随机变量的期望与方差复习实用教案

1、 第1页/共12页第一页，共12页。（x2-E)2.p2+.+（x1-E)2.p1+（xi-E)2.pi+离散(lsn)型随机变量的分布列第2页/共12页第二页，共12页。 Ec= E(a+b)= D(c)= D(a+b)=C 0 a.E+ba2.D【注意】：期望反映(fnyng)了随机变量取值的平均水平； 方差反映(fnyng)了随机变量取值的稳定性。第3页/共12页第三页，共12页。nnPpc)1 (00111)1 (nnPpcknkknPpc )1 (pnk100(1 )n nncpp 在n次的独立重复试验中，某事件(shjin)发生的次数k满足的概率分布称为二项分布.( , )B n

2、p对 期望和方差公式是：试验的次数一次试验中某事件发生的概率第4页/共12页第四页，共12页。pk321 独立重复试验中，某事件第一次发生时所做试验的次数所满足的概率分布。对 期望与方差公式是：1( , )kg k pqp2pq第5页/共12页第五页，共12页。1设随机变量(su j bin lin)B(n,p),且E12, D8,则P和n的分别为( )A第6页/共12页第六页，共12页。1.已知袋中有红色球3个,蓝色球2个,黄色球1个. 从中任取一球确定颜色后再放回袋中,取到红色球 后就结束选取,最多可以取三次(sn c),(1).求取球次数的分布列及数学期望.(2).求在三次(sn c)选

3、取中恰好有两次取到蓝色球的概率. 【点评】：放回抽样问题属于独立“事件同时发生(fshng)”概型 不放回抽样问题属于“等可能事件”概型。第7页/共12页第七页，共12页。1.已知袋中有红色球3个,蓝色球2个,黄色球1个. 从中任取一球确定颜色后再放回袋中,取到红色球 后就结束选取,最多可以取三次,(1).求取球次数的分布列及数学期望.(2).求在三次选取中恰好(qiho)有两次取到蓝色球的概率. 第8页/共12页第八页，共12页。 已知袋中有红色球3个,蓝色球2个,黄色球1个. 从中任取一球确定颜色后不再放回袋中,取到红色球 后就结束选取,最多可以取三次, 求取球次数的分布(fnb)列及数学

4、期望.解：取球次数(csh)1，2，3P(1） =A61A3121P(2） =A62A31A31103P(3） =A63A32 . 451E1.7【变式1】.第9页/共12页第九页，共12页。【变式2】.已知袋中有红色球3个,蓝色球2个,黄色球1个. 从中任取一球确定颜色后不再放回袋中,取到红色球 后就结束选取,最多可以取三次, 求取球次数的分布列及数学(shxu)期望.分析(fnx):由题意知:=1,2,3n 的分布列为: 1 2 3 n Pn2132122121231111123.2222nEn 点评：概率问题中审题非常关键，要注意认真领会题意！第10页/共12页第十页，共12页。1.求期望(qwng),方差问题的解题步骤 确定随机变量 所有取值， 求 对相应的概率后再写出写出分布列， 求期望(qwng)与方差。2.注意二项分布、几何分布的应用.3.求概率时要注