随机变量及分布列实用教案

1、引例：（1）抛掷一枚骰子，可能出现的点数有几种情况(qngkung)？（2）姚明罚球2次有可能得到的分数有几种情况(qngkung)？（3）抛掷一枚硬币，可能出现的结果有几种情况(qngkung)？思考：在上述试验开始之前，你能确定结果是哪一 种情况(qngkung)吗？1，2，3，4，5，60分，1分，2分正面向上(xingshng)，反面向上(xingshng)能否把掷硬币的结果(ji gu)也用数字来表示呢？ 分析：不行，虽然我们能够事先知道随机试验可能出现的所有结果，但在一般情况下，试验的结果是随机出现的。第1页/共19页第一页，共19页。 在前面的例子中，我们把随机试验的每一个结果都

2、用一个确定的数字来表示，这样试验结果的变化就可看成是这些数字的变化。 若把这些数字当做某个变量(binling)的取值，则这个变量(binling)就叫做随机变量(binling)，常用X、Y、x、h 来表示。一、随机变量(su j bin lin)的概念：第2页/共19页第二页，共19页。 按照我们的定义，所谓的随机变量，就是随机试验的试验结果与实数之间的一个对应关系。那么，随机变量与函数(hnsh)有类似的地方吗？ 随机变量是试验结果与实数的一种对应关系(gun x)，而函数是实数与实数的一种对应关系(gun x)，它们都是一种映射 在这两种映射之间， 试验结果的范围相当于函数的定义域，

3、随机变量的取值结果相当于函数的值域。所以我们也把随机变量的取值范围叫做随机变量的值域。 第3页/共19页第三页，共19页。例1、一个袋中装有5个白球和5个黑球，若从中任取3个，则其中所含白球的个数X就是一个随机变量，求X的取值范围，并说明(shumng)X的不同取值所表示的事件。解：X X的取值范围是00，1 1，2 2，3 3 ，其中 X=0 X=0表示(bi(biosh)osh)的事件是“取出0 0个白球，3 3个黑球”； X=1 X=1表示(bi(biosh)osh)的事件是“取出1 1个白球，2 2个黑球”； X=2 X=2表示(bi(biosh)osh)的事件是“取出2 2个白球，1

4、 1个黑球”； X=3 X=3表示(bi(biosh)osh)的事件是“取出3 3个白球，0 0个黑球”；变题：X 3在这里又表示(biosh)什么事件呢？“取出的3个球中，白球不超过2个”第4页/共19页第四页，共19页。 写出下列各随机变量可能的取值，并说明它们各自所表示的随机试验(shyn)的结果：（1）从10张已编号的卡片（从1号到10号）中任取1张， 被取出的卡片的号数x ；（2）抛掷两个骰子，所得点数之和Y；（3）某城市1天之中发生的火警(hujng)次数X；（4）某品牌的电灯泡的寿命X；（5）某林场树木最高达30米，最低是0.5米，则此林场 任意一棵树木的高度x（x x=1、2、

5、3、10）（Y=2、3、12）（X=0、1、2、3、）0，+)0.5，30思考：前3个随机变量与最后两个有什么(shn me)区别？第5页/共19页第五页，共19页。二、随机变量(su j bin lin)的分类：1、如果可以按一定次序，把随机变量可能取的值一一 列出，那么这样的随机变量就叫做离散型随机变量。（如掷骰子的结果，城市每天火警的次数等等）2、若随机变量可以取某个区间内的一切(yqi)值，那么这样的 随机变量叫做连续型随机变量。（如灯泡的寿命，树木的高度等等）注意：（1）随机变量不止两种，我们只研究(ynji)离散型随机变量；（2）变量离散与否,与变量的选取有关；比如：对灯泡的寿命问

6、题，可定义如下离散型随机变量0, 10001, 1000Y = = 寿寿命命小小时时寿寿命命小小时时第6页/共19页第六页，共19页。 下列试验的结果能否用离散型随机变量表示？（1）已知在从汕头到广州的铁道线上，每隔50米有一个 电线铁站，这些电线铁站的编号(bin ho)；（2）任意抽取一瓶某种标有2500ml的饮料，其实际量 与规定量之差；（3）某城市1天之内的温度；（4）某车站1小时内旅客流动的人数；（5）连续不断地投篮，第一次投中需要的投篮次数.（6）在优、良、中、及格、不及格5个等级的测试中， 某同学可能取得的等级。第7页/共19页第七页，共19页。 若用X表示抛掷一枚质地均匀的骰子

7、(tu z)所得的点数，请把X取不同值的概率填入下表，并求判断下列事件发生的概率是多少？（1）X是偶数；（2） X3；X123456P解：P(X是偶数(u sh)=P(X=2)+P(X=4)+P(X=6)12= =P(X3)=P(X=1)+P(X=2)13= =616161616161第8页/共19页第八页，共19页。三、离散型随机变量(su j bin lin)的分布列：一般地，若离散(lsn)型随机变量X 可能取的不同值为： x1，x2，xi，xnX取每一个xi (i=1，2，n)的概率P(X=xi)=Pi，则称表：Xx1x2xiPP1P2Pi为离散型随机变量X的概率分布列，简称为X的分布

8、列.有时为了表达(biod)简单，也用等式 P(X=xi)=Pi i=1，2，n来表示X的分布列第9页/共19页第九页，共19页。离散型随机变量的分布(fnb)列应注意问题：Xx1x2xiPP1P2Pi1、分布(fnb)列的构成：（1）列出了离散型随机变量(su j bin lin)X的所有取值；（2）求出了X的每一个取值的概率；2、分布列的性质:0,1,2,ipi = = （1 1）1211ninipppp= = = = = （2 2）第10页/共19页第十页，共19页。求离散型随机变量分布(fnb)列的基本步骤：（1）确定随机变量的所有(suyu)可能的值xi（2）求出各取值的概率(gil

9、)P(X=xi)=pi（3）列出表格定值 求概率 列表说明：在写出X的分布列后，要及时检查所有的概率之和是否为1 第11页/共19页第十一页，共19页。例3、袋子中有3个红球，2个白球，1个黑球，这些球除颜色外完全相同，现要从中摸一个(y )球出来，若摸到黑球得1分，摸到白球得0分，摸到红球倒扣1分，试写出从该盒内随机取出一球所得分数X的分布列.解：因为只取1球，所以(suy)X的取值只能是1，0，-1121(1),(0),66331 (1)62P XP XP X= = =从袋子中随机取出一球所得分数(fnsh)X的分布列为：X10-1P111 632第12页/共19页第十二页，共19页。例4

10、：一个口袋有5只同样大小(dxio)的球，编号分别为1，2，3，4，5，从中同时取出3只，以X表示取出的球最小的号码，求X的分布列。解：因为同时取出3个球，故X的取值只能是1，2，3当X=1时，其他两球可在剩余的4个球中任选 故其概率为当X=2时，其他两球的编号在3，4，5中选， 故其概率为当X=3时，只可能(knng)是3，4，5这种情况， 概率为24353(1)5CP XC=23353(2)10CP XC=1(3)10P X =第13页/共19页第十三页，共19页。X123P331 51010随机变量(su j bin lin)X的分布列为例4：一个口袋有5只同样(tngyng)大小的球，

11、编号分别为1，2，3，4，5，从中同时取出3只，以X表示取出的球最小的号码，求X的分布列。第14页/共19页第十四页，共19页。例5：某一射手射击(shj)所得环数 的分布列如下:45678910P0.020.040.060.090.280.290.22求此射手求此射手(shshu)”(shshu)”射击一次命中环数射击一次命中环数7”7”的概率的概率. . 分析: ”射击(shj)一次命中环数7”是指互斥事件”=7”, ”=8”, ”=9”, ”=10” 的和.性质性质3 3：离散型随机变量在某一范围内取值的概率等于在这一范围内取每一个值：离散型随机变量在某一范围内取值的概率等于在这一范围内取每一个值的概率之和的概率之和第15页/共19页第十五页，共19页。课堂练习：0.30.16P3210-110a2a5a2、若随机变量的分布(fnb)列如下表所示，则常数a=_35C第16页/共19页第十六页，共19页。小结(xioji)：一、随机变量(su j bin lin)的定义：二、随机变量(su j bin lin)的分类：三、随机变量(su j bin lin)的分