2025年新七年级数学暑假衔接 (人教版)专题05 有理数的加法和减法 (3知识点+10大题型+思维导图+过关测) (学生版)

专题05有理数的加法和减法

内容导航——预习三步曲

第一步：学

析教材学知识：教材精讲精析、全方位预习

练题型强知识：10大核心考点精准练

第二步：记

串知识识框架：思维导图助力掌握知识框架、学习目标复核内容掌握

第三步：测

过关测稳提升：小试牛刀检测预习效果、查漏补缺快速提升

知识点01有理数的加法法则

⑴同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加.

⑵绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值.互为

相反数的两个数相加得0.

⑶一个数同0相加，仍得这个数.

知识点02有理数的加法运算定律

（1）加法交换律：两数相加，交换加数的位置，和不变.即a＋b=b＋a；

（2）加法结合律：在有理数加法中，三个数相加，先把前两个数相加或者先把后两个数相加，和不变.即a＋b＋

c=（a＋b）＋c=a＋（b＋c）；

知识点03有理数的减法法则

减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数.即a－b=a＋（﹣）b

【题型1有理数的加法运算】

例题：（2024七年级上·全国·专题练习）计算：

(1)3.52.8

21

(2)2

73

32

(3)57

45

55

(4)33

66

1

【变式训练】

1．（2024七年级上·全国·专题练习）计算：

(1)13.215.67；

12

(2)1(4)；

23

(3)9.512.4．

2．（24-25七年级上·全国·课后作业）计算：

(1)104；

(2)168；

(3)4833；

15

(4)

33

3．（2024七年级上·全国·专题练习）计算下列各题：

(1)50；

(2)187；

(3)6.56.5；

(4)32.851.76；

1

(5)53.5；

4

11

(6)32；

43

【题型2有理数加法中的符号问题】

例题：（23-24七年级上·新疆伊犁·期中）如果ab的值是负数，则a与b的值（）

A．一定都是正数B．一定都是负数

C．一定是一个正数，一个负数D．至少有一个是负数

【变式训练】

1．（24-25七年级上·青海海东·期末）两个有理数的和是正数．则（）

A．必须是两个正数

B．可以是两个负数

C．可以是一个正数一个负数，且正数的绝对值较大

D．可以是一个正数一个负数，且负数的绝对值较大

2．（24-25七年级上·内蒙古呼伦贝尔·阶段练习）如果两数相加的和小于每一个加数，那么下列判断正确的

2

是（）

A．这两个加数一定有一个数是0B．这两个加数一定都是负数

C．这两个加数一正一负D．这两个加数的符号不能确定

3．（23-24七年级上·广东惠州·期中）如果abc0，且cba，则下列说法中可能成立的是（）

A．a、b为正数，c为负数B．a、c为正数，b为负数

C．b、c为正数，a为负数D．a、b、c均为负数

【题型3有理数加法运算律】

例题：（2024七年级上·全国·专题练习）计算：

(1)2.63.4(2.3)1.52.3；

11

(2)2.125353.2．

58

【变式训练】

1．（24-25七年级上·四川宜宾·阶段练习）计算下面各题：

(1)7495；

(2)3.4512.519.93.457.5；

12511

(3)；

43643

5317

(4)915322.515．

124412

2．（24-25七年级上·重庆·阶段练习）计算：

(1)26141618；

11

(2)4.110.17；

24

(3)29399499959999；

11798175

(4)1．

451220153012

3．（24-25七年级上·重庆·阶段练习）数学刘老师在多媒体上列出了如下的材料：

5231

计等：59173．

6342

5231

解：原式(5)(9)17(3)

6342

5231

[(5)(9)(3)17]

6342

3

1

01

4

1

1．

4

上述这种方法叫做拆项法；

请仿照上面的方法计算：

3151

(1)1324；

8462

2351

(2)2024202320222021．

3462

【题型4有理数加法在生活中的应用】

例题：（2025七年级下·全国·专题练习）一名足球守门员练习折返跑，从球门线出发，向前记作正数，返回

记作负数，他的记录如下（单位：米）：5,3,10,8,6,12,10．问：守门员最后是否回到了球门线的

位置？

【变式训练】

1．（24-25七年级上·广东广州·期中）一只小虫从某点A出发在一直线上来回爬行，假定向右爬行的路程记

为正数，向左爬行的路程记为负数，爬行的各段路程依次为（单位：cm）：4，2，9，5，1，8，

3．

(1)此时小虫在A点左边还是右边？距A点多远？

(2)在爬行的过程中，若每爬行1cm，奖励3粒芝麻，则小虫可得到多少粒芝麻？

2．（24-25七年级上·山西晋中·期末）小华本周体育锻炼时长的变化情况如下表（正数表示锻炼时长比前一

天增加，负数表示锻炼时长比前一天减少）．

星期一二三四五六日

时长变化/h0.20.30.20.100.30.2

(1)0h的意思是______；

(2)本周日小华的体育锻炼时长与上周日相比情况如何？

3．（24-25七年级上·贵州贵阳·期末）如图，一辆货车从超市出发，向东走了2km到达小彬家，继续走了

2.5km到达小颖家，最后回到超市．

(1)以超市为原点，以向东的方向为正方向，用1个单位长度表示1km，则小彬家和小颖家在数轴上的位置

表示的有理数分别为多少？

(2)货车从超市出发到最后回到超市一共行驶了多少千米？

4

【题型5有理数的减法运算】

例题：（2024七年级上·全国·专题练习）计算：

(1)169；

23

(2)；

35

53

(3)；

74

(4)011．

【变式训练】

1．（2024七年级上·全国·专题练习）计算：

(1)169；

23

(2)；

35

53

(3)；

74

(4)011．

2．（2024七年级上·全国·专题练习）计算：

(1)169；

23

(2)；

35

53

(3)；

74

(4)011．

3．（2024七年级上·全国·专题练习）计算：

(1)35；

(2)07；

(3)25；

(4)7.24.8；

11

(5)35．

24

【题型6有理数的加减混合运算】

例题：（24-25七年级上·新疆和田·阶段练习）计算：

(1)194

(2)233

5

(3)4.25.78.4

1521

(4)

4632

【变式训练】

1．（24-25七年级上·新疆和田·阶段练习）计算

(1)19(4）

(2)233

(3)4.25.78.4

2．（24-25七年级上·福建莆田·阶段练习）计算：

(1)3789；

(2)2.78.53.51.3；

1133

(3)6；

5454

31

(4)43.8533.15．

44

3．（24-25七年级上·河南周口·期中）计算：

(1)51518；

(2)2614168；

511

(3)43.12525；

668

31

(4)6.142(5.86)．

44

【题型7有理数的加减中的简便运算】

例题：（24-25七年级上·山东济南·阶段练习）计算：

(1)51636；

11

(2)0.532.757．

22

【变式训练】

1．（24-25七年级上·陕西西安·阶段练习）计算：

(1)14122517；

(2)2.7(8.5)(3.4)(1.2)；

232

(3)3235.75；

343

6

11

(4)22.5112．

22

2．（24-25七年级上·广东广州·期中）以下计算题需要有计算过程．

(1)721721

(2)1218715

(3)4.25.78.410

5313

(4)5324

6767

3．（24-25七年级上·山东济南·阶段练习）计算

(1)1251439

(2)457159

(3)4.73.48.3

(4)306630

11

(5)2.5

25

7111

(6)4543

8228

11

(7)0.532.757

42

1215

(8)0.25

123412

【题型8根据点在数轴的位置判断式子的正负】

例题：（24-25七年级上·福建福州·期末）有理数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列结论正确

的是（）

A．ab0B．ab0C．abD．ba

【变式训练】

1．（24-25七年级上·江苏苏州·期末）已知有理数a、b在数轴上对应点的位置如图所示，则下列结论正确

的是（）

A．abB．abC．ab0D．ab>0

2．（24-25七年级上·山西大同·期末）已知有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，则下列结论正确的是

7

（）

A．caB．cbC．a+b<0D．ba

3．（24-25七年级上·内蒙古包头·期中）点A，B在数轴上的位置如图所示，其对应的有理数分别是a和b．下

列四个结论：

①ab0；②|a||b|，③a30；④ab0；⑤ab．其中正确的是（）

A．②③④⑤B．①②④⑤C．①②③④D．①③④⑤

【题型9新定义下的有理数加减混合运算】

例题：（24-25七年级上·陕西西安·阶段练习）对于有理数a,b定义一种新运算，a※baba．例：

3※23238．

(1)求8※2的值；

(2)求1※52※7的值．

【变式训练】

1．（24-25七年级上·福建漳州·阶段练习）定义一种新运算：规定abab3，例如212130．计

算以下式子

(1)13

(2)3Δ1Δ3

2．（24-25七年级上·陕西咸阳·阶段练习）用“☆”定义一种新运算：对于任意有理数a和b，规定

a☆babab．如

3☆232324．

(1)计算：6☆10；

(2)计算：1☆0☆7☆2．

3．（23-24七年级上·江苏扬州·期末）对有理数a，b定义了一种新的运算，叫“乘加法”，记作“ab”．并

按照此运算写出了一些式子：

235，(2)35，2(3)5，(2)(3)5，(2)(2)4，2(2)4，202，

(2)02，……

(1)根据以上式子特点将“乘加法”法则补充完整：

同号得__________，异号得__________，并把绝对值__________；一个数与0相“乘加”等于__________；

1

(2)根据法则计算：(4)2__________；(3)__________；

3

8

(3)若括号的作用与它在有理数运算中的作用相同，请计算：

①[(11)0](4)

1

②[6(1)](1)

2

【题型10有理数的加减混合运算的应用】

例题：（24-25七年级上·湖南常德·期末）老师倡导同学们要多帮助家长做家务，养成热爱劳动的好习惯，

下面是小军对于自己的寒假假期的计划，他计划每天做家务一个小时，但放假期间，由于每天的不定因素，

小军实际每天做家务的时间和计划有所出入，下面是放假后第一周小军做家务的时间（增加记为，减少记

为）

星期一二三四五六日（天）

增减/分钟5468223

问：

(1)做家务时间最长的一天比最短的一天多多少分钟?

(2)实际情况较计划时间是较长还是较短，长（/短）了多少分钟?

(3)根据记录的数据，小军这周做家务总时长是多少小时?

【变式训练】

1．（24-25七年级上·河南南阳·期末）“十一”黄金周期间，某乐园在7天假期中每天的游客人数变化如下表

所示．以1万人为标准，多于1万人的记为“+”，不足1万人的记为“”，刚好1万人的记为“0”

日期1日2日3日4日5日6日7日

人数变化/万人1.52.52.800.10.31.3

(1)10月2日这一天的游客有_____万人．

(2)请求出黄金周期间游客最多的一天比最少的一天多多少万人．

(3)若该乐园的门票是每人100元，请计算黄金周期间该乐园的门票收入．

2．（24-25七年级上·河南南阳·期末）某文具店在一星期的销售中，盈亏情况如下表所示（记盈余为正，单

位：元）：

星期星期星期星期星期星期合

星期五

一二三四六日计

27.870.3200138.138188458

(1)表中星期五的盈亏数被墨水涂污了，请你算出星期五的盈亏数．

(2)说明星期五是盈利还是亏损？盈亏是多少？

9

(3)请计算盈利最多的一天比亏损最多的一天多多少．

3．（24-25七年级上·安徽安庆·期中）有一口深2.6米的枯井，井底有一只青蛙沿着井壁向上往井口跳跃，

由于井壁较滑，每次跳跃之后青蛙会下滑一段距离才能稳住．下面是青蛙的几次跳跃和下滑情况（上跳为

正，下滑为负，单位为厘米）．

第1次第2次第3次第4次第5次第6次第7次

25151830251618

8637968

(1)在这7次跳跃除起跳点外，青蛙距离井底的最近距离是____厘米；青蛙距离井口的最近距离是_____厘米；

(2)在这7次跳跃并下滑稳定后，此时青蛙距离井口还有多远？

(3)把每7次跳跃下滑记为一循环，若青蛙之后的每个循环跳跃下滑情况都和第一循环相同，那么青蛙在第

几次跳出了井口？

一、单选题

1．（2025年天津市河西区中考二模数学试题）计算52的结果等于（）

A．7B．10C．7D．3

2．（2025·吉林长春·二模）把234写成省略加号的和的形式，正确的是（）

A．234B．234C．234D．234

3．（2025·广东汕头·一模）某市2025年1月份连续四天的天气预报信息如图所示，其中日温差最大的一天

是（）

10

1月28日（除夕）1月29日（春节）1月30日（初二）1月31日（初三）

A．1月28日B．1月29日C．1月30日D．1月31日

4．（24-25七年级上·江苏泰州·阶段练习）下列说法正确的是（）

A．两个有理数的差为正数，则这两个数中至少有一个是正数

B．若ab，则ab

C．a为任何有理数，则a2必为负数

D．若aa0，则a为非正数

5．（24-25七年级上·重庆酉阳·期中）我国是最早认识负数并进行相关运算的国家，魏晋时期的数学家刘徽

在其著作《九章算术注》中，用不同颜色的算簿（小棍形状的记数工具）分别表示正数和负数，如图①表

示的是242的运算过程．按照这种方法，图②中表示的算式是（）

A．341B．347

C．341D．347

二、填空题

2

6．（24-25七年级上·山西运城·期末）计算1的结果为．

3

7．（24-25七年级上·安徽合肥·阶段练习）已知x45y0，则xy的值为．

8．（24-25七年级上·湖南郴州·阶段练习）规定图形表示运算abc，图形表示运算xzyw，

则＋=．（直接写出答案）

9．（24-25六年级上·上海·阶段练习）已知m2，n3且mnmn，则mn．

10．（24-25七年级上·山东枣庄·期末）同学们都熟悉“幻方”游戏，现将“幻方”游戏稍作改进变成“幻圆”游戏，

将－6，8，10，12，14，16，18，20分别填入图中的圆圈内，使横、竖以及内外两个正方形顶点处圈

内4个数字之和都相等，则ab的值为．

11

三、解答题

11．（24-25七年级上·广东广州·期中）计算：

(8)(8)；88；88；

88；08；08；

3.67；5.96.1；

232

；2．

343

12．（24-25七年级上·重庆渝北·阶段练习）计算

(1)12626

2731

(2)3251

5858

13．（2024七年级上·全国·专题练习）计算：

(1)8(11)|5|；

112

(2)0.125350.25；

483

1443

(3)51236．

5757

14．（2024七年级上·全国·专题练习）计算：

(1)15648720；

11

(2)0.5372.75；

42

(3)2738381249．

5231

15．（24-25七年级上·山东济南·阶段练习）例59173．

6342

5231

解：原式59173

6342

5231

59173

6342

55

0．

44

12

上面这种解题的方法叫做拆项法，按此方法计算：

5221

201920184036．

6332

16．（24-25六年级下·黑龙江哈尔滨·期中）“六一”儿童节节就要到了，某玩具厂要赶制一批毛绒玩具．于

是规定每人每天要做50个毛绒玩具，为了方便统计，某人一天如果生产了52个毛绒玩具，记作：+2个；

如果生产45个毛绒玩具，记作：-5个．

下面是小李一周5天生产毛绒玩具的个数情况：

星期星期一星期二星期三星期四星期五

计数/个+3+1324

(1)从上面的记录中你能看出小李在星期几生产的毛绒玩具个数最多？是多少个？

(2)小李这周一共生产了多少个毛绒玩具．

17．（24-25七年级上·江西赣州·期末）设[a]表示不超过a的最大整数，例如