单螺杆泵参数计算

1、第一节 轴向压力和径向压力的计算单螺杆泵轴向压力和压力的计算是确保泵能正常运行的很重要的一环，其值也直接决定了泵的轴承的计算和选型。计算轴向压力值考虑正常状态下的运行，不考虑泵起动时或运行时发生干摩擦的情况，因为这些情况会出现轴向力非正常的增大，造成运行的不稳定。 目前关于轴向压力的计算 （轴向压力直接影响径向压力）尚无精确的计算公式， 主要是泵运行时摩擦力引起的轴向压力的计算至今无法解决，国外都采用经验公式的方法。一、轴向压力的计算：认为单螺杆泵的轴向压力pz 由以下几部分构成：1) 密封腔介质移动时定子的分力 pz1。pz1 应用彼得罗夫液体摩擦的公式计算：Av1pz1（1）式中 液体的动

2、力粘度；A1滑动表面面积，取A1 为定子螺旋腔总的表面积；表面相对滑动速度，取其值为轴向流速为Tn/60；摩擦面之间的液膜厚度。定子和转子之间成过盈配合的橡胶类定子，不存在液膜厚度，故不考虑pz1。2)转子和定子表面的摩擦（视为半干摩擦）产生的分力pz2以及转子转动时定子产生的轴向反作用压力pz2”之和 pz2。pz2= pz2+pz2（2）pz2I（3）式中 I 离心力， Im 2 e ，其中 m 为转子质量；为转子和定子表面的半干摩擦系数，镀铬转子和橡胶定子之间的介质为水时，值为0.25-0.3 。pz2只是在定子和转子间的配合为过盈时存在，配合为间隙时pz2=0。pz2p（ 4）式中 p

3、定子橡胶变形为 （即过盈量） 时的压缩力， PmaxbL ，2其中max 为橡胶压缩线性变形为时的最大应力，maxc，其中Bhh 为定子橡胶层平均厚度， c 和 B 为橡胶常数，硬度为55- 65HR的橡胶，c 为 532，B 为 0.99； b2R-2 ； L 为转子截面中心形成的螺旋长度，2l2t 2Lte4 2 ，其中 l 为工作长度；定子和转子配合为过盈时为负值。即 pz 2pmaxbL2bc le2t 22(5)2tBh4将（3）、（5）带入（ 2）得： pz2pzpzm2e2 bc le2t 2222tBh4（6）3) 泵的排除压力和吸入压力的液差造成的分压力 pz3。定子螺旋腔的

4、端面面积 A2为：2（ ）pz 3 = pdps A2 pd ps R28eRA2R8eR 7（8）式中 pd排除压力；ps吸入压力，当吸入为真空情况时ps 应为负值。所以，定子和转子间隙配合时，轴向压力应为：pzpz1pz3 （9）定子和转子过盈配合时，轴向压力应为： pzpz 2pz 3pz2pz2 pz3（10）二、轴向压力的经验公式：还介绍了单螺杆泵轴向压力pz的经验公式：pz 75 150 0.104A1 pd ps（11）式中量纲一系数，定子和转子配合时的过盈或间隙值，若为过盈为负值；A1定子螺旋腔的总表面面积。A1 的计算在此不作详细推导，其较为精确的计算公式为：222T D 2

5、e22A13DL D 2eT23 DLDLT2 8eL2T44T24（12）考虑到转子直径D 远小于定子导程T，故可以得到近似计算式：D22T D222TTT 和T2e222e2544将上述近似计算式代入式（12），则可得到 A1 的近似计算式为：A13D8e L（13）上述的两种计算都与实际的轴向压力有一定的误差。我国一些单位计算轴向压力则使用下面的经验公式：pz 2K pdpsD2（14）44eD 9.8065式中 K考虑转子和定子表面的半干摩擦产生的轴向分力和转子转动时定子产生的轴向反作用力等因素的系数，K 取 1.05- 1.2。三、径向压力的计算：由于转子轴线和驱动轴的轴线不在同一平

6、面，万向节之间的中间轴的偏摆角直接影响到径向力pr 的大小（图 1）prpz tan（15）式中 pz轴向力；中间轴的偏摆角。第二节单螺杆泵性能参数及其影响因素单螺杆泵性能参数通常指流量、排除压力、吸入压力、转速、泵输入功率（轴功率）、介质特性、介质温度和介质的粘度等。流量受转速和介质粘度的影响，介质粘度也影响泵的输入功率， 转速的选择与介质粘度有很大关系，还影响到泵的吸入性能等。设计泵时必须考虑这些参数之间的关系。一、流量流量是指泵在单位时间输送的介质量或是泵每一转所排除的介质量。体积流量用 Q 表示，质量流量用 Qz 表示。质量流量和体积流量的关系为：QQz（16）式中介质密度（/m 3）

7、。当转子转动一周，介质沿着轴向移动定子一个导程T，故转子转动一周，泵输送的介质体积为4eDT。所以当转子转速为n 时，单螺杆泵每秒的理论流量 Q1 为： Q14eDTn 60实际上橡胶定子与转子的配合有过盈量，这必然会造成定子橡胶的变形。因此，实际的理论流量要比按式（16）计算的理论流量要小些。若要得到精确的实际理论流量值，可把转子装入定子后，截下长度为T 的一段，对其注满水，再测量出注入水的体积。泵的实际流量Q 低于实际的理论流量Q1，这是由于定子和转子之间的配合实际如前面所述在运行时总会有些介质在排除压力作用下通过不密封的配合间隙流回到吸入腔。间隙越大，泄漏越多，密封腔两端的压力差越大，泄

8、漏量也越大。此外，介质输送过程中夹杂气体，也会造成流量降低。若用 q 表示泵泄漏的流量，则泵的实际流量Q 为：Q Q1q（）17显然，同一台泵在输送不同粘度的介质时，即使在相同的吸入压力、排除压力和相同的转速下， 其泄漏量也是不同的。 我国现行的标准规定流量Q 是以清水作为标准的试验介质。因为同一产品可以输送不同粘度的介质，而通常生产产品的企业是不可能都按产品实际使用的介质进行试验，所以我国单螺杆泵生产企业的试验台几乎都是以清水作为试验介质，再按产品实际输送的介质粘度进行换算。换算公式采用的是经验公式，与实际情况会有误差，而且即使是同一个换算公式对不同的介质粘度换算的误差大小也不相同。这是由于

9、这些经验公式的依据是试验，而试验量的多少、采集试验数据的准确程度、试验用的单螺杆泵的不同和试验工况的差异等情况的不同，都会得出不同的经验公式，换算后与实际的误差自然也不可能相同。日本小坂研究所（ KOSAKA）的流量与粘度关系的换算公式为：Qi =Q1 - Q1QH2 O K Q（18）式中 Qi换算后的体积流量；Q1清水介质时的理论流量；QH2O清水介质时的实际流量；KQ流量修正系数， K Q3H 2Oi，其中： i 为使用介质的实际粘度；H 2O 为清水的粘度。俄罗斯介绍的换算公式为：Q1 QH2Os（19）即泄漏与粘度的关系看作为：qiH 2OQi =Q1 -qH 2Oii式中 qi使用

10、介质换算后的泄漏量；qH2O清水试验时的泄漏量。流量与转速的关系，表面上看似乎是成正比，即Qn 。其实不然，因为在Qini相同情况下，转速不同，泵部的泄漏量q 也不相同，随着转速的下降，泄漏会有所增加。当实际转速 ni 和额定转速e不符时，实测的流量i 可用下面的经验公nQ式 转 换 为 额 定 转 速ne时的流量e：Qn e（ 20）Q eQ 1 i ni 1 1 Q i Q 1 i nin e从上面的叙述可以看出，泄漏量q 时影响泵性能的重要因素。因此，用容积效率 v 为输出功率 PpQ 和理论功率 PpQ之比，即实际流量Q与理论流量u11Q1 之比：PuQq（ 21）P11Q1Q1我国标

11、准 JB/T8644-2007 规定合格产品的要求之一为泵空载时的v 不的低于 96%。二、全压力这里所说的全压力p 即泵的压力差，是指排出压力pd 和吸入压力ps之差。对于容积式泵来说，所谓的排出压力实际上就是泵的背压，也就是泵出口管路系统总的阻力，这是与离心式水泵概念完全不同的。所以单螺杆泵的压力差是与输送介质的性质无关；然而，需要注意的是输送的介质粘度越大，其在出口管路系统中的阻力也越大。单螺杆泵的工作长度若包容了多个密封腔，即有多级的情况下，如前面所述则希望每一个密封腔的两端也存在压力差p，而且希望各密封腔的压力差均等，这种情况最为理想。泵在运行时密封腔的压力由吸入压力增至排除压力，理

12、论上压力的增长应与密封腔的介质在定子移动的距离成正比，也就是说泵的工作长度包容的级数越多，工作长度两端的压力差p 也就能越大。所以，单螺杆泵设计时，在额定排除压力pd 和吸入压力 ps 确定后，就要正确选择一级的压力差值p，从而决定该泵应设计成几级，确定泵的定子和转子相配合的工作长度的尺寸l，即ppl（22）T从理论上讲，要精确确定p 的值时不可能的，这不仅是因为它与定子的材料、定子与转子配合的过盈或是间隙值以及定子和转子的齿形精度等因素有关，还因为如上面所阐述的由于定子和转子间配合情况的不一致，每一级的 p 值也完全可能不相同。设计时仍是从理想的状态出发，假定各级的压力差 p 相同，我国在采

13、用橡胶定子的情况下，目前通常对于所谓无磨损性介质选择一级的压力差 p 为 0.6MPa 左右，在这种状态下，综合泵的效率及寿命等指标是较合适的。 轻微磨损性的介质选择一级的 p 为 0.5MPa 左右，中等磨损性的介质选择一级的压力差 p 为 0.3MPa 左右，对于有严重磨损性的介质一级压力差 p 通常选择不超过 0.2MPa 为宜。三、 转速单螺杆泵可靠地工作必须限制转速。影响选择转速的主要因素如下：1) 吸入性能。泵的转速越高，其流量也越大，转速不仅影响到泵吸入腔中的损失，而且当转速提高到一定程度，就会发生在吸入压力作用下的介质来不及进入或来不及充满打开的密封腔，使之出现某种程度的真空状

14、态，输送介质就会大量析出所溶解的气体，以气泡形式分布在介质中，成为乳浊液，导致流量减少，甚至使泵不能正常工作。如果压力降到与一定温度下被输送介质的饱和蒸汽压力时泵就会出现汽蚀现象，输送介质的连续性就受到破坏，流量就会急剧下降。当汽蚀产生的气泡被传送到高压区时，气泡以很大的速度碰撞、破裂，引起水力冲击，产生很大的振动和噪声， 造成材料局部破坏， 甚至使泵遭到破坏， 不能正常运行。因此，转速受到吸入条件的限制。吸入性能与转速的关系，可看做与介质的轴向流速有关， 介质的轴向流速vz 为vznT 60（ 23）吸入几何高度、介质在吸入管路的摩擦阻力和介质的特性及温度都限制着泵的允许转速。从（ 23）可

15、知，泵的转速越低，即介质的轴向流速越小，泵的吸入性能就越好。介质粘度越高，泵的吸入性能越差。介质的温度直接影响到介质的饱和蒸汽压力和某些介质的粘度。我国标准JB/T8644-1997单螺杆泵型式与基本参数编制时介质的轴向流速取不大于4- 4.5m/s。2) 粘度。当介质的粘度增大时，不仅会使在吸入压力作用下介质进入密封腔因阻力增大而更为困难，而且使转子对介质的剪切作用所产生的机械损失也增加。因此单螺杆泵运行时，若介质的粘度越大，则应选择越低的转速。日本大晃工业株式会社（TAIKO KIKAI）与德国 Bornemann 公司推荐单螺杆泵介质粘度与选取转速的关系分别如表1、2 所示。表 1大晃推

16、荐介质粘度与选取转速的关系动力粘度 /(Pa· s)泵转速 /(r/min)0.001-1.0400-7001.0-10200-40010-100<200100-1000<100表 2Bornemann 公司推荐介质粘度与选取转速的关系动力粘度 /cSt泵转速 /(r/min)1-1000400-10001000-10000200-40010000-100000<200100<100目前我国许多产品选择的泵转速通常大于上述的推荐选取数值，如动力粘度为时，通常选取的转速为600-1200r/min 等。按介质粘度选择泵的转速还和其它诸多因素有关，如：定子和转子配

17、合的过盈量、定子和转子的齿形正确程度、介质含杂志情况和橡胶性能等。3) 介质的磨损性。介质的磨损性直接影响到转子和定子的耐磨程度，即影响到使用寿命。介质越“恶劣” （此处仅指所含的杂志、润滑性和流动性等），转子和定子必然越容易磨损，而且泵的转速越高，磨损就越快。因此，泵的转速还会受到输送介质的磨损性等的限制。国外有的厂商推荐介质磨损性和选取泵转速的关系见表3。表 3推荐介质磨损性和选取泵转速的关系磨损性介质举例转速 /(r/min)轻微水、油、浆汁、肉末、肥皂液、油漆400-600一般工业废水、颜料、泥浆、悬浮液、灰浆、油井200-400严重水煤浆、土、石灰浆、粘土、油井50-2004) 介质

18、为乳胶状液体时其结构对转速的敏感程度。如前面所述泵输送介质是为了从油污水中分离油时，要求不使介质乳化加剧，必须要求泵低速运行，通常转速不超过200r/min 。四、吸入性能从式（ 23）可以看出，吸入性能和转速 n 及定子导程 T 有关。转速越低，定子导程越小，则吸入性能越好。但导程 T 的尺寸不能无限地减小， T 越小，同样的流量就必须加大泵的横向尺寸， 而且会受到加工可能性的限制。 此外，介质粘度越高，则在吸入管路中的损失也越大，吸入性能也就越差。单螺杆泵进口高于介质液面的情况，即泵吸入腔有真空度非倒灌的情况，设计时尤其应重视吸入性能的要求，以避免因吸入管路损失（几何高度和管路阻力头损失之

19、和） 大而造成泵发生汽蚀。 这就要考虑容许吸入真空度，即需用汽蚀余量 NPSH 。通常需用汽蚀余量和必须汽蚀余量 NPSHr之间的关系为：NSPH 1.1 1.3 NPSHr 或 NSPH NPSHr K 式中 K安全余量值，通常 K 取 0.3m。单螺杆泵具有非常好的吸入性能，通常在输送清水时，最高吸上高度Pr H 2O（27）为 6m 左右，单螺杆泵在一定条件下最高吸上高度可达到8.5m，并具有自吸能力。当输送介质为高粘度时， 应将泵的进口管系布置成进口压力为正压，即泵处于倒灌的位置， 甚至在泵的吸入腔需设计有螺旋推进器等装置，使介质能顺利地进入密封腔。五、泵输入功率（轴功率）、输出功率和

20、效率单螺杆泵的功率通常指输入功率，也就是动力源到泵轴上的功率，所以也称轴功率，用 Pr（KW）表示： Pr pQ103（24）式中单螺杆泵的总效率（%）；P全压力（ Pa）；Q体积流量（ m3/s）。单螺杆泵的有效功率又称输出功率，用Pu 表示： u3（）P pQ 1025式（24）和式（ 25）是指介质为清水的工况时的功率值，若非清水介质，则需考虑输送介质的重度。动力源输入到泵轴上的功率Pr，除去泵在运行时泵存在的各种机械损失之和，剩下的功率即为泵的理论功率P1pQ1 。可见，机械效率 m 就是理论功率和输入功率之比，即mP1 Pr（26）机械效率 m 是标志泵性能好坏的一个重要指标，即表示泵机械损失的大小，这不仅包括转子和定子之间摩擦损失以及轴承、轴封、万向节等与介质之间的摩擦损失，还包括介质涡流运动和介质在泵流动的局部阻力和摩擦阻力造成的功率损失。泵的输入功率Pr 值与介质情况关系很大，粘度越大，或含杂志越多，机械损失也越大。 因此，试验测定所得的输入功率除有关标准规定的工况（单螺杆泵以常温清水为试验工况标准值）外，必须