(完整版)100所名校高考模拟金典卷(五)理科数学(1)

1、本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分100 所名校高考模拟金典卷（五）理科数学第 3 页（共6 页 ）s1n (x1 x)2 (x2 x)2 L(xn x)2参考公式：样本数据x1 ,x2,L , xn 的标准差其中 x 为样本平均数柱体体积公式V Sh其中 S 为底面面积，h 为高锥体体积公式1V Sh3其中 S 为底面面积，h 为高球的表面积，体积公式S 4 R2， V 4 R3 3其中 R 为球的半径第卷（选择题共60 分）选择题： 本大题共12 小题， 每小题 5 分， 共 60 分 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1R， 若集合 Mx|log2x2 ， 集

2、合N x|y x 3 ， 则 M I (CUN)等2已知复数3执行如图所示的程序，输出的结果为4给定性质：最小正周期为性质、的是5某圆柱被一平面所截得到的几何体如图（俯视图是圆，则它的侧视图是Ax|01 A2z1x 3Bx|0 x 3cos23o i sin 23o和复数z2A a 5?Cx|3x 4 Dx|3 x 4cos37 oi sin37o，则z1 z2 为B31i22C 13i22D31i22B a 4?AC20，则判断框中应填入的条件为C a3?Da 2?x 对称，则下列四个函数中，同时具有3xsin(2 6)sin(2 x )6B ysin(2 x ) 6sin |x|俯视图1

3、）所示，若该几何体的正视图是等腰直角三角形，D y正视图CD6 设 不 等 式 组 x1,2y 3 0, 所 表 示 的 平 面 区 域 是 1 ， 平 面 区 域 2 与 1 关 于 直 线3x 4y 928A57如图所示，使电路接通，开关不同的开闭方式有A 11 种C 21 种x,0对称，对于1中的任意一点A与2中的任意一点B， | AB | 的最小值等于B 412C5B 20 种D 12种8设A、 B 为双曲线2 x2 a2by2(0) 同一条渐近线上urm (1,0) ，uuur ur| AB | 6 ， AB m9下列说法正确的是A 223B3C 2 或 3A 命题： “已知函数f(

4、x)，若 f (xB “ x1 ”是“| x | 1 ”的必要不充分条件C若“p 且 q ”为假命题，则 p,q 均为假命题D 命题3 ，则该双曲线的离心率等于23D 2或31)与 f(x 1) 均为奇函数，则f (x) 为奇函数”为真命p: “ x R ，使得x2 x 1 0 ”，则 p : “ x10把一个皮球放入如图所示的由8 根长均为20cm 的铁丝接成的底面为正方形的四棱锥形骨架8 根铁丝都有接触点，则皮球的半径为A 10 3cmB 30cmC 10 2cmD 10cmrrrrrr11已知向量a,b,c满足 | a | |b | a2，r rr r(a c)(b 2c)rr0 ，则

5、| b c| 的最小值为第 7 页(共6 页 )A312C3CD12 已 知 f (x) 是 定 义 在 0,上 的 可 导 函 数 ， 对 任 意 x 0, 都 有 f(x) 0 ， 且f (x) f (x)lnxx，则当 xe 时，f (x2) 与 ln x的大小关系是 f (e2 )A f (x2) f (e2 )lnxBf(x22) lnx C f(x22) lnxf(e2)f(e2)D 不能确定第卷(非选择题共90 分)注意事项：用钢笔或圆珠笔直接答在答题卡上二、填空题：本大题共4 小题，每小题5 分，共 20 分，把答案填在题中横线上13 天气预报说，在今后的三天中每天下雨的概率均

6、为40，用随机模拟的方法进行试验，由 1 、2、 3、 4 表示下雨，由5、 6、 7、 8、 9、 0 表示不下雨，利用计算器中的随机函数产生0 9 之间随机整数的20 组如下：907966191925271932812458569683431257393027556488通过以上随机模拟的数据可知三天中恰有两天下雨的概率近似为73011353798914设 a 0 sin xdx ，则二项式(a x 1 ) 6的展开式中的常数项是15在ABC 中，角A、 B、 C 所对应的边分别为a 、 b 、 c，3a 2c sin A 且 C ，则2a b 的最大值为c2216在平面直角坐标系xOy中

7、，设直线l : kx y 1 0与圆 C : x y 4相交于A、 B 两点，以 OA、 OB为邻边作平行四边形OAMB ，若点 M 在圆 C 上，则实数k6 小题，共70 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17 （ 本小题满分12 分 ）已知数列an 中，a2p（ p 是不等于0 的常数） ，Sn为数列an 的前 n 项和，若对任意的正整数n 都有 Sn n（an a1）n2证明：数列an 为等差数列18 （ 本小题满分12 分 ） 2012 年 3 月 2 日， 国家环保部发布了新修订的环境空气质量标准 其中规定：居民区中的PM2.5 年平均浓度不得超过35 微克/立方米，PM2.

8、5 的 24 小时平均浓度不得超过 75 微克/立方米某城市环保部门随机抽取了一居民区去年40 天的 PM2.5 的 24 小时平均浓度的监测数据，数据统计如下：组别PM2.5（微克/立方米）频数 （天）频率第一组(0,1540.1第二组(15,30120.3第三组(30,4580.2第四组(45,6080.2第五组(60,7540.1第六组(75,9040.1（ 1）估计出该样本的众数和中位数（不必写出计算过程）；（ 2）求该样本的平均数，并根据样本估计总体的思想，从PM2.5 的年平均浓度考虑，判断该居民区的环境是否需要改进？说明理由；（ 3） 将频率视为概率，对于去年的某2天，记这2 天

9、中该居民区PM2.5 的 24小时平均浓度符合环境空气质量标准的天数为X ，求 X 的分布列及数学期望EX 19 （ 本小题满分12 分 ）如图，在五面体A BCC 1B1 中，AB1 4底面ABC是正三角形，AB 2 四边形BCC1B1 是矩形，二面角 A BC C1为直二面角（ 1） D 在 AC 上运动，当D 在何处时，有AB1 平面BDC1 ，并且说明理由；20 （ 本小题满分2y2 1(a b（ 2）当AB1 平面BDC1 时，求二面角C BC1 D 的余弦值2C: 2 a短半轴长为半径的圆与直线x y 2 0 相切（ 1）求椭圆C 的方程；（ 2） 已知点 P（0,1）， Q（0,

10、 2） 设 M 、 N 是椭圆 C 上关于 y轴对称的不同两点，直线 PM 与 QN相交于点T ，求证：点T 在椭圆 C 上21 （ 本小题满分12 分 ）函数 f （x） | ex bx| ，其中 e为自然对数的底（ 1）当 b 1时，求曲线y f （x） 在 x 1 处的切线方程；（ 2）当b 0 时，判断函数y f （x） 在区间 （0, 2） 上是否存在极大值若存在，求出极大值及相应实数 b 的取值范围请考生在第22、 23、 24 三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分作答时请写清题号22 （ 本小题满分10 分 ） 【选修4 1 ：几何选讲】如图， 已知 e O 与 e

11、 M 相交于 A、 B两点， AD 为 e M 的直径， 直线 BD 交 e O于点 C ， 点 G为弧（ 1）求证：BD 的中点，连结AG分别交 e O、 BD于点E 、 F ，连结CE AGEF CE GD ；2）求证：GFAGEF2CE2OC23 （ 本小题满分10 分 ） 【选修4 4：坐标系与参数方程】极轴与直角坐标系的x轴的正半轴重合设点 Oxt为坐标原点，直线l :, （参数 t R）与曲线C的极坐标方程为cos22siny 2 2t（1）求直线l 与曲线C 的普通方程；uuur uuur（2）设直线l 与曲线C 相交于A、B 两点，证明：OA OB 024 （ 本小题满分10 分 ） 【选