2022年2022年高一数学人教版最全知识点

1、精选学习资料 - - - 欢迎下载学习必备欢迎下载高中数学必修5学问点总结目录第一章解三角形2其次章数列3一.求通项公式的方法51.由数列的前几项求通项公式：待定系数法52.由递推公式求通项公式：53.由求和公式求通项公式：54.其他5二.等差数列的求和最值问题：（二次函数的配方法；通项公式求临界项法）6三.数列求和的方法：7叠加法.倒序相加7错位相减法7裂项相加法7分组求和法7四.综合性问题中7第三章：不等式8精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载学习必备欢迎下载高中数学必修5 学问点总结第一章解三角形1 .正弦定理：在c 中, a . b . c 分别为角. c 的对边, r 为c

2、 的外接圆的半径,abc就有2 r sinsinsin c精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载2 .正弦定理的变形公式：a2rsin, b2rsin, c2rsin c ；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载 sina , sin 2 rb , sin c 2rc；（正弦定理的变形常常用在有三角函数的等式中）2r精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载 a : b : csin:sin:sin c ；abcabcsinsinsin csinsinsin c111精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载3 .三角形面积

3、公式：scbc sinab sin cac sin精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载222精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载4 .余定理：在c 中,有 a 2b 2c22bc cos, b 2a2c22ac cos,精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载c2a2b 22ab cosc 精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载5 .余弦定理的推论：cosb2c22bca2, cosa 2c22acb2, cos ca2b 2c22ab精品学习资料精选学习资料 - -

4、- 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载6.设 a . b . c 为c 的角.c 的对边,就：如a 2b2c2 ,就 c90 为直角三角形；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载22如 ab2c ,就 c2290 为锐角三角形；如ab2c,就 c90 为钝角三角形精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载学习必备欢迎下载其次章数列1 .数列：根据肯定次序排列着的一列数2 .数列的项：数列中的每一个数3 .有穷数列：项数有限的数列4 .无穷数列：项数无限的数列5 .递增数列：从第2 项起,每一项都不小于它的前一项的数列

5、6 .递减数列：从第2 项起,每一项都不大于它的前一项的数列7 .常数列：各项相等的数列8 .摇摆数列：从第2 项起,有些项大于它的前一项,有些项小于它的前一项的数列精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载9 .数列的通项公式：表示数列an的第 n 项与序号 n 之间的关系的公式精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载10 .数列的递推公式：表示任一项an 与它的前一项an 1 （或前几项）间的关系的公式精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载11 .假如一个数列从第2 项起, 每一项与它的前一项的差等于同一个常数,就这个数列称为

6、等差数列,这个常数称为等差数列的公差12 .由三个数 a ,b 组成的等差数列可以看成最简洁的等差数列,就称为 a 与 b 的等差中项 如acb,就称 b 为 a 与 c 的等差中项 2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载13 .如等差数列an的首项为a1 ,公差为 d ,就 ana1n1 d ana1精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载通 项 公 式 的 变 形 ： anamnm d ； a1ann1 d ； d； n1精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载nana11 ； danam精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载dnm精品学习资料精选学习资料 -

7、 - - 欢迎下载*14 .如an为等差数列,且mnpq （ m . n . p . q*）,就amana paq ；如an为精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载等差数列,且2npq （ n . p . q）,就 2ana paq ；下角标成等差数列的项仍为等精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载差数列；连续m 项和构成的数列成等差数列；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载15 .等差数列的前n 项和的公式：snn a1an 2； snna1n n1d 2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习

8、资料 - - - 欢迎下载16 .等差数列的前n 项和的性质： 如项数为2n n*,就 sn aa,且 ssnd,精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载2nnn 1偶奇精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载学习必备欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载s奇an如项数为2n1 n*,就 s12n1a ,且s奇nssa,精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载奇偶n2 nnsasn1精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载偶n 1偶精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（其中 s奇nan , s 偶n1 an ）精品学习资料精选学习资料 - -

9、- 欢迎下载17 .假如一个数列从第2 项起, 每一项与它的前一项的比等于同一个常数,就这个数列称为等比数列,这个常数称为等比数列的公比精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载18 .在 a 与 b 中间插入一个数g ,使 a ,g ,b 成等比数列, 就 g 称为 a 与 b 的等比中项 如 g 2ab ,精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载就称 g 为 a 与 b 的等比中项精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载19 .如等比数列a的首项为a1 ,公比为 q ,就 aa qn 1 精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载n20 .通项公式的变形：naa q n

10、 m ； aa q1n 1 ； q n 1an ； qn man 精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载nm1na1am精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载21 .如an为等比数列,且mnpq （ m . n . p . q*）,就amana paq ；如an为精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载等比数列,且2npq （ n . p . q）,就 aaa ；下角标成等差数列的项仍为等比精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载2*npq数列；连续m 项和构成的数列成等比数

11、列；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载22 .等比数列an的前 n 项和的公式：snna1q1na1 1qa1an qq1精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载1q1q精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载q1 时, sna1a11q1qq n ,即常数项与qn 项系数互为相反数；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载23 .等比数列的前n 项和的性质：如项数为2n n*,就 s偶q s奇精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载n sn msq nsm sn ,

12、s2 nsn , s3ns2n 成等比数列精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载24 . a n 与 sn 的关系： ansnsn 1n2s1n1精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载学习必备欢迎下载一.求通项公式的方法1.由数列的前几项求通项公式：待定系数法精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载如相邻两项相减后为同一个常数设为anknb ,列两个方程求解；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载如相邻两项相减两次后为同一个常数设为aan2bnc ,列三个方程求解；精品学习

13、资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载n如相邻两项相减后相除后为同一个常数设为aaq nb , q为相除后的常数,列两个方程求精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载n解；2.由递推公式求通项公式：精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载如化简后为a n 1a nd 形式,可用等差数列的通项公式代入求解；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载如化简后为a n 1a nf n 、 形式,可用叠加法求解；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - -

14、欢迎下载如化简后为a n 1anq 形式,可用等比数列的通项公式代入求解；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载如化简后为a n 1kanb 形式, 就可化为 an 1xk a nx ,从而新数列 anx 为等比精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载数列,用等比数列求解 anx 的通项公式,再反过来求原先那个；（其中 x 为用待定系数法来求精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载得）3.由求和公式求通项公式：精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载 a1s1a nsnsn 1

15、检验a1为否满意an ,如满意就为an ,不满意用分段函数写；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（ 1 ） anan 14.其他fn 形式,fn 便于求和,方法：迭加；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载例如： anan 1n1精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载有： an a2a1a3a2an 1n134精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载anan 1n1n4n1精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载各式相加得 ana134n1a12精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（ 2） anan

16、 1anan1形式,同除以an an1 ,构造倒数为等差数列；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载例如： anan 12an anan1 ,就an 12111,即为以 -2 为公差的等差数列；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载anan 1an 1anan精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载学习必备欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（ 3） anqan 1m 形式, q1 ,方法：构造：anxq an 1x为等比数列；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - -

17、 欢迎下载例如： an2an 12 ,通过待定系数法求得：an22an 12 ,即an2等比,公比为2 ；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（ 4） anqan 1pnr 形式：构造：anxnyqan 1x n1y 为等比数列；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（ 5）aqap n 形式,同除np ,转化为上面的几种情形进行构造；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载nn 1nanq an 1q精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载由于 an的方法qan 1p,就p np p n11 ,如1转化为（ 1）的方

18、法,如不为1 ,转化为（ 3 ）p精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载二.等差数列的求和最值问题： （二次函数的配方法；通项公式求临界项法）精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载a10如,就d0a10如,就d0sn 有最大值,当sn 有最小值,当ak0n=k时取到的最大值k满意n=k时取到的最大值k满意ak 10ak0ak 10精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载学习必备欢迎下载三.数列求和的方法：叠加法.倒序相加具备等差数列的相关特点的,倒序之后和为定值；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载错位相减法适用于通项公式为等差的一次函数乘以等比的数列形式,如：

19、an2n13 ；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载n裂项相加法精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载适用于分式形式的通项公式,把一项拆成两个或多个的差的形式；如： an111,精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载n n1nn1a1111n等；2n12n122n12n1精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载分组求和法适用于通项中能分成两个或几个可以便利求和的部分,如：a2nn1等；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载n四.综合性问题中精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载等差数列中一些在加法和乘法中设一些数为ad和ad 类型,这样可以相加约

20、掉,相乘为平精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载方差；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载等比数列中一些在加法和乘法中设一些数为aaq和类型,这样可以相乘约掉；q精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载学习必备欢迎下载第三章：不等式精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载1 . ab0ab ； ab0ab ； ab0ab 精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载比较两个数的大小可以用相减法；相除法；平方法；开方法；倒数法等等；2 .不等式的性质： abba ； ab、bcac ； abacbc ；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载nn ab、c

21、0acbc , ab、 c0acbc ；ab、cdacbd ；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载 ab0、 cd0acbd ； ab0abn、 n1 ；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载 ab0n an bn、 n1 精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载3 .一元二次不等式：只含有一个未知数,并且未知数的最高次数为2 的不等式4 .二次函数的图象.一元二次方程的根.一元二次不等式的解集间的关系：精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载判别式b 24ac000精品学

22、习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载二次函数yax 2bxc精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载a0 的图象精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载一元二次方程ax2bxc0有两个相异实数根b有两个相等实数根精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载a0的根2axbxc0x1、22ax1x2rx xx 或xxbx1x22ab没有实数根精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载一元二次不等式的解集aax 2a0bxc00x x112x x2axx2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载5 .二元一次不等式：含有两个

23、未知数,并且未知数的次数为1的不等式6 .二元一次不等式组：由几个二元一次不等式组成的不等式组7 .二元一次不等式（组）的解集：满意二元一次不等式组的x 和 y 的取值构成有序数对x、 y ,全部精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载这样的有序数对x、 y 构成的集合精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载8 .在平面直角坐标系中,已知直线xyc0 ,坐标平面内的点x0 、 y0精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载如0,x0y0c0 ,就点x0 、 y0在直线xyc0 的上方精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载学习必备欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载如0,x0y0c0 ,就点x0 、 y0在直线xyc0 的下方精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载9 .在平面直角坐标系中,已知直线xyc0 精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载如0,就xyc0