24二元一次方程组的相关概念提高知识讲解

1、二元一次方程(组)的相关概念(提高)知识讲解【学习目标】1. 理解二元一次方程、二元一次方程组及它们的解的含义；2. 会检验一组数是不是某个二元一次方程(组)的解【要点梳理】要点一、二元一次方程含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是 1 像这样的方程叫做二元一次方程. 要点诠释：二元一次方程满足的三个条件：(1 )在方程中“元”是指未知数，“二元”就是指方程中有且只有两个未知数(2) “未知数的次数为1”是指含有未知数的项(单项式)的次数是1.(3) 二元一次方程的左边和右边都必须是整式要点二、二元一次方程的解一般地，使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的一组解.

2、x 2, y 5.要点诠释：(1) 二元一次方程的解都是一对数值，而不是一个数值，一般用大括号联立起来如:(2) 般情况下，二元一次方程有无数个解，即有无数多对数适合这个二元一次方程.要点三、二元一次方程组把具有相同未知数的两个二元一次方程合在一起，就组成了一个二元一次方程组.要点诠释：组成方程组的两个方程不必同时含有两个未知数.例如3x 1 0 也是二元一x 2y 5次方程组.要点四、二元一次方程组的解一般地，二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解要点诠释：(1)二元一次方程组的解是一组数对，它必须同时满足方程组中的每一个方程，一般写成x a的形式.y b2x y 5 (2

3、) 一般地，二元一次方程组的解只有一个，但也有特殊情况，如方程组无解,2x y 6x y 1而方程组y的解有无数个.2x 2y 2【典型例题】类型一、二元一次方程1.已知方程(m- 2) xn 1+2y|m 1=m是关于x、y的二元一次方程，求 m、n的值.【思路点拨】根据二元一次方程的定义作答.【答案与解析】解：/ ( m - 2) xnT+2y时1|=m是关于x、y的二元一次方程，/ n 1=1 , |m - 1|=1,解得：n=2 , m=0 或 2,若m=2，方程为2y=2，不合题意，舍去，则 m=0 , n=2 .【总结升华】 二元一次方程和二元一次方程组中系数的求解，要同时考虑两个

4、未知数的系数与次数，不管方程的形式如何变化， 必须满足含有两个未知数， 含未知数的项的次数是一次 且方程左右两边都是整式这三个条件.举一反三：1【变式1】已知方程2xm 3y2 4n 5是二元一次方程，则 m= , n=.2 1【答案】-2 , 14【变式2】方程(a 1)x (a 1)y0 ,当a _时，它是二元一次方程，当 a _时,它是一元一次方程.【答案】1; 1或1类型二、二元一次方程的解CP2. (2016春？新华区期中)已知 -是方程2x - 6my+8=0的一组解，求m的值.【思路点拨】 把方程的解代入方程可得到关于m的方程，可求得 m的值.【答案与解析】(泸2、解：t (是方

5、程2x- 6my+8=0的一组解，1 2X 2 - 6mx (- 1) +8=0,解得m=- 2.【总结升华】本题主要考查二元一次方程解的定义，掌握方程的解满足方程是解题的关键.举一反三：x m 1【变式】已知方程 2x-y+m-3=0的一个解是，求m的值.y m 1【答案】x m 1解：将代入方程2x-y+m-3=0得2(m 1) (m 1) m 30，解得m 3.y m 1答：m的值为3.3.写出二元一次方程4x y 20的所有正整数解.【思路点拨】可以把二元一次方程中的一个未知数看成已知数, 元一次方程，当两个未知数的取值均为正整数才是方程的解， 不重、不漏.先解关于另一个未知数的一写时

6、注意按一定规律写，做到所以当x 1,2 , 3, 4时，y 16, 1 2, 8,4.所以方程4xy 20的所有正整数解为：y11612【总结升华】正整数才是符合题意的解对题意理解，要注意两点：要正确;不重、不漏.两个未知数的取值均为举一反三:【变式1】(2015春？孟津县期中)已知y=7的解，求a的值.【答案】是关于x、y的二元一次方程 ax-( 2a- 3)解：把代入方程ax-( 2a- 3) y=7，可得:【答案与解析】 解：由原方程得 y 20 4x，因为x、y都是正整数,2a+3 (2a- 3) =7, 解得：a=2.【变式2】在方程3x 4y 2 0中，若y分别取2、1、0、一 1

7、、一 4，求相应的x的值.4元一次方程组及解类型三、4.甲、乙两人共同解方程组ax 5y4x by152由于甲看错了方程中的a,得到方x程组的解为y3 .乙看错了方程中的1b .得到方程组的解为x 5 .试计算:y 4【答案】将3x 4y 20变形得x 乙生.3把已知y值依次代入方程的右边，计算相应值，如下表:y2140-1-42 4y1226x-233320112010的值.【思路点拨】 把X、y的值代入正确的方程，就可以求出字母的值. 【答案与解析】解：把 X X 1解：将代入原方程组得: y 3代入，得-12+b = -2，所以b= 10. y 1x 5把代入，得5a+20= 15,所以a= -1,y 4所以a201020111)20102011110 1 ( 1) 0.10【总结升华】一组数是方程的解,那么它一定满足这个方程,利用方程解的定义可以求出方X ay