天津大学大学物理内部课件3

1、地面地面二二 惯性系与非惯性系惯性系与非惯性系 惯性力惯性力 当车在水平地面上沿直线匀速运动时，车顶悬挂的物体随车匀当车在水平地面上沿直线匀速运动时，车顶悬挂的物体随车匀速运动，物体水平方向不受力。速运动，物体水平方向不受力。vmva 当车相对地面向右加速运动时，木块随车一起相对地面加速运当车相对地面向右加速运动时，木块随车一起相对地面加速运动，悬线倾斜。动，悬线倾斜。 以地面为参照系，或站在地面上的观察者认为，在绳子张力以地面为参照系，或站在地面上的观察者认为，在绳子张力 和物体重力和物体重力 的合力作用下，物体向右加速运动，的合力作用下，物体向右加速运动，据牛二律，据牛二律，有有gmnam

2、gmn物对地ngm即以地面为参照系，牛顿定律成立。即以地面为参照系，牛顿定律成立。惯性系惯性系惯性系惯性系:使牛顿定律成立的参照系。使牛顿定律成立的参照系。 一般（不准确情况下）把地球视为惯性系。相对地球静止或一般（不准确情况下）把地球视为惯性系。相对地球静止或做匀速直线运动的系统均为惯性系。做匀速直线运动的系统均为惯性系。地面地面vmvangm 以车为参照物，即相对车静止的观察者，物体受力状况不变以车为参照物，即相对车静止的观察者，物体受力状况不变，合力依然不为零，但物体对车无加速度。，合力依然不为零，但物体对车无加速度。amamgmnr物对车 可见，牛顿运动定律对相对惯性系做加速运动的系统

3、不成立，可见，牛顿运动定律对相对惯性系做加速运动的系统不成立，即物体受的合力不等于物体的质量与物体对该参照系的加速度之积即物体受的合力不等于物体的质量与物体对该参照系的加速度之积。该参照系称为。该参照系称为非惯性系非惯性系，在非惯性系不能用牛顿运动定律。，在非惯性系不能用牛顿运动定律。此处此处0 aar物对车非惯性系非惯性系:使牛顿定律不成立的参照系。使牛顿定律不成立的参照系。非惯性系非惯性系相对地面做直线加速运动的参照系均为一种非惯性系。相对地面做直线加速运动的参照系均为一种非惯性系。amamfgmnri物对车附加力附加力amfi车对地称为惯性力。称为惯性力。 回到刚才的问题：对非惯性系，物

4、体所受合力回到刚才的问题：对非惯性系，物体所受合力 不为零，但相对于非惯性系的加速度为零不为零，但相对于非惯性系的加速度为零 ，车上的观察者，车上的观察者如何来解释这一物理现象呢如何来解释这一物理现象呢?他认为，该物体除了受到力他认为，该物体除了受到力 和和 之外，还多受到一个附加力之外，还多受到一个附加力 ，它与，它与 和和 之合力大小相等，之合力大小相等，而方向相反，因而，其相对非惯性系的加速度必为零。如例图示而方向相反，因而，其相对非惯性系的加速度必为零。如例图示。ngm0gmn0argmnngmfi0 aar物对车 在非惯性系内物体受力图在非惯性系内物体受力图fi附加力应为附加力应为a

5、mngmfi0amfi0或或对非惯性系有对非惯性系有amfi非惯系对惯系为为f惯amfi0 可见，在非惯性系内，必须多考虑一个力可见，在非惯性系内，必须多考虑一个力 ，此力，此力称为惯性力。它与其它力的矢量和构成的合力等于研究物的质量称为惯性力。它与其它力的矢量和构成的合力等于研究物的质量 与该物相对非惯性系的加速度与该物相对非惯性系的加速度 的积，的积，mar对地面（惯性系）的牛二律形式为对地面（惯性系）的牛二律形式为aamamfrnjj01地a0mar地面地面引入惯性力的另一种方法：引入惯性力的另一种方法：a0 如图所示，车相对地面的加速度为如图所示，车相对地面的加速度为 ，而物体相对车的

6、加速度，而物体相对车的加速度为为 ，则物体对地面的加速度为，则物体对地面的加速度为aaar0地ar对车（非惯性系）的牛二律形式为对车（非惯性系）的牛二律形式为amamfrnjj01amffrinjj1或或 上述的结论具有普遍的意义：在任何相对惯性系作加速直线运上述的结论具有普遍的意义：在任何相对惯性系作加速直线运动的参照系的研究动力学问题（包括平衡问题），在考虑了惯性力动的参照系的研究动力学问题（包括平衡问题），在考虑了惯性力后，仍可用牛顿定律。后，仍可用牛顿定律。各量物理意义解释：各量物理意义解释： 为研究物体的质量，为研究物体的质量， 为非惯性系相对惯性系为非惯性系相对惯性系的加速度，负号

7、表明惯性力的方向与的加速度，负号表明惯性力的方向与 的方向相反。的方向相反。 在非惯性系下的牛二律形式在非惯性系下的牛二律形式amffrin其中其中amffi0惯m a0a0 惯性力与其它力一起，作用在物体上，决定物体相对非惯性惯性力与其它力一起，作用在物体上，决定物体相对非惯性系的规律。系的规律。 1 惯性力是由于非惯性系相对惯性系加速运动引起的，它不惯性力是由于非惯性系相对惯性系加速运动引起的，它不是物体间的相互作用，因而，无反作用力，也无施力的物体。是物体间的相互作用，因而，无反作用力，也无施力的物体。2 惯性力影响物体对非惯性系的运动。惯性力影响物体对非惯性系的运动。 * 举例举例 由

8、车辆中的乘客在车加速，减速；电梯的加减速；由车辆中的乘客在车加速，减速；电梯的加减速；等。等。a0mar地面地面火车火车光滑地板光滑地板 * 车地板上的物体相对车（非惯性系）向左做加速运动，车地板上的物体相对车（非惯性系）向左做加速运动，对车而言，物体定受一力对车而言，物体定受一力 产生加速度产生加速度 ，此力为，此力为惯性力。惯性力。aramfi0fi3 非惯性系中惯性力的确定。非惯性系中惯性力的确定。 惯性力：惯性力：惯性力看似抽象，实则具体而现实。例如，当我们惯性力看似抽象，实则具体而现实。例如，当我们处在变速运动的交通工具中时，会直接感受到此的存在力。当火处在变速运动的交通工具中时，会

9、直接感受到此的存在力。当火车沿路轨加速运动时，相对地面静止的房屋，树木等在乘客看来车沿路轨加速运动时，相对地面静止的房屋，树木等在乘客看来是向着火车运动的反方向加速运动，从动力学讲，既然有加速度，是向着火车运动的反方向加速运动，从动力学讲，既然有加速度，一定有力的作用，此力为惯性力。一定有力的作用，此力为惯性力。如如a车对地f惯f惯 摆无论在车上还是在地面，所受惯性力相同。一个相对车（非摆无论在车上还是在地面，所受惯性力相同。一个相对车（非惯）静止，而另一个相对车（非惯）加速运动。惯）静止，而另一个相对车（非惯）加速运动。a* 惯性力与等效原理惯性力与等效原理-广义相对论（略描述）。广义相对论

10、（略描述）。f惯ma车对地m 再如，光滑的斜面上有一木块，二同样斜面，一个固定在地再如，光滑的斜面上有一木块，二同样斜面，一个固定在地面，而另一个固定在车上。面，而另一个固定在车上。从非惯性系研究二木块：从非惯性系研究二木块：地上者地上者车上者车上者amgmnf木对车惯1a木对车a木对地gmgmn1n2f惯amgmnf木对车惯2aam地对车木对地a地对车na地对车a木对地a木对车然而，二木块（地面与车上者然而，二木块（地面与车上者)对斜面的压力对斜面的压力 不同。不同。n因因amamf地对车车对地惯amgmnf木对车惯2aam地对车木对地故在地上者故在地上者可计为可计为amgmn木对地2 这表

11、明，由地面惯性系和车的非惯性系来研究同一木块，其这表明，由地面惯性系和车的非惯性系来研究同一木块，其动力学方程不同，运动规律（运动方程，速度及加速度等动力学方程不同，运动规律（运动方程，速度及加速度等)也各异，也各异，但物体间的作用力是相同的。但物体间的作用力是相同的。为惯性系的动力学方程。为惯性系的动力学方程。 1 在转动参照系（非惯性系）内物体也受到惯性力，即惯性在转动参照系（非惯性系）内物体也受到惯性力，即惯性离心力。分析如下：离心力。分析如下：物体随盘一物体随盘一起匀速转动起匀速转动物体随盘一起转动。物体随盘一起转动。rmf2rf* 另外两种惯性力简介（了解）另外两种惯性力简介（了解）

12、从惯性系（地面）看来从惯性系（地面）看来fi从非惯性系（盘）看来，物静，从非惯性系（盘）看来，物静，0ffi0arfi沿沿 向外，故称惯性力为惯性离心力。向外，故称惯性力为惯性离心力。rrmfi2则必须则必须为附加力，为为附加力，为fi*举例（略）举例（略） 在环绕地球飞行的宇宙飞船内，物体的惯性离心力与向在环绕地球飞行的宇宙飞船内，物体的惯性离心力与向心力即重力平衡。因而船内的所有物体包括宇航员都处于失心力即重力平衡。因而船内的所有物体包括宇航员都处于失重的状态。在太空舱内，宇航员成为一个飘忽不定的人。他重的状态。在太空舱内，宇航员成为一个飘忽不定的人。他可以毫不费力握住一个东西，但转体等动

13、作却十分困难。图可以毫不费力握住一个东西，但转体等动作却十分困难。图象中所呈现的宇航员手舞足蹈，是为了自己前进或转体。象中所呈现的宇航员手舞足蹈，是为了自己前进或转体。 * 太空站内的微重力仅是地面上的百万分之一。比如，太空站内的微重力仅是地面上的百万分之一。比如，一个硬币下落一个硬币下落1.8m，在太空站内用，在太空站内用600s,而在地面上用而在地面上用0.6s。 * 微重力环境对晶体生长，化学反应，种子发育，植微重力环境对晶体生长，化学反应，种子发育，植物生长，药物治疗，动物的心理和生理等产生显著和微妙的物生长，药物治疗，动物的心理和生理等产生显著和微妙的影响。影响。 * 十六国计划在十

14、六国计划在2005年建立大国际空间站，站内空间年建立大国际空间站，站内空间约为约为 ，飞行高度为，飞行高度为 ，速度为，速度为 ，绕地球一周约绕地球一周约90分钟，从船上可看到地球分钟，从船上可看到地球 面积。面积。m13003km350hm10816. 24%85* 离心力对重力的影响离心力对重力的影响c物体物体离心力方向离心力方向地球地球自转重力方向重力方向引力方向引力方向 2 在匀速转动的参照系中运动的物体，除了上述受的在匀速转动的参照系中运动的物体，除了上述受的惯性离惯性离心力心力之外，还受到另一惯性力：之外，还受到另一惯性力：科里奥利力，科里奥利力，简述如下。简述如下。质点对盘（惯性

15、系）的相对速度质点对盘（惯性系）的相对速度圆盘圆盘omvrrvvr质点对地（惯性系）的速度质点对地（惯性系）的速度则则rvvr对地有对地有rvmf2合力对盘有对盘有rmmvrvmrrvmrvmfr22222合力rmmvfrmrvmfrr2222惯性离心力惯性离心力科里奥利力科里奥利力mvfr2科此时的科氏力方向同惯性离心力方向，沿此时的科氏力方向同惯性离心力方向，沿vr方向。方向。科氏力的矢量式科氏力的矢量式vmfr2科例如例如圆盘圆盘omvrf科圆盘圆盘omvrf科三三 应用应用 1 已知运动求力已知运动求力，如压力，张力等，如压力，张力等。此类问题大家相当熟悉，此类问题大家相当熟悉，并做过

16、大量的练习。并做过大量的练习。 牛顿运动定律是整个经典力学的基础，用它可直接求解两类问牛顿运动定律是整个经典力学的基础，用它可直接求解两类问题：题： 2 已知力求运动已知力求运动。知道力的形式，如。知道力的形式，如 ，力，力是速度，时间或位置的函数，求运动规律是速度，时间或位置的函数，求运动规律 ， 。或给出速度是时间，位置或速度的函数，即或给出速度是时间，位置或速度的函数，即 ，由，由此求运动规律此求运动规律 ， 。所用工具。所用工具-高数的积分学高数的积分学。此类问题大家不熟悉，应掌握它。此类问题大家不熟悉，应掌握它。vrvtf2,tvv trr无论哪类问题，但求解的思路是一样的。可归纳为

17、以下几条：无论哪类问题，但求解的思路是一样的。可归纳为以下几条：vrvta2, trr tvv用牛顿运动定律求解题目步骤总结：用牛顿运动定律求解题目步骤总结： 1 运用隔离体法，对所研究的各物体，分别分析其受力（若运用隔离体法，对所研究的各物体，分别分析其受力（若对非惯性系研究，勿忘对非惯性系研究，勿忘惯性力惯性力），并画出受力图。），并画出受力图。2 列出各物体的牛二律的数学表达式（矢量式）。列出各物体的牛二律的数学表达式（矢量式）。3 建立坐标系，写出上述表达式的投影式（代数式）。建立坐标系，写出上述表达式的投影式（代数式）。 4 若求解的方程数目小于未知量数目，应写出相应的运动若求解的方

18、程数目小于未知量数目，应写出相应的运动学关联式。学关联式。 5 进行文字运算，然后带入数据求解进行文字运算，然后带入数据求解 。非非惯性系中牛二律惯性系中牛二律矢量式矢量式amfngmri其中其中amfi例例 111如图所示，求木块的如图所示，求木块的 。nar,光滑光滑光滑光滑ma解解 1 在非惯性系中考虑。在非惯性系中考虑。斜块相对地面（惯性系）斜块相对地面（惯性系）加速运动，斜块为非惯性加速运动，斜块为非惯性系。系。研究体木块，受力图研究体木块，受力图gmnm惯性力惯性力fiy建立坐标系，写分量式（代数式）建立坐标系，写分量式（代数式）代数式代数式mafmgricossin0sincos

19、fmgnixyarxo2 在惯性系中考虑在惯性系中考虑ara受力图受力图mngmxyo矢量式矢量式aamngmr对地的加速度对地的加速度光滑光滑光滑光滑ma代数式代数式aammgrcossinsincosmamgn分量式分量式:x:y两种解法的结果相同。两种解法的结果相同。 例例 112 如图，斜面固定在地面上，不计所有摩擦，求斜面与如图，斜面固定在地面上，不计所有摩擦，求斜面与a间，间，a与与b间的作用。间的作用。 abm1m2例题例题 解：以地面为参照系（惯性解：以地面为参照系（惯性系）的受力图系）的受力图n2gm1n1xyoa1a木块：木块：牛二律的矢量式的形式牛二律的矢量式的形式amg

20、mnn对地11221: x: yamngm1121sin0cos211ngmn投影式投影式(代数式代数式)（1)（2)取向下为正方向，投影式取向下为正方向，投影式(代数式）为代数式）为amngm2222运动学规律运动学规律sin12aa n2gm2xa2b木块木块amngm2222牛二律的矢量式的形式牛二律的矢量式的形式联立求解，运算及结果略。联立求解，运算及结果略。（4)（3) 因木块因木块a相对地面加速运动，故为非惯性系，取相对地面加速运动，故为非惯性系，取a木块为参木块为参照系，本题也可在非惯性系内求解，此时，木块照系，本题也可在非惯性系内求解，此时，木块a的受力图为的受力图为n2n1g

21、m1aa对地fa惯在非惯性系内的牛二律形式在非惯性系内的牛二律形式0221gmnnfa惯amfa11惯木块木块b的受力图为的受力图为在非惯性系内的牛二律形式在非惯性系内的牛二律形式n2gm2xamfngmrb相惯2222fb惯amfb12惯0sin1122amngm取向下为正方向，投影式取向下为正方向，投影式(代数式）为代数式）为在竖直方向在竖直方向b相对相对b无运动。计算略。无运动。计算略。 在物理中，物理量用三位有效数字表示。小数点后面取两位。在物理中，物理量用三位有效数字表示。小数点后面取两位。如如有效数字有效数字56. 203. 700. 870.12或用指数表示或用指数表示1028.

22、 361070. 24dtdvvmkg则则 例例 112 若物体从静止下落，空气阻力为若物体从静止下落，空气阻力为 ，求物体的，求物体的运动规律。运动规律。kvfr（其中（其中 为正常数）为正常数）k静止释放静止释放vmgmfr解：解： 据牛二律据牛二律amfgmroxdtdvmkvmgmakvmg或或以释放点为坐标原点，矢量式的以释放点为坐标原点，矢量式的投影式为投影式为 该式不是一个表示速度该式不是一个表示速度 和时间和时间 间的间的代数式，不能表示速度随时间变化的明显函数代数式，不能表示速度随时间变化的明显函数关系。该式为含有导函数的式子，为微分方程，关系。该式为含有导函数的式子，为微分

23、方程，欲得到速度随时间的变化显函数关系，则用积欲得到速度随时间的变化显函数关系，则用积分法。分法。vt 为此，须把式中的二变量为此，须把式中的二变量 和和 移到式的两边，称为移到式的两边，称为分离变分离变量法量法vttvdtvmkgdv00积分该式积分该式dtvmkgdv ekmgtvmkt1速度的表达式速度的表达式t constkmgtv运动方程为运动方程为kgmekgmtkmgdtekmgvdtxmkttmkt220221dtdxv vdtdx 则则例题例题静止释放静止释放vmgmfrox解：解： 据牛二律据牛二律amfgmrdtdvmmakvmg以释放点为坐标原点，选轴向上为正方向时，以

24、释放点为坐标原点，选轴向上为正方向时，若选则轴向上为正时若选则轴向上为正时注意到此时速度注意到此时速度 沿轴的负方向，投影为沿轴的负方向，投影为 ，0,0kvvvv牛二律矢量式的牛二律矢量式的投影式为投影式为dtdva 若速度若速度 的投影为的投影为 ， ，则阻力为，则阻力为vv牛二律矢量式的牛二律矢量式的投影式为投影式为dtvdmmakvmg0v0kv注意，该方向加速度分量是该方向速度投影（分量注意，该方向加速度分量是该方向速度投影（分量)的时变率；把的时变率；把加速度表为加速度表为 是错误的，因是错误的，因 不是该方向上的速度分量。不是该方向上的速度分量。v 例例 113如图，半径为如图，

25、半径为 的圆环固定在光滑的水平面上，一的圆环固定在光滑的水平面上，一物体沿圆环内壁作圆周运动物体沿圆环内壁作圆周运动 ，物体与内壁间的滑动摩擦系数为，物体与内壁间的滑动摩擦系数为 ， 时，时， 速率为速率为 ，求物体速率的表达式，求物体速率的表达式， r0tv0vro水平面水平面圆圆环环nfr解：在平面内物体受力解：在平面内物体受力图图为为牛二律的分量式为牛二律的分量式为切向：切向：法向：法向：dtdvmmanftrrvmmann2 二式联立，消去二式联立，消去 ，再利用分离变量法可得结果（略）。，再利用分离变量法可得结果（略）。n则则amnfr学习指导学习指导v0orvtgmt解：解：t时刻

26、，时刻，amtgm切向：切向：法向：法向：dtdvmmgsinrvmmgtcos2以速度的方向为切向的正方向。以速度的方向为切向的正方向。又又rvddvdtdddvdtdv切向式变为切向式变为singddvrv分离变量积分可得分离变量积分可得1cos2rgvv2与法向式结合，可求张力的表达式。与法向式结合，可求张力的表达式。 例例 114 如图所示，细绳栓一质量为如图所示，细绳栓一质量为 的小球，在竖直平的小球，在竖直平面内绕面内绕 点以点以 为半径做圆周运动。为半径做圆周运动。 时，小球在最低点以时，小球在最低点以初速度初速度 运动，求小球速率与位置的关系。运动，求小球速率与位置的关系。mr

27、0tv0o 在大学物理中，物理量通常为变量，这表明了自然界客观规律在大学物理中，物理量通常为变量，这表明了自然界客观规律的复杂性。在物理学中，一些物理规律的数学表达式（物理量间的的复杂性。在物理学中，一些物理规律的数学表达式（物理量间的函数式）用代数式的形式表示，例如函数式）用代数式的形式表示，例如van2而另有一些规律以微分的形式表示，例如而另有一些规律以微分的形式表示，例如dtdvat 若想使变量间的微分形式变成代数式形式，即把微分式中的若想使变量间的微分形式变成代数式形式，即把微分式中的几个变量设法变成二个变量，使等号的两边各有一个变量，即使几个变量设法变成二个变量，使等号的两边各有一个

28、变量，即使二个变量分离，积分等号两边的二变量即可。二个变量分离，积分等号两边的二变量即可。水平面水平面一一 功功研究力的空间累积及效果。研究力的空间累积及效果。f 而路程而路程 是由是由a到到b的位移的位移 的大小，且的大小，且 是恒力是恒力 和位和位移移 的夹角的余弦。故上式可表述为的夹角的余弦。故上式可表述为ssscos第六节第六节 功功 动能定理动能定理 1 恒力的功恒力的功力的大小和方向不变。力的大小和方向不变。定义（略）定义（略）fsab 设物体沿直线由设物体沿直线由a运动到运动到b，一恒力，一恒力 作用在物体上。该过程作用在物体上。该过程中的该力的功为中的该力的功为fftsfsfw

29、tcos 式中式中 是恒力在物体运动方向上的投影，可见，仅力是恒力在物体运动方向上的投影，可见，仅力的切向分量作功。的切向分量作功。 是路程。功是标量。是路程。功是标量。cosfssfw平面平面2 变力的功变力的功f设一变力设一变力 作用在物体上，如何求其功。借用恒力功的思想。作用在物体上，如何求其功。借用恒力功的思想。fab把由把由a到到b分成一系列小位移分成一系列小位移sssi,21则整个过程的功则整个过程的功sfwiniiba1si元位移上的功为元位移上的功为cosiiiiiisfsfw（变中又不变的思想）（变中又不变的思想）s1s2siffii令令dssiisdfwbaffis1s2s

30、iisd1sd2sdf相对性相对性（解释略（解释略)能量传递与交换的量度。能量传递与交换的量度。过程量过程量特性：特性：3 功的常用计算功的常用计算dsfsdfwcos直接用定义式直接用定义式或或dsfwt 为力矢量在瞬时速度方向（运动方向）上的投影，可见仅切为力矢量在瞬时速度方向（运动方向）上的投影，可见仅切向力作功，切向力与速度同向，为正，做正功：反之做负功。向力作功，切向力与速度同向，为正，做正功：反之做负功。式中，式中， 为力矢量为力矢量 与瞬时速度与瞬时速度 （即元位移（即元位移 ）间夹角，而）间夹角，而 为元位移为元位移 大小，即路程大小，即路程 。fvsdsddsdsft合力的功

31、合力的功 sdfsdfsdfw21合合合力的功为各分力的功的代数和。合力的功为各分力的功的代数和。wijdyidxjfifsdfwyxdyfdxfyx在坐标系下在坐标系下kdzjdyidxsd则有则有 式中的式中的 为代数量，为力为代数量，为力 在选定坐标轴上的投影。在选定坐标轴上的投影。ffyx,f第一物体受的力与其对第二物体相对的元位移点积为元功。第一物体受的力与其对第二物体相对的元位移点积为元功。rdf1210wrdfw121rdfw212或或 一对作用力力和反作用力的功一对作用力力和反作用力的功rdfrdfw2211ff21rdfrdfw2111rrdfw211rdfw121r1r21

32、2o参照物参照物f1f2rd1rd2rr21ab设一物体由设一物体由a运动到运动到b。物体受合力为变力。物体受合力为变力。f合力的元功为合力的元功为sddsfsdfdwcosdsftftmvdvdtdsmdvdsdtdvmmvd221mvmvmvdvdwwvv2122212121由由a到到b过程中合力的功过程中合力的功v1v2动能动能mvek221二二 动能定理动能定理动能定理：合外力的功等于物体动能的增量。动能定理：合外力的功等于物体动能的增量。eewkk12合 说明说明mvek221该式为过程公式，有相对性。该式为过程公式，有相对性。（1）瞬时性；）瞬时性；（2）相对性；）相对性； （3）

33、机械运动的本领。源于外界对研究体做功，而有动能表）机械运动的本领。源于外界对研究体做功，而有动能表明其有对外做功的本领及明其有对外做功的本领及机械运动转化为其他形式运动的能力。机械运动转化为其他形式运动的能力。是机械运动转化为其他形式运动的能力的量度。是机械运动转化为其他形式运动的能力的量度。eewkk12合 例例 115 质量为质量为 的质点从静止出发沿的质点从静止出发沿x轴正向运轴正向运动，受力为动，受力为 ，试求在头三秒内该力的功。，试求在头三秒内该力的功。kgm2 ni tf12解：解：tvdttdxsdfw1212dtmfadtvtt00t 32jdtttw729312230 例例

34、116一根长度为一根长度为 的链条，放在摩擦系数为的链条，放在摩擦系数为 的桌面上的桌面上，下长为，下长为 ，链从静止开始下滑，求其刚离开桌面时的速率。，链从静止开始下滑，求其刚离开桌面时的速率。laoxx解：解：下落过程中，摩檫力为变力，表示为下落过程中，摩檫力为变力，表示为glmxlfr功为功为dxglmxldxfwlarrlaalmg222lmgamglgxdxlmwla222重mvwwr221重allmg22alallgv222 水平地面水平地面1 重力的功重力的功 计算把物体由计算把物体由 移动到移动到 过过程中重力的功。程中重力的功。 aabbgml d元功元功mgdhl dgmd

35、woh则则mghmghmgdhwbabahhbamghmghabhahbc特点：特点：a 重力的功只决定于始末位置，与路径无关。重力的功只决定于始末位置，与路径无关。第七节第七节 势能势能 功能原理功能原理 机械能守恒定律机械能守恒定律一一 保守力的功保守力的功 势能势能式中的式中的 为代数量，此处为代数量，此处dh0dhwwbcaba水平地面水平地面gm b 沿闭合回路的功为零。沿闭合回路的功为零。0ldgm或或0 ldg称为重力场中的环流定律。称为重力场中的环流定律。 具有上述条件的力为具有上述条件的力为保守力保守力，相应的场为，相应的场为保守力场保守力场。因此，。因此，重重力是保守力，重

36、力场为保守力场力是保守力，重力场为保守力场。如如万有引力万有引力，静电力静电力等皆为保守力。而摩擦力等为等皆为保守力。而摩擦力等为耗散力。耗散力。3 重力势能与重力的功的关系重力势能与重力的功的关系eeewppp1221 结论：结论：重力的功等于重力势能增量的负值。与零势能面的选重力的功等于重力势能增量的负值。与零势能面的选则无关，功值是绝对的。则无关，功值是绝对的。2 重力势能重力势能mghep （2）相对性，与零势能面的选择有关。选择不同的零势能面，）相对性，与零势能面的选择有关。选择不同的零势能面，势能间差一常数。势能间差一常数。（1）系统性；）系统性；特点：特点：0mghep0mghe

37、p或或 （3）重力势能本质：为静态储能，源于外力克服重力所做的）重力势能本质：为静态储能，源于外力克服重力所做的功。物体有势能，则具有做功的本领，通过重力做功而释放，或功。物体有势能，则具有做功的本领，通过重力做功而释放，或实现机械能与其它能的转化。实现机械能与其它能的转化。fop0 例例 1-18 如图所示的单摆，用一水平力如图所示的单摆，用一水平力 ，在准静态过程中，在准静态过程中，把摆球从平恒位置把摆球从平恒位置 拉到使摆线与铅直方向成拉到使摆线与铅直方向成 角。求此过程中角。求此过程中力力 的功。的功。ffo解：准静态过程，即为解：准静态过程，即为ttgmgmf0tfgm则则mgtgf

38、 在球运动中，在球运动中， 变化，故变化，故 为变力。为变力。f解法一解法一 ，按定义，按定义ldmgtgdsfsdfw00coscossdlmxxfop0l选坐标轴向右为正方向，选坐标轴向右为正方向，解法二解法二dlmgtgldfdxfwxcossin00cos10mglsinlx 则功可为则功可为若选坐标轴向左为正方向，则功可为若选坐标轴向左为正方向，则功可为dlmgtgldfdxfwxcossin00 sinlxcos10mglxxx解法四解法四0tfgmtgmfsdgmsdtgmsdfdmglldmgsin2coscos1sin000mgldmglwtgmf解法五解法五fop0l零势能

39、面零势能面ep1ep201212cos1 mgleeeesdgmsdfwpppp鱼鱼类类省省力力不不省省功功向向上上爬爬行行xxfop0ldxxlxmgdxmgtgdxfdxfwxx220000解法三解法三2 弹性力的功弹性力的功光滑水平面光滑水平面mko平衡位置平衡位置 o0fi 弹性力弹性力变力变力kxf mkfxkxkxkxdxwxxxx212221212121 物体从物体从 到到 移动中移动中弹性力的功弹性力的功x1x2x1x2功的特点同重力功，故弹性力也称保守力功的特点同重力功，故弹性力也称保守力 。 引入弹性势能引入弹性势能kxep221例题例题 （4） 弹性力的功与弹性势能的关系

40、弹性力的功与弹性势能的关系ewp保守力的功等于势能增量的负值。保守力的功等于势能增量的负值。x2形变量的平方形变量的平方 正比。正比。（1）弹性势能零点选在弹簧未伸长处；）弹性势能零点选在弹簧未伸长处； 弹性势能特点弹性势能特点kxep221（2）弹性势能是形变能；）弹性势能是形变能； （3）弹性势能零点也可选在弹簧拉压变化的任何位置；只是）弹性势能零点也可选在弹簧拉压变化的任何位置；只是形式稍复杂，要在上式中附加常数。形式稍复杂，要在上式中附加常数。3 万有引力的功万有引力的功mrmrmmgf2万有引力的大小万有引力的大小frrmmgf3 对对 作用力矢量式作用力矢量式mmabsdsdfdw

41、元功元功fdrfdscosdr为什麽有一负号呢，原因是此情形下的为什麽有一负号呢，原因是此情形下的 是是钝角，元功为负，钝角，元功为负， 。而。而 0drdrrmmgwrr221 rmmgrmmg12r1r2例题例题引力势能引力势能rmmgep0e万有引力的功的性质同重力功的性质，故万有引力也为保守力。万有引力的功的性质同重力功的性质，故万有引力也为保守力。eeewppp12万有引力的功与引力势能的关系万有引力的功与引力势能的关系引力势能引力势能零点选在无限远处。零点选在无限远处。mrmfabsdsdfdw元功元功fdrfdscosdr为什麽有一负号呢，原因是此情形下的为什麽有一负号呢，原因是

42、此情形下的 是是锐角，元功为正，但锐角，元功为正，但 。而。而 0drrmmgf2drrmmgw2 abmrmfsdrsdfdw元功元功drrmmgfdrdxfwdx2dyfdxfyxjdyidxjfifyx取取 方向为方向为 方向，而力总沿方向，而力总沿 方向方向，故仅，故仅 方向的力作功方向的力作功rxrrrmmgrmmgdrrmmgwrr12221 r1r2rmmgrmmg12引力势能引力势能引力的功引力的功rmmgepewp引力0e4 几点说明几点说明eeewppp12保ab 势能的物理本质势能的物理本质 物体在某一位置时的势能为把该物体由势能零点移到该物体在某一位置时的势能为把该物体由势能零点移到该点过程中外力克服保守力所做的功。点过程中外力克服保守力所做的功。 c 势能是潜能。势能是潜能。相互作用能。是系统的能量。它同样代表了物相互作用能。是系统的能量。它同样代表了物体作功的本领。体作功的本领。d 由势能求保守力由势能求保守力zyxeepp,空间坐标的函数。空间坐标的函数。ewp保dewdp保dedzfdyfdxfsdfdwpzyx保保xefpxyefpyz