2022年初中函数知识点总结2

1、精选学习资料 - - - 欢迎下载函数学问点总结 把握函数的定义.性质和图像（一）平面直角坐标系精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载221.点 p（ x、y ）到坐标原点的距离为x2y 2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载3.两点之间的距离： ax1、y1 .b x2 、 y2 ab|=x2x1 y2y1 精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载3.中点坐标公式：已知ax1、y1 .b x2 、 y2 m为 ab 的中点就：精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学

2、习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载m= x2x1、2y2y1 2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（二）正比例函数和一次函数1.正比例函数及性质当 k>0 时,直线 y=kx 经过三.一象限,从左向右上升,即随x 的增大 y 也增大；当 k<0 时,.直线 y=kx 经过二.四象限,从左向右下降,即随 x 增大 y 反而减小1解析式 ：y=kx（ k 为常数, k0）2必过点 ：（ 0,0）.（ 1,k）(3) 走向： k>0 时,图像经过一.三象限；k<0 时, .图像经过二.四象限(4) 增减性 ：k>0, y 随 x 的增大而增大； k&l

3、t;0, y 随 x 增大而减小(5) 倾斜度 ：|k|越大,越接近y 轴； |k|越小,越接近 x 轴2.一次函数及性质精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载一次函数y=kx+b 的图象为经过（ 0,b）和（ -b ,0）两点的一k精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载条直线,我们称它为直线y=kx+b、 它可以看作由直线y=kx 平移|b|个单位长度得到 . （当 b>0 时,向上平移；当b<0 时,向下平移）（ 1）解析式 ：y=kx+bk .b 为常数, k0精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（ 2）必过点 ：（0,b）和（ -b ,0） k精品

4、学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（ 3）走向： k>0 ,图象经过第一.三象限； k<0,图象经过其次.四象限b>0,图象经过第一.二象限； b<0,图象经过第三.四象限精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载k0直线经过第一.二.三象限b0k0直线经过第一.三.b0精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载四象限精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载k0直线经过第一.二.四象限b0k0直线经过其次.三.b0精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载四象限注： y kx+b 中的 k, b 的作用：1.k 打算着直线的变化趋势 k>

5、0直线从左向右为向上的 k<0直线从左向右为向下的2.b 打算着直线与y 轴的交点位置精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载 b>0直线与 y 轴的正半轴相交 b<0直线与 y轴的负半轴相交（ 4）增减性 ： k>0 ,y 随 x 的增大而增大； k<0,y 随 x 增大而减小 .（ 5）倾斜度 ：|k|越大,图象越接近于y 轴； |k|越小,图象越接近于 x 轴.（ 6）图像的平移 ： 当 b>0 时,将直线 y=kx 的图象向上平移b 个单位；当 b<0 时,将直线 y=kx 的图象向下平移b 个单位.3.一次函数 y=kx b 的图象 .

6、1.对于 ykx+b而言,图象共有以下四种情形：1.k>0,b>02.k>0,b<03.k<0,b<04.k<0,b>02.直线 y=kx bk 0 与坐标轴的交点(1) 直线 y=kx 与 x 轴.y 轴的交点都为 0 , 0 ；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载(2) 直线 y=kx b 与 x 轴交点坐标为与 y轴交点坐标为0 ,b （ 4）将求出的待定系数代回所求的函数关系式中得出所求函数的解析式 .3.直线 y=k1x+b1 与 y=k2x+b2 的位置关系（ 1）两条直线平行： k=1k2 且 b1b2（ 2）两直线相交：

7、 k1k2（ 3）两直线重合： k1=k2 且 b1=b2平行于轴（或重合）的直线记作. 特殊地,轴记作直线 三 反比例函数的性质：1. 当 k>0 时,图象分别位于第一.三象限,同一个象限内,y 随 x 的增大而减小；当k<0 时,图象分别位于二.四象限,同一个象限内 、y随 x 的增大而增大；2. k>0时,函数在x<0 和 x>0上同为减函数；k<0 时,函数在 x<0 和 x>0 上同为增函数；定义域为x 0；值域为y 0；3. 由于在 y=k/xk 0 中, x 不能为 0,y 也不能为0,所以反比例函数的图象不行能与x 轴相交,也不行

8、能与y 轴相交；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载4. 在一个反比例函数图象上任取两点p, q,过点 p, q 分别作 x 轴, y 轴的平行线,与坐标轴围成的矩形面积为s1, s2,就 s1 s2=|k|5. 反比例函数的图象既为轴对称图形,又为中心对称图形,它有两条对称轴y=xy=-x （即第一三, 二四象限角平分线）,对称中心为坐标原点；6. 如设正比例函数y=mx 与反比例函数y=n/x交于 a.b 两点（ m.n 同号）,那么a b 两点关于原点对称；7. 设在平面内有反比例函数y=k/x和一次函数y=mx+n,要 使它们有公共交点,就n2 +4k· m（不小于

9、）0； （ k/x=mx+n ,即 mx2+nx-k=0 ）8. 反比例函数关于正比例函数y=x、y=-x轴对称 、 并且关于原点中心对称. 第 5 点的同义不同表述9. 反比例上一点m向 x.y 轴分别做垂线,交于q.w,就矩形 mwqo（ o 为原点）的面积为|k|10.k值相等的反比例函数重合,k 值不相等的反比例函数永不相交；11.|k|越大,反比例函数的图象离坐标轴的距离越远；（五）二次函数1.y=ax2+bx+ca 0、a .b.c 为常数 ,顶点坐标为-b/2a,4ac-b2/4a；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载抛物线的三要素：开口方向.对称轴.顶点1. 顶点抛物

10、线有一个顶点p,坐标为p -b/2a, 4ac-b2/4a ,当-b/2a=0时, p 在 y 轴上；当 = b2-4ac=0时, p 在 x 轴上；2. 开口二次项系数a 打算抛物线的开口方向和大小；当 a 0 时,抛物线向上 开口；当a 0 时,抛物线 向下 开口； |a|越大 ,就抛物线的开口 越小 ；3. 打算对称轴位置的因素一次项系数b 和二次项系数a 共同打算对称轴的位置；当 a 与 b 同号时（即ab 0）,对称轴在y 轴左 ；当 a 与 b 异号时（即 ab 0）,对称轴在y 轴右 ；（ 左同右异）c 的大小打算抛物线与轴交点的位置 .当时,抛物线与轴有且只有一个交点 （0,）：,抛物线经过原点 ;、 与轴交于正半轴；、 与轴交于负半轴 .4. 直线与抛物线的交点（ 1）轴与抛物线得交点为 0、.精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（ 2）与轴平行的直线与抛物线有且只有一个交点、.（ 3）抛物线与轴的交点二次函数的图像与轴的两个交点的横坐标.,为对应一元二次方程的两个实数根 . 抛物线与轴的交点情形可以由对应的一元二次方程的根的判别式判定：有两个交点抛物线与轴相交；有一个交点（顶点在轴上）抛物线与轴相切；没有交点抛物线与轴相离 .（ 4）平行于轴的直线与抛物线的交点同 （3）一样可能有 0 个交点.1 个交点. 2 个交点 .