初一数学尺规作图

1、第7页，共6页七年级数学期末复习资料(七)尺规作图【知识回顾】1、尺规作图的定义： 尺规作图是指用没有刻度的直尺和圆规作图。最基本，最常用的尺规作图,通常称基本作图。一些复杂的尺规作图都是由基本作图组成的。2、五种基本作图：1、作一条线段等于已知线段;2、作一个角等于已知角；3、作已知线段的垂直平分线；4、作已知角的角平分线；5、过一点作已知直线的垂线；(1 )题目一：作一条线段等于已知线段。 已知：如图，线段 a .求作：线段AB,使AB = a .ABP作法：(1) 作射线AP;(2) 在射线AP上截取 AB=a .则线段AB就是所求作的图形。(2 )题目二：作已知线段的中点。已知：如图，

2、线段 MN.求作：点 0,使MO=NO即0是MN的中点).作法：(1) 分别以 M N为圆心，大于的相同线段为半径画弧， 两弧相交于P, Q;(2) 连接PQ交MN于0.则点0就是所求作的MN的中点。AMP(3) 题目三：作已知角的角平分线。 已知：如图，/ A0B求作：射线 0P,使/ A0P=Z B0P(即卩0P平分/ A0B 。 作法：(1 )以0为圆心，任意长度为半径画弧， 分别交0A 0B于M N;(2) 分别以M N为圆心，大于的线段长 为半径画弧，两弧交/ A0B内于P;(3) 作射线0P 则射线0P就是/ A0B的角平分线。(4) 题目四：作一个角等于已知角。已知：如图，/ A

3、OB求作：/ A O B ,使 A O B =Z AOBA'作法:OA于M交OB于N; 交 O A'于M ; 交前弧于 N'(1) 作射线O A'(2) 以0为圆心，任意长度为半径画弧，交(3) 以O为圆心，以 0M的长为半径画弧,(4) 以M为圆心，以 MN的长为半径画弧,(5) 连接O N'并延长到B'。 则/ A' O' B'就是所求作的角。(5) 题目五：经过直线上一点做已知直线的垂线。 已知：如图，P是直线AB上一点。D求作：直线 CD是CD经过点P,且CD丄ABo作法:(1 )以P为圆心，任意长为半径画弧，交A

4、B于M N;1(2)分别以M N为圆心，大于 丄MN的长为半径画弧，两弧交于点 Q;2(3 )过D Q作直线CD 则直线CD是求作的直线。C(6 )题目六：经过直线外一点作已知直线的垂线 已知：如图，直线 AB及外一点Po 求作：直线CD使CD经过点P,* P且 CDL ABoAcn则厶ABC就是所求作的图形(三角形)mCa作法：(1 )以P为圆心，任意长为半径画弧，交AB于M N;1(2)分别以M N圆心，大于 丄MN长度的一半为半径画弧，两弧交于点Q;2(3 )过P、Q作直线CD。则直线CD就是所求作的直线。(5 )题目七：已知三边作三角形。已知：如图，线段 a, b， c.求作： ABC

5、 使 AB = c，AC = b，BC = a.作法：(1) 作线段AB = c ;(2) 以A为圆心，以b为半径作弧， 以B为圆心，以a为半径作弧与 前弧相交于C;(3) 连接 AC, BG则厶ABC就是所求作的三角形。题目八：已知两边及夹角作三角形。已知：如图，线段 m n, /a .求作： ABC 使/ A=/ : , AB=m AC=n.作法：(1) 作/ A=/;(2) 在 AB 上截取 AB=m ,AC=n；(3) 连接BC,则厶ABC就是所求作的三角形。题目九：已知两角及夹边作三角形。 已知：如图，/:，/ '，线段m .求作： ABC 使/ A=/ : ,/ B=/ :

6、,AB=m.作法：(1) 作线段AB=m(2) 在AB的同旁作/ A=/ 二匸，作/ B=/ ：,/ A与/ B的另一边相交于 Co【考点练习】1如图:107国道OA和320国道OB在某市相交于点 O,在/ AOB的内部有工厂 C和D,现 要修建一个货站 P使P到OA、OB的距离相等且 PC=PD,用尺规作出货站 P的位置（不写作 法,保留作图痕迹，写出结论）2、三条公路两两相交，交点分别为A，B，C,现计划建一个加油站，要求到三条公路的距离相等，问满足要求的加油站地址有几种情况？用尺规作图作出所有可能的加油站地址。3、过点C作一条线平行于AB 。4、如图，平行四边形纸条 ABCD中，E、F分

7、别是边AD、BC的中点。张老师请同学们将 纸条的下半部分平行四边形 ABEF沿EF翻折，得到一个V字形图案。请你在原图中画出翻 折后的图形平行四边形 A1B1FE ；（用尺规作图，不写画法，保留作图痕迹 ）。5、如图，已知方格纸中的每个小方格都是全等的正方形，/AOB画在方格纸上，请用利用格点和直尺（无刻度）作出/ AOB的平分线。6、小芸在班级办黑板报时遇到一个难题，在版面设计过程中需将一个半圆面三等分 ，请你帮助 他设计一个合理的等分方案，图中 AB为直径，0为圆心（要求用尺规作图，保留作图痕迹）。AB+ 2CD.7、已知线段AB和CD如下图，求作一线段，使它的长度等于ABCDL|I8、如

8、图，已知/ A、/ B,求作一个角，使它等于/A- / B.貝9、如图，画一个等腰ABC使得底边BC=a，它的高AD=h10、如图，有A, B, C三个村庄，现要修建一所希望小学，？使三个村庄到学校的距离相等, 学校的地址应选在什么地方？请你在图中画出学校的位置并说明理由(？保留作图痕迹)小C*11、如图，A、B两村在一条小河的的同一侧，要在河边建一水厂向两村供水.(1) 若要使自来水厂到两村的距离相等，厂址应选在哪个位置？(2) 若要使自来水厂到两村的输水管用料最省，厂址应选在哪个位置？请将上述两种情况下的自来水厂厂址标出，并保留作图痕迹.B12、如图，A为/ MON内一点，试在 OM、ON边上分别作出一点 B、。使厶ABC的周长 最小.13、如图，已知两点 P