北京同文中学2019-2020学年高一数学理下学期期末试题含解析

1、北京同文中学2019-2020学年高一数学理下学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 关于的方程有实根的充要条件是（    ）a       b      c        d参考答案：d   解析： 令，则原方程变为，方程有实根的充要条件是方程在上有实根再令，其对称轴，则方程在上

2、有一实根，另一根在以外，因而舍去，即2. 数a、b满足，下列5个关系式：；其中不可能成立的关系有   （    ）                                a. 2个    &#

3、160;    b. 3个         c.4个              d.5个参考答案：a3. 下列结论中正确的是()a?nn*，2n25n2能被2整除是真命题b?nn*，2n25n2不能被2整除是真命题c?nn*，2n25n2不能被2整除是真命题d?nn*，2n25n2能被2整除是假命题参考答案：c解析：当n1时，2n25n2不能被2整除，当n2

4、时，2n25n2能被2整除，所以a、b、d错误，c项正确故选c.4. 算法统宗是中国古代数学名著，由明代数学家程大位编著，它对我国民间普及珠算和数学知识起到了很大的作用，是东方古代数学的名著，在这部著作中，许多数学问题都是以歌诀形式呈现的.“九儿问甲歌”就是其中一首:一个公公九个儿，若问生年总不知，自长排来差三岁，共年二百又零七，借问小儿多少岁，各儿岁数要谁推，这位公公年龄最小的儿子年龄为（   ）a. 8岁b. 11岁c. 20岁d. 35岁参考答案：b【分析】九个儿子的年龄成等差数列，公差为3【详解】由题意九个儿子的年龄成等差数列，公差为3记最小的儿子年龄为，则，解得故

5、选b【点睛】本题考查等差数列的应用，解题关键正确理解题意，能用数列表示题意并求解5. 下列图象中表示函数图象的是（       ）a                   b                c&#

6、160;                   d参考答案：c略6. 如图一个空间几何体的主视图、侧视图、俯视图为全等的等腰直角三角形，如果直角三角形的直角边长为1，那么这个几何体的体积为（    ）                

7、                                                   

8、;   a    b c     d1参考答案：a略7. 已知函数，当时，则实数的取值范围是      参考答案：略8. 连续两次抛掷一枚质地均匀的硬币，出现正面向上与反面向上各一次的概率是（  ）a. b. c. d. 参考答案：c【分析】利用列举法求得基本事件的总数，利用古典概型的概率计算公式，即可求解【详解】由题意，连续两次抛掷一枚质地均匀的硬币，基本事件包含：（正面，正面），（正面，反面），（反面，正面），（反面，反面），共有4中情况，出

9、现正面向上与反面向上各一次，包含基本事件：（正面，反面），（反面，正面），共2种，所以的概率为，故选c【点睛】本题主要考查了古典概型及其概率的计算问题，其中解答中熟练利用列举法求得基本事件的总数是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题 9. 已知，则=(      )a          b             

10、c                 d参考答案：d略10. 已知向量，满足|=，|=1，且对任意实数x，不等式|+x|+|恒成立，设与的夹角为，则tan2=（）abcd参考答案：d【考点】数量积表示两个向量的夹角【分析】由题意，当（）时，对于任意实数x，不等式|+x|+|恒成立，此时tan=，由此能求出tan2【解答】解：由平面向量加法的几何意义，只有当（）时，对于任意实数x，不等式|+x|+|恒成立，如图所示，设或，斜边大于直角边恒成立，则不等

11、式|+x|+|恒成立，向量，满足|=，|=1，tan=2，tan2=故选：d另：将不等式|+x|+|两边平方得到不等式|+x|2|+|2，展开整理得得，恒成立，所以判别式，解得cos=，sin=，所以tan=2，tan2=；故选d二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 函数的定义域为 参考答案：略12. 若函数f(x)ax1(a0，a1)的定义域和值域都是0,2，则实数a等于_； 参考答案：13. 已知幂函数y=x的图象过点，则f（4）=   参考答案：2【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域【专题】函数的性质及应用【分析】把幂函数y=x的图象经过的点

12、 代入函数的解析式，求得的值，即可得到函数解析式，从而求得f（4）的值【解答】解：已知幂函数y=x的图象过点，则 2=，=，故函数的解析式为 y f（x）=，f（4）=2，故答案为 2【点评】本题主要考查用待定系数法求函数的解析式，根据函数的解析式求函数的值，属于基础题14. 若方程的解为，且，则        ；参考答案：215. 样本中共有五个个体，其值分别为a，0，1，2，3若该样本的平均值为1，则样本方差为参考答案：2略16. 设f（x）是定义在r上的偶函数，且对于?xr恒有f（x+1）=f（x1），已知当x0，1时，f（x）

13、=21x则（1）f（x）的周期是2；（2）f（x）在（1，2）上递减，在（2，3）上递增；（3）f（x）的最大值是2，最小值是1；（4）当x（3，4）时，f（x）=2x3其中正确的命题的序号是参考答案：（1）、（3）、（4）【考点】抽象函数及其应用【专题】计算题；函数的性质及应用【分析】由f（x+1）=f（x1）可知函数的周期为2，由f（x）在0，1上是减函数知f（x）在（2，3）上递减，由函数的周期性知求f（x）在0，1上的最值即可，由函数的周期性求x（3，4）时的解析式即可【解答】解：对于?xr恒有f（x+1）=f（x1），f（x）的周期是2；故（1）正确；当x0，1时，f（x）=21x，

14、f（x）在0，1上是减函数，f（x）在（2，3）上递减，故（2）不正确；当x0，1时，f（x）=21x，且f（x）的周期是2，是定义在r上的偶函数；fmax（x）=f（0）=2，fmin（x）=f（1）=1；故（3）正确；当x0，1时，f（x）=21x，又f（x）=f（x），当x（1，0）时，f（x）=f（x）=21+x，当x（3，4）时，f（x）=21+（x4）2x3，故（4）正确；故答案为：（1）、（3）、（4）【点评】本题考查了函数的性质的判断与应用，同时考查了抽象函数的应用，属于中档题17. 化简：cos（44°+）cos（33°）+sin（46°）sin

15、（57°+）=    参考答案：0【考点】三角函数的化简求值【分析】利用诱导公式可求sin（46°）=cos（44°+），sin（57°+）=cos（33°），代入所求，即可化简求值【解答】解：sin（46°）=cos（90°+46°）=cos=cos（44°+），又sin（57°+）=cos（90°57°）=cos（33°），cos（44°+）cos（33°）+sin（46°）sin（57°+）

16、=cos（44°+）cos（33°）cos（44°+）cos（33°）=0故答案为：0三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图，在三棱锥p-abc中，d为线段ac的中点，e为线段pc上一点（1）求证：平面平面；（2）当平面时，求三棱锥的体积参考答案：（1）见证明；（2）【分析】（1）利用线面垂直判定定理得平面，可得；根据等腰三角形三线合一得，利用线面垂直判定定理和面面垂直判定定理可证得结论；（2）利用线面平行的性质定理可得，可知为中点，利用体积桥可知，利用三棱锥体积公式可求得结果.【详解】（1）证明：，&

17、#160;   平面又平面    ，为线段的中点    平面    平面平面平面（2）平面，平面平面为中点    为中点三棱锥的体积为【点睛】本题考查面面垂直的证明、三棱锥体积的求解，涉及到线面垂直的判定和性质定理、面面垂直的判定定理、线面平行的性质定理、棱锥体积公式、体积桥方法的应用，属于常考题型.19. 已知x满足3x9（1）求 x 的取值范围；（2）求函数y=(log2x1)(log2x+3)的值域参考答案：【考点】指、对数不等式的解法；函数的值域【

18、分析】（1）直接由指数函数的单调性，求得x的取值范围；（2）由（1）中求得的x的范围，得到log2x的范围，令t=log2x换元，再由二次函数的图象和性质求得函数的值域【解答】解：（1），由于指数函数y=3x在r上单调递增，；（2）由（1）得，1log2x1，令t=log2x，则y=（t1）（t+3）=t2+2t3，其中t1，1，函数y=t2+2t3开口向上且对称轴为t=1，函数y=t2+2t3在t1，1上单调递增，y的最大值为f（1）=0，最小值为f（1）=4函数y=（log2x1）（log2x+3）的值域为4，020. （本小题满分13分）  已知幂函数在上单调递增，函数（1）求

19、的值；（2）当时，记的值域分别为集合，若，求实数的取值范围。参考答案：（1）依题意得：，解得m=0或m=2   2分当m=2时，在（0，+）上单调递减，与题设矛盾，舍去  .4分m=0                                           .6分（2）由（1）可知，当x1，2时，f（x），g（x）单调递增，a=1，4，b=2-k，4-k，                .8