北京第十六中学2020年高二数学文上学期期末试卷含解析

1、北京第十六中学2020年高二数学文上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 如图，正方体abcd-a1b1c1d1的棱长为1，e，f分别为线段a1b1，cc1上两个动点且，则下列结论中正确的是（     ）   a存在某个位置e，f，使         b存在某个位置e，f，使ef平面 c.三棱锥的体积为定值 d的面积与的面积相等参考答案：b以为坐标原点建立空间直角坐标

2、系，故，.要垂直，则需圆与直线有交点，由于画出图象如下图所示，由图可知无交点，故选项错误.平面的法向量为，所以，则需圆与直线有交点，由于画出图象如下图所示，由图可知，图象有交点，故选项正确.本题答案选. 2. 下面四个推理中，属于演绎推理的是（    ）a观察下列各式：，则的末两位数字为43b观察，可得偶函数的导函数为奇函数c. 在平面内，若两个正三角形的边长比为1:2，则它们的面积之比为1:4.类似地，在空间中，若两个正四面体的棱长比为1:2，则它们的体积之比为1:8d已知碱金属都能与水发生还原反应，钠为碱金属，所以钠能与水发生还原反应参考答案：d3.

3、 已知函数在上可导且满足，则下列一定成立的为a              b c              d参考答案：a易知在上恒成立，在上单调递减，又.本题选择c选项. 4. 若函数f(x)=ax4+bx2+c满足f'(1)=2,则f'(-1)=    (  )a. 1b. 2c. 2d. 0参考答

4、案：b，令函数，可得，即函数为奇函数，故选b.5. 给出平面区域为图中四边形aboc内部及其边界，目标函数为，若当且仅当时，目标函数z取最小值，则实数的取值范围是（   ）a            b    c       d参考答案：c略6. 一个水平放置的三角形的斜二测直观图是等腰直角三角形，若，那么原dabo的面积是-（   ）  a

5、0;          b          c          d 参考答案：c7. 当时，下面的程序段执行后所得的结果是 (    ) a             b 

6、60;           c            d参考答案：c8. 若不等式x2+ax+10对一切成立，则a的最小值为(     )a0b2cd3参考答案：c【考点】一元二次不等式与二次函数 【专题】不等式的解法及应用【分析】令f（x）=x2+ax+1，要使得f（x）0在区间（0，）恒成立，只要f（x）在区间（0，）上的最小值大于等于0即可得

7、到答案【解答】解：设f（x）=x2+ax+1，则对称轴为x=若，即a1时，则f（x）在0，上是减函数，应有f（）0?a1若0，即a0时，则f（x）在0，上是增函数，应有f（0）=10恒成立，故a0若0，即1a0，则应有f（）=恒成立，故1a0综上，有a故选：c【点评】本题主要考查一元二次函数求最值的问题一元二次函数的最值是高考中必考内容，要注意一元二次函数的开口方向、对称轴、端点值9. 直线的倾斜角为(  )    (a)         (b)    &

8、#160;   (c)      (d) 参考答案：d略10. 如果为各项都大于零的等差数列，公差，则（    ）    a        b  c   d参考答案：b二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若曲线y=kx+lnx在点（1，k）处的切线平行于x轴，则k=       参考答案：1【考点

9、】利用导数研究曲线上某点切线方程 【专题】导数的概念及应用【分析】先求出函数的导数，再由题意知在1处的导数值为0，列出方程求出k的值【解答】解：由题意得，y=k+，在点（1，k）处的切线平行于x轴，k+1=0，得k=1，故答案为：1【点评】本题考查了函数导数的几何意义应用，难度不大12. 1 343与816的最大公约数是_参考答案：解析：1 343816×1527,816527×1289,527289×1238,289238×151,23851×434,5134×117,3417×2，所以1 343和816的最大公约数是17

10、.答案：1713. 复数在复平面内对应的点位于第   象限参考答案：四【考点】a4：复数的代数表示法及其几何意义【分析】利用复数的运算法则、几何意义即可得出【解答】解： =1i在复平面内对应的点（1，1）位于第四象限故答案为：四【点评】本题考查了复数的运算法则、几何意义，考查了推理能力与计算能力，属于基础题14. 双曲线的渐近线方程是_参考答案：15. 已知与之间的一组数据如下，则与的线性回归方程必过点               &#

11、160;  x0123y1357参考答案：16. 阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，若输入n的值为5，则输出s的值为 参考答案：77【考点】程序框图【分析】算法的功能是求s=21+22+2k+1+2+k的值，根据输入n的值，确定跳出循环的k值，利用等比数列、等差数列的前n项和公式计算输出s的值【解答】解：由程序框图知：算法的功能是求s=21+22+2k+1+2+k的值，输入n的值为5，跳出循环的k值为6，输出s=21+22+25+1+2+5=+15=77故答案为：7717. 若二元一次方程组有非零解，则      &#

12、160; 。参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 我国算经十书之一孙子算经中有这样一个问题：“今有物不知其数，三三数之剩二，五五数之剩三，七七数之剩二.问物几何？答曰：二十三.”你能用程序解决这个问题吗？参考答案：设物共m个，被3，5，7除所得的商分别为x、y、z，则这个问题相当于求不定方程    的正整数解.m应同时满足下列三个条件：（1）m mod 3=2；（2）m mod 5=3；(3）m mod 7=2.因此，可以让m从2开始检验，若3个条件中有任何一个不成立，则m递增1，一直到m同时满足三个条件为

13、止.程序：m=2f=0while  f=0if  m mod 3=2  and  m mod 5=3and  m mod 7=2    thenprint  “物体的个数为：”；mf=1elsem=m+1end  ifwendend无19. （本题满分16分）经销商用一辆j型卡车将某种水果运送（满载）到相距400km的水果批发市场。据测算，j型卡车满载行驶时，每100km所消耗的燃油量u（单位：l）与速度v（单位：km/h）的关系近似地满足，除燃油费外，人工工资、车损等其他费用平均每小时300元

14、。已知燃油价格为7.5元/l。（1）设运送这车水果的费用为y（元）（不计返程费用），将y表示成速度v的函数关系式；（2）卡车该以怎样的速度行驶，才能使运送这车水果的费用最少？参考答案：18.  略20. 设函数.(1)求f(x)的单调区间和极值;(2)关于的方程f(x)=a在区间上有三个根,求a的取值范围.参考答案：解:(1) ,由得         (2分)x 2f(x)+0-0+f(x)极大值 极小值 (4分) 由上表得, f(x)的单调增区间为,；单调减区间为;当时f(x)有极大值,当x=2时, f

15、(x)有极小值-8.                       (6分)(2)由题知,只需要函数y= f(x) 和函数y=a 的图像有两个交点.                 (7分) ,所以  

16、                由(1)知f(x)在,当上单调递减, 上单调递增,在在上单调递减.  (10分)当 时, y= f(x) 和y=a 的图像有两个交点.即方程f(x)=a在区间上有三个根.                      (12分) 略21. 已知函数f(x)= -ax(ar,e为自然对数的底数).(1)讨论函数f(x)的单调性；(2)若a=1，函数g(x)=(x-m)f(x)-+x2+x在区间（0，+）上为增函数，求整数m 的最大值.参考答案：解：(1)定义域为，当时，所以在上为增函数；当时，由得，且当时，当时，所以在为减函数，在为增函数(2)当时，若在区间上为增函数，则在恒成立，即在恒成立    令，； ，；令，可知，又当时，所以函数在只有一个零点，设为，即，且；由上可知当时，即；当时，即，所以，有最小值，把代入上