2022年2022年高一上学期期末数学试卷

1、精选学习资料 - - - 欢迎下载一.挑选题（每道题5 分,共 50 分）高一上学期期末数学试卷精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载1（ 5 分）设集合a=x| 4 x 3 ,b=x|x 2 ,就 a b= （）a （ 4, 3）b （ 4, 2c （ , 2d （ , 3） 2（ 5 分）设,就 tan（ +x ）等于（）a 0b c 1d3（ 5 分）函数y=log 3（x 1） +的定义域为（）a （ 1, 2b （1, +）c （ 2,+）d （ , 0）4（ 5 分）已知函数y=f （ x ）的图象为连续不断的曲线,且有如下的对应值表x123456y124.435 7414

2、.5 56.7 123.6就函数 y=f （ x）在区间上的零点至少有（）a 2 个b 3 个c 4 个d 5 个5（ 5 分）角 满意条件sin.cos 0,sin +cos0,就 在（）a 第一象限b 其次象限c 第 三象限d 第四象限6（ 5 分）如下列图,在菱形abcd中, bad=120 °,就以下说法中错误说法的个数为（）图中所标出的向量中与相等的向量只有1 个（不含本身）图中所标出的向量与的模相等的向量有4 个（不含本身）的长度恰为长度的倍与不共线a x 1b x+1c x +1d x 18（ 5 分）把函数y=cos（ x+）的图象向右平移（ 0）个单位,所得到的函数

3、图象正好关于y 轴对称,就的最小值为（）a b cda 4b 3c 1d 0 7（ 5 分）函数f （ x）为定义域为r 的奇函数,当x 0 时, f（ x ） = x+1 ,就当 x 0 时, f（ x ） =（）精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载9（ 5 分）函数y=a x（ a 0, a1）的图象可能为（）a b cd10（ 5 分）已知函数f（ x）=,如对任意xxx 2,都有 0 成立,就 a 的取值范畴为（）a （ 0,b （, 1）c （ 1,2）d （ 1, 2）二.填空题（每道题4 分,共 20 分）11（4 分）已知函数f（ x） =,就 f（ 0） +f （1

4、） =12（ 4 分）假如角的终边过点（2sin30°, 2cos30°）,就 sin的值等于13（ 4 分）设 a=log33, b=log 43, c=,就 a, b, c 之间的大小关系为14（ 4 分）已知表示 “向东方向航行1km”,表示 “向南方向航行1km ”,就表示 “”15（ 4 分）当 0 x时,函数f （x） =的最大值为三.解答题16（ 8 分）已知集合a=x| 2x 5 , b=x|m 1x m+1（ 1）如 m=5 ,求 a b（ 2）如 b. a ,求实数m 的取值范畴17（ 8 分）已知=（ 6,1）,=（ x ,8）,=（ 2, 3）（ 1

5、）如,求 x 的值（ 2）如 x= 5,求证：18（10 分）某桶装水经营部每天的房租.员工工资等固定成本为200 元,每桶水的进价为5 元,销售单价与日均销售量的关系如表所示：精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载销售价格 /元 6789101112日均销售量 /桶480440400360320280240（ 1）设经营部在进价基础上增加x 元进行销售,就此时的日均销售量为多少桶？（ 2）在（ 1）中,设日均销售净利润（除去固定成本）为y 元,试求y 的最大值及其对应的销售单价19（ 10 分）设=（ 1,）,=（ cos2x, sin2x）, f （ x） =2（ 1）求函数f（

6、x ）的单调递增区间（ 2）如 x,求函数f （ x）的最大值.最小值及其对应的x 的值20（ 14 分）如函数f （ x ）在定义域d 内某区间1 上为增函数,而f（ x） =在 1 上为减函数,就称寒素y=f （ x）在 1 上为 “弱增函数 ”（ 1）请分析判定函数f （ x） =x 4, g（ x） = x2+4x 在区间（ 1, 2）上为否为 “弱增函数 ”,并简要说明理由（ 2）如函数h（ x） =x 2（ sin） x b（ ,b 为常数）,在（ 0, 1 上为 “弱增函数 ”,恳求出及 b 应满意的条件高一上学期期末数学试卷一.挑选题（每道题5 分,共 50 分）1（ 5 分）

7、设集合a=x| 4 x 3 ,b=x|x 2 ,就 a b= （）a （ 4, 3）b （ 4, 2c （ , 2d（ , 3）考点：并集及其运算专题：集合分析：直接利用并集的运算法就求解即可解答：解：集合a=x| 4 x 3 , b=x|x 2 ,就 a b=x| 4 x 3 x|x 2=x|x 3 ,应选： d点评：此题考查集合的并集的求法,考查并集的定义以及运算才能2（ 5 分）设,就 tan（ +x ）等于（）a 0bc 1d考点：运用诱导公式化简求值专题：运算题分析：先利用诱导公式化简tan（+x ）,将 x 的值代入,求出正切值解答：解： tan（ +x ） =tanx时, tan

8、（+x ）=tan=应选 b 精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载点评：给角的值求三角函数值时,应当先利用诱导公式化简三角函数,在将x 的值代入求出值3（ 5 分）函数y=log 3（x 1） +的定义域为（）a （ 1, 2b （ 1, +）c （ 2,+）d（ , 0）考点：函数的定义域及其求法专题：分析：函数的性质及应用由对数式的真数大于0,根式内部的代数式大于等于0 联立不等式组,求解x 的取值集合得答案解答：解：由,解得： 1 x 2函数 y=log 3 （x 1） +的定义域为（1,2 应选： a点评：此题考查了函数的定义域及其求法,考查了不等式组的解法,为基础题4（ 5

9、 分）已知函数y=f （ x ）的图象为连续不断的曲线,且有如下的对应值表x123456y124.435 7414.5 56.7 123.6就函数 y=f （ x）在区间上的零点至少有（）a 2 个b 3 个c 4 个d 5 个考点：函数的零点专题：函数的性质及应用分析：依据根的存在定理,判定函数值的符号,然后判定函数零点个数即可解答：解：依题意,f（ 2） 0, f（ 3） 0, f（ 4） 0, f（ 5） 0,依据根的存在性定理可知,在区间（2, 3）和（ 3, 4）及（ 4, 5）内至少含有一个零点,故函数在区间上的零点至少有3 个,应选 b 点评：此题主要考查函数零点个数的判定,用二

10、分法判定函数的零点的方法,比较基础5（ 5 分）角 满意条件sin.cos 0,sin +cos0,就 在（）a 第一象限b 第 二象限c 第三象限d第四象限考点：三角函数值的符号专题：三角函数的图像与性质分析：sin.cos 0 得到 sin和 cos同号； 再结合 sin +cos 0 即可得到sin 0,cos 0；进而得到结论解答：解：由于sin.cos0 sin 和 cos同号又 sin+cos 0 sin 0, cos 0即 的正弦和余弦值均为负值故 的终边在第三象限应选： c点评：此题主要考查三角函数值的符号和象限角为对基础学问的考查,要想做对, 需要娴熟把握三角函数值的符号的分

11、布规律精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载6（ 5 分）如下列图,在菱形abcd中, bad=120 °,就以下说法中错误说法的个数为（）图中所标出的向量中与相等的向量只有1 个（不含本身）图中所标出的向量与的模相等的向量有的长度恰为长度的倍与不共线4 个（不含本身）a 4b 3c 1d 0考点：命题的真假判定与应用专题：平面对量及应用；简易规律分析：利用向量相等与菱形的性质即可判定出正误；利用菱形的性质.模相等的定义即可判定出正误；利用菱形的性质.直角三角形的边角关系即可判定出正误利用向量共线定理即可判定出与共线,即可判定出正误解答：解：图中所标出的向量中与相等的向量只有

12、1 个,（不含本身）,正确；图中所标出的向量与的模相等的向量有4 个,（不含本身）,正确；利用菱形的性质.直角三角形的边角关系可得：的长度恰为长度的倍,正确与共线,因此不正确因此说法中错误说法的个数为1 应选： c点评：此题考查了向量相等.菱形的性质.模相等的定义.直角三角形的边角关系.向量共线定理.简易规律的判定,考查了推理才能,属于基础题7（ 5 分）函数f （ x）为定义域为r 的奇函数,当x 0 时, f（ x ） = x+1 ,就当 x 0 时, f（ x ） =（） a x 1b x+1c x+1d x 1考点：函数解析式的求解及常用方法专题：函数的性质及应用分析：依据题意, x

13、0 时, x 0,求出 f（ x）的表达式,再利用奇函数求出f（ x）的表达式解答：解：函数f（ x ）为定义域为r 的奇函数,且x 0 时, f （x） = x+1 ,当 x 0 时, x0, f （ x ） =（ x）+1=x+1 ； 又 f（ x ） =f（ x ）, f （ x ） =x+1 , f （ x） = x 1 应选： a精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载点评：此题考查了利用函数的奇偶性求函数解析式的应用问题,为基础题目8（ 5 分）把函数y=cos（ x+）的图象向右平移（ 0）个单位,所得到的函数图象正好关于y 轴对称,就的最小值为（）a bcd考点：函数 y

14、=asin （x+ ）的图象变换专题：三角函数的图像与性质分析：由条件利用函数y=asin （ x+ ）的图象变换规律,余弦函数的图象的对称性,可得结论解答：解：把函数y=cos（x+）的图象向右平移（ 0）个单位,所得到的函数图象对应的函数的解析式为 y=cos （ x+）,由于所得图象正好关于y 轴对称,就 +=k, k z,即 = k ,故 的最小值为,应选： c点评：此题主要考查函数y=asin （ x+ ）的图象变换规律,余弦函数的图象的对称性,属于基础题9（ 5 分）函数y=a x（ a 0, a1）的图象可能为（）a bcd 考点：函数的图象专题：函数的性质及应用分析：争论 a

15、与 1 的大小,依据函数的单调性,以及函数恒过的定点进行判定即可解答：解：函数y=ax（ a 0, a1）的图象可以看成把函数y=a x 的图象向下平移个单位得到的当 a 1 时,函数y=ax在 r 上为增函数,且图象过点（1, 0）,故排除a , b当 1 a 0 时,函数y=ax在 r 上为减函数,且图象过点（1, 0）,故排除c,应选 d点评：此题主要考查了指数函数的图象变换,指数函数的单调性和特别点,表达了分类争论的数学思想,属于基础题10（ 5 分）已知函数f（ x）=,如对任意xxx 2,都有 0 成立,就 a 的取值范畴为（）a （ 0,b （, 1）c （ 1,2）d（ 1,

16、2）精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载考点：函数单调性的性质专题：运算题；函数的性质及应用；不等式的解法及应用（ a 2） ×0+2a分析：由条件可得,f（ x ）在 r 上为单调递减函数,就0 a 1, a 2 0,即 a 2, a0,求出它们的交集即可解答：解：由于对任意x 1x2,都有 0 成立,就 f（ x ）在 r 上为单调递减函数,当 x 0 时, y=a x 为减,就0a1；当 x0 时, y= （ a 2） x+5a 为减,就a2 0,即 a 2；由于 f（ x ）在 r 上为单调递减函数,就 a0（ a 2） ×0+2a,解得 a 由得,0 a

17、 应选 a 点评：此题考查分段函数及运用,考查分段函数的单调性,留意各段的单调性,以及分界点的情形,属于中档题和易错题二.填空题（每道题4 分,共 20 分）11（4 分）已知函数f（ x） =,就 f（ 0） +f （1） =1考点：函数的值专题：函数的性质及应用分析：直接利用分段函数,化简求解函数值即可解答：解：函数f（x ） =,就 f （ 0） +f （ 1）=（ 01） +（ 1+1） =1 ；故答案为： 1点评：此题考查分段函数以及函数值的求法,考查运算才能12（ 4 分）假如角的终边过点（2sin30°, 2cos30°）,就 sin的值等于考点：三角函数的化

18、简求值专题：运算题分析：先利用角的终边求得tan的值,进而利用点（2sin30°, 2cos30°）判定出 的范畴,进而利用同角三角函数的基本关系求得sin的值解答：解：依题意可知tan=, 2cos30°0, 2sin30° 0 属于第四象限角 sin =精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载故答案为：点评：此题主要考查了同角三角函数的基本关系的运用解题的关键为利用的范畴确定sin的正负13（ 4 分）设 a=log33, b=log 43, c=,就 a, b, c 之间的大小关系为c b a考点：对数值大小的比较专题：函数的性质及应用分析：

19、依据对数函数的性质进行运算即可解答：解：= 1=； c b a,故答案为： c b a点评：此题考查了对数函数的性质,为一道基础题14（4 分）已知表示 “向东方向航行1km”,表示 “向南方向航行1km ”,就表示 “向东北方向航行km；”考点：向量的几何表示专题：平面对量及应用分析：依据平面对量表示的几何意义,画出图形,进行解答即可解答：解：表示 “向东方向航行1km”,表示 “向南方向航行1km ”,表示 “向北方向航行1km ”,表示 “向东北方向航行km ”如下列图故答案为：向东北方向航行km点评：此题考查了平面对量的几何意义,为基础题目15（ 4 分）当 0 x时,函数f （x）

20、=的最大值为考点：函数最值的应用 专题：函数的性质及应用分析：依据 1 的代换,利用换元法将函数进行转化,利用一元二次函数的性质进行求解精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载解答：解： f（ x） =tanx （ tanx） 21,设 t=tanx , 0 x , 0 tanx 1,即 0 t 1,就函数 f（ x ）等价为y= t2 +t1=（ t） 2,当 t=时,函数取得最大,故答案为：点评：此题主要考查函数最值的求解,依据条件利用换元法结合一元二次函数的单调性的性质为解决此题的关键三.解答题16（ 8 分）已知集合a=x| 2x 5 , b=x|m 1x m+1（ 1）如 m=

21、5 ,求 a b（ 2）如 b. a ,求实数m 的取值范畴考点：交集及其运算；集合的包含关系判定及应用专题：集合分析：（ 1）如 m=5 ,求出集合b ,即可求a b（ 2）如 b. a ,依据集合关系即可求实数m 的取值范畴 解答：解：（ 1）由于 m=5 ,所以 b=x|4 x6 （1 分）所以 a b=x|4 x6（3 分）（ 2）易知 b.,（ 4 分）所以由 b. a 得（ 7 分）得 1m4（ 8 分）点评：此题主要考查集合的基本运算和集合关系的应用,要求娴熟把握集合的交并补运算,比较基础17（ 8 分）已知=（ 6,1）,=（ x ,8）,=（ 2, 3）（ 1）如,求 x 的

22、值（ 2）如 x= 5,求证：考点：数量积判定两个平面对量的垂直关系；平行向量与共线向量专题：平面对量及应用分析：（ 1）由可得 3x= 2×8,解方程可得；（ 2）当 x= 5 时,可得的坐标,可得=0,可判垂直解答：解：（ 1）=（ x, 8）,=（ 2, 3）精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载又, 3x= 2×8,解得 x=（ 2）当 x= 5 时,=+=（ 4+x , 6） =（ 1, 6）,=（ 6, 1）,= 1×6+6 ×1=0点评：此题考查数量积与向量的垂直关系和平行关系,属基础题18（10 分）某桶装水经营部每天的房租.员工

23、工资等固定成本为200 元,每桶水的进价为5 元,销售单价与日均销售量的关系如表所示：销售价格 /元 6789101112日均销售量 /桶480440400360320280240（ 1）设经营部在进价基础上增加x 元进行销售,就此时的日均销售量为多少桶？（ 2）在（ 1）中,设日均销售净利润（除去固定成本）为y 元,试求y 的最大值及其对应的销售单价考点：依据实际问题挑选函数类型专题：函数的性质及应用分析：（ 1）利用表格的特点变化规律,推出关系式,即可在经营部在进价基础上增加x 元进行销售,求出此时的日均销售量的桶数（ 2）在（ 1）中,设日均销售净利润（除去固定成本）为y 元,求出函数的

24、解析式,利用二次函数的最值求解最大值及其对应的销售单价解答：解：（ 1）由表可以看出,当销售单价每增加1 元时,日均销售量将削减40 桶（ 2 分）当经营部在进价基础上增加x 元进行销售时,此时的日均销售量为：480 40（ x 1） =520 40x （桶）（ 5 分）（ 2）由于 x 0,且 520 40x 0,所以 0 x 13（ 6 分）所以y= （520 40x） x 200= 40x 2+520x 200,0 x 13（ 8 分）易知,当x=6.5 时, y 有最大值1490 元即只需将销售单价定为11.5 元,就可获得最大净利润1490 元（ 10 分）（此题改编自教科书104

25、页例 5）点评：此题考查函数的最值,实际问题的应用,考查分析问题解决问题的才能19（ 10 分）设=（ 1,）,=（ cos2x, sin2x）, f （ x） =2（ 1）求函数f（ x ）的单调递增区间（ 2）如 x,求函数f （ x）的最大值.最小值及其对应的x 的值考点：两角和与差的正弦函数；三角函数的最值专题：运算题；三角函数的图像与性质分析：（ 1）由两角和与差的正弦函数公式化简可得（fx）=4sin（ 2x+）,由 2k2x+2k（ k z）可解得函数f（ x）的单调递增区间精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（ 2）由 x,可得 2x+,由正弦函数的图象和性质即可求函

26、数f（ x ）的最大值.最小值及其对应的 x 的值解答：解：（ 1） f （x） =2（ cos2x+sin2x） =4（cos2x+sin2x） =4sin （ 2x+）（ 3 分）由 2k2x+2k（ k z）可解得： k x k（ kz ）故函数 f（ x ）的单调递增区间为： （ k z）（ 5 分）（ 2） x, 2x+,（ 6 分）当 x=时,函数f （ x）的最大值为4（ 8 分）当 x=时,函数f（ x）的最大值为2（ 10 分）点评：此题主要考查了两角和与差的正弦函数公式的应用,考查了正弦函数的图象和性质,属于基本学问的考查20（ 14 分）如函数f （ x ）在定义域d 内某区间1 上为增函数,而f（ x） =在 1 上为减函数,就称寒素y=f （ x）在 1 上为 “弱增函数 ”（ 1）请分析判定函数f （ x） =x 4, g（ x） = x2+4x 在区间（ 1, 2）上为否为 “弱增函数 ”,并简要说明理由（ 2）如函数h（ x） =x 2（ sin） x b（ ,b 为常数）,在（ 0, 1 上为 “弱增函数 ”,恳求出