2022年2022年高三文科数学知识点梳理_文档

1、精选学习资料 - - - 欢迎下载一集合的概念与运算第一章 集合与常用规律用语精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载1.常用数集：自然数集n；正整数集n* 或 n ；整数集z ；有理数集q；实数集r.精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载2.2.集合间的基本关系：a为的b 子集a 为的b 真子集a 与相b 等abba精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载a 不为的b子集1a 为 b 的子集：集合a 中的任意元素,都在集合b ,记为 a. b或 b. a 2a 为 b 的真子集：如a. b,且 a b,就说a 为 b 的真子集 .特殊的集合：空集,规定空集为任意一个集合的

2、子集,为任何非空集合的真子集如 a 含有 n 个元素,就a 的子集有2n 个, a 的非空子集有2n 1 个, a 的非空真子集合有2n2；3集合的运算有三种：交集.并集.补集.1 并集： ab 集合 a 与 b 的全部元素构成,重复的只写一次 2 交集： ab 集合 a 与 b 的相同元素构成 3 补集： .ua 集合 u 中除掉集合a 中的元素构成ababa二命题及其关系.充分条件与必要条件1.四种命题：原命题：如p 就 q;否命题：如非p 就非 q,条件和结论都要否定；逆命题：如q 就 p、条件和结论交换位置；逆否命题：如非q 就非 p、对原命题先逆再否.2 充分条件.必要条件与充要条件

3、1 “ 如 p,就 q” 形式的命题为真时,记作p. q,称 p 为 q 的充分条件, q 为 p 的必要条件即：集合a 为集合 b 的真子集,那么集合a 就为集合b 的充分不必要条件,集合b 就为集合a 的必要不充分条件.2 假如既有p. q,又有 q. p,记作 p. q,就 p 为 q 的充要条件, q 也为 p 的充要条件 . 即：集合 a 与集合 b 的相同, a 就为集合b 的充要条件 .三简洁的规律联结词.全称量词与存在量词1规律联结词为：“ 或”.“且”.“ 非”1 “ 或”.“ 且”.“ 非” 的含义：1精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载“或 ” ：只要满意一个就

4、可以,等同于集合中的“ 交” 运算 .“且 ” ：两个都要满意,等同于集合中的“ 并”运算 .“非 ” ：它的反面 . 成立的非为不出来,不成立的非为成立,等同于“ 补” 运算 .pqp qpq非 p真真真真假真假假真假假真假真真假假假假真规律： pq 为真命 题 ,只需 p,q 有一个 为真即可,pq 为真命 题,必需 p,q 同时为 真,如 p 为 真,就非 p 就假,如 p 为假,就非 p 就为真.2.全称量词与存在量词.全称命题与特称命题1 短语 “ 全部的 ”“ 任意一个 ” 这样的词语,一般在指定的范畴内都表示事物的全体,这样的词叫做全称量词,用符号“ . ” 表示,含有全称量词的

5、命题,叫做全称命题全称命题“ 对 m 中任意一个x,有 px成立 ”2 短语 “ 存在一个 ”“ 至少有一个 ” 这样的词语,都为表示事物的个体或部分的词叫做存在量词并用符号“. ” 表示含有存在量词的命题叫做特称命题特称命题“ 存在 m 中的一个 x0,使 px0成立 ”.3 含有一个量词的命题的否定命题命题的否定精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载对 m 中任意一个x,有 px成立存在 m 中的一个x0,使 px0不成立精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载存在 m 中的一个x0,使 px0成立对 m 中任意一个x,有 px不

6、成立精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载否命题.命题的否定的区 别:否命题为条件和 结论都要否定,命题的否定只否定 结论,但为全称命题和特称命 题的否定按特殊的模式：量 词“存在和任意 ”要否定和结论要否定 .p 或 q 的否定 为：非p 且非 q；p 且 q 的否定 为非 p 或非 q.其次章函数和导数1函数的性质：1. 单调性：假如对于定义域i 内某个区间d 上的任意两个自变量x1 ,x2,当 x1 x2 时,如 f x1 f x2 ,就 f x 在区间 d上为增函数；如f x1 f x2 ,就 f x 在区间 d 上为减函数2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载yy=

7、fxfx1 fx2 yfx 1y=fxfx2 精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载o x1x2 xo x 1x 2x精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载增函数减函数2奇.偶函数(1) 假如对 d 内的任意一个x, f x f x ,就这个函数叫做奇函数图象关于原点对称(2) 假如对 d 内的任意一个x, f x f x ,就这个函数叫做偶函数图象关于y 轴对称 .奇函数图象偶函数图象3周期性 : 于函数 y f x ,假如存在一个非零常数t,都有 f x t f x 那么就称函数 y f x 为周期函数,称t 为这个函数的周期如

8、正弦函数.二. 常见函数的图像和性质：1.特殊幂函数（1.）一次函数：y=kx+b解析式y=kx+b （ k>0 ）y=kx+bk<0图象单调性增函数减函数定义域rr值域rr3精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（2.）二次函数： 解析式yax 2yax2bxca0bxca0yax2bxca0精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载图象ox定义域rr精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载值域对称轴ymin4acb2 4a直线 xb 2aymax4acb 24a精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载顶点b（

9、,）2a4acb2 4a精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载单调性对称轴左边为减,右边为增对称轴左边为增,右边为减精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（3.）反比例函数：y解析式图象k k0 xkyk0 xykyk0 xy精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载xx定义域值域 对称性x|xy|y00关于原点对称x|xy|y00单调性（,-0）,（0,）+为减（,-0）,（ 0,）+为增2 幂函数1 幂函数的定义：形如yx r的函数称为幂函数,其中x 为自变量, 为常数2 幂函数的图象4精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载nnn2.指数函数精品学习资料精选学习

10、资料 - - - 欢迎下载（1）运算公式 an a.；当 n 为奇数时,ana.当 n 为偶数时,an |a| error.精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（2）有理数指数幂na*0精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载正整数指数幂：a a·a· ·n个1n n零指数幂：a 1a 0m精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载n负整数指数幂：a p apa 0, p n* 正分数指数幂：a n ama 0, m.n 1精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载mmann* ,且 n 1负分数指数幂：a n n 1am a0, m.n

11、n* ,且 n1 精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载0 的正分数指数幂等于0、0 的负分数指数幂没有意义3 有理数指数幂的性质aras ar s a0, r .s q ars arsa 0, r.sq abr ar br a 0, b0, r q精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（3）指数函数xya的图象与性质y axa 10a 1图象定义域r值域0, 过定点 0、1精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载底数.真数同范畴对数值为正,底数.性质真数异范畴对数值为负增函数减函数精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载3.对数函数ylog b 的图像与性质精品学

12、习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载a1 对数的性质5精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载ax n. x log ana0, a 1； loga1 0a 0,a 1；log aa1a 0, a 1； aloganna 0,a 1； log aam ma0, a 12 对数的运算性质假如 a 0 且 a 1,m 0, n 0,那么mlog am ·n log am log an； log a n log am log an； loga m n nlogam n r3 将以 10 为底的对数叫常用对数,记为lgn,次 e2.71828为底的对数叫自然对数,记作 ln n.精

13、品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载4 对数函数yaylogblog b 的图像与性质aa 10 a1精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载图象yx1ylog a xyx1 yloga x精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载o1、 0x1、0ox精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载性质定义域： 0, 值域： r过点 1、0,即 x 1 时, y 0精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载log a x log a x log a x0x0x0011x1log a

14、 x log a x log a x0x0 x0011x1精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载在0, 上为增函数在0 , 上为减函数3函数图像变换 ：1.平移变换水平平移： y fx±aa 0的图象,可由y f x的图象向左 或向右 平移 a 个单位而得到竖直平移： y fx ±bb 0的图象,可由y f x的图象向上 或向下 平移 b 个单位而得到2.伸缩变换yafx a 0的图象,可将y fx图象上每点的纵坐标伸a1 时缩a 1 时 到原先的 a 倍1yfax a 0的图象,可将y fx的图象上每点的横坐标伸a 1 时 缩a1 时到原先的 a.4导数1.几何意

15、义：函数fx在点 x0 处的导数f x0的几何意义为曲线y f x上在点 x0,f x0 处的切线的斜率相应地,切线方程为y y0 fx0x x0 2.基本初等函数的导数公式6精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载如 fx c,就 fx 0；如 fx xnnq ,就 f x nxn 1；如 fx sin x,就 f x cos_x；如 fx cos x,就 f x sin_x； 如 fx ax,就 f x ax ln_aa 0 且 a 1；1如 fx ex,就 f x ex ；如 fx loga x,就 f x xln aa0 且 a 1；1如 fx ln x,就 f x x. 3 导

16、数的运算法就如 f x. g x 存在,就有1 f x ±gx f x ±g x；2 fx ·gx f xgx f xg x；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载f x3 g x 4.导数的应用f x g x f x g x g x 2gx 0精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（1） f x 0. fx在 a, b为增函数； f x 0. fx在 a, b为减函数（2）求函数单调区间的步骤： 确定函数 fx的定义域； 求导数 f x； 由 fx 0fx0解出相 应的 x 的范畴当 f x0 时,fx在相应的区间上为增函数；当 f x 0 时,

17、fx在相应的区间上为减函数,仍可以列表,写出函数的 单调区间（3）导函数与原函数的区 别和联系：导函数看符号,原函数 对应的为单调.4 函数的极值判定 f x0为极值的方法假如在 x0 邻近的左侧f x0,右侧 f x 0,那么 fx0为极大值；假如在 x0 邻近的左侧f x0,右侧 f x 0,那么 fx0为微小值5 求可导函数极值的步骤求 f x ；求方程 f x 0 的根；检查 f x在方程 f x 0 的根左右值的符号假如左正右负,那么f x在这个根处取得极大值；假如左负右正,那么fx在这个根处取得微小值,假如左右两侧符号一样,那么这个根不为极值点6 极值的性质：极值点处的导数值等于0

18、.7精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载第三章三角函数一-任意角三角函数：1.为一个任意角,角的终边上任意一点px, y,它与原点的距离为r r 0,那么角yyxx的正弦 sin r =22余弦： cos r =,xyx2y2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载y正 切 ： tan x 2同角三角函数的基本关系1 平方关系： sin2 cos2 1； 2 商数关系：sin cos tan .精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载3.象限 角符号： 三角函数 值在各象限的符号规律概括 为 ：一全正.二正弦.三正切.四余弦114.弧长公式： l |r ,扇形面积公式：s

19、 扇形 2lr 2|r2.5.特殊角的三角函数值：精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载0sin0cos1tan0cot不存在30045060090018002700精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载123101222321精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载222010精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载不存在0不存在0不存在031333133精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载二-三角公式1.诱导公式：与有关的函数名不变,符合看象限,与有关的函数名要变,符号看象限；2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载2.诱导公式的运用：sin

20、± cos2 1±2sincos ；三角形中的诱导公式：sina b sin c,cosa b cos c,精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载ab ccab cc精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载sin 22 sin22 cos2 ,cos22 cos22 sin2 .精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载3两角和与差的正弦.余弦.正切公式1 cos cos_ cos_sin_ sin_；2 cos cos_ cos_sin_ sin_；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载3 sinsin_ cos_cos_ sin_；4 sins

21、in_ cos_ cos_ sin_；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载8精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载5 tantan tan 1 tan tan ；6 tantan tan 1 tan tan .精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载2二倍角的正弦.余弦.正切公式1 sin 2 2sin co；s 2 cos 2 cos2 sin2 2cos2 1 1 2sin2 ； 2tan 3 tan 2 1tan2.3有关公式的逆用.变形等1cos 21 cos 21cos2 2, sin2 2；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载21sin 2 sin

22、 cos 2、1sin 2sin cos ,2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载sin ± cossin4.精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载4函fx=acosxbsinx a, b,为常数 ,可以化为fx=a2b2 sin x 或 fx=a2b2 co精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载,如：sin xcos x2 sin x; sin x43 cos x2sin x; 3精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢

23、迎下载3sin xcos x2sin x; 6精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载fx=a2b2 sin x 的最大值为a2b2,最小值为-a2b2 ,周期为2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载三三角函数的图象与性质1三角函数的图象和性质函数y sin xy cos xy tan x性质精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载定义域rr x|xk 2, kz 精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载图象值域 1、1 1、1r精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载对称性对称轴：x k 2k z 对称中心： k

24、, 0对称轴：xkk z 无对称轴精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载k z 对称中心：对称中心：精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载9精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载2k z k2kz 精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载周期22单调增区间单调增区间精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载单调性error. , 2kerror. k z ；单调减区间error. , 2kerror. kz 2 k, 2kk z 单调减区间2 k, 2k k z ；单调增区间error. , k error. k z 精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎

25、下载奇偶性奇偶奇2.正弦型函数y asinx的图象及应用（1）用五点法画y asin x 一个周期内的简图时,要找五个特点点如下表所示精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载0x 2 32 23精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载x 0222精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载y asin x 0a0a 0（2）函数 y sin x 的图象变换得到y asin x 的图象的步骤精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载法一： ysin x图象左移ysinx横坐标缩短到原先的1 倍精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢

26、迎下载ysinx纵坐标伸长为原先的 a倍yasinx精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载法二： ysin x横坐标缩短到原先的1 倍ysinx图象左移精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载ysinx纵坐标伸长为原先的 a倍yasinx精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载重点：把f xasinx+1 平移得到g xasinx+2 ,要平移=2 -1 个单位,精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载当0 向左平移,当0 向左平移

27、；函数名为cos 时也一样的道理；如平移前后的函数名不同,就用以下公式先把名变相同：精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载yasinx+=acosx+ ； y2acosx+=asinx+2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（3）应用y asin x 要为偶函数,就=, yacos x 要为奇函数,就=22精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载10精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载对于 y asin x 与 y acos x的函数周期为2；最大值为|a| ,最小值为 -精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎

28、下载|a| ；两相邻对称轴或相邻高点与低点之间为中心处的函数值为0.1个周期；函数在对称轴处取得最值,对称4精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载四正弦定理和余弦定理abc1 正弦定理 ： sin a sin bsin c 2r,其中 r 为三角形外接圆的半径由正弦定理可以变形为：(1) ab c sin a sin b sin c；abc22(2) a2rsin_a, b 2rsin_b,c 2rsin_c； sin a 2r,sin b2r, sin c2r等形式,以解决不同的三角形问题.精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载如： absin asin b; abcsin

29、asin bsinc sin csin c精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载2 余弦定理： a2 b2 c2 2bccos_a,b2a2 c2 2accos_b, c2 a2 b2 2abcos_c余精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载b2 c2 a2a2 c2 b2a2 b2c2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载弦定理可以变形为：cos a2bc, cos b2ac, cos c2ab.精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载1113 s abc 2absin c 2bcsin a 2acsin b、详细要

30、挑选哪个公式由已知的角确定. 4.解三角形的方法：如已知条件为两角一边或如已知条件为两边和一对角：用正弦定理；如已知条件为两边和夹角或已知三边：用余弦定理.详细步 骤你会 吗？5.两条规律：（1）在三角形中,大角 对大边,大边对 大角；大角的正弦 值也较大,正弦 值较 大的角也 较大,即在 abc 中,a b. a b. sin a sin b.留意用正弦定懂得出的三角形要满意此条件；（2）在解三角形 问题时 ,如已知条件中 边角都有,那么要依据所求,用正弦定理或余弦定理统一画出 边和角 .第四章平面对量一平面对量的概念：既有大小又有方向的量叫向量精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载

31、1.相等向量：ab2相反向量：a-b坐标分别相等； 坐标分别相反；x1y1精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载3.平行向量（共线向量）：a / bx2y2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载11精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载4.垂直向量：abx1 x2y1 y20ab0两向量夹角等于90精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载5.向量的夹角：（1）定义：已知两个非零向量a 和 b如图 ,作 oa a,ob b,就 aob 0 ° 180°叫做向量 a 与 b 的夹角,当 0°时, a 与 b 同向；当 180°时

32、, a 与 b 反向；假如a 与 b的夹角为 90°,我们说a 与 b 垂直,记作a b.精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载a·bx1x2 y1y2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（2）夹角公式：cos |a|b|x12 y12x2 y2为 a 与 b 的夹角 精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（3）应用：在abc 中,ab 与ac 的夹角为a , ba 与 ca的夹角为 a ；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载ba与ac 的夹角为6

33、.向量的模长：-a 、ab与ca 的夹角为-a .精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（1）表示a 的有向线段的长度,叫a 的模,记为： | a |.精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（2）模长公式：| a | x21 y21=aa精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（3）应用：| ab| a |2| b |22ab| a |2| b |22|a|b |cos精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载二.平面对量的运算：1

34、.数乘向量：（1）定义：实数与向量 a 的积为一个向量,这种运算叫向量的数乘,记作a,它的长度与方向规定如下：|a| |a|；当 0 时, a 与 a 的方向相同；当 0 时, a 与 a 的方向相反；当 0 时, a 0.精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（2）运算公式：如a x、 y、就ax、y ；|a| |a|精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载2.平面对量的数量积：（1）定义：已知两个非零向量a 与 b,它们的夹角为,就数量 | a| b|cos叫做 a 与 b的数量积 或内积 ,记作 a·b,即 a·b | a| b|cos,规定零向量与任一

35、向量的数量积为 0,即 0·a 0.3.向量的和差：12精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（1）定义：精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载向量运算定义法就 或几何意义 坐标运算精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载求两个向量加法和的运算三角形法就平行四边形法就如 a x1, y1, b x2, y2就：a bx1 x2, y1 y2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载求 a 与 b 的相反向量 b 的和的减法运算叫做a 与 b的差三角形法就如 a x1,

36、 y1, b x2, y2就：a bx1 x2, y1 y2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（2）性质：ab+bc= ac;abac= cb（ 2） 运算公式 ： a·b|a|b|cos=x1 x2y1 y2 （其中： a x1,y1,bx2,y2）第五章数列一.数列的基本概念1.通项公式（1）如ananb 、就数列 an 为一个以 a 为公差的等差数列；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载aaqm（2）如 n、就数列 an 为一个以 q 为公比的等比数列；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（3）如an 为关于 n 的二次函数,在数列 an 的最大

37、 项或最小 项在顶点邻近取得,13精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载保证 n 为正整数 .2sn 与 an 的关系已知 sn,就 an error.二等差数列和等比数列1.定义与性质等差数列等比数列精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载一.定义aad n2a nq n2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载nn 1a n 1精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载1 aan1 d1 aa q n 1精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载n1n1精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载二.公式anamn

38、m d 、 nmaa qn m 、 nm精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载2 snn a1an 2na1n n1d2nmna 1q2s na 111nqa1a n qq1精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载1q1q精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载1 a、 b、 c成等差2bac ,1 a、 b、c成等比b2ac ,精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载三.性质称 b 为 a 与 c 的等差中项称 b 为 a 与 c 的等比中项精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载2如 mnpq （ m . n . p .2如 mnpq （ m . n . p

39、 .精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载q 2.判定或证明方法* ）,就aaaamnpqq* ）,就amanapaq精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（1）等差数列的判定方法定义法：对于n2的任意自然数,证明an an 1 常数；（2）等比数列的判定方法an1an精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载定义法：如等比数列anqq 为非零常数 或an1qq 为非零常数且n2,就 an 为精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载3.数列的求和1 公式法：直接利用等差数列.等比数列的前n 项和公式求和2 裂项相消法：把数列的通项拆成两项之差,在求和时中间的一些项可以

40、相互抵消,从而111精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载求得其和常用的裂项公式：nn 1 n n 1；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载111112n12n 122n1 2n1n n 1n1n；3 分组转化求和法一个数列的通项公式为由如干个等差数列或等比数列或可求和的数列组成,就求和时可用分组求和法,分别求和而后相加减.模式：通项 =等差数列 +等比数列,就用此法 .如：如数列 an 的通项公式为an2n2n1.第六章不等式14精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载一.基本不等式：a b精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载1.公式：ab2ab2abab

41、ab 2 ,即：积为 常数,和取得最小 值；和为2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载常数,积取得最大 值；满意条件：一正二定三相等. 2.一个技巧：做比 较大小的 题用特殊 值法.二.一元二次不等式1一元二次不等式的解法1 将不等式的右边化为零,左边化为二次项系数大于零的不等式ax2bx c 0a 0或 ax2bx c 0a 02 求出相应的一元二次方程的根3 利用二次函数的图象与x 轴的交点确定一元二次不等式的解集2一元二次不等式与相应的二次函数及一元二次方程的关系如下表：精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载判别式b2 4ac 00 0精品学习资料精选学习资料 - -

42、- 欢迎下载二次函数yax2 bx c a 0的图象精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载一元二次方程ax2 bx c0 a 0的根有两相异实根x1, x2x1 x2有两相等实根b x1 x2 2a没有实数根精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载ax2 bx c0 a 0的解集 x|x x2 或 x x1x|x 2abr精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载ax2 bx c0 a 0的解集 x|x1 x x2.精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载三二元一次不等式组与简洁的线性规划问题1. 一元二