2022年初中数学专题特训第二讲：实数的运算

1、精选学习资料 - - - 欢迎下载中考数学专题复习其次讲：实数的运算【基础学问回忆】一.实数的运算；1.基本运算： 中学阶段我们学习的基本运算有.和共六种,运算次序为先算,再算,最终算,有括号时要先算,同一级运算,依据的次序依次进行；2.运算法就：加法：同号两数相加, 取的符号, 并把相加,异号两数相加,取的符号,并用较大的减去较小的,任何数同零相加仍得；减法,减去一个数等于；乘法：两数相乘,同号得,异号得,并把相乘；除法：除以一个数等于乘以这个数的；乘方： -a 2n +1 =-a 2n =3.运算定律：加法交换律：a+b=加法结合律： a+b+c=乘法交换律： ab=乘法结合律：（ab）c

2、= 安排律：（a+b） c=二.零指数.负整数指数幂；a 0 =（ a 0）a-p =（a0）【赵老师提示： 1.实数的混合运算在中考考查时常常与0 指数.负指数.肯定值.锐角三角函数等放在一起,运算时要留意运算次序和运算性质；2.留意底精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载数为分数的负指数运算的结果,如： （三.实数的大小比较：1 ） -1=】3精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载1.比较两个有理数的大小, 除可以用数轴依据的原就进行比较以外, ,仍有比较法.比较法等,两个负数大的反而小；2.假如几个非负数的和为零,就这几个非负数都为；【赵老师提示：比较实数大小的方法有许多

3、,依据题目所给的实数的类型或形可以式敏捷选用；如：比较的大小,可以先确定10 和65 的取值范畴,然后得结论：10 +265 -2 ；】【重点考点例析】考点一：实数的大小比较；例 1 （ 2021.西城区）已知13 的整数部分为a,小数部分为b,就代数式a2-a-b 的值为精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载思路分析： 由于 313 4,由此可得13 的整数部分和小数部分,即得出a 和 b,然后代入代数式求值解： 313 4,a=3, b=13 -3,精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载就 a2-a-b=32-3-（13 -3） =9-3-13 +3=9-13 ,精品学习资

4、料精选学习资料 - - - 欢迎下载故答案为： 9-13 点评： 此题主要考查了无理数的估算才能,现实生活中常常需要估算,估算应为我们具备的数学才能,“夹逼法”为估算的一般方法,也为常用方法例 2（ 2021.台湾）已知甲.乙.丙三数,甲= 515 ,乙 = 317 ,丙 =119 ,就甲.乙.丙的大小关系,以下何者正确？（）a 丙乙甲b乙甲丙c甲乙丙d甲 =乙 =丙思路分析： 此题可先估算无理数15、17、19 的整数部分的最大值和最小值,再求出甲,乙,丙的取值范畴,进而可以比较其大小解： 3=9 15 16 =4,8 5+15 9,8甲 9；4=16 17 25 =5,7 3+17 8,7

5、乙 8,4=16 19 25 =5 ,5 1+19 6,丙乙甲应选 a 点评： 此题考查了实数的比较大小：（ 1）任意两个实数都可以比较大小正实数都大于0,负实数都小于0,正实数大于一切负实数,两个负实数肯定值大的反而小（2）利用数轴也可以比较任意两个实数的大小,即在数轴上表示的两个实数,右边的总比左边的大,在原点左侧,肯定值大的反而小对应训练1（ 2021.南京） 12 的负的平方根介于（）a -5 与-4 之间b -4 与-3 之间c -3 与-2 之间d -2 与 -1 之间1 b 精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载2（ 2021.宁夏）已知a.b 为两个连续的整数,且a11

6、 b,就 a+b=2 7考点二：实数的混合运算；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载例 3（ 2021.岳阳）运算：3110精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载320212cos303思路分析： 此题涉及零指数幂.负指数幂.特别角的三角函数值等考点在运算时,需要针对每个考点分别进行运算,然后依据实数的运算法就求得运算结果解： 原式 =3-3 +3-1+2 ×32=3-3 +3-1+3=5点评： 此题考查实数的综合运算才能,为各地中考题中常见的运算题型解决此类题目的关键为娴熟把握零指数幂.负指数幂.特别角的三角函数值等考点精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下

7、载对应训练3（ 2021.肇庆）运算：|32 |6sin 454 1 精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载3解：原式 = 32621241= 32324= 1 4考点三：实数中的规律探究；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载例 4（ 2021.张家界）阅读材料：对于任何实数,我们规定符号ab的意义为cd精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载ab12=ad-bc例如：cd342414232 ,35254322 精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（1）依据这个规定,请

8、你运算56的值；78精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（2）依据这个规定,请你运算：当x2-4x+4=0 时 , xx12 x12x的值3精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载思路分析：（ 1）依据符号ab的意义得到cd56=5 ×8-7× 6,然后进行实数的乘法运算,78精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载再进行实数的减法运算即可；2x12x34ab精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（2）利用配方法解方程x-4x+4=0 得 x=2 ,就x

9、12x=311,然后依据符号cd精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载的意义得到3× 1-4× 1,再进行实数的运算56精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载解：（ 1）=5× 8-7× 6=-2 ；78精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（2）由 x2-4x+4=0 得（ x-2 ）2=4,x=2 ,精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载x12xx12x34=311=3× 1-4× 1=-1 精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载点评： 此题考查了实数的运算：先进行乘方或开方运算,再进行乘除

10、运算,然后进行加减运算也考查了配方法解一元二次方程以及阅读懂得才能对应训练【聚焦山东中考】一.挑选题1（ 2021.泰安）以下各数比-3 小的数为（）a 0b 1c-4d -11 c精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载2（ 2021.聊城）运算|1 |233的结果为（）精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载1a 32 a1bc-1d 13精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载3（ 2021.菏泽）在算式3 w3 的 w 中填上运算符号,使结果最大,这个运算符33精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载号为（）a 加号

11、b 减号c乘号d 除号 3 d二.填空题精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载511（ 2021.德州）21 （填“”.“”或“ =”）2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载12（ 2021.济南）运算： 2sin30°16 =2 -3解： 2sin30°16=2× 1 -4=1-4=-3 2故答案为： -3【备考真题过关】一.挑选题1（ 2021.重庆）在 -3,-1, 0, 2 这四个数中,最小的数为（）a -3b -1c 0d 21 a2（2021.桂林）下面为几个城市某年一月份的平均温度,其中平均温度最低的城市为（）a 桂林 11.2b广

12、州 13.5c北京 -4.8d南京 3.4 2 c3（ 2021.莆田）以下各数中,最小的数为（）a -lb 0c 1d 33 a4（ 2021.肇庆）运算 -3+2 的结果为（）a 1b -1c 5d -54 b5（ 2021.南通）运算6÷（ -3）的结果为（）1精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载a 25 bb -2c -3d -18精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载6（ 2021.滨州） -23 等于（）a -6b 6c -8d 86 c7（ 2021.黑龙江）如（ a-2） 2+|b-1|=0 ,就（ b-a） 2021 的值为（）a -1b 0c 1

13、d 20217 c精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载8（ 2021.义乌市）一个正方形的面积为15,估量它的边长大小在（）a 2 与 3 之间b 3 与 4 之间c 4 与 5 之间d 5 与 6 之间 8 b9（ 2021.天津）估量61 的值在（）a 2 到 3 之间b 3 到 4 之间c 4 到 5 之间d 5 到 6 之间 9 b二.填空题10（ 2021.绵阳）比 -1低 2的温度为（用数字填写）10 -311（ 2021.扬州）扬州市某天的最高气温为6,最低气温为 -2,那么当天的日温差为11 813（ 2021.云南）写出一个大于2 小于 4 的无理数：；137 .8

14、 . 3 9 .（只要为大于4 小于16 无理数都可以）14（ 2021.陕西）运算2cos45° - 38 + 12 0 =精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载1452115（ 2021.荆门）运算12162 320精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载15 -116（ 2021.沈阳）今年沈阳市人均月最低工资标准为900 元, 相比去年提高了200 元,就今年沈阳市人均最低工资相比去年涨幅的百分数约为%（结果保留一位小数） 16 28.6解： 沈阳市人均月最低工资标准为900 元,相比去年提高了200 元,去年人均最低工资=900-200=700 元,今年沈阳市

15、人均最低工资相比去年涨幅的百分数=200 700 0.286=28.6% 故答案为： 28.617（ 2021.黄石）“数学王子”高斯从小就善于观看和摸索在他读学校时就能在课堂上快速地运算出1+2+3+98+99+100=5050 ,今日我们可以将高斯的做法归纳如下：令 s=1+2+3+98+99+100s=100+99+98+3+2+1+：有 2s=（ 1+100）× 100解得： s=5050请类比以上做法,回答以下问题：如 n 为正整数, 3+5+7+（ 2n+1） =168,就 n=17 12解：设 s=3+5+7+（ 2n+1）=168 ,就 s=（ 2n+1） +7+5+3=168 ,+得, 2s=n（ 2n+1+3 ） =2× 168, 整理得, n2+2n-168=0 ,解得 n1=12 , n2=-14（舍去）故答案为： 12精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载三.解答题18（ 202