八年级数学下册第18章平行四行形同步测试题(新)新人教

1、专业的教育资料world 教学课件平行四行形学习要求1理解平行四边形的概念，掌握平行四边形的性质定理；2能初步运用平行四边形的性质进行推理和计算，并体会如何利用所学的三角形的知识解决四边形的问题课堂学习检测一、填空题1两组对边分别_的四边形叫做平行四边形它用符号“”表示，平行四边形abcd记作 _。2平行四边形的两组对边分别_且_；平行四边形的两组对角分别_；两邻角_；平行四边形的对角线_；平行四边形的面积底边长_3在abcd中，若ab40，则a_，b_4若平行四边形周长为54cm ，两邻边之差为5cm ，则这两边的长度分别为_5若abcd的对角线ac平分dab，则对角线ac与bd的位置关系是

2、_6如图，abcd中，ceab，垂足为e，如果a115，则bce_6 题图7如图，在abcd中，dbdc、a65，cebd于e，则bce _7 题图8若在abcd中，a30，ab7cm ，ad6cm，则s abcd_二、选择题9如图，将abcd沿ae翻折，使点b恰好落在ad上的点f处，则下列结论不一定成立的是( )(a)afef(b)abef(c)aeaf(d)afbe10如图，下列推理不正确的是( )专业的教育资料world 教学课件(a) abcdabcc180(b) 1 2 adbc(c) adbc 3 4 (d) aadc180abcd11 平行四边形两邻边分别为24 和 16， 若两

3、长边间的距离为8， 则两短边间的距离为( )(a)5 (b)6 (c)8 (d)12 综合、运用、诊断一、解答题12已知：如图，abcd中，deac于e，bfac于f求证：debf13如图，在abcd中，abc的平分线交cd于点e，ade的平分线交ab于点f，试判断af与ce是否相等，并说明理由14已知：如图，e、f分别为abcd的对边ab、cd的中点(1) 求证：defb；(2) 若de、cb的延长线交于g点，求证：cbbg专业的教育资料world 教学课件15已知：如图，abcd中，e、f是直线ac上两点，且aecf求证： (1)bedf；(2)bedf拓展、探究、思考16已知：abcd中

4、，ab5，ad2，dab120，若以点a为原点，直线ab为x轴，如图所示建立直角坐标系，试分别求出b、c、d三点的坐标17某市要在一块abcd的空地上建造一个四边形花园，要求花园所占面积是abcd面积的一半，并且四边形花园的四个顶点作为出入口，要求分别在abcd的四条边上，请你设计两种方案：方案 (1) ：如图 1 所示，两个出入口e、f已确定，请在图1 上画出符合要求的四边形花园，并简要说明画法；图 1 方案 (2) ：如图 2 所示，一个出入口m已确定，请在图2 上画出符合要求的梯形花园，并简要说明画法图 2 专业的教育资料world 教学课件测试 2 平行四边形的性质( 二)学习要求能综

5、合运用所学的平行四边形的概念和性质解决简单的几何问题课堂学习检测一、填空题1平行四边形一条对角线分一个内角为25和 35，则 4 个内角分别为_2abcd中，对角线ac和bd交于o，若ac8，bd6，则边ab长的取值范围是_3平行四边形周长是40cm，则每条对角线长不能超过_cm 4如图，在abcd中，ae、af分别垂直于bc、cd，垂足为e、f，若eaf30，ab 6，ad10， 则cd _；ab与cd的距离为 _；ad与bc的距离为 _； d_5abcd的周长为60cm ，其对角线交于o点，若aob的周长比boc的周长多10cm ，则ab_，bc_6在abcd中，ac与bd交于o，若oa

6、3x，ac4x12，则oc的长为 _7在abcd中，caab，bad120，若bc 10cm，则ac_，ab _8在abcd中，aebc于e，若ab10cm，bc15cm，be6cm ，则abcd的面积为 _二、选择题9有下列说法：平行四边形具有四边形的所有性质；平行四边形是中心对称图形；平行四边形的任一条对角线可把平行四边形分成两个全等的三角形；平行四边形的两条对角线把平行四边形分成4 个面积相等的小三角形其中正确说法的序号是( )(a) (b) (c) (d) 10平行四边形一边长12cm，那么它的两条对角线的长度可能是( )(a)8cm 和 16cm (b)10cm 和 16cm (c)

7、8cm 和 14cm (d)8cm 和 12cm 11以不共线的三点a、b、c为顶点的平行四边形共有( )个(a)1 (b)2 (c)3 (d) 无数12在abcd中，点a1、a2、a3、a4和c1、c2、c3、c4分别是ab和cd的五等分点，点b1、b2、和d1、d2分别是bc和da的三等分点，已知四边形a4b2c4d2的面积为1，则abcd的面积为 ( ) (a)2 (b)53专业的教育资料world 教学课件(c)35(d)15 13根据如图所示的(1) ， (2) ，(3) 三个图所表示的规律，依次下去第n个图中平行四边形的个数是 ( ) (1) (2) (3) (a)3n(b)3n(

8、n1) (c)6n(d)6n(n1) 综合、运用、诊断一、解答题14已知：如图，在abcd中，从顶点d向ab作垂线，垂足为e，且e是ab的中点，已知abcd的周长为8.6cm，abd的周长为6cm ，求ab、bc的长15已知： 如图， 在abcd中，ceab于e，cfad于f，230，求 1、3 的度数拓展、探究、思考16已知：如图，o为abcd的对角线ac的串点，过点o作一条直线分别与ab、cd交于点m、n，点e、f在直线mn上，且oeof(1) 图中共有几对全等三角形?请把它们都写出来；(2) 求证：maencf专业的教育资料world 教学课件17已知：如图，在abcd中，点e在ac上，

9、ae2ec，点f在ab上，bf2af，若bef的面积为 2cm2，求abcd的面积专业的教育资料world 教学课件测试 3 平行四边形的判定( 一)学习要求初步掌握平行四边形的判定定理课堂学习检测一、填空题1平行四边形的判定方法有：从边的条件有：两组对边_的四 边形是平行四边形；两组对边 _的四边形是平行四边形；一组对边 _的四边形是平行四边形从对角线的条件有：两条对角线_的四边形是平行四边形从角的条件有：两组对角_的四边形是平行四边形注意：一组对边平行另一组对边相等的四边形_是平行四边形( 填“一定”或“不一定” ) 2四边形abcd中，若ab 180，cd180，则这个四边形_( 填“是

10、”、 “不是”或“不一定是”) 平行四边形3一个四边形的边长依次为a、b、c、d，且满足a2b2c2d22ac2bd，则这个四边形为_4四边形abcd中，ac、bd为对角线，ac、bd相交于点o，bo4，co6，当ao_，do_时，这个四边形是平行四边形5如图，四边形abcd中，当 1 2，且 _时，这个四边形是平行四边形二、选择题6下列命题中，正确的是( )(a) 两组角相等的四边形是平行四边形(b) 一组对边相等，两条对角线相等的四边形是平行四边形(c) 一条对角线平分另一条对角线的四边形是平行四边形(d) 两组对边分别相等的四边形是平行四边形7已知：园边形abcd中，ac与bd交于点o，

11、如果只给出条件“abcd” ，那么还不能判定四边形abcd为平行四边形，给出以下四种说法：如果再加上条件“bcad” ，那么四边形abcd一定是平行四边形；如果再加上条件“badbcd” ，那么四边形abcd一定是平行四边形；如果再加上条件“oaoc” ，那么四边形abcd一定是平行四边形；如果再加上条件“dbacab” ，那么四边形abcd一定是平行四边形其中正确的说法是 ( )(a) (b) (c) (d) 8能确定平行四边形的大小和形状的条件是( )(a) 已知平行四边形的两邻边(b) 已知平行四边形的相邻两角(c) 已知平行四边形的两对角线(d) 已知平行四边形的一边、一对角线和周长综

12、合、运用、诊断专业的教育资料world 教学课件一、解答题9如图，在abcd中，e、f分别是边ab、cd上的点，已知aecf，m、n是de和fb的中点，求证：四边形enfm是平行四边形10如图，在abcd中，e、f分别是边ad、bc上的点，已知aecf，af与be相交于点g，ce与df相交于点h，求证：四边形egfh是平行四边形11如图，在abcd中，e、f分别在边ba、dc的延长线上，已知aecf，p、q分别是de和fb的中点，求证：四边形eqfp是平行四边形12如图，在abcd中，e、f分别在da、bc的延长线上，已知aecf，fa与be的延长线相交于点r，ec与df的延长线相交于点s，求

13、证：四边形resf是平行四边形13已知：如图，四边形abcd中，abdc，adbc，点e在bc上，点f在ad上，afce，ef与对角线bd交于点o，求证：o是bd的中点专业的教育资料world 教学课件14已知：如图，abc中，d是ac的中点，e是线段bc延长线上一点，过点a作be的平行线与线段ed的延长线交于点f，连结ae、cf求证：cfae. 拓展、探究、思考15已知：如图，abc，d是ab的中点，e是ac上一点，efab，dfbe(1) 猜想df与ae的关系；(2) 证明你的猜想16用两个全等的不等边三角形abc和三角形abc ( 如图 ) ，可以拼成几个不同的四边形?其中有几个是平行四

14、边形?请分别画出相应的图形加以说明专业的教育资料world 教学课件测试 4 平行四边形的判定( 二)学习要求进一步掌握平行四边形的判定方法课堂学习检测一、填空题1如图，abcd中，cedf，则四边形abef是_1 题图2如图，abcd，efab，ghad，mnad，图中共有 _个平行四边形2 题图3已知三条线段长分别为10，14， 20，以其中两条为对角线，其余一条为边可以画出_个平行四边形4已知三条线段长分别为7，15， 20，以其中一条为对角线，另两条为邻边，可以画出_个平行四边形5已知：如图，四边形aefd和ebcf都是平行四边形，则四边形abcd是_5 题图二、选择题6能判定一个四边

15、形是平行四边形的条件是( )(a) 一组对边平行，另一组对边相等(b) 一组对边平行，一组对角互补(c) 一组对角相等，一组邻角互补(d) 一组对角相等，另一组对角互补7能判定四边形abcd是平行四边形的题设是( )(a)adbc，abcd(b) ab，cd(c)abbc，addc(d)abcd，cdab8能判定四边形abcd是平行四边形的条件是：abcd的值为 ( )(a)1 234 (b)1 4 23 (c)1 221 (d)1 2 12 9如图，e、f分别是abcd的边ab、cd的中点，则图中平行四边形的个数共有( )专业的教育资料world 教学课件(a)2 个(b)3 个(c)4 个

16、(d)5 个10abcd的对角线的交点在坐标原点，且ad平行于x轴，若a点坐标为 ( 1，2)，则c点的坐标为 ( )(a)(1 ， 2) (b)(2 ， 1) (c)(1 ， 3) (d)(2 ， 3) 11如图，abcd中，对角线ac、bd交于点o，将aod平移至bec的位置，则图中与oa相等的其他线段有( )(a)1 条(b)2 条(c)3 条(d)4 条综合、运用、诊断一、解答题12已知：如图，在abcd中，点e、f在对角线ac上，且aecf请你以f为一个端点，和图中已标明字母的某一点连成一条新线段，猜想并证明它和图中已有的某一条线段相等( 只需证明一组线段相等即可) (1) 连结 _

17、；(2) 猜想： _；(3) 证明：13如图，在abc中，ef为abc的中位线，d为bc边上一点 ( 不与b、c重合 ) ，ad与ef交于点o，连结ef、df，要使四边形aedf为平行四边形，需要添加条件_( 只添加一个条件 ) 证明：14已知：如图，abc中，abac10，d是bc边上的任意一点，分别作dfab交ac于f，deac交ab于e，求dedf的值专业的教育资料world 教学课件15已知：如图，在等边abc中，d、f分别为cb、ba上的点，且cdbf，以ad为边作等边三角形ade求证： (1) acdcbf；(2) 四边形cdef为平行四边形拓展、探究、思考16若一次函数y2x 1

18、 和反比例函数xky2的图象都经过点(1，1) (1) 求反比例函数的解析式；(2) 已知点a在第三象限，且同时在两个函数的图象上，利用图象求点a的坐标；(3) 利用 (2) 的结果，若点b的坐标为 (2，0) ，且以点a、o、b、p为顶点的四边形是平行四边形，请你直接写出点p的坐标17如图， 点a(m，m1) ，b(m3，m1) 在反比例函数xky的图象上专业的教育资料world 教学课件(1) 求m，k的值；(2) 如果m为x轴上一点，n为y轴上一点，以点a，b，m，n为顶点的四边形是平行四边形，试求直线mn的函数表达式专业的教育资料world 教学课件测试 5 平行四边形的性质与判定学习

19、要求能综合运用平行四边形的判定定理和平行四边形的性质定理进行证明和计算课堂学习检测一、填空题 ：1平行四边形长边是短边的2 倍，一条对角线与短边垂直，则这个平行四边形各角的度数分别为 _2从平行四边形的一个锐角顶点作两条高线，如果这两条高线夹角为135，则这个平行四边形的各内角的度数为_3在abcd中，bc2ab，若e为bc的中点，则aed_4在abcd中，如果一边长为8cm，一条对角线为6cm ，则另一条对角线x的取值范围是_5abcd中，对角线ac、bd交于o，且abac 2cm ，若abc60，则oab的周长为_cm6 如图， 在abcd中，m是bc的中点，且am9，bd12，ad10，

20、 则abcd的面积是 _7abcd中，对角线ac、bd交于点o，若boc120ad7，bd10，则abcd的面积为_8如图， 在abcd中，ab6，ad9，bad的平分线交bc于点e，交dc的延长线于点f，bgae，垂足为g，af5，24bg，则cef的周长为 _9如图，bd为abcd的对角线，m、n分别在ad、ab上，且mnbd，则sdmc_ sbnc( 填“”、 “”或“”) 综合、运用、诊断一、解答题10已知：如图，efc中，a是ef边上一点，abec，adfc，若eadfababa，adb专业的教育资料world 教学课件(1) 求证：efc是等腰三角形；( 2) 求ecfc11已知：

21、如图，abc中，abc90，bdac于d，ae平分bac，efdc，交bc于f求证：befc12已知：如图，在abcd中，e为ad的中点，ce、ba的延长线交于点f若bc2cd，求证：fbcf13如图，已知：在abcd中，a60，e、f分别是ab、cd的中点，且ab2ad求证：bfbd33专业的教育资料world 教学课件拓展、探究、思考14如图1，已知正比例函数和反比例函数的图象都经过点m( 2， 1) ，且p( 1， 2)是双曲线上的一点，q为坐标平面上一动点，pa垂直于x轴，qb垂直于y轴，垂足分别是a、b图 1 (1) 写出正比例函数和反比例函数的关系式；(2) 当点q在直线mo上运动

22、时，直线mo上是否存在这样的点q，使得obq与oap面积相等 ?如果存在，请求出点的坐标，如果不存在，请说明理由；(3) 如图 2，当点q在第一象限中的双曲线上运动时，作以op、oq为邻边的平行四边形opcq，求平行四边形opcq周长的最小值图 2 专业的教育资料world 教学课件测试 6 三角形的中位线学习要求理解三角形的中位线的概念，掌握三角形的中位线定理课堂学习检测一、填空题 ：1(1) 三角形的中位线的定义：连结三角形两边_叫做三角形的中位线(2) 三角形的中位线定理是三角形的中位线_第三边，并且等于 _ _2如图，abc的周长为64，e、f、g分别为ab、ac、bc的中点，a、b、

23、c分别为ef、eg、gf的中点，abc的周长为 _如果abc、efg、abc分别为第1 个、第 2 个、第 3 个三角形， 按照上述方法继续作三角形，那么第n个三角形的周长是_3 abc中，d、e分别为ab、ac的中点，若de4，ad3，ae2， 则abc的周长为 _二、解答题4已知：如图，四边形abcd中，e、f、g、h分别是ab、bc、cd、da的中点求证：四边形efgh是平行四边形5已知：abc的中线bd、ce交于点o，f、g分别是ob、oc的中点求证：四边形defg是平行四边形专业的教育资料world 教学课件综合、运用、诊断6已知：如图，e为abcd中dc边的延长线上的一点，且ced

24、c，连结ae分别交bc、bd于点f、g，连结ac交bd于o，连结of求证：ab2of7已知：如图，在abcd中，e是cd的中点，f是ae的中点，fc与be交于g求证：gfgc8已知：如图，在四边形abcd中，adbc，e、f分别是dc、ab边的中点，fe的延长线分别与ad、bc的延长线交于h、g点求证：ahfbgf拓展、探究、思考9已知：如图，abc中，d是bc边的中点，ae平分bac，beae于e点，若ab5，ac7，求ed专业的教育资料world 教学课件10如图在abc中，d、e分别为ab、ac上的点， 且bdce，m、n分别是be、cd的中点 过mn的直线交ab于p，交ac于q，线段a

25、p、aq相等吗 ?为什么 ? 专业的教育资料world 教学课件测试 7 矩形学习要求理解矩形的概念，掌握矩形的性质定理与判定定理课堂学习检测一、填空题1(1) 矩形的定义： _的平行四边形叫做矩形(2) 矩形的性质：矩形是一个特殊的平行四边形，它除了具有四边形和平行四边形所有的性质，还有：矩形的四个角_；矩形的对角线_；矩形是轴对称图形，它的对称轴是 _(3) 矩形的判定： 一个角是直角的_是矩形； 对角线 _的平行四边形是矩形；有_个角是直角的四边形是矩形2矩形abcd中，对角线ac、bd相交于o，aob60，ac10cm ，则ab_cm ，bc_cm3在abc中，c90，ac5，bc3，

26、则ab边上的中线cd_4如图，四边形abcd是一张矩形纸片，ad2ab，若沿过点d的折痕de将a角翻折，使点a落在bc上的a1处，则ea1b_。5如图，矩形abcd中，ab2，bc3，对角线ac的垂直平分线分别交ad，bc于点e、f，连结ce，则ce的长 _二、选择题6下列命题中不正确的是( )(a) 直角三角形斜边中线等于斜边的一半(b) 矩形的对角线相等(c) 矩形的对角线互相垂直(d) 矩形是轴对称图形7若矩形对角线相交所成钝角为120，短边长3.6cm，则对角线的长为( )(a)3.6cm (b)7.2cm (c)1.8cm (d)14.4cm 8矩形邻边之比34，对角线长为10cm

27、，则周长为 ( )(a)14cm (b)28cm (c)20cm (d)22cm 9已知ac为矩形abcd的对角线，则图中1 与 2 一定不相等的是( ) 专业的教育资料world 教学课件(a) (b) (c) (d) 综合、运用、诊断一、解答题10已知：如图，abcd中，ac与bd交于o点，oaboba(1) 求证：四边形abcd为矩形；(2) 作beac于e，cfbd于f，求证：becf11如图，在abc中，d是bc边上的一点，e是ad的中点，过点a作bc的平行线交be的延长线于f，且afdc，连结cf(1) 求证：d是bc的中点；(2) 如果abac，试猜测四边形adcf的形状，并证明

28、你的结论12如图，矩形abcd中，ab6cm ，bc8cm，若将矩形折叠，使点b与d重合，求折痕ef的长。13已知：如图，在矩形abcd中，e、f分别是边bc、ab上的点，且efed，efed专业的教育资料world 教学课件求证：ae平分bad拓展、探究、思考14如图，在矩形abcd中，ab2，3ad(1) 在边cd上找一点e，使eb平分aec，并加以说明；(2) 若p为bc边上一点，且bp2cp，连结ep并延长交ab的延长线于f求证：abbf；pae能否由pfb绕p点按顺时针方向旋转而得到?若能，加以证明， 并写出旋转度数；若不能，请说明理由。专业的教育资料world 教学课件测试 8 菱

29、形学习要求理解菱形的概念，掌握菱形的性质定理及判定定理课堂学习检测一、填空题 ：1菱形的定义：_的平行四边形叫做菱形2菱形的性质：菱形是特殊的平行四边形，它具有四边形和平行四边形的_：还有：菱形的四条边_；菱形的对角线_，并且每一条对角线平分_；菱形的面积等于 _，它的对称轴是_ 3菱形的判定： 一组邻边相等的_是菱形；四条边 _的四边形是菱形；对角线_ _的平行四边形是菱形4已知菱形的周长为40cm，两个相邻角度数之比为12，则较长对角线的长为_cm5若菱形的两条对角线长分别是6cm，8cm，则它的周长为_cm ，面积为 _cm2二、选择题6对角线互相垂直平分的四边形是( )(a) 平行四边

30、形(b) 矩形(c) 菱形(d) 任意四边形7顺次连结对角线相等的四边形各边中点，所得四边形是( )(a) 矩形(b) 平行四边形(c) 菱形(d) 任意四边形8下列命题中，正确的是( )(a) 两邻边相等的四边形是菱形(b) 一条对角线平分一个内角的平行四边形是菱形(c) 对角线垂直且一组邻边相等的四边形是菱形(d) 对角线垂直的四边形是菱形9如图，在菱形abcd中，e、f分别是ab、ac的中点，如果ef2，那么菱形abcd的周长是( )(a)4 (b)8 (c)12 (d)16 10菱形abcd中，ab1 5，若周长为8，则此菱形的高等于( )(a)21(b)4 (c)1 (d)2 综合、

31、运用、诊断一、解答题11如图，在菱形abcd中，e是ab的中点，且deab，ab4专业的教育资料world 教学课件求： (1) abc的度数； (2) 菱形abcd的面积12如图，在菱形abcd中，abc120，e是ab边的中点，p是ac边上一动点，pbpe的最小值是3，求ab的值13如图，在abcd中，e，f分别为边ab，cd的中点，连结de，bf，bd(1) 求证：adecbf(2) 若adbd，则四边形bfde是什么特殊四边形?请证明你的结论14如图，四边形abcd中，abcd，ac平分bad，cead交ab于e(1) 求证：四边形aecd是菱形；(2) 若点e是ab的中点，试判断ab

32、c的形状，并说明理由15如图，abcd中，abac，ab1，bc5对角线ac，bd相交于点o，将直线ac专业的教育资料world 教学课件绕点o顺时针旋转，分别交bc，ad于点e，f(1) 证明：当旋转角为90时，四边形abef是平行四边形；(2) 试说明在旋转过程中，线段af与ec总保持相等；(3) 在旋转过程中，四边形bedf可能是菱形吗?如果不能，请说明理由；如果能，画出图形并写出此时ac绕点o顺时针旋转的度数16如图，菱形abcd的边长为2，bd2，e、f分别是边ad，cd上的两个动点，且满足aecf2(1) 求证：bdebcf；(2) 判断bef的形状，并说明理由；(3) 设bef的

33、面积为s，求s的取值范围拓展、探究、思考17请用两种不同的方法，在所给的两个矩形中各画一个不为正方形的菱形，且菱形的四个顶点都在矩形的边上( 保留作图痕迹 ) 18如图，菱形ab1c1d1的边长为1，b160；作ad2b1c1于点d2，以ad2为一边，作第二个菱形ab2c2d2， 使b260； 作ad3b2c2于点d3， 以ad3为一边，作第三个菱形ab3c3d3，使b360；依此类推，这样作的第n个菱形abncndn的边adn的长是 _专业的教育资料world 教学课件专业的教育资料world 教学课件测试 9 正方形学习要求1理解正方形的概念，了解平行四边形、矩形及菱形与正方形的概念之间的

34、从属关系；2掌握正方形的性质及判定方法课堂学习检测一、填空题1正方形的定义：有一组邻边_并且有一个角是_的平行四边形叫做正方形，因此正方形既是一个特殊的有一组邻边相等的_，又是一个特殊的有一个角是直角的_2正方形的性质：正方形具有四边形、平行四边形、矩形、菱形的一切性质，正方形的四个角都 _；四条边都 _且_；正方形的两条对角线_，并且互相 _，每条对角线平分_对角它有 _条对称轴3正方形的判定：(1)_ 的平行四边形是正方形；(2)_ 的矩形是正方形；(3)_ 的菱形是正方形；4对角线 _ 的四边形是正方形5若正方形的边长为a，则其对角线长为_，若正方形acef的边是正方形abcd的对角线，

35、则正方形acef与正方形abcd的面积之比等于_6延长正方形abcd的bc边至点e，使ceac，连结ae，交cd于f，那么afc的度数为_，若bc4cm，则ace的面积等于 _7 在正方形abcd中，e为bc上一点，efac，egbd， 垂足分别为f、g， 如果cm25ab，那么efeg的长为 _二、选择题8如图，将一边长为12 的正方形纸片abcd的顶点a折叠至dc边上的点e，使de5，折痕为pq，则pq的长为 ( ) (a)12 (b)13 (c)14 (d)15 9如图，正方形abcd的边长为4cm ，则图中阴影部分的面积为( )cm2(a)6 (b)8 (c)16 (d) 不能确定专业

36、的教育资料world 教学课件综合、运用、诊断一、解答题10已知：如图，正方形abcd中，点e、m、n分别在ab、bc、ad边上，cemn，mce35，求anm的度数11已知：如图，e是正方形abcd对角线ac上一点，且aeab，efac，交bc于f求证：bfec12如图， 边长为 3 的正方形abcd绕点c按顺时针方向旋转30后，得到正方形efcg，ef交ad于h，求dh的长13如图，p为正方形abcd的对角线上任一点，peab于e，pfbc于f，判断dp与ef的关系，并证明专业的教育资料world 教学课件拓展、探究、思考14如图， 在边长为4 的正方形abcd中，点p在ab上从a向b运动

37、，连结dp交ac于点q(1) 试证明：无论点p运动到ab上何处时，都有adqabq；(2) 当点p在ab上运动到什么位置时，adq的面积是正方形abcd面积的61；(3) 若点p从点a运动到点b，再继续在bc上运动到点c，在整个运动过程中，当点p运动到什么位置时，adq恰为等腰三角形专业的教育资料world 教学课件参考答案第十八章平行四边形测试 1 平行四边形的性质( 一)1平行，abcd 2 平行，相等；相等；互补；互相平分；底边上的高3110， 70 4.16cm ，11cm 5 互相垂直 6 25725 8 21cm29d 10c 11 c12提示：可由adecbf推出 13 提示：可

38、由adfcbe推出14 (1) 提示：可证aedcfb；(2) 提示：可由gebdea推出，15提示：可先证abecdf( 三 ) 16b(5 ，0) c(4 ，3)d( 1，3) 17方案 (1) 画法 1：(1) 过f作fhab交ad于点h(2) 在dc上任取一点g连接ef，fg，gh，he，则四边形efgh就是所要画的四边形；画法 2：(1) 过f作fhab交ad于点h(2) 过e作egad交dc于点g连接ef，fg，gh，he，则四边形efgh就是所要画的四边形画法 3：(1) 在ad上取一点h，使dhcf专业的教育资料world 教学课件(2) 在cd上任取一点g连接ef，fg，gh

39、，he，则四边形efgh就是所要画的四边形方案 (2) 画法： (1) 过m点作mpab交ad于点p，(2) 在ab上取一点q，连接pq，(3) 过m作mnpq交dc于点n，连接qm，pn则四边形qmnp就是所要画的四边形测试 2 平行四边形的性质( 二) 160、 120、 60、 120 21ab 7 32046，5，3，30 520cm ， 10cm 618提示：ac2ao. 753cm，5cm 8120cm29d； 10 b 11c 12c 13b14ab2.6cm，bc1.7cm提示：由已知可推出adbdbc设bcxcm，abycm，则. 6. 8)(2,62yxyx解得, 6. 2

40、, 7. 1yx15 160， 33016 (1) 有 4 对全等三角形分别为aomcon，aoecof，amecnf，abccda(2) 证明：oaoc， 1 2，oeof，oaeocfeaofco又在abcd中，abcd，baodcoeamncf17 9测试 3 平行四边形的判定( 一)1分别平行；分别相等；平行且相等；互相平分；分别相等；不一定；2不一定是3平行四边形提示：由已知可得(ac)2(bd)20，从而.,dbca46，4； 5ad，bc6d 7c 8d9提示：先证四边形bfde是平行四边形，再由emnf得证10提示：先证四边形afce、四边形bfde是平行四边形，再由gefh，

41、gfeh得证11提示：先证四边形ebfd是平行四边形，再由epqf得证12提示：先证四边形ebfd是平行四边形，再证reasfc，既而得到resf13提示：连结bf，de，证四边形bedf是平行四边形专业的教育资料world 教学课件14提示：证四边形afce是平行四边形15提示： (1)df与ae互相平分； (2) 连结de，af证明四边形adef是平行四边形16可拼成6 个不同的四边形，其中有三个是平行四边形拼成的四边形分别如下：测试 4 平行四边形的判定( 二)1平行四边形 218 32 43 5平行四边形6c 7d 8d 9 c 10a 11b12 (1)bf( 或df) ； (2)b

42、fde( 或bedf) ；(3) 提示：连结df( 或bf)，证四边形debf是平行四边形13提示：d是bc的中点14dedf10 15提示： (1) abc为等边三角形，accb，acdcbf60又cdbf，acdcbf(2) acdcbf，adcf，cadbcfaed为等边三角形，ade60，且addefcdeedb60bdacadacdbcf60，edbbcfedfcedfc，四边形cdef为平行四边形. 16 (1)xy1；(2)2,21(a； (3)p1( 1.5 ， 2) ，p2( 2.5 ， 2) 或p3(2.5 ，2) 17 (1)m3，k 12；(2)232xy或. 232x

43、y测试 5 平行四边形的性质与判定160， 120， 60， 120 245， 135， 45， 135390 410cm x22cm 5.336 72 提示：作deam交bc延长线于e， 作dfbe于f， 可得bde是直角三角形，536df7315提示： 作cebd于e，设oex，则be2ce2bc2，得(x5)227)3(x解出23xs2sbcdbdce.31587 9提示：连结bm，dn专业的教育资料world 教学课件10 (1) 提示：先证ef； (2)ecfc2a2b11提示：过e点作embc，交dc于m，证aebaem12提示：先证dcaf13提示：连接de，先证ade是等边三角

44、形，进而证明adb90，abd3014(1) 设正比例函数解析式为ykx，将点m( 2，1) 坐标代入得21k，所以正比例函数解析式为xy21，同样可得，反比例函数解析式为xy2；(2) 当点q在直线mo上运动时，设点q的坐标为)21,(mmq，于是sobq21obbq2121mm41m2而soap21( 1)( 2) 1，所以有，1412m，解得m 2 所以点q的坐标为q1(2 ，1) 和q2( 2， 1)；(3) 因为四边形opcq是平行四边形， 所以opcq，oqpc，而点p( 1， 2) 是定点，所以op的长也是定长， 所以要求平行四边形opcq周长的最小值就只需求oq的最小值因为点q

45、在第一象限中双曲线上，所以可设点q的坐标q(n，n2) ，由勾股定理可得oq2n224n(nn2)24，所以当 (nn2)20 即nn20 时，oq2有最小值 4，又因为oq为正值，所以oq与oq2同时取得最小值，所以oq有最小值2由勾股定理得op5，所以平行四边形opcq周长的最小值是 2(opoq) 2(52) 254测试 6 三角形的中位线1(1) 中点的线段； (2) 平行于三角形的，第三边的一半216，64 (21)n1 3184提示：可连结bd( 或ac) 5略6连结be，ce ababecbffcabcdaooc，ab2of7提示：取be的中点p，证明四边形efpc是平行四边形8

46、提示：连结ac，取ac的中点m，再分别连结me、mf，可得emfm9ed1，提示：延长be，交ac于f点10提示：apaq，取bc的中点h，连接mh，nh证明mhn是等腰三角形，进而证明apqaqp测试 7 矩形1(1) 有一个角是直角；( 2) 都是直角，相等，经过对边中点的直线；(3) 平行四边形；对角线相等；三个角25，53 3234 460 5613专业的教育资料world 教学课件6c 7b 8b 9 d10 (1) 提示：先证oaob，推出acbd；(2) 提示：证boecof11 (1) 略； (2) 四边形adcf是矩形 12 7.5 13提示：证明bfeced，从而bedca

47、b，bae45，可得ae平分bad14提示： (1) 取dc的中点e，连接ae，be，通过计算可得aeab，进而得到eb平分aec(2) 通过计算可得befbfe30，又beab2 abbebf：旋转角度为120测试 8 菱形1一组邻边相等2所有性质，都相等；互相垂直，平分一组对角；底乘以高的一半或两条对角线之积的一半；对角线所在的直线3平行四边形；相等，互相垂直 4.310 520， 246c 7c 8b 9 d 10c11 120； (2)83 12213 (1) 略； (2) 四边形bfde是菱形，证明略14 (1) 略； (2) abc是 rt15 (1) 略； (2) 略； (3)

48、当旋转角是45时，四边形bedf是菱形，证明略16 (1) 略； (2) bef是等边三角形，证明略(3) 提示：3bef的边长 2 22)2(43)3(43s.3343s17略 18.)23(1n测试 9 正方形1相等、直角、矩形、菱形2是直角；相等、对边平行，邻边垂直；相等、垂直平分、一组，四3(1) 有一组邻边相等，并且有一个角是直角； (2)有一组邻边相等(3) 有一个角是直角4互相垂直、平分且相等 5 2a，21 6 112.5 ， 82cm2；75cm 8b 9b10 55提示：过d点作dfnm，交bc于f11提示：连结af12提示：连结ch，dh3 13 提示：连结bp14 (1

49、) 证明：adqabq；专业的教育资料world 教学课件(2) 以a为原点建立如图所示的直角坐标系，过点q作qey轴于点e，qfx轴于点f21adqe61s正方形 abcd38qe34点q在正方形对角线ac上q点的坐标为)34,34(过点d(0，4) ，)34,34(q两点的函数关系式为：y 2x4，当y0 时，x2，即p运动到ab中点时，adq的面积是正方形abcd面积的61；(3) 若adq是等腰三角形，则有qdqa或dadq或aqad当点p运动到与点b重合时，由四边形abcd是正方形知qdqa此时adq是等腰三角形；当点p与点c重合时，点q与点c也重合，此时dadq，adq是等腰三角形；如图，设点p在bc边上运动到cpx时，有adaq adbcadqcpq又aqdcqp，adqaqd，cqpcpqcqcpxac24，aqad4xcqacaq244即当cp244 时，adq是等腰三角形专业的教育资料world 教学课件第十八章平行四边形全章测试一、选择题1下列说法中，正确的是( )(a) 等腰梯形既是中心对称图形又是轴对称图形(b) 平行四边形的邻边相等(c) 矩形是轴对称图形且有四条对称轴(d) 菱形的面积等于两条对角线长乘积的一半2在