(完整word版)圆切线长定理及弦切角练习题

1、切线长定理及弦切角练习题 （一）填空 1.已知：如图 7- 143,直线 BC 切。O 于 B 点，AB=AC AD=BD 那么/ A= _ : 團 7-143 2 .已知：如图 7- 144,直线 DC 与O 0 相切于点 C,AB 为。0 直径，AD 丄 DC 于 D, / DAC=28 狈忆 CAB= _ . 3. 已知：直线 AB 与圆 0 切于 B 点，割线 ACD 与O 0 交于 C 和 D 两点.BD = 160* , BC60 ,则厶二 _ . 4. _ 已知：如图 7- 145, PA 切。0 于点 A,割线 PBC 交OO 于 B 和 C 两点，/ P=15，/ ABC=4

2、7，则/ C= . 5. _ 已知：如图 7- 146,三角形 ABC 的/C=90，内切圆 0 与厶 ABC 的三边分别切于 D, E, F 三点，/ DFE=56，那么/ B= . F 6. _ 已知：如图 7 147ABC 内接于。O, DC 切。0 于 C 点，/仁/2,则厶 ABC 为 _ 三角形. 7. 已知：如图 7 148，圆0为厶ABC 外接圆，AB 为直径，DC 切O 0 于 C 点，/ A=36 , 那么/ ACD=_. K) 7-140 （二）选择 8 .已知： ABC 内接于O 0,Z ABC=25，/ ACB=75,过 A 点作O 0 的切线交 BC 的延 长线于

3、P,则/ APB 等于 A. 62.5 ; B. 55; C. 50; D. 40. 9. 已知：如图 7 149, PA PB 切。0 于 A, B 两点，AC 为直径，则图中与/ PAB 相等的 角的个数为 A. 1 个；B. 2 个；C. 4 个；D. 5 个. 10. 已知如图 7150,四边形 ABC 助圆内接四边形，AB 是直径, BCM=38，那么/ ABC 的度数是 11. 已知如图 7 151, PA 切于点 A, PCB 交O O 于 C, B 两点, BP交于 E,则图中与/ CAP 相等的角的个数是 A. 1 个；B. 2 个；C. 3 个；D. 4 个. （三）计算

4、12. 已知： 如图7 152, PT与O0切于C, AB为直径， / BAC=60 / ADC与Z PCA 的度数.MN 切O O 于 C 点，Z A. 38； B. 52； C. 68 D. 42 PCB 过点 O, AE1 ,AD 为O0弦.求 图 7-150 13. 已知：如图 7- 153, PA 切。0 于 A, PO 交O O 于 B, C, PD 平分/ APC 求/ ADP 勺 度数. 15.已知：如图 7- 155,0 0 内接四边形 ABCD MN 切O0 于 C,Z BCM=38 , AB 为O 0 直径.求/ ADC 的度数. 为心上任一点，ZP=45 求ZB的度数.

5、T 图 7-152 14.已知：如图 7- 154, Q 引O0 的切线交 0B 延长线于 O0 的半径 OAL0B 过 A 点的直线交 0B 于 P,交O0 于 Q 过 C,且PQ=QC 求/ A 的度数. 16.已知：如图 7- 156, PA PC 切團 7-154 c 图 7-155 图 7-156 17. 已知： 如图 7 157, AC 为。 O 的弦， PA 切O O 于点A, PC 过 0 点与。 0 交于 B,Z C=33 .求/ P 的度数. 18. 已知：如图 7 158，四边形 ABCM 接于O O, EF 切O 0 于D. AB=80* , CD= , CD,求ZAD

6、E的度数. 團 T-1SB 19. 已知 BA 是O0 的弦，TA 切O 0 于点 A,Z BAT= 100 ,点 M 在圆周上但与 A, B 不 重合，求/ AMB 勺度数. 20. 已知：如图 7 159, PA 切圆于 A, BC 为圆直径，/ BAD2 P, PA=15crp PB=5cm 求 BD的长. 图 7-159 21. 已知： 如图 7 160, AC 是O0 直径， PAI AC 于 A, PB 切O0 于 B, BE! AC于 E.若 AE=6cn, EC=2cm 求 BD 的长. 團 7-160 22. 已知： 如图7 161所示， P为O O外一点， PA切O O于A

7、,从PA中点M引O O割线 MNBZ PNA=138 .求/ PBA 的度数. 23. 已知：如图 7 162, DC 切OO 于 C, DA 交O O 于 P 和 B 两点，AC 交O O 于 Q, PQ为 OO 直径交 BC 于 E,Z BAC=17，/ D=45 .求/ PQC 与Z PEC 的度数. 24. 已知：如图 7 163, QA 切O O 于点A, QB 交O O 于 B 和C两点，睫岚上任一点4二105 , ZAOC-640 +求ZQh翱. 25. 已知：如图 7 164, QA 切O O 于 A, QB 交O O 于 B 和 CE T-163 两点，P是仏上任一嵐ZAOB

8、 = 150 , ZQ=50 .求上P的度数. 26. 已知：在图 7- 165 中，PA 切。0 于 A,AD 平分/ BACPE 平分/ APB AD=4cryPA=6cm求 EP 的长. 27. 已知；如图 7- 166, ABC 外接圆的切线，A 为切点，DE/ AC, PE=PD AB=7cm AD=2cm 求 DE 的长. 28. 已知：如图 7 167, BC 是。0 的直径，DA 切O O 于 A, DA=DE 求/ BAE 的度数. 29. 已知：如图 7 168, AB 为O0 直径，CD 切O O 于 CA 臣 CD 于 E,交 BC 于 F, AF=BF 求 / A 的

9、度数. 30.已知：如图 7- 169, PA PB 分别切O O 于 A, B, PCD 为割线交O O 于 C, D.若 AC=3cm AD=5cm BC= 2cm 求 DB 的长. 31.已知：如图 7- 170, 口 ABCD 勺顶点 A, D, C 在圆 O 上，AB 的延长线与O O 交于 M CB 的延长线与O O 交于点 N, PD 切OO 于 D,Z ADP=35，/ ADC=108 .求/ M 的度数. 32.已知： 如图 7- 171, PQ 为OO 直径， DC 切OO 于 C, DP 交OO 于 B,交 CQ 延长线于 A,Z D=45，/ PEC=39 .求/ A

10、的度数. 33. 已知：如图 7 172,ABC 内接于O O, EA 切O O 于 A,过 B 作 BD/ AE 交 AC 延长线 于 D.若 AC=4cm CD= 3cm 求 AB 的长. 34. 已知：如图 7- 173,A ABC 内接于圆，FB 切圆于 B, CF 丄 BF 于 F 交圆于 E，/仁/ 2求/ 1 的度数. 團 7-1T3 35. 已知：如图 7- 174, PC 为。0 直径，MN 切于 A, PB 丄 MN 于 B.若 PC=5crpPA=2cm 求 PB 的长. 36. 已知：如图 7- 175, AD 为O0 直径，CBE CD 分别切O 0于氏D两点,AB二

11、60求ZC的度数 图 7-175 37. 已知：如图 7- 176，圆内接四边形 ABCD 勺 AB 边经过圆心，AD BC 的延长线相交于 E,过 C 点的切线 CF 丄 AE 于 F.求证： (ABE 为等腰三角形； (2)若 BC=1cm AB=3cm 求 EF 的长. 38. 已知：如图 7- 177, AB AC 切于 B, C, OA 交O O 于 F, E,交 BC 于 D. (1) 求证：E ABC 内 心； (2) 若/ BAC=60 , AB=a 求 OB 与 0D 的长. (四)证明 39. 已知：在 ABC 中，/ C=90，以 C 为圆心作圆切 AB 边于 F 点，A

12、D BC 分别与O C 切于 D, E 两点.求证：AD/ BE 40. 已知：PA PB 与O 0 分别切于 A, B 两点，延长 0B 到 C, 使ZBPC二扣APC.求证：BC二0B. 41. 已知：O 0 与/ A 的两边分别相切于 D, E.在线段 AD AE (或在它们的延长线)上 各取一点B , C,使 DB=EC 求证：0AL BC *42.己利AB, AC切OOfB, C, E为优弧BC上任一就AH 丄 EC 于 H, A0 交 BC 于 D.求证： BC- AH=AD CE *43 .已知：如图 7- 178, MN 切O 0 于 A,弦 BC 交 0A 于 E,过 C 点

13、引 BC 的垂线交 MNT D. 求: AB/ DE 46.已知：如图 7- 181,在厶 ABC 中, AB=ACZ C= 2/A,以 AB 为弦的圆 O 与 BC 切 干点 B，与 AC 交于 D 点.求证：AD=DB=B.C 47.已知：如图 7- 182,过厶 ADG 勺顶点 A 作直线与 DG 的延长线相交于 C,过 6 作厶 ADG 的外接圆的切线二等分线段 AC 于 E.求证：AG=DG CG44.已知：如图 7- 179, OA 是OO 半径, B是OA延长线上一点, BC切O O于 C, CDL OA 于 D.求证：CA 平分/ BCD 45.已知：如图 7- 180, /

14、DAE AC 平分/ DAF BC 是OO 直径，EF 切OO 于 A 点，AD 丄 BC 于 D.求证：AB 平M 48.已知： 如图 7- 183, PA PB 分别切。 0 于 A, B 两点， PCD 为害 U 线.求证： ACBD=BCAD. S T-1E3 49.己和 M7-184, BC是圆的弦，D是BC中嵐AB切圆于B, BC=BA 连结 AC 交圆于点 E.求证：四边形 ABDE 是平行四边形. 50.已知：如图 7- 185, /仁/2, O0 过 A, D 两点且交 AB AC 于 E, F, BC 切O 0 于 D.求 证：EF/ BC 51.已知：如图 7- 186,

15、 AB 是半圆直径，EC 切半圆于点 C, BE!CE 交 AC 于 F.求证: AB=BF K - 图 7-136 52. 已知：如图 7- 187, AB 为半圆直径，PAI AB, PC 切半圆于 C 点，CD1AB于 D 交 PB 于 M.求证：CM=MD （五）作图 53. 求作以已知线段 AB 为弦，所含圆周角为已知锐角/ a （见图 7- 188）的弧（不写 作法，写出已知、求作，答出所求）. 图 7-138 54. 求作一个以a为一边，所对角为/ a，此边上高为 h 的三角形. 55. 求作一个以 a 为一边，m 为此边上中线，所对角为/ a的三角形（不写作法，答出 所求）.

16、切线长定理及弦切角练习题 （答案） （一） 填空 1. 36 2 . 28 3 . 50 4 . 32 5. 22 6 .等腰 7 . 54 B A E （二） 选择 8. C 9 . D 10 . B 11 . C （三）计算 12. 30 , 30. 13. 45.提示：连接 AB 交 PD 于 E.只需证明/ ADEM AED 证明时利用三角形外角定 理及弦切角定理. 14. 30.提示： 因为 PQ=QC 所以/ QCPMQPC 连接 OQ 则知/POQfZ QCP 互余.又 / OAQM OQAfZ QPC 互余， 所以/ POQMOAQMOQA 而它们的和为 90 （因为/ AOC

17、=90 ） .所以/ OAQ=30 15 . 128 e .提示：ABC=180 +76 =256 . 16. 67.5 .提示：解法一 连接 AC,则/ PACM PCA 又/ P=45，所以/ PACM PCA=67.5 .从而/ B=Z PAC=67.5 . 解法二 连接 OA OC 则/ AOC=180 -Z P=135 ,所以 ZB=|/AOC = 67.5 . 2 17. 24.提示：连接 OA 则Z POA=66 . 18. 60 .提示：连接 BD 贝UZ ADB=40 , Z DBC=20 .设Z ABDM BDC(因为 AB/CD) =x，则因Z B+Z D=180，所以

18、2x +60 =180 , x =60 ，从而Z ADEZ ABD=60 . 19. 100或 80 .提示：M 可在弦 AB 对的两弧的每一个上. PA PR 20. 32cm-提示：连犊AC. PABsAPCA,所以 学由此得PC = d 从而BC = 40, AB2+AC3=AB3+9AB3 = BC3 ( AB = Uc）.所以AB，二，又ADBs/XPAE.所以字二卓 j AB r B 从而 21. 乔m提示解法一设FC与00交于F,连接BF, BC,BD 二 AB2 W =32 (cm). ED FB AB,首先证明厶再证明 PBFAPCB JJG ,DC EF PB 得=因为PA

19、1AC,所以PA切00于A,就有PA = PB, .=PB PA crpi BF PA DE 占半帛若ED 从而缶=二77因为BE /PA,所以,由刖面有 r; PC PC CB PC DC DC DE 所以BD 二DE.因为 AE = 6, EC = 2, BE2 =AE*EC,所以 JL0,所以 DP=3 从而，DE=2X 3=6(cm). 23. 28, 39 .提示：连接 PC 24. 25. 100 26. 27. 28. 45.提示：连接 AC 由于 DA=DE 所以/ ABE/ BAE/ AEDM EADM CAD/ CAE 但/ABE/ CAD 所以/ BAE=/ CAE 由于

20、/ BAE/ CAE=90，所以/ BAE=45 .(2) 29. 60 .提示： 解法一 连接 AC,贝 U ACLBC 又 AF 丄 CE 所以/ ACEM F.又 DC 切O O 于 C,所以/ ACE=/ B.所以/ F=Z B.因为 AF=BF 所以/ BAFK B=Z F.所以/ BAF=60 . 解法二连接0G则0C/AF.又A0二0B,.所以0C = AF = jBF = BC.从而ZXOBC为等边三角魅所以ZA=ZBOC=60 PC BC 30. 10/3 cm.提示：先证明PAWZXPDA得到社二応.同 PB DB 31. 37.提示：连接 AC 则/ MN ACNM CA

21、D 32. 17.提示：连接 PC 则/ QPC# PBC=90 . 45 =Z D= (Z BPQ# QPC / DCP =(Z BPQZ QPC Z PBC =Z BPQ+(90 Z PBQ Z PBC 所以 2Z PBC-Z BPQ=45 . (1) Z PBCZ BPQ=39 , 从而Z PBC=28 , Z BPQ=11 .于是Z A=Z PBC-Z BPQ=17 . _ AC AE 33- 2Am.提示：先证明AABCCOAABB.得出. AB AD 所畑二AC AB又AC = 4, CD二3,所畑二2” (um)PC BC “ 弟山 AC BC 矿玩.又PA=PE, m-=- 得

22、出DB DA*BC AC 理可 34. 30 .提示：连接 BE 由/仁/2,可推出/ EBF 玄 ECBM EBC 而这三个角的和为 90。，所以每个角为 30。. 4 _ 35. ycm.提示：连接AC.证明 CAPsAABP. 36. 60 .提示：连接 OB 则 OBLCE 从而/ C=Z BOE= 60 . 37. （1）提示：连接 OC 则/ E=Z OCBM OBCMCDE 所以 ABE 为等腰三角形. i _ DE DE (2)-cm* 提示：CDES/XABE, CE = BC = t = -j Ji-O 2 1 所如E 二 EF = - (cm). 38. （ 1）提示：连

23、接 BE 只需证明/ ABE 玄 DBE （2）ga, g乳提示：解法一由ZBAC = 60得上BAO二 j 6 30c , RjOB = AB * tgzBAO 目斤以OB = 乩 Xcos A T ATI 9 ZBAO = ,所以= =-V3a.由BC1OA, OB1AB OA cos30 3 p) )n 3 得OB亠OD* OA,所以OD二斗二干亂 OA 6 解法二由 ZOAB = 30fl , ZABO = 90,所 to = y OD = VOBBD7 - Jya2 -7a2 M 4 6 （四）证明 39. 提示：AC, BC 各平分/ A,Z B.设法证出/ A+Z B=180 . 40. 提示：连接 OP 设法证出Z BPCZ BPO 42. 提示：在厶 BCEPDAH 中，Z BCEZ DAH（它们都与Z DCH 互补）.又 A, D, C, H 共圆，所以Z CEBZ ACBZ AHD 从而 BC0A DAH 这就得所要证明的比例式. 43.