2022年2022年高一数学必修二知识点

1、精选学习资料 - - - 欢迎下载学习必备欢迎下载高一数学必修二学问点：立体几何立体几何初步1.柱.锥.台.球的结构特点（ 1）棱柱：定义：有两个面相互平行,其余各面都为四边形,且每相邻两个四边形的公共边都相互平行,由这些面所围成的几何体；分类：以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱柱.四棱柱.五棱柱等；表示：用各顶点字母,如五棱柱或用对角线的端点字母,如五棱柱几何特点：两底面为对应边平行的全等多边形；侧面.对角面都为平行四边形； 侧棱平行且相等； 平行于底面的截面为与底面全等的多边形；（ 2）棱锥定义：有一个面为多边形, 其余各面都为有一个公共顶点的三角形,由这些面所围成的几何体分类：以底

2、面多边形的边数作为分类的标准分为三棱锥.四棱锥.五棱锥等精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载学习必备欢迎下载表示：用各顶点字母,如五棱锥几何特点：侧面.对角面都为三角形；平行于底面的截面与底面相像,其相像比等于顶点到截面距离与高的比的平方；（ 3）棱台：定义：用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥,截面和底面之间的部分分类：以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱态.四棱台.五棱台等表示：用各顶点字母,如五棱台几何特点：上下底面为相像的平行多边形侧面为梯形侧棱交于原棱锥的顶点（ 4）圆柱：定义：以矩形的一边所在的直线为轴旋转,其余三边旋转所成的曲面所围成的几何体几何特点：底面为全等的圆；

3、母线与轴平行；轴与底面圆的半径垂直；侧面绽开图为一个矩形；（ 5）圆锥：精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载学习必备欢迎下载定义：以直角三角形的一条直角边为旋转轴,旋转一周所成的曲面所围成的几何体几何特点：底面为一个圆；母线交于圆锥的顶点；侧面绽开图为一个扇形；（ 6）圆台：定义：用一个平行于圆锥底面的平面去截圆锥,截面和底面之间的部分几何特点：上下底面为两个圆； 侧面母线交于原圆锥的顶点；侧面绽开图为一个弓形；（ 7）球体：定义：以半圆的直径所在直线为旋转轴,半圆面旋转一周形成的几何体几何特点： 球的截面为圆； 球面上任意一点到球心的距离等于半径；2.空间几何体的三视图定义三视图：

4、正视图（光线从几何体的前面对后面正投影）；侧视图（从左向右）.俯视图（从上向下）精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载学习必备欢迎下载注：正视图反映了物体上下.左右的位置关系,即反映了物体的高度和长度；俯视图反映了物体左右. 前后的位置关系, 即反映了物体的长度和宽度；侧视图反映了物体上下. 前后的位置关系, 即反映了物体的高度和宽度；3.空间几何体的直观图斜二测画法斜二测画法特点： 原先与 x 轴平行的线段仍旧与x 平行且长度不变；原先与 y 轴平行的线段仍旧与y 平行,长度为原先的一半；高一数学必修二学问点：两个平面的位置关系两个平面的位置关系：（ 1）两个平面相互平行的定义：空间

5、两平面没有公共点（ 2）两个平面的位置关系：两个平面平行 -没有公共点； 两个平面相交 -有一条公共直线；a.平行精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载学习必备欢迎下载两个平面平行的判定定理： 假如一个平面内有两条相交直线都平行于另一个平面,那么这两个平面平行；两个平面平行的性质定理： 假如两个平行平面同时和第三个平面相交,那么交线平行；b.相交二面角（ 1）半平面：平面内的一条直线把这个平面分成两个部分,其中每一个部分叫做半平面；（ 2）二面角：从一条直线动身的两个半平面所组成的图形叫做二面角；二面角的取值范畴为0 °, 180°（ 3）二面角的棱：这一条直线叫做

6、二面角的棱；（ 4）二面角的面：这两个半平面叫做二面角的面；（ 5）二面角的平面角：以二面角的棱上任意一点为端点,在两个面内分别作垂直于棱的两条射线,这两条射线所成的角叫做二面角的平面角；（ 6）直二面角：平面角为直角的二面角叫做直二面角； esp. 两平面垂直精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载学习必备欢迎下载两平面垂直的定义：两平面相交,假如所成的角为直二面角,就说这两个平面相互垂直；记为两平面垂直的判定定理： 假如一个平面经过另一个平面的一条垂线,那么这两个平面相互垂直两个平面垂直的性质定理： 假如两个平面相互垂直, 那么在一个平面内垂直于交线的直线垂直于另一个平面；atten

7、tion：二面角求法：直接法（作出平面角）.三垂线定理及逆定理.面积射影定理. 空间向量之法向量法 （留意求出的角与所需要求的角之间的等补关系）多面体棱柱棱柱的定义：有两个面相互平行,其余各面都为四边形,并且每两个四边形的公共边都相互平行,这些面围成的几何体叫做棱柱；棱柱的性质（ 1）侧棱都相等,侧面为平行四边形（ 2）两个底面与平行于底面的截面为全等的多边形精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载学习必备欢迎下载（ 3）过不相邻的两条侧棱的截面（对角面）为平行四边形棱锥棱锥的定义： 有一个面为多边形, 其余各面都为有一个公共顶点的三角形,这些面围成的几何体叫做棱锥棱锥的性质：（ 1）侧

8、棱交于一点；侧面都为三角形（ 2）平行于底面的截面与底面为相像的多边形；且其面积比等于截得的棱锥的高与远棱锥高的比的平方正棱锥正棱锥的定义： 假如一个棱锥底面为正多边形,并且顶点在底面内的射影为底面的中心,这样的棱锥叫做正棱锥；正棱锥的性质：（ 1）各侧棱交于一点且相等,各侧面都为全等的等腰三角形；各等腰三角形底边上的高相等,它叫做正棱锥的斜高；（ 3）多个特别的直角三角形 esp：精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载学习必备欢迎下载a.相邻两侧棱相互垂直的正三棱锥,由三垂线定理可得顶点在底面的射影为底面三角形的垂心；b.四周体中有三对异面直线,如有两对相互垂直,就可得第三对也相互垂

9、直；且顶点在底面的射影为底面三角形的垂心；高一数学必修二学问点：直线和平面的位置关系 直线和平面的位置关系：直线和平面只有三种位置关系：在平面内.与平面相交.与平面平行直线在平面内有很多个公共点直线和平面相交有且只有一个公共点直线与平面所成的角： 平面的一条斜线和它在这个平面内的射影所成的锐角；esp. 空间向量法 找平面的法向量 规定： a.直线与平面垂直时,所成的角为直角,b.直线与平面平行或在平面内,所成的角为0°角由此得直线和平面所成角的取值范畴为0 °, 90°精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载学习必备欢迎下载最小角定理： 斜线与平面所成的角

10、为斜线与该平面内任一条直线所成角中的最小角三垂线定理及逆定理： 假如平面内的一条直线, 与这个平面的一条斜线的射影垂直,那么它也与这条斜线垂直esp. 直线和平面垂直直线和平面垂直的定义： 假如一条直线 a 和一个平面内的任意一条直线都垂直,我们就说直线 a 和平面相互垂直 . 直线 a 叫做平面的垂线,平面叫做直线 a 的垂面；直线与平面垂直的判定定理： 假如一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直,那么这条直线垂直于这个平面；直线与平面垂直的性质定理：假如两条直线同垂直于一个平面,那么这两条直线平行；直线和平面平行没有公共点直线和平面平行的定义：假如一条直线和一个平面没有公共点,那么我们就

11、说这条直线和这个平面平行；直线和平面平行的判定定理： 假如平面外一条直线和这个平面内的一条直线平行,那么这条直线和这个平面平行；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载学习必备欢迎下载直线和平面平行的性质定理：假如一条直线和一个平面平行,经过这条直线的平面和这个平面相交,那么这条直线和交线平行；高一数学必修二学问点：空间两直线的位置关系空间两直线的位置关系：空间两条直线只有三种位置关系：平行.相交.异面1.按为否共面可分为两类：（ 1）共面：平行.相交（ 2）异面：异面直线的定义： 不同在任何一个平面内的两条直线或既不平行也不相交；异面直线判定定理： 用平面内一点与平面外一点的直线,与平

12、面内不经过该点的直线为异面直线；两异面直线所成的角：范畴为0 °, 90°esp. 空间向量法 两异面直线间距离：公垂线段 有且只有一条 esp.空间向量法2.如从有无公共点的角度看可分为两类：（ 1）有且仅有一个公共点相交直线；（2）没有公共点平行或异面精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载学习必备欢迎下载高一数学必修二学问点：立体几何立体几何初步1.柱.锥.台.球的结构特点（ 1）棱柱：定义：有两个面相互平行,其余各面都为四边形,且每相邻两个四边形的公共边都相互平行,由这些面所围成的几何体；分类：以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱柱.四棱柱.五棱柱等；表示

13、：用各顶点字母,如五棱柱或用对角线的端点字母,如五棱柱几何特点：两底面为对应边平行的全等多边形；侧面.对角面都为平行四边形； 侧棱平行且相等； 平行于底面的截面为与底面全等的多边形；（ 2）棱锥定义：有一个面为多边形, 其余各面都为有一个公共顶点的三角形,由这些面所围成的几何体分类：以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱锥.四棱锥.五棱锥等精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载学习必备欢迎下载表示：用各顶点字母,如五棱锥几何特点：侧面.对角面都为三角形；平行于底面的截面与底面相像,其相像比等于顶点到截面距离与高的比的平方；（ 3）棱台：定义：用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥,截面和

14、底面之间的部分分类：以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱态.四棱台.五棱台等表示：用各顶点字母,如五棱台几何特点：上下底面为相像的平行多边形侧面为梯形侧棱交于原棱锥的顶点（ 4）圆柱：定义：以矩形的一边所在的直线为轴旋转,其余三边旋转所成的曲面所围成的几何体几何特点：底面为全等的圆；母线与轴平行；轴与底面圆的半径垂直；侧面绽开图为一个矩形；（ 5）圆锥：精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载学习必备欢迎下载定义：以直角三角形的一条直角边为旋转轴,旋转一周所成的曲面所围成的几何体几何特点：底面为一个圆；母线交于圆锥的顶点；侧面绽开图为一个扇形；（ 6）圆台：定义：用一个平行于圆锥底面

15、的平面去截圆锥,截面和底面之间的部分几何特点：上下底面为两个圆； 侧面母线交于原圆锥的顶点；侧面绽开图为一个弓形；（ 7）球体：定义：以半圆的直径所在直线为旋转轴,半圆面旋转一周形成的几何体几何特点： 球的截面为圆； 球面上任意一点到球心的距离等于半径；2.空间几何体的三视图定义三视图：正视图（光线从几何体的前面对后面正投影）；侧视图（从左向右）.俯视图（从上向下）精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载学习必备欢迎下载注：正视图反映了物体上下.左右的位置关系,即反映了物体的高度和长度；俯视图反映了物体左右. 前后的位置关系, 即反映了物体的长度和宽度；侧视图反映了物体上下. 前后的位置

16、关系, 即反映了物体的高度和宽度；3.空间几何体的直观图斜二测画法斜二测画法特点： 原先与 x 轴平行的线段仍旧与x 平行且长度不变；原先与 y 轴平行的线段仍旧与y 平行,长度为原先的一半；高一数学必修二学问点：两个平面的位置关系两个平面的位置关系：（ 1）两个平面相互平行的定义：空间两平面没有公共点（ 2）两个平面的位置关系：两个平面平行 -没有公共点； 两个平面相交 -有一条公共直线；a.平行精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载学习必备欢迎下载两个平面平行的判定定理： 假如一个平面内有两条相交直线都平行于另一个平面,那么这两个平面平行；两个平面平行的性质定理： 假如两个平行平面

17、同时和第三个平面相交,那么交线平行；b.相交二面角（ 1）半平面：平面内的一条直线把这个平面分成两个部分,其中每一个部分叫做半平面；（ 2）二面角：从一条直线动身的两个半平面所组成的图形叫做二面角；二面角的取值范畴为0 °, 180°（ 3）二面角的棱：这一条直线叫做二面角的棱；（ 4）二面角的面：这两个半平面叫做二面角的面；（ 5）二面角的平面角：以二面角的棱上任意一点为端点,在两个面内分别作垂直于棱的两条射线,这两条射线所成的角叫做二面角的平面角；（ 6）直二面角：平面角为直角的二面角叫做直二面角；esp. 两平面垂直精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载学习必

18、备欢迎下载两平面垂直的定义：两平面相交,假如所成的角为直二面角,就说这两个平面相互垂直；记为两平面垂直的判定定理： 假如一个平面经过另一个平面的一条垂线,那么这两个平面相互垂直两个平面垂直的性质定理： 假如两个平面相互垂直, 那么在一个平面内垂直于交线的直线垂直于另一个平面；attention：二面角求法：直接法（作出平面角）.三垂线定理及逆定理.面积射影定理. 空间向量之法向量法 （留意求出的角与所需要求的角之间的等补关系）多面体棱柱棱柱的定义：有两个面相互平行,其余各面都为四边形,并且每两个四边形的公共边都相互平行,这些面围成的几何体叫做棱柱；棱柱的性质（ 1）侧棱都相等,侧面为平行四边形

19、（ 2）两个底面与平行于底面的截面为全等的多边形精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载学习必备欢迎下载（ 3）过不相邻的两条侧棱的截面（对角面）为平行四边形棱锥棱锥的定义： 有一个面为多边形, 其余各面都为有一个公共顶点的三角形,这些面围成的几何体叫做棱锥棱锥的性质：（ 1）侧棱交于一点；侧面都为三角形（ 2）平行于底面的截面与底面为相像的多边形；且其面积比等于截得的棱锥的高与远棱锥高的比的平方正棱锥正棱锥的定义： 假如一个棱锥底面为正多边形,并且顶点在底面内的射影为底面的中心,这样的棱锥叫做正棱锥；正棱锥的性质：（ 1）各侧棱交于一点且相等,各侧面都为全等的等腰三角形；各等腰三角形底

20、边上的高相等,它叫做正棱锥的斜高；（ 3）多个特别的直角三角形 esp：精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载学习必备欢迎下载a.相邻两侧棱相互垂直的正三棱锥,由三垂线定理可得顶点在底面的射影为底面三角形的垂心；b.四周体中有三对异面直线,如有两对相互垂直,就可得第三对也相互垂直；且顶点在底面的射影为底面三角形的垂心；高一数学必修二学问点：直线和平面的位置关系 直线和平面的位置关系：直线和平面只有三种位置关系：在平面内.与平面相交.与平面平行直线在平面内有很多个公共点直线和平面相交有且只有一个公共点直线与平面所成的角： 平面的一条斜线和它在这个平面内的射影所成的锐角；esp. 空间向量法 找平面的法向量 规定： a.直线与平面垂直时,所成的角为直角,b.直线与平面平行或在平面内,所成的角为0°角由此得直线和平面所成角的取值范畴为0 °, 90°精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载学习必备欢迎下载最小角定理： 斜线与平面所成的角为斜线与该平面内任一条直线所成角中的最小角三垂线定理及逆定理： 假如平面内的一条直线, 与这个平面的一条斜线的射影垂直,那么它也与这条斜线垂直esp. 直线和平面垂直直