2019-2020学年安徽省合肥市第四十九中学高二数学文期末试卷含解析

1、2019-2020学年安徽省合肥市第四十九中学高二数学文期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 右图1是某赛季甲、乙两名篮球运动员每场比赛得分的茎叶图，则甲、乙两人这几场比赛得分的中位数之和是(    )a.62    b.63    c.64   d.65 参考答案：c 2. 抛物线的焦点坐标是a.      b.     c. &

2、#160;   d. 参考答案：b3. 关于直线a,b,c以及平面m，n，给出下面命题：   若a/m，b/m, 则a/b   若a/m, bm，则ba    若am，bm,且ca，cb,则cm    若am, a/n，则mn，其中正确命题的个数为   （    ）a0个             

3、b1个            c2个            d3个参考答案：c4. 若命题p：?xa，2xb，则（）ap：?x0a，2x0bbp：?x0?a，2x0bcp：?x0a，2x0?bdp：?x?a，2x?b参考答案：c【考点】命题的否定【分析】命题p是全称命题，其否定应为特称命题，注意量词变化【解答】解：命题pa，2xb是全称命题，否定时将量词对任意的x变为?x，再将

4、不等号变为?即可，即为：p：?x0a，2x0?b，故选：c【点评】本题考查命题的否定，全称命题和特称命题，属基本知识的考查注意在写命题的否定时量词的变化属基础题5. 从正方体六个面的对角线中任取两条作为一对，其中所成的角为的共有（    ）a.60对    b.48对      c.30对     d.24对  参考答案：b6. 已知abc内角a、b、c的对边分别是a、b、c，若cosb=，b=2，sinc=2sina，则abc的面积为

5、（）abcd参考答案：b【考点】正弦定理【专题】解三角形【分析】由题意和正余弦定理可得a，c的值，由同角三角函数的基本关系可得sinb，代入三角形的面积公式计算可得【解答】解：sinc=2sina，由正弦定理可得c=2a，又cosb=，b=2，由余弦定理可得22=a2+（2a）22a2a×，解得a=1，c=2，又cosb=，sinb=，abc的面积s=acsinb=×=故选：b【点评】本题考查三角形的面积，涉及正余弦定理的应用，属基础题7. 不等式组所表示的平面区域的面积等于（     ）a.    b. 

6、0;           c.     d. 参考答案：c略8. “”是“”的     （    ）  a充要条件                       

7、      b必要而不充分条件  c充分而不必要条件                     d既不充分也不必要条件参考答案：c9. 若，则的值是-（    ）a0             

8、    b4                c0或4            d2参考答案：b10. 在等差数列an中，a1=2，a3+a5=10，则a7=（）a5b8c10d14参考答案：b【考点】84：等差数列的通项公式【分析】由题意可得a4=5，进而可得公差d=1，可得a7=a1+6d，代值计算即可【解答

9、】解：在等差数列an中a1=2，a3+a5=10，2a4=a3+a5=10，解得a4=5，公差d=1，a7=a1+6d=2+6=8故选：b二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 命题“若x1，则x2”的逆命题为   参考答案：若x2，则x1 【考点】四种命题【分析】根据已知中的原命题，结合逆命题的定义，可得答案【解答】解：命题“若x1，则x2”的逆命题为命题“若x2，则x1”，故答案为：若x2，则x1【点评】本题考查的知识点是四种命题，难度不大，属于基础题12. 函数的递减区间是_.参考答案：  13. 定义在r上的偶函数在0，)上是增

10、函数，则方程的所有实数根的和为            .参考答案：4略14. （5分）已知复数z满足，则|z+i|（i为虚数单位）的最大值是参考答案：由，所以复数z对应的点在以（2，0）为圆心，以为半径的圆周上，所以|z+i|的最大值是点（2，0）与点（0，1）的距离加上半径，等于故答案为由复数模的几何意义可得复数z对应的点在以（2，0）为圆心，以为半径的圆周上，由此可得|z+i|的最大值是点（2，0）与点（0，1）的距离加上半径15. 设，则_参考答案：16. 已知，若，则的取值范围

11、是        参考答案：略17. 已知函数是定义在上的奇函数，当时，则不等式的解集是_ 参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图，椭圆e：的左焦点为f1，右焦点为f2，离心率e=过f1的直线交椭圆于a、b两点，且abf2的周长为8（）求椭圆e的方程（）设动直线l：y=kx+m与椭圆e有且只有一个公共点p，且与直线x=4相交于点q试探究：在坐标平面内是否存在定点m，使得以pq为直径的圆恒过点m？若存在，求出点m的坐标；若不存在，说明理由参考答案：【考点】直线与圆

12、锥曲线的综合问题；椭圆的标准方程【分析】（）根据过f1的直线交椭圆于a、b两点，且abf2的周长为8，可得4a=8，即a=2，利用e=，b2=a2c2=3，即可求得椭圆e的方程（）由，消元可得（4k2+3）x2+8kmx+4m212=0，利用动直线l：y=kx+m与椭圆e有且只有一个公共点p（x0，y0），可得m0，=0，进而可得p（，），由得q（4，4k+m），取k=0，m=；k=，m=2，猜想满足条件的点m存在，只能是m（1，0），再进行证明即可【解答】解：（）过f1的直线交椭圆于a、b两点，且abf2的周长为84a=8，a=2e=，c=1b2=a2c2=3椭圆e的方程为（）由，消元可得（

13、4k2+3）x2+8kmx+4m212=0动直线l：y=kx+m与椭圆e有且只有一个公共点p（x0，y0）m0，=0，（8km）24×（4k2+3）×（4m212）=04k2m2+3=0此时x0=，y0=，即p（，）由得q（4，4k+m）取k=0，m=，此时p（0，），q（4，），以pq为直径的圆为（x2）2+（y）2=4，交x轴于点m1（1，0）或m2（3，0）取k=，m=2，此时p（1，），q（4，0），以pq为直径的圆为（x）2+（y）2=，交x轴于点m3（1，0）或m4（4，0）故若满足条件的点m存在，只能是m（1，0），证明如下故以pq为直径的圆恒过x轴上的定点m

14、（1，0）方法二：假设平面内存在定点m满足条件，因为对于任意以pq为直径的圆恒过定点m，所以当pq平行于x轴时，圆也过定点m，即此时p点坐标为（0，）或（0，），由图形对称性知两个圆在x轴上过相同的交点，即点m必在x轴上设m（x1，0），则?=0对满足式的m，k恒成立因为=（x1，），=（4x1，4k+m），由?=0得+4x1+x12+3=019. 已知向量，设（）求函数的解析式及单调增区间；（）在中，分别为角的对边，且，求的面积参考答案：（）(3分)，由 ，可得，.所以函数的单调递增区间为， (5分).（），(7分).由得，(10分).20. (本小题满分12分)设的内角的对边分别为，满足(

15、1)求角的大小；           (2)若，求的面积参考答案：（）由已知及正弦定理可得，整理得，                       2分所以          

16、60;                     4分又，故                          5分（）由正弦定理可知，又，所以

17、0;                                6分又，故或                    8分若，则，于是；      10分若，则，于是 12分：21. 设数列an的前n项和为sn，已知a1=1，nn*（1）求a2的值；（2）求数列an的通项公式；（3）证明：对一切正整数n，有参考答案：【考点】数列与不等式的综合；等差数列与等比数列的综合【专题】等差数列与等比数列【分析】（1）利用已知a1=1，nn*令n=1即可求出；（2