(完整word版)初中数学中考复习专题之三角函数反比例函数实数运算

1、A、48m2B、96 m2C、84 m2D、 192 m中考复习专题（二）解直角三角形 反比例与一次函数一、坡度大坝问题知识梳理一、定义：在筑坝、开渠、挖河和修路的设计图纸上都有注明斜坡的倾斜程度。我们通常把坡面的铅直高度 h 和水平宽度I的比叫做坡度（或叫坡比），用字母 i 表示,h1即i，坡度一般写成 i：m 的形式，如i 1:5 （即i -），I5如果把坡面与水平面的的夹角记为（叫做坡角），那么坡度 i 等于坡角的正切值，二、坡度于坡角的区别与联系：1坡度与坡角都表示斜坡的倾斜程度，坡度越大，坡角也越大，坡面就越陡；2坡角是斜坡与水平面的夹角， 是个角度，其单位是度，而坡度是坡角的正切值

2、， 是个比例,没有单位。例题解析米，基面 AD 宽 2 米，求路基的高 AE,基底的宽 BC 及坡角 B 的度数（答案可带根号）BEC2.如图 （2） :河堤横断面为梯形， 上底为 4m,堤高为 6m,斜坡 AD 的坡度为 1 : 3,斜 坡 CB 的坡度为 45 ,则河堤横断面的面积为（ ）例 1： 如图， 水库大坝的横断面为梯形， 坝顶宽 坡BC 的坡度为 i=1 : 2,则坝底 AB 的长为（6m 坝高 24m,斜坡 AD 的坡角为 45,斜）A42m B、(30 20 .3) C 、78m D变式练习 1.如图，铁路的路基的横截面是等腰梯形,斜坡 AB 的坡度为 1 :. 3, BE

3、为 3 .3CD23.如图：水坝的横断面是梯形，迎水坡 BC 的坡角/ B=30 ,背水坡 AD 的坡度为1：百,坝呗0歳2了氷，坝高CE是町米求坝底AB的长,迎水坡EC的长及BC的坡康（答秦可带根号）AFEB4.如图，梯形 ABCD 是拦水坝的横断面图，/B=60, AB=6 AD=4 求拦水坝的横断面 ABCD的面积.（结果保留三位有效数字参考数据：.3疋1.732 ,2疋1.414）例 2：如图，某堤坝的横截面是梯形 ABCD 背水坡 AD 的坡度 i （即 tan ）为 1 : 1.2，坝 高为 5 米。现为了提高堤坝的防洪抗洪能力，市防汛指挥部决定加固堤坝，要求坝顶CD 加宽 1 米

4、，形成新的背水坡 EF,其坡度为 1 : 1.4。已知堤坝总长度为 4000 米。（1 ）求完成该工程需要多少土方？（2）该工程由甲、乙两个工程队同时合作完成，按原计划需要 20 天。准备开工前接到上级通知，汛期可能提前，要求两个工程队提高工作效率。甲队工作效率提高30%乙队工作效率提高 40%结果提前 5 天完成。问这两个工程队原计划每天各完成多少土方？变式练习：1如图，有一段防洪大堤，它的横断面为梯形ABCD, AB/CD，斜坡 AD 的坡度i 1:1.2,斜坡 BC 的坡度i 1:0.8，大堤顶宽 DC 为 6 米，为了增加抗洪能力，现将大堤加高，加高 部分横断面为梯形 DCFE EF/

5、DC,点 E、F 分别在 AD BC 的延长线上，当新大堤顶宽 EF=3.8 米时，大堤加高了几米？32某商场门前的台阶截面积如图所示，已知每级台阶的宽度（如CD）均为 0.3m，高度（如B 日均为 0.2m。现将此台阶改造成供轮椅行走的斜坡，并且设计斜坡的倾斜角/A 为 9 ,计算从斜坡的起点 A 到台阶前点 B 的距离。（精确到 0.1m ）。（参考数据：sin9 0.16,cos90.99,tan90.16）3水坝的横截面是梯形ABC（如图 1）,上底AD 4米，坝高AM DN 3米,斜坡AB的坡比h 1：3，斜坡DC的坡比i21:1（1）求坝底BC的长（结果保留根号）米，求水坝增加的高

6、度（精确到0.1米，参考数据3 1.73）（2）为了增强水坝的防洪能在原来的水坝上增加高度（如图 2）,使得水坝的上底EF 24二、测量物体的高度知识梳理：1.特殊角的三角函数值:三、角一角函数、304560sina12虫2至2COSa也2212tana迟312 .坡度的定义及表示（难点）我们通常把坡面的铅直高度h 和水平宽度 I 的比叫做坡度（或坡比）。坡度常用字母 i表示。斜坡的坡度和坡角的正切值关系是：tana I注意：（1）坡度一般写成 1: m 的形式（比例的前项为 1,后项可以是小数）；（2）若坡角为 a,坡度为i tana，坡度越大，则 a 角越大，坡面越陡。I3 仰角：当从低处

7、观测高处的目标时，视线与水平线所成的锐角称为仰角。俯角：当从高处观测低处的目标时，视线与水平线所成的锐角成为俯角。5例题解析 例 1：如图，在观测点E测得小山上铁塔顶A的仰角为60，铁塔底部B的仰角为45已 知塔高AB 20m,观测点E到地面的距离EF 35m,求小山BD的高（精确到0.1m,31.732)变式练习:米求山的高度AB（精确到1米）.（参考数据：.2 1.414, 3 1.732）1小红同学想测量河对岸一通信塔的高度,她先在点A处测得塔顶D的仰角为30,这时她再往正前方前进20 米到点B,又测得塔顶D的仰角为45,请你帮她算一算塔案保留根号）2.如图，山顶建有一座铁塔，塔高BC

8、80米，测量人员在一个小山坡的P处测得塔的底部B点的仰角为45,塔顶C点的仰角为60已测得小山坡的坡角为30,坡长MP 40CD的高（答D3067例 2:如图，某人在山坡坡脚A处测得电视塔尖点 C 的仰角为 60 ，沿山坡向上走到P处再 测得点 C的仰角为 45 ，已知OA100 米，山坡坡度为-（即 tan PAB -）且 O, A B 在2 2同一条直线上.求电视塔 OC 的高度以及此人所在位置点P的铅直高度.（测倾器的高度忽略不计，结果保留根号形式）变式练习:1.如图，在一个坡角为15的斜坡上有一棵树，高为AB.当太阳光与水平线成50时，测得该树在斜坡上的树影BC的长为7m，求树高.（精

9、确到0.1m）2.某中学初三（2）班数学活动小组利用周日开展课外实践活动，他们要在湖面上测量建在地面上某塔AB的高度.如图，在湖面上点C测得塔顶A的仰角为45，沿直线CD向塔AB方向前进18米到达点D，测得塔顶A的仰角为60.已知湖面低于地平面.1米，请你帮他 们计算出塔AB的高度（结果保留根号）.8例 3:图是乙楼高度、楼间距对甲楼采光影响的示意图甲楼地处A 地，其二层住户的南面窗户下沿距地面 3.4 米.现要在甲楼正南面建一幢高度为22.3 米的乙楼，为不影响甲楼.层住户（一层为车库）的采光，两楼之间的距离至少应为多少米（精确到 0.1 米）？变式练习：1如图，已知某小区的两幢 10 层住

10、宅楼间的距离为AC 30m，由地面向上依次为第 1 层、 第 2 层、L、第 10 层，每层高度为3m假设某一时刻甲楼在乙楼侧面的影长EC h, 太阳光线与水平线的夹角为（1）用含 的式子表示h（不必指出的取值范围）；（2）当30时，甲楼楼顶B点的影子落在乙楼的第几层？若每小时增加15o,从此时 起几小时后甲楼的影子刚好不影响乙楼采光?地平线92.如图，两建筑物AB,CD的水平距离BC 30m，从点A测得点C的俯角60，测45，求两建筑物AB, CD的高.（结果保留根号）三、船是否触礁问题例 1. （2012?仙桃）如图，海中有一小岛B,它的周围 15 海里内有暗礁.有一货轮以30 海里/时的

11、速度向正北航行，当它航行到A 处时，发现 B 岛在它的北偏东 30方向，当货轮继续向北航行半小时后到达C 处，发现 B 岛在它的东北方向.问货轮继续向北航行有无触礁的危险？（参考数据：疋1.7，疋1.4 ）变式练习：1. （ 2012 广元）如图，A, B 两座城市相距 100 千米，现计划要在两座城市之间修筑一条高等级公路（即线段 AB）。经测量，森 林保护区中心 P 点在 A 城市的北偏东 30方向，B 城市 的北偏西 45。方向上。已知森林保护区的范围在以 P 为圆心，50 千米为半径的圆形区域内， 请问：计划修筑的这条高等级公路会不会穿越保护区？为什么？得点D的仰角102. （2012

12、?圭林）某市正在进行商业街改造，商业街起点在古民居P 的南偏西 60方向上的A 处，现已改造至古民居 P 南偏西 30方向上的 B 处，A 与 B 相距 150m 且 B 在 A 的正东方 向为不破坏古民居的风貌，按照有关规定，在古民居周围100m 以内不得修建现代化商业街.若工程队继续向正东方向修建200m 商业街到 C 处，则对于从 B 到 C 的商业街改造是否ii例 2.如图，公路 MN 和公路 PQ 在点 P 处交汇，且/ QPN=30，点 A 处有一所学校，AP=160 米, 假设拖拉机行驶时，周围 100 米以内会受到噪声的影响，那么拖拉机在公路 MN 上沿 PN 的方向 行驶时，

13、学校是否会受到噪声影响？请说明理由.会影响多长时间？变式练习：1.某货船以 20 海里/时的速度将一批重要物资由 A 处运往正西方向的 B 处，经 16 小时的航 行到达，至 U 达后必须立即卸货 .此时.接到气象部门通知，一台风中心正以40 海里/时的速度由 A 向北偏西 60方向移动，距台风中心 200 海里的圆形区域(包括边界)均受到影响.(1)问：B 处是否会受到台风的影响？请说明理由.为避免受到台风的影响，该船应在多少小时内卸完货物?(供选用数据：2 - 1.4 , . 3 -1.7)3 如图是某货站传送货 物的平面示意图 送带与地面的夹角，使其由 45改为 30为了提高传送过程的安

14、全性， 工人师傅欲减小传 .已知原传送带 AB 长为 4 米.(1)求新传送带 AC 的长度;(2 )如果需要在货物着地点C 的左侧留出 2 米的通道，试判断距离 B 点 4 米的货物 MNQP是否需要挪走，并说明理由.(说明：的计算结果精确到0.1 米，参考数.31CD12四、反比例与一次函数知识梳理：一、一次函数：1.一次函数 y=kx+b（k , b 为常数，k丰0）的图象是过（0, b）、（b, 0）两点的一条直线.k2. 当 k 0 时，y 随 x 的增大而增大，这时函数的图象从左到右上升。（1） 当 k0,b0 时，一次函数图象过一、二、三象限，（2） 当 k0,bv0 时，一次函

15、数图象过一、三、四象限，3当 k0 时，y 随 x 的增大而减小，这时函数的图象从左到右下降。（1） 当 k0 时，一次函数图象过一、二、四象限，（2） 当 k0,b 0)图象上x一点，PMLx 轴于 M 交 AB 于 E, PN 丄 y 轴于 N 交 AB 于 F,若/ EOF= 45，贝 U k 的值为_3.(2012 江苏宿迁)如图，在四边形ABCDL/DAE/ABC90,CD与以AB为直径的半圆相切于点E,EF丄AB于点F,EF交BD于点G设AD=a,BC=b。(1)求CD勺长度(用a,b表示);(2)求EG的长度(用a,b表示);(3)试判断EG与FG是否相等，并说明理由。1.如图， AOB 为正三角形，点(2, 0 )作直线交 A0 于点 D,k双曲线y(x0),若SADEx224. ( 2012 乐山)如图，在平面直角坐标系中，点A