中考数学复习二次函数与三角形的面积问题

1、中考数学复习二次函数与三角形的面积问题StandardiZation OfSany group #QS8QHH-HHGX8Q8-GNHHJ8-HHMHGN#二次函数与三角形的面积问题1运用X水平宽×铅垂高22运用IyI;:3.将不规则的图形分割成规则图形，从而便于求岀图形的总i几 _类型一：三角形的某一条边在坐标轴上或者与坐标轴平行例1.已知：抛物线的顶点为D (1, -4),并经过点E (4, 5),求:(1) 抛物线解析式；(2) 抛物线与X轴的交点A、B,与y轴交点C；(3) 求下列图形的面积ZABD ZXABC、ABE> OCD> OCEo解题思路：求出函数解析式

2、;写出下列点的坐标：A；B； C；求出下列线段的长：AO； BO； AB；OCo 求出下列图形的面积ZABD ABC ABE 0CD> 0CEo一般地，这类题目的做题步骤：1.求出二次函数的解析式；2.求出相关点的坐标；3. 求出相关线段的长；4.选择合适方法求出图形的面积。训练1.如图所示，已知抛物线y = 62+r + c(60)与X轴相交于两点A(x1,0),B(2,O)(1 <x2),与y轴负半轴相交于点C,若抛物线顶点P的横坐标是1, A、B两点间的距 离为4,且AABC的面积为6。（I）求点A和B的坐标;（2）求此抛物线的解析式;（3）求四边形ACPB的面积。类型二：三

3、角形三边均不与坐标轴轴平行，做三角形的铅垂高。（歪歪三角形拦腰来一刀）关于SA=的知识点:如图1,过的三个顶点分别作出与水平2线垂直的三条直线，外侧两条直线之间的距离叫/庞的“水平宽”（曰），中间的这条 直线在内部线段的长度叫磁的“铅垂高的一（力）”.我们可得出一种计算三角形面积的新方法：SMliC = ,即三角形面积等十水半宽与铅垂高乘积 半.想一想：在直角坐标系中，水平宽如何求铅垂高如何求例2如图2,抛物线顶点坐标为点C（l,4）,交X轴于点/1（3,0）,交y轴于点B. （1） 求抛物线和直线月方的解析式；（2）点尸是抛物线（在第一象限内）上的一个动点，连结PA, PB,当P点运动到顶点

4、C时，求方的铅垂高仞SCAB » （3）是否存在一点P,使SbPA=SbCAB,若存在，求 OP点的坐标；若不存在，请说明理由.解题思路：求出直线AB的解析式是为了求出D点的纵坐 铅垂高CD = yc-yD ,注意线段的长度非负性；分析P点在直线AB的上方还是下方训练2如图，在直角坐标系中，点/的坐标为（一2, 0）,连结创，将线段创绕 原点0顺时针旋转120° ,得到线段OB. （1）求点方的坐标；（2）求经过力、0、B三 点的抛物线的解析式；（3）在（2）中抛物线的对称轴上是否存在点G使方的周 长最小若存在，求出点C的坐标；若不存在，请说明理由（4）如果点尸是（2）中的

5、 抛物线上的动点，且在X轴的下方，那么刊方是否有最大面积若有，求出此时尸点的 坐标及血的最大面积；若没有，请说明理由.该抛物线的解祈抛2 +bx+c与 X 轴交于 A(l,h-Bt=（2）设（1）中的抛物线交y轴土0）两点，（1）求该抛物线的对称轴上是I /<>否存在点Q，使得AQAC的周长最小若存在,求岀；若不存在，请说明理由（3）在（1）中的抛物线上的第二錄眼上是否存在一点P,便磁的面积最大，若存,*P>,在，求出点P的坐标及磁对值，数学表达式为/CD =(2)大值.若没有，请说明理_般地，所谓t鬲垂高S打C示差的绝*1尿2:就是横坐标的唯1b4f'的o为了保证这

6、个差值是正数，同学“A可以用在铅 （3）垂线上靠上点的纵坐标减去靠下点的纵坐标因此，求出点D的坐标，是求铅垂高度CD的关键;所谓的水平宽，实际上就是，两个点的横坐标差的绝对值，数学表达式为AB = xA-Xli.为了保证这个差值是正数，同学们可以用这两个靠右点的横坐标减去靠左点的横坐标.因此，求出点A、B的坐标，是求水平宽的关键.在解这类存在性问题时，通常先假设所要的点是存在的，然后利用给出的条件，认真加以推理求解.练习1.已知如图，矩形OABC的长OA=馅，宽OC=I,将AAOC沿AC翻折得ZAPC°(1) 填空：ZPCB=度，P点坐标为(，)；(2) 若P, A两点在抛物线y=-

7、x2÷bx+c±,求b, C的值，并说明点C在此抛物线 上；(3) 在(2)中的抛物线CP段(不包括C, P点)上，是否存在一点M,使得四边形MCAP的面积最大若存在，求出这个最大值及此时M点的坐 标；若不存在，请说明理由。2.如图，已知抛物线y = ax2+bx + 3 (a0)与X轴交于点/(1, 0)和点B (-3, 0),与y轴交于点C (1)求抛物线的解析式；(2)设抛物线的对称轴与X轴交于点问在对称轴上是否存在点只使疗为等腰三角形若存 在，请直接写出所有符合条件的点尸的坐标；若不存在，请说明理由 (3)如图，若的最大值，并求此点E为第二象限抛物线上一动点，连接处

8、、CE,求四边形万OC 时疋点的坐标.图3.如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图象与X轴交于水B两点，/点在原点的左侧，方点的坐标为(3, 0),与y轴交于C (0, -3)点, 点P是直线庞下方的抛物线上一动点.(I) 求这个二次函数的表达式.(2) 连结 加、Pa并把APQC沿Co翻折，得到四边形R沪G 那么是否存在点只 使 四边形FQt为菱形若存在，请求出此时点尸的坐标；若不存在，请说明理由最大并求出此时P点的坐标和四边形倔C的最大面V积占八W直(3) 当点尸运动到什么位置时，四边形/房七的面4如图，抛物线y二aY+ bx + 4与X轴的两个交 分别为M(-4, 0)、方(2, 0),与y轴交于点G顶点为D. E(l, 2)