(完整word)锐角三角函数经典总结,推荐文档

1、 锐角三角函数与特殊角专题训练 【基础知识精讲】 一、 正弦与余弦: 1、在 ABC中， C为直角，我们把锐角 A的对边与斜边的比叫做 作 sin A , 锐角A的邻边与斜边的比叫做 A的余弦，记作cosA. sin A A的对边 斜边 cos A A的邻边 斜边 若把 A的对边BC记作a ,邻边AC记作b ,斜边AB记作 a . b ,cosA c c 2、当 A为锐角时， 0 si nA 1 , 0 cosA 1 ( A为锐角) 二、特殊角的正弦值与余弦值 : 1 2 sin 30 sin 45 sin 60 2 2 cos30 cos45 _2 cos60 2 2 三、 增减性：当00

2、900 时， sin 随角度 的增大而增大；cos 随角度 的增大而减小。 则 sin A 2 A的对边与邻边的比叫做 A的正切，记作 O 四、正切概念： (1)在 Rt ABC 中, 2 1 tan A A的对边 A的邻边 a （或tanA a） B 五、特殊角的正弦值与余弦值: tan30 tan 45 1 ; tan 60 3 tan A。 六、任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值；任意锐角的余弦值等于它的余角的正弦值. sin A cos(90 A), cosA sin(90 A). 七、任意锐角的正切值等于它的余角的余切值，任意锐角的余切值等于它的余角的正切值。 即 tan A co

3、t 90 A , cot A tan 90 A . 、平方关系： .22A si nA sin A cos A 1商的关系tanA - cosA 八、同角三角函数之间的关系: cosA cot A sin A 倒数关系 tana cota=1 【典型例题】 【基础练习】 一、填空题： 1 1. cos30 sin 30 _ , 2. - sin cos 2 1 3 3右 sin ，且 0 90 ，则= ，已知sin ，则锐角 = 。 2 2 - 4. 在 Rt ABC 中， C 90 , A 60 ,则 cos B 5. 在 ABC, C 90 , AC 3, AB 5,则 cosB 6. R

4、t ABC 中，C 90 ,BC 3, AB 5,则 sin A 7. 在 Rt ABC 中， C 90 ，3a 3b，则 A = ，sinA = 8. 在 Rt ABC中，如果各边长度都扩大 2 倍，则锐角 A的正弦值和余弦值（ o ) 9. 在 ABC中，若 sin A 返 cos B 0， A， B都是锐角，则 C的度数 2 2 是 ( ) 10 (1 ）如果是锐角，且 2 sin 2 sin 54 1，那么 的度数为（ ) （2）.如果 是锐角，且cos 4 一，那么 cos(90 5 ）的值是（ ) 11 将 cos21 ， cos37 ， sin41 ，cos46 的值， 按由小到

5、大的顺序排列是 1 12 .在 ABC 中，C 90，若 cos B ，则 sin 2 B 5 2 2 2 2 13. sin 30 cos 30 的值为 _ , sin 72 sin 18 _ 14 .一个直角三角形的两条边长为 3、4,则较小锐角的正切值是（ ） 2 15.计算 sin 60 tan45 （1 ） 2，结果正确的是（ ） .3 16. 在 Rt ABC中，C Rt ,若tanB 2,a 1,则b _ 17. 等腰梯形腰长为 6，底角的正切为 _ -，下底长为12 2，则上底长为 ，高 4 为_ 。 18 .在 Rt ABC 中， 。 C 90 ，cot A 3， 则 cot

6、 A sin B tan C的值为 2 19.比较大小（用 、 、 号连接） ：（其中A B 90 ) sin A sin A tan ， sin A cos B， tan A cos A 20 .在 Rt ABC 中， C 90， 则tan A tanB等于（ ) 、【计算】 21 sin30 cos45 cos30 sin 45 22. - sin60 2 sin 45 sin 30 cos30。 23. (2sin 30 . 2 sin45 )(cos30 sin 45 )(sin 60 cos45 ) 2) 1 + 2sin60 1 tan60 【能力提升】 1、如图，在 Rt ABC

7、中, ACB Rt ,CD AB于点 D, AD = 4, sin ACD 求 CD、 BC的值。 2、比较大小: cos 2 cos76.5 。 sin23 3、若 30 AD AB=a, AN平分/ DAB DML AN于点M CNLAN于点N.则 DM+CN的值为（用含 表示）（ ）A 9、 已知 AD 是等腰 AB （底边上的高, 4 2 a C . a 5 2 3 且 tan / B=, 4 a的代数式 2 D. m 1 1 tan / DBA丄，贝U AD的 ,3 a 2 ACh有一点 E,满足 AE:CE=2:3 则 tan / ADE 勺值是（ D 已知 AE 丄 BC 于 E

8、, BC=1, 11、 （北京市中考试题） 关于x的一元二次方程x2 12、 （上海中考模拟）如图 ABC 中，AD （1） 求证：AC=BD 12 （2） 若 sin/ C= ,BC=12，求 AD 13 ） 5 cosB=# ,求这个菱形的面积。 13 在Rt ABC中， mx 2m 2 ，斜边c 5，两直角边的长a、b是 C 90 0的两个根，求 Rt ABC较小锐角的正弦值. 是BC 边上的高， tan / B=cos / DAC。 的长. C 14、（上海中考模拟）已知：如图，在 Rt ABC 中， ACB 3 90 ,sinB -,D是BC 边上 5 一点，且 ADC 45 , D

9、C = 6。 求 BAD的正切值.。 思维拓展训练 1 如图，已知 P 为/ AOB 的边OA上的一点，以 P 为顶点的/ MPN 的两边分别交射线 0B 于 M、N 两点，且/ MPN= / AOBa (a为锐角).当/ MPN 以点 P 为旋转中心，PM 边与 P0 重合的位置开始，按逆时针方向旋转(/ MPN 保持不变)时，M、N 两点在射线 0B 上 同时以不同的速度向右平行移动. 设OM=x ,ON=y (yx 0) , POM 的面积为 S.若 sin = 二分之根号三。oP=2. (1)当/ MPN 旋转 30 (即/ OPM=3O )时，求点 N 移动的距离； (2) 求证：

10、OPNs PMN ; (3) 写出 y 与 x 之间的关系式； (4) 试写出 S 随 x变化的函数关系式，并确定 S 的取值范围. 2、如图，在直角梯形 ABCD 中，AD / BC,/ C=90 , BC=16 , DC=12 , AD=21 .动点 P 从点 D 出发，沿射线 DA 的方向以每秒 2 两个单位长的速度运动，动点 Q 从点 C 出发，在 线段 CB 上以每秒 1个单位长的速度向点 B 运动，点 P, Q 分别从点 D, C 同时出发，当点 Q 运动到点 B 时，点 P 随之停止运动.设运动的时间为 t (秒).(1 )设厶 BPQ 的面积为 S, 求 S 与 t 之间的函数

11、关系式；(2)当 t 为何值时，以 B, P, Q 三点为顶点的三角形是等腰 三角形；(3)当线段 PQ 与线段 AB 相交于点 O,且 2AO=OB 时，求/ BQP 的正切值； (4)是否存在时刻 t，使得 PQ 丄 BD ?若存在，求出 t 的值；若不存在，请说明理由. 3、如图：直角坐标系中，梯形 ABCD 的底边 AB 在 x轴上，底边 CD 的端点 D 在 y 轴上.直 线 CB 的表达式为 y=上 X+16，点 A、D 的坐标分别为(一 4, 0), (0, 4).动点 P 自 A 点 出发，在 AB 上匀速运行.动点 Q 自点 B 出发，在折线 BCD 上匀速运行，速度均为每秒

12、 1 个 单位当其中一个动点到达终点时， 它们同时停止运动 设点P运动t (秒)时， OPQ的面 积为s (不能构成 OPQ的动点除外) (1)求出点 B、C 的坐标；(2)求 s 随 t 变化的函数关系式； 2 题图 3 形是平行四边形，若存在，请直接写出点 M 的坐标；若不存在，请说明理由. (3)当 t 为何值时 s 有最大值？并求出最大值. 4、如图，将矩形 OABC 放置在平面直角坐标系中，点 D 在边 0C 上，点 E 在边 OA 上，把矩形 沿直线 DE 翻折，使点 O 落在边 AB 上的点 F 处，且 tan / BFD=4 .若线段 OA 的长是一元二 2 一 次方程 x 7x 一 8=0 的一个根，又 2AB=30A 请解答下列问题: (1)求点 B、F 的坐标：(2)求直线 ED 的解析式： 在直线 ED FD 上是否存在点 M N 使以点 C D M N 为顶点的四边 C D 5、如图，在直角梯形 ABCD 中，/ D= / BCD=90 ，/ B=60 , AB=6 , AD=9 , 点 E 是 CD 上的一个动点（E 不与 D 重合），过点 E 作 EF / AC ,交 AD