2022年2022年高中数学开放题赏析

1、精选学习资料 - - - 欢迎下载高中数学开放题赏析数学开放性问题为近年来高考命题的一个新方向、 其解法敏捷且具有肯定的探干脆、 这类题型按解题目标的操作模式分为: 规律探究型 、 问题探究型 、 数学建模型 、 操作设计型 、情形讨论型. 假如未知的为解题假设、 那么就称为条件开放题; 假如未知的为解题目标、 那么就称为结论开放题; 假如未知的为解题推理、 那么就称为策略开放题. 当然 、 作为数学高考题中的开放题其“开放度”为较弱的、 如何解答这类问题、 仍为通过如干范例加以讲解.题目 1： 假如一个四周体的三个面为直角三角形,那么,第四个面可能为：直角三角形；锐角三角形；钝角三角形；等腰

2、三角形；等腰直角三角形；等边三角形；请说出你认为正确的那些序号；解分三种情形第一种情形从同一顶点动身的三个面都为直角三角形,且都以该顶点为直角顶点,如图 1；设 ad .bd .cd 的长分别为a.b.c,adb= adc= bdc=90 0,精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载ab , bc, ac 的长分别为在 abc 中,由余弦定理a 2b2 、b 2c2 、c2a 2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载cos bac=ab 2ac 2bc 2a精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载2 abac精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载a 2b 2=a 2

3、=a 22 ab 0c2b 2acc2 abcbcí.1精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载abacbac 为锐角,同理abc . acb 也为锐角abc 为锐角三形；正确；当a=b=c 时 abc 为等边三角形,正确；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载其次种情形如图 2, adb= adc= dbc=90 0ad bd , ad dc,ad 面 dbcbd 为 ab 在平面 dbc 上的射影；由三垂线定理知,bc ab 第四个面 abc 为直角三角形；正确；b第三种情形如图 3, adc= bdc= acb=90 0aacdbací.2adbc精品学

4、习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载bcí.3精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载,设 ad .bd .cd 的长分别为a.b.c,精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载=a就 ac 222, bc222精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载=b+c+cab 2=ac 2+bc 2=a2+b2+2c2在 abd中,由余弦定理得精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载2adcos adb=22bdab2222abab22c2c 0精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载2 adbd2ababadb 900, abd 为钝角三角形,正确；明显在其

5、次种情形下,ab 和 bc 可以相等, 所以三角形abc 可以为等腰直角三角形,正确,从而也正确；故答案为；注此题为一道高考模拟试题,为一道考查同学空间想象才能.探究才能的好试题；其中第三种情形简单被忽视,标准答案中也没有“钝角三角形”；（ 注 第三种情形的存在性可以这样来验证：先作三角形 abd ,使 adb 为钝角, 然后过 d 作直线 dc 垂直于面 abd ；以 ab 为直径作一球,就 d 必在球的内部,设 c 为直线 dc 与球面的一个交点,就 acb 为直角,图 3 的四周体存在） ；题目 2：设a n 为由正数组成的等比数列,sn 为其前 n 项和；精品学习资料精选学习资料 -

6、- - 欢迎下载（ i）证明：lg snlg s n22 lgsn+1 ；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（ ii ）假设存在常数c 0,使得明你的结论； （ 1995 年全国高考题）lg snclg sn 2c 2lg sn 1c 成立？并证精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载解：（ i）证明略得出 sn· sn+2 sn+12；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（ ii ）假设存在常数c0,使得lg snclg sn 2c 2lg sn 1c 就有精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载sn

7、c 0sn+1 c 0sn+2 c 0sncs n+2 c=s n+1 c 2 由得snsn+2 sn+12= c s n+sn+2 2sn+1 由重要不等式及知sn+sn+2 2sn+1 =（ sn c） +（ sn+2 c） 2（ sn+1 c）精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载 2snc sn 2c2sn 1c0精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载由于 c 0,故式右端非负,即精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载snsn+2 sn+12 0；而由（ i ）的证明可知snsn+2 sn+12 0,产生了冲突；故不存在常数,c 0,精品学习资料精选学习资料 -

8、 - - 欢迎下载使 lg snclg sn 2c 2lg sn 1c精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载评析这为一个台阶试题,在求解第（ii ）小题时,必定要用到第（i）题结论,也就为说第（ i ）题经过证明之后的结论将在解答第（ii ）小题时作为条件使用,而第（ii ）小题中到底中为否存在常数c 0？最终要看假设存在之后,为否与第（i ）小题冲突；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载题目3；设等比数列 an的公比为 q ,前 n 项和为sn ,为否存在常数 c ,使数列snc精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载也成等比数列？如存在,求出常数c ；如不存在,请

9、说 明 理 由.讲解存在型开放题的求解一般为从假设存在入手、逐步深化解题进程的.精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载设存在常数c , 使数列snc成等比数列 .精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载snc sn 2c) sn 1c 2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载snsn 2s2 n 1c2sn 1snsn 2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载(i) 当 q1 时,snna1代入上式得精品学习资料精选学习资料 -

10、 - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载22a1 nn2a1n1ca1an1n n2即a1 =0精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载22但 a10 、于为不存在常数c,使snc 成等比数列 .精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载(ii) 当 q1 时, sna11qn q, 代 入 上 式 得精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载qa2n11q 2 ca q n11q2 、ca1.精品学习资料精选学习资料

11、- - - 欢迎下载1q21qq1精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载综 上 可 知 、存 在 常 数 ca1,使snq1c 成等比数列 .精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载等比数列n 项求和公式中公比的分类、极易遗忘公比q1 的 情 形、 可 不 要 忽 视 啊 .条件探干脆开放型问题为指命题中结论明确而需要完备使结论成立的充分条件的题目；这类问题大致可分为：其一为条件未知,需要探注；其二为条件不足,要求寻求充分条件；解答这类问题,一般从结论动身,设想出合乎要求的一些条件,逐一列出,逐一推导,从中找出满意结论的条件；题目 4：某挑选题已知条件缺漏,原题为：已知 . 均为

12、锐角,且sin sin= 1 ,2 ,就 tg（ ）的值为（）精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载73a .b.377c.33d.7精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载其中为缺少部分,试依据所附答案为（c）,推断并补足所缺的条件；分析：依据所附答案知tg（ ） =7 ,3解得 tg7 ,或 tg1,227由已知 sin sin 12精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载即 2 cos2sin1 ,22精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载如 tg7 ,2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载就得 2 cos2cos1,227精品学习资料精选学习资料

13、- - - 欢迎下载即 cos +cos =1,27此与 . 均为锐角冲突；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载如 tg1,27精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载就得2 cos27cos22精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载即 cos +cos =7 ,2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载这一结果与另一已知条件sin sin =1 在形式上了比较接近；2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载故所缺失的条件可能为cos+cos =7 ；2评析此类题可仿照分析法的解题方法,将结果加入条件, 逆推导出需要寻求的条件,但一般情形下答案不惟一；方法探

14、干脆开放型问题这为一类条件.结论都不明确的问题,使得解题方法为开放的,需要探究出合适的解题方法,又需要进行严格的推理论证；题目 5：已知 f （ ） =sin2 +sin2 （ + ）+sin 2（ + ）,其中 . 适合 0 的常数,试问 . 取何值时, f （ ）的值恒为定值； （日本御茶水女子高校入学试题）分析一：要使f（ ）的值不随 的变化而变化,即函数f（ ）为常值函数,就可给予特别的自变量值探求；解一：令 =0,、得6222f （ 0） =sin +sin 精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载2f1s i n 64f1c o 2s 26c o 2sc o s26精品学习资

15、料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载依题意可设f（ 0）= f= f=m,（ m 为常数）,就由f （ 0） + f 62=2m ,解2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载得 m= 3 ；2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载再代入 f （0） =f= f= 3 622精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载解得、2；33分析二要使f （ ）的值不随 变化而变化,可以通过分别主变量的方法,视主变量的系数为零,这样就可以把问题转化；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载解二：f 31 cos 2222 cos2 co

16、s精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载= 31 cos 222312 cos 2cos cos2 sin 2sin cos精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载=12 cos22 cos cos 2sin cos sin 2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载f （ ）恒为定值,即f （ ）的值与 无关；1+2cos（ + ） cos（ ） =0 sin（ + ） cos（ ）=0sin（ + ） =0考虑到 0 ,有 0 + 2 ,+ =cos（ ）= 12 0, =32.联立可得：、；33题目 6某机床厂今年年初用9

17、8 万元购进一台数控机床,并立刻投入生产使用,方案第一年修理.保养费用12 万元,从其次年开头,每年所需修理.保养费用比上一年 增加 4 万元,该机床使用后,每年的总收入为50 万元,设使用x 年后数控机床的盈利额为 y 万元 .（ 1）写出 y 与 x 之间的函数关系式；（ 2）从第几年开头,该机床开头盈利（盈利额为正值）；3 使用如干年后,对机床的处理方案有两种：i 当年平均盈利额达到最大值时,以30 万元价格处理该机床；ii 当盈利额达到最大值时,以12 万元价格处理该机床,问用哪种方案处理较为合算？请说明你的理由.讲解本例兼顾应用性和开放性、为实际工作中常常遇到的问题.精品学习资料精选

18、学习资料 - - - 欢迎下载（ 1） y=50x12x2x2x x240 x149898 .精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（ 2）解不等式2 x240 x98 0、精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载得1051 x 1051 .精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载x n,3 x 17.故从第 3 年工厂开头盈利.精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载y（ 3） ix982 x40x402x98 ） 40x229812精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎

19、下载当且仅当2 x98 时,即 x=7 时,等号成立.x精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载到 2021 年,年平均盈利额达到最大值,工厂共获利12× 7+30=114 万元 . iiy=-2x 2+40x-98= -2（ x-10 ） 2 +102 ,当 x=10 时, ymax=102.故到 2021 年,盈利额达到最大值,工厂共获利102+12=114 万元 .解答函数型最优化实际应用题,二.三元均值不等式为常用的工具.精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载题目 7已知函数f x=-1(1) 求 f x 的反函数f -1 x;1x24 x<-2精品学习资

20、料精选学习资料 - - - 欢迎下载2 设 a1=1、1a n 1=- f an n n、 求 an;精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载3 设 s =a 2+a 2+a 2、 b =s- s 为否存在最小正整数m、 使得对任意n n、 有 b < m 成精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载n12nnn+1nn25精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载立？如存在,求出m的值；如不存在说明理由.讲解本例为函数与数列综合的存在性问题、具有肯定的典型性和探干脆.精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载(1) y=1、x24精品学习资料精选学习资料 - - -

21、欢迎下载 x<-2 , x= -即 y=f -1 x= -41 、y241x2 x>0.精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载21a41、1a 2a21 =4.a2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载n 1nn 1na21 为公差为4 的等差数列 .n精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载a2 a1=1、 1n1+4 n-1=4 n-3.a=21精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载 an>0 、 an=31.4n321m25精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载bn=sn+1- sn=a

22、n+1 =4n、由 bn<1、 得 m>254n对于 n n 成立 .1精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载25 4n 5 、1精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载 m>5、 存在最小正数m=6、 使得对任意n n有 bn<m 成立 .25精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载为了求 an 、 我们先求1、 这为由于 a2n1 为等差数列 、试问 :你能够想到吗. 该题为a2n精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载构造等差数列的一个典范.精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载题目 8 已知数列 an 中、a11、 且点pan

23、、 an1 nn 在直线 x-y+1=0 上.精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（ 1）求数列 an 的通项公式；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（ 2）如函数f n1na 11na 21na 31nna nn 、 且n2、精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载求函数 fn的最小值；1精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载3 设 bn、 sna n表示数列 b n 的前 n 项和 . 试问 : 为否存在关于n 的整式 gn、使得精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载s1s2s3sn 1 sn1gn

24、对于一切不小于2 的自然数n 恒成立 .如存在 、精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载写出 gn 的解析式 、 并加以证明 ; 如不存在 、 说明理由 .讲解 从 规 律 中 发 现 、 从 发 现 中 探 索.（1）anan 110精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载a1a 2a 2a 3110、0、精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载a n 1an10、精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载以上各式相加、得a1ann10、a na1n1n.精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资

25、料 - - - 欢迎下载（2）fn111、n1n22 n精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载f n111n2n3112n2n11、2 n2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载f n1f n12n112n211n12n212 n210 .n1精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载f n为单调递增的 、精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载故f n的最小值为f 27 .12精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（3）sn1bnnsn 1sn1 n n12、11、2 n即nsn n1) sn 1sn 11、精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品

26、学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载n1sn 1n2sn 2sn 21.精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载2s2s1s11、nsns1s1s2sn 1n1、精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载s1s2sn 1nsnn sn1nn2、gnn.精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载故存在关于n 的整式g nn、 使等式对于一切不小2 的自然数n 恒成立 .精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载事实上 、数列 an 为等

27、差数列 、你知道吗？题目 9深夜,一辆出租车被牵涉进一起交通事故,该市有两家出租车公司红色出租车公司和蓝色出租车公司,其中蓝色出租车公司和红色出租车公司分别占整个城 市出租车的85%和 15%；据现场目击证人说,事故现场的出租车为红色,并对证人的辨别才能作了测试,测得他辨认的正确率为80%,于为警察就认定红色出租车具有较大的肇事嫌疑 .请问警察的认定对红色出租车公正吗？试说明理由.讲解设该城市有出租车1000 辆,那么依题意可得如下信息：精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载证人所说的颜色（正确率80%）真蓝色红色合计实蓝色（ 85%）680170850颜红色（ 15%）3012015

28、0色合计7102901000精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载从表中可以看出,当证人说出租车为红色时,且它的确为红色的概率为1202900.41 ,而精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载它为蓝色的概率为1702900.59 .在这种情形下,以证人的证词作为推断的依据对红色出租精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载车明显为不公正的.此题的情形清爽、涉及到新教材中概率的学问、上述解法中的列表技术显示了肯定的特殊性 、在数学的应试复课中好像为很少见的.题目 10向明中学的甲.乙两同学利用暑假到某县进行社会实践,对该县的养鸡场

29、连续六年来的规模进行调查讨论,得到如下两个不同的信息图：（ a）图说明：从第1 年平均每个养鸡场出产1 万只鸡上升到第6 年平均每个养鸡场出产 2 万只鸡 ;（ b）图说明：由第1 年养鸡场个数30 个削减到第6 年的 10 个.请你依据供应的信息解答以下问题：（ 1）其次年的养鸡场的个数及全县出产鸡的总只数各为多少？（ 2）哪一年的规模最大？为什么？精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载讲解（1）设第 n 年的养鸡场的个数为an ,平均每个养鸡场出产鸡bn 万只,精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载由图（ b）可知 、a1 =3

30、0, a610、 且点n、 an 在始终线上,n1、2、3、4、5、6、精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载从而an344n、 n1、2、3、4、5、6;精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载由图（ a）可知 、b11、 b62、 且点 n、 bn 在始终线上,n1、2、3、4、5、6、精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载于为bnn4 、 n 51、2、3、4、5、6;精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载6a226个、 b2 =51.2 （万只）, a2b231.2

31、 （万只）精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载其次年的养鸡场的个数为26 个,全县出产鸡的总只数为31.2 万只；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（ 2）由a nbn292n5431 1 、当n42时、 a nbn maxa 2b231.2 （万只）,精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载其次年的养鸡规模最大,共养鸡31.2 万只 .有时候我们需要画出图形、有时候我们却需要从图形中采集必要的信息、这正反映了一个事物的两个方面.看来 、读图与识图的才能为需要不断提升的.精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载题目 11 已知动圆过定点p（1, 0）,且与定直

32、线（ 1）求动圆圆心的轨迹m的方程；l : x1 相切,点 c 在 l 上.精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（ 2）设过点p,且斜率为3 的直线与曲线m相交于 a, b 两点 .（ i ）问： abc能否为正三角形？如能,求点c 的坐标；如不能,说明理由；（ ii）当 abc为钝角三角形时,求这种点c 的纵坐标的取值范畴.讲解本例主要考查直线.圆与抛物线的基本概念及位置关系,为解析几何中的存在性问题 .（ 1）由曲线 m为以点 p 为焦点,直线l 为准线的抛物线,知曲线m的方程为 y 24 x .精品学习资料精选学习资料 - - -

33、欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（ 2）（ i ）由题意得,直线ab的方程为 y3 x1、由y3 xy 24 x、1、消 y 得精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载3x 210x30、 解出 x11 、 x3.23精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载于为 、 a点和 b 点的坐标分别为a1 、323 3, b（ 3,23 ）,| ab |x1x2216 .3精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载假设存在点c（ 1,y ）,使 abc为正三角形,就|bc|

34、=|ab|且|ac|=|ab|,即有精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载2 312 y2 3 16 2y 24x精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载 11 2 y32 23316 23233精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载由得解得 y42 y143 .923 2 4 2 y323 2 、3233,23 精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载由于 y143 不符合,所以由,组成的方程组无解.9精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载故知直线l 上不存在点c,使得 abc为正三角形 .（ ii）设 c（ 1, y）使 abc成钝角三角形,精品学习资料

35、精选学习资料 - - - 欢迎下载由yx1、3 x1、得y23.精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载即当点 c 的坐标为（ 1, 23 ）时,三点a, b, c共线,故y23 .精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载2| ac | 11 23 y23 232843yy ,293精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载| bc | 231 2 y23 22843yy 2 ,精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学

36、习资料 - - - 欢迎下载| ab |216 23256 .9精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载(i) 当 | bc |2| ac |2| ab |2 ,即 2824 3yy2843 y93y 2256 ,9精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载即 y293时、cab为钝角 .精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载(ii) 当 | ac |2| bc |2| ab |2 ,即 28943 yy 322843 yy256 ,9精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载即

37、y103时 32cba为钝角 .精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载(iii) 当 | ab |2| ac |2| bc |2 ,即256292843y93y 22843yy2 ,精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载2即 y43y4330、 y2 0 .该不等式无解,所以acb不行能为钝角 . 3精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载故 当 abc 为 钝 角 三 角 形 时 , 点c的 纵 坐 标y的 取 值 范 围 为精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载103y或y323 y293 .精品学习资料精选学习资

38、料 - - - 欢迎下载需要提及的为 、当 abc为钝角三角形时、钝角的位置可能有三个、 需要我们进行一一探讨 .精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载题目 12 已知f x 为定义在 r 上的不恒为零的函数,且对于任意的a,b r 都满意精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载关系式f abaf bbf a .精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（ 1）求 f （ 0）,f （ 1）的值；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（ 2）判定f x 的奇偶性,并证明你的结论；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下

39、载n（ 3）如f 22、 unf 2n nn ,求数列 u n 的前 n 项的和 sn.精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载讲解此题主要考查函数和数列的基本学问,考查从一般到特别的取特值求解技巧.精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（ 1）在f abaf bbf a中、 令 ab0、 得精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载f 0f 000f 00f 00 .精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载在 f abaf bbf a 中 、 令 ab1、 得精品学习资料精选学

40、习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载f 1f 1 11f 11f 1 ,有f 10 .精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（ 2）f x 为奇函数 、 这需要我们进一步探究.事实上精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载f 1f 1 2 f 1f 10、精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载f 10、精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载f xf 1xf xxf 1f x、精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载故 f x 为奇

41、函数 .（ 2）从规律中进行探究、 进而提出猜想.精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载由f a 2f a3af aa2 f aaf aaf a 22af a、3a2 f a 、精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载推测fa n naf a .精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载n1于为我们很易想到用数学归纳法证明.精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载1° 当 n=1 时,f a1 1 a 0f a ,公式成立；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载

42、2 °假设当n=k 时,f a k kak1 f a 成立,那么当n=k+1 时,精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载f a k 1 a k f aaf a k ak f aka k fak1a kf a,公式仍旧成立.精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载综上可知,对任意nn 、 f a n na n 1 fa 成立 .精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载从而unf 2 n n 1 n 12f 1 .2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载f 22、 f 1f 21 22 f 1 21 f 20、2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载f 1 21 f 24111 , u n2n1 2 1 n21 nn 、 .精品学习资料精选学习资料 -