生的型性应变为式中：F为岩右妬变殍命；为岩右材料常数。考世岩右初始损伤的存在，A文在式（9）右 端乘个初始损伤影响因了 Z，用來考老初始损伤 对Z）的影响，即a cos a1-f1 + 如 +c/bcosa(5)(10)式中：冬为裂隙岩右体积；戊为裂隙面法向同载荷 方向的夹角。将式（1）代入式（5）中有根据Lematne 变等价假说岩石损伤后的弹 性模軌禺=禺（1_耳）(11)a cos a1+ adcos

21、ai-q )(6)e=a cos adcosa-a(7)则n仃初始损伤的岩右裂隙压密过程中塑性变形的 本构方程为式屮：E。为岩右损伤前弹性模凤 6为损伤变氐 试验表明同，岩石损伤其有一定的门槛值，当 应力水平低丁岩石损伤门槛值，岩石将发生稳定蠕 变，蠕变值最终将趋近丁某一值，岩石不会发生破 坏；为应力水平达到岩石损伤门槛值时，岩石微裂 隙才开始扩展，损伤开始积累，岩石发牛加速蠕变, 端变速率不断增加，垠终岩右发生破坏。考偲初始 损伤的蠕变损伤体本构模型可表示为0, 9 5）。卜而扁）g）(8)0,(a<a5)z、(12)-u> (Qcr$)式屮：“、R.。为待估计参数。将裂隙岩石抽

22、彖成等效损伤为Do单裂隙元 件，卑丁式（8）建立瞬时跟性变形体元件描述裂隙 变过程中轴向上的瞬豹特件,其变形曲线（见 图1（b）能够解释岩石单轴压缩试验中全应力-应变 曲线在早期呈上凹型的特点，特别是初始损伤程度 高的裂隙化岩石显现明显。3考虑损伤演化的岩石加速蠕变岩石的破坏是由K内部细观结构缺陷将发生 不町逆变化，如裂隙扩展、孔隙塌陷，宏观上将表 现为力学性能的劣化，岩石的损伤随时间的推移将 不断演化。箓此，国内外学者提出了蠕变损伤的 概念，认为岩石的蠕变破坏主耍是由丁岩石损伤随 时间演化引起的，能够较好地解释岩仃蠕变破坏的 本质，因此町以根据岩石损伤的演化方程，建工一 个反映岩石损伤导致加

23、速端变的尤件。Kachanov】71研究得出单轴压缩条件卜岩石嫡 变损伤变駅同时间与蠕变寿命Z间的关系：式中：0 = i/（r+i）。4岩石蠕变全过程本构模空4.1模型结构及蠕变方程岩石蠕变过程是一个包倉瞬时变形、相足蠕变 和加速蠕变的过程，其变形包括弹性、塑性、黏弹 性、黏塑性等多种变形，对裂隙岩石蠕变的全过程 模拟往往需耍将多个咸木元件小进行并联耦介。考 虑到大然岩石存在初始损伤以及蠕变过程中岩石受 我裂隙扩展而导致的新损伤，提出在广义开尔文模 型的慕础上构建裂隙岩右型性变形体和端变损伤体 元件，将裂隙岩石型性变形体同广义丿I：尔文模型进 行串联模拟初始裂隙闭介产生的瞬时塑性变形，再 串联

24、上蠕变损伤体模拟加速蠕变过程，组成如图2所 示的复合模型。本文建立的考虑初始损伤和端变损伤的岩仃 嬌变全过程本构模型（以卜简称WQH体模型）见 式（13）、（14）o増刊1I贞虎等：考虑初始损伤和蠕变损伤的*石嫡变个过用木构模醴#Ei%勾Lr 丄一_J图2 WQH体岩石増变模型 Fig.2 WQH body rock creep model 垠终导致岩石完全破坏，卸载后瞬时弹性变形将工 即恢以，黏弹性变形要经过一段时间才完全恢复， 瞬时型性变形和加速蠕变将钱余保留。因此，WQH蠕变模熨町以全而反映岩石发生 端变过榨屮的屛时弹性变形、瞬时塑性变形、稳定 蠕变及加速蠕变过程。5模型参数的确定及验证

25、増刊1I贞虎等：考虑初始损伤和蠕变损伤的*石嫡变个过用木构模醴#増刊1I贞虎等：考虑初始损伤和蠕变损伤的*石嫡变个过用木构模醴#1-e 帀,(a<aD)11 + W + Rcr(aDa<as) Wl-eLgfl- 禺l 丿I1 + W + Ra(13)-eV, (a<a$)(Qq)5.1模型参数的确定WQH体蠕变全过程模型屮碍确定的模型参数 共有8个，包括垃、E?、rj、附、R、Q、广、0 ° 芥先根据瞬时应变的特点和岩石是否发生蠕变破 坏，判断试验施加应力b所处的水平，当瞬时应变 同施加应力丫线性关系时，a<aD：当瞬时应变同 施加应力呈非线性关系1恒定載荷

26、卜岩石不发生蠕 变破坏时，aDa<as :恒定载荷I、岩石发生蠕变 破坏时，aas a fl体、cr$的值可根据若干试 验插值确定。低应力水 '卜时端变模型中岩石加载瞬间会产 生瞬时弹性变形，在端变曲线的起点心时刻心在瞬 时应变,则Eg/sq(15)随时间推移发生黏弹性变形，11蠕变将趋稳定，应变趋丁,则(16)増刊1I贞虎等：考虑初始损伤和蠕变损伤的*石嫡变个过用木构模醴63In(17)(14) 式中：目、禺分别为考虑初始损伤后弹燃性元件 的弹性模最；°为黏弹性变形黏滞系数。4.2蟠变模型特性当a<aD时，模型退化为广义开尔文模型，此 时模空发生瞬时弹性变形及稳

27、定蠕变，瞬时应变随 应力水平成线性关系，e随时间的增长逐渐减小， 岩右变形趙稳定，卸载后瞬时弹件变形将工即恢 复，黏弹性变形要经过-段时间才完全恢复。当时，裂隙压密体模型参与流变， 此时模取发生瞬时弹性变形、瞬时蜩性变形及稳定 蠕变，瞬时应变随应力水平成非线性关系,&随时 间的增长逐渐减小,岩石变形趋于稳定,卸戦后瞬 时弹性变形将立即恢复，黏弹性变形要经过一段时 间才完全恢绘.瞬时敎性变形将残余保留.当<7<7,时，损伤体模熨参与流变，此时模型 发牛瞬时弹性变形、瞬时册性变形及加速端变，£随 时间的增长快速増长,当/-严，£T8, 00,孀变曲线中耳时刻

28、应变为闿,则宀)在稍高应力水平裂隙开始闭介，选取n个应力 水平嚅变曲线，心3。在蠕变曲线的起点心时刻， 存在瞬时应变勺1，%，勺“，分别减去对应的瞬 时弹性应变，町得对W的瞬时塑性应变冲，弓，, 咸,根据式(8),采用最小二乘法佔计参数"、& Q。进一步増加我荷，新的裂隙开始萌生和扩展， 当岩石发牛破坏时端变将趋近无穷人，因此蠕变 曲线存在一条垂直渐近线，其对应的时刻即为蠕变 卷命广，町以根据蠕变曲线确随时间推移发生 的黏弹性应变将很快趙丁稳也 其值维持在"禺， 因此在岩石蠕变后期匚时刻岩石损伤产生的加速蠕 变为式屮：瞬时蠕变勺nJ以直接根据蠕变曲线的截更确 定。在

29、加速端变曲线中取/个数据点，$2,根据 式(18)得到该时刻对应的加速蠕变值斗,£；, 咸，并代入式(12)中采用最小二乘法估计参数龙 和0。5.2模型验证为了检验模型的适用性，对文献4屮某矿顶板 砂质页岩的蠕变试验结果进彳亍分析，确定岩石模型 参数见表1.进步绘制不同应力水平F岩石的蟠 变全过程理论曲线如图3所示。表1 WQH模型和西原体模型参数Table 1 WQH model and visco-da st opla Stic model parameteis參数模吃妄数估计值WQH体西原体耳 /MPa120120E /MPa250250ry/GPah520rh/GPah520

30、巾 /GPah8 460W1 0S1R-0169Q0016trlh560z0S6600 545c /MPa380100200300400500600时间f/h图3砂质页岩端变试验曲线和理论曲线Fig.3 Cui ves of sandy shale creep test and theory作为能够全面反映岩石弹-黏弹-黏蜩性特性 的岩石蠕变模熨，西原体模空广泛用r模拟软岩流 变过程，不妨选取西原体模型同时対该试验结果进 行模拟，西原体模型中广义开尔文体部分参数屮瞬 时弹性模吊&、黏弹性模彊尽和黏弹性变形黏滞 系数內的确定方法与WQH模型屮対应参数的确定 方法相同，加速蠕变临界应力a；

31、的确泄方法与 WQH模型屮q的确定方法相同，E；、E；、陆和7； 确定后黏蜩性变形黏滞系数采用最小一 乘法法 进行估计，模拟结果见图3。由未考虑瞬时塑性 变形,瞬时应变随应力水平增加而呈线性增加，且 瞬时弹性模就参数E；根据低应力水平瞬时应变确 定，在瞬时弹性模录确定后，随看应力水平增加， 瞬时减变理论值明显小r试验值:进入加入蠕变后, 理论蠕变速率随时间加本维持不变，除解析出瞬时 弹性模Ml参数&的7 = 8 MPa应力水 '卜仃较好的拟 介效果外，较高应力水平的理论蠕变曲线整体位 试验曲线的卜-方。WQH体模熨能够模拟瞬时应变 随应力水平的非线性增加,相比于单纯采用 Kac

32、hanov嫡变损伤关系的加速端变模拟，引入初始 损伤影响因子后的加速蠕变模型模拟梢度得到了提 高。因此，考虑初始损伤和蠕变损伤的岩石蠕变全 过程木构模型理论曲线与试验曲线拟介效果良好， 対l-H-Yf初始损伤的松软破碎岩石蠕变全过程模拟 具有良好的适用性。6结论(1) 流变特性表现显著的岩石多为具有较高程 度初始损伤的松软破碎岩右，初始裂隙压密产生的 瞬时翌性变形更加明显，瞬时应变随应力水平呈现 出非线性，常规蠕变模醴模拟时会产生一定偏差， 充分考虑初始损伤对岩石流变特件的影响只有必耍 性.(2) 低应力水平时岩石发生瞬时弹性变形及稳 定蠕变，瞬时应变随应力水平成线性关系，蠕变速 率随时仙的增

33、长逐渐减小，岩石变形趋J：稳定。应 力水平提高至裂隙闭合门槛值，岩石发生瞬时弹性 变形、瞬时塑性变形及稳定埔变，瞬时应变随应力 水平成井线性关系，蠕变速率随时间的增长逐渐减 小，岩石变形趋稳定：应力水平到达7；石损伤屈 服值，岩石发生瞬时弹性变形、瞬时蜩性变形及加 速蠕变，蠕变速率随时间的增长快速增长，垠终导 致岩石完全破坏。(3) 考虑松软破碎岩石的初始损伤和蠕变损伤 的岩石蠕变全过程本构模型，能描述初始裂隙受压 产生的瞬时型性变形和裂隙两生扩展导致的加速蠕 变，理论曲线与试验曲线絞吻合,具有絞好的适应 性，能够模拟不同应力水平卜岩石蠕变的全过程。 模型待估参数虽然仃9个，但确定过程较为简单

34、， 无需人最蠕变试验结果进行解析。(4) 当应力水平超过损伤门槛值时，试验曲线 比理论曲线更快进入黏弹性变形穏泄阶段，表明岩 石产生新的损伤后，黏滞系数可的值发生了变化， 黏滞系数q簸损伤的演化值得进一步探讨。为岩石 中的裂隙法向与载荷轴向近F垂直或S直时的裂隙 占主导时,轴向应力作用F裂隙压密效应不明显, 而裂隙张开而产生的横向变形更为显著，此时蠕变 过程小的横向变形仃必要进行针对性分析。参考文献1 张向东，李永靖，张树光，等.软岩娴变理论及梵丁程 应用几 岩石力学与工程学报 2004, 23(10): 1635- 1639ZHANG Xiaiig-dong, LI Yong-jing, Z

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