2017年北京市丰台区高三年级二模数学(理)试题及复习资料

1、1 / 13 丰台区2017年高三年级第二学期综合练习（二） 数学（理科） 2017. 05 （本试卷满分共150分，考试时间120分钟） 注意事项： 1. 答题前，考生务必先将答题卡上的学校、年级、班级、姓名、准考证号用黑色字迹签字笔填 写清楚，并认真核对条形码上的准考证号、姓名，在答题卡的条形码粘贴区贴好条形码。 2. 本次考试所有答题均在答题卡上完成。选择题必须使用2B铅笔以正确填涂方式将各小题对 应选项涂黑，如需改动，用橡皮擦除干净后再选涂其它选项。非选择题必须使用标准黑色字迹签字 笔书写,要求字体工整、字迹清楚。 3. 请严格按照答题卡上题号在相应答题区内作答，超出答题区域书写的答案

2、无效，在试卷、草 稿纸上答题无效。 4. 请保持答题卡卡面清洁,不要装订、不要折聲、不要破损。 第部分（选择题共 40分） 、选择题共 8小题，每小题 5分，共 40分在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求 的一项. 1.已知集合 A = 屮 H, B = A|X2,那么 4U = (A) (2,4) (B) (2t4 (C) 1,-Ho) (D) (2, oo) 2.下列函数屮，既是偶函数又是（0,P）上的增函数的是 (A) y y = -x3 (B) y = 2国 1 (C) y = (D) y = log3(-r) 3.在极坐标系中，点（血上）到直线 pcos-psin-l = 0的

3、距离等于 4 -4 (B) 72 (C)虫 (D) 2 2 4.下列双曲线中，焦点在 y轴上且渐近线方程为y = xy = x的是 （A）宀冷 2 2 2 (B) - yJ = 1 (C) - - f = 1 (D) y* - = 1 4 4 4 2 / 13 &血药浓度(PhsmaConceiminKm)是指药物吸收后在血浆内的总浓度.药物在人体内发挥治疗 作用时，该药物的血药浓度应介于最低有效浓度利绘低中毒浓度 Z间.已知成人单次服用 1 单 位某药物后，体内血药浓度及相关信息如图所示： 根据图中提供的信息，下列关丁成人使用该药物的说法中，不正确的个数是 首次服用该药物 1单位约

4、10分钟后，药物发挥治疗作用 每次服用该药物 1单位，两次服药间隔小丁 2小时，一定会产生药物中毒 每间隔 5.5小时服用该药物 1单位，可使药物持续发挥治疗作用 首次服用该药物 1单位 3小时后，再次服用该药物 1单位，不会发生药物中毒 (A) 1 个 (B2 个 (C) 3 个 (D) 4 个 第二咅 B分(非选择题共 110分)5. (A) - (C) - 6. 一个几何体,且 Ac1,2,3,4,5, (C) 12 俯视图 若 S(A)能被 3整除，则符合条件的非 己知向量“= ,方=(JL-i),则“0的夹角为 3 / 13 二、填空题共 6小题，每小题 5分，共 30分. 9. 在

5、复平面内，复数巴对应的点的坐标为. i 10. 执行右图所示的程序框图，若输入 x的值为 6,则输出的 X值为. 11. 点 4从(1,0)出发，沿单位圆按逆时针方向运动到点 3,若点 B i ZAOB ZAOB = = a a,则 sin2a=. 5 5 y 1 12. 若 x, y满足且z = xz = x2 2 + + y y2 2的最人值为 10, x + y mx + y 1 时，/(x+2) = /(x),则 /(8)= 14.己知 O为ABC的外心，且 BOiBA + “BC.BOiBA + “BC. 若 ZC = 9(f,则几+ “ = 若ZABCZABC = 60 ,则/1

6、+“的最大值为 _ 三、解答题共 6小题，共 80分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程. 的坐标是 -ex5sin B -cos（C + -）的最大值. 16. （本小题共 13分） 某社区超市购进了 A,5C,D四种新产品，为了解新产品的销售情况，该超市随机调査了 15 位顾客（记为 q,i = l,2,3,L ,15）购买这四种新产品的情况，记录如下（单位：件）： （I） 若该超市每天的客流量约为 300人次，一个月按 30天计算，试估计产品 4的月销售 S S （单位:件）： （II） 为推广新产品，超山向购买两种以上（含两种）新产品的顾客赠送 2元电子红包.现 有甲、乙、丙三人在

7、该超市购物，记他们获得的电子红包的总金额为 X, 求随机变昂 X的分布列和数学期卑： （III） 若某顾客己选中产品为提高超市销售业绩，应该向其推荐哪种新产品？（结果不 需耍证明） 17. （本小题共 14分） 如图所示的几何体中，四边形 ABCQ为等腰梯形，陋 CDCD、AB = 2AD=2 AB = 2AD=2 ZDAB=60ZDAB=60 四边形 CDEF为正方形，平fri CDEFCDEF丄平ft ABCD.ABCD. 5 / 13 （I） 若点 G是棱佔的中点，求证：EG 平面 BDF: （II） 求直线肚与平面所成角的正弦值：6 / 13 18. (本小题共 13分) 已知函数 f

8、(x) = ef(x) = ex x- -ahixahix- -a .a . (I) 当 a = e时,求曲线 y = f(x)f(x)在点(1,/(1)处的切线方程： (II) 证明：对于 Vae(O,e), /(x)在区间(-,1) 有极小值，且极小值大于 0. 19. (本小题共 14分) 3 已知椭闘E E的右焦点与抛物线 y2 = 4x的焦点重合，点 M(l,扌)在椭圆E E上. (I)求椭圆 E的方程； (II )设 P(-4,0),直线 y =恋+ 1与椭圆E E交于A.BA.B两点，若直线PA, PBPA, PB均与圆 x2 + / = r2(r0)相切，(Ill)在线段 FC

9、上是否存在点使平而 BDFBDF丄平而/MD?若存在，求竺 存在，说明理由. 的值: 若不 7 / 13 求 R的值.8 / 13 20. （本小题共 13分） 若无穷数列满足：3A*eN对丁FfgeN） 都有 （其中 d为常数）, 则称%具有性质“ P P（k,gdk,gd） ” （I） 若舛具有性质P（3,2,0） ”，且冬=3, a a4 4=5,=5, a6+a7+ag = 18 ,求： （II） 若无穷数列%是等差数列，无穷数列q是公比为正数的等比数列, ,*=5=2,*=5=2, = q = 8,=0+C,判断“”是否具有性质“P（2,l,0）”，并说明理由； （III） 设既具有

10、性质“ P（i,2,dJ”，又具有性质“卩（丿；2,必）”，其中i, jwZ, ij, i, jwZ, i0,从而 2sinA = l, . 3 分 所以 sin A =丄 2 因为锐角ABC， 所以A = .A = . . 6分 0 (II )因为 /5sin3-cos(C+Z)=/Jsin B-cos(A + C) .7 分 =2sm(B+-) . 11 分当 B = 寸, 6 3 /3smB-cos(C + -)冇最大值 2, 6 与锐角ABC矛盾，故/3sinB-cos(C+)无垠大值 . 13分 15 答：产品 A的月销售量约为 3000件. . 4分 （II）顾客购买两种（含两种）

11、以上新产品的概率为P = P = - - = = - - . 5分 15 5 X 可取 0, 2, 4, 6 , . 6 分 所以 X的分布列为: X X 0 2 4 6 P P 8 36 54 27 125 125 125 125 三、 解解答应写=V3 sin B B + cos B B .16.（本小题共 13分） （I ） 1x300 x30 = 3000 3 11 / 13 .8分 17. （本小题共 14分） E(X) = Ox + 2x 125 36 54 27 450 18 - 4x - 6x - =- = 125 125 125 125 5 (III)产品 D. 所以 . 1

12、0分 . 13分 12 / 13 （I）证明: 由已知得 EF/CQ,且 EF=CD EF=CD 因为ABCABCD D为等腰梯形，所以有 BG/CD.BG/CD. 因为 G是棱的中点，所以 BG=CD BG=CD 所以 EFEFBG BG , ,故四边形EFBGEFBG所以 EG/FEG/FB.B. 因为 FBu平面BDF BDF , , EGcz平面BDF BDF , , 所以 EG/平面 解：（II） 因为四边形为止方形，所以丄 DC 因为平面 CDEF丄平而ABCD ABCD 平CDEFCDEF I 平面 ABCD=DC.ABCD=DC. DE uDE u 平面 CDEF CDEF ,

13、 , 所以 ED丄平面 ABCQ. 在MD中，因为ZDAB = 60 ZDAB = 60 AB = 2AD=2.AB = 2AD=2. AD1BDAD1BD. . 系, 所以由余弦定理，得 BD =BD =屁 在等腰梯如图，以 D4分 13 / 13 则 00,0,0), A(l,0,0), (0,0,1) , 3(0, Vlo), , 2 2 U4JI uir i /T UM 所以 AE = (-1,0,1), DF = (-,-,l), D5 = (0,V3,0) f/3y = 0 所以 4 1 ，取 Z = l，则 x = 2,y = 0,得 = (2.0l) 亠+ “y + Z = 0

14、 I 2 2 设直线AEAE与平面BDFBDF所成的角为& , 则 sin 8 = |cosAE,| = Ltf| I , I I M-H 所以 AE与平面 BDF所成的角的止弦值为 . 10分 (【II)线段 FC上不存在点 H ,使平面 BDF丄平面证明如下: 假设线段 FC上存在点 H ,设H H 占牛)(0/0a0 . . 6分 所 以 3A0e(-,l) e e , 使 得e1*-=0 . 7分 所以 VXG(9X0) 9 f f x)Q x)0 . 8 分 e 故/(x)在( ,x )上单调递减，在(耳,1)上单调递增， . 9分 e 所以/(X)有极小值/(儿) . 10

15、分 因为 e- = 0, 所以 f f - - a(lnxa(lnxQ Q +1) = a a( ( - Inx0 -1). . 11 分 设g(x)=a(g(x)=a(丄_lnx 1) f xe(,1), x x e 则 g(x)=(一丄一-)=一叫工 2 . 12 分 JT X JC 所以 g3 vo, 即 g(x)在(巴,1)上单调递减，所以 g(x)g(l) = O , e 即/(兀)0,所以函数/(x)的极小值大于 0 . 13分 使平面BDFBDF14分 7 10 / 1316 / 13 19. (本小题共 14分) 解：(I)因为抛物线 y = 4x的焦点坐标为(L0),所以 c

16、=l,. 1分 所以 2 = | + J($ + 2, =4 , .3 分 即 a = 2.因为 br br crcr c2 =41 = 3, 所以椭圆 E的方程为+ = 1 . 5分 4 3 (II )设， 因为直线PA. PBPA. PB与圆疋+，=尸(r0)相切， 所以心/+心 p=0， . 7分 即_+= (), 兀 + 4 x2 +4 通分得.Z+4)+)M+4)=O, (x】 + 4)g+4) 所以(Jex(Jex】+ l)(x: + 4) + (kx(kx 工 + l)(x, + 4) = 0， 整理，得 23七+(4/: + 1)(召+七)+ 8 = 0. . 9分 x_x_

17、22-1 联立 4 * 3 一 得(3 + 4R)x+ 欧丫一 8 = 0, yy = kx + L= kx + L 所以召 + X, = ,X.X,=-r， . 11 分 3 + 4十 * 3 + 4k 代入，得 = l . 14分 20. (本小题共 13分) 解：(I )因为他具有性质“P(320)”，所以+3-n = 0, n2.n2. 由冬=3,得的=兔=3,由cici4 4 = = 5 5 9 9得吗=5 分 伏 为 + 6f7 4- 6/s = 18 , 所 以 a a3 3 = 10 . 4 分 (II)K不具有性质“ P(2,l,0) ”. 分 设等差数列化的公差为 d ,由b b、=2, b2, b、= 8,8, 得 2J = 8-2 = 6 , 所 以 b bftft=3n=3n- -l.l. . 6 分 .“6 = 10 .d d = 3= 3 17 / 13 设等比数列-的公比为由 q = 2, q=8. 得- = 1,又 q0,所以 q = * ,故 crt = 24-, 所以=3 l + 2i. 若 0具冇性质“ P（