吉林省四平市明德中学2020年高二数学理模拟试题含解析

1、吉林省四平市明德中学2020年高二数学理模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若直线被圆所截得的弦长为,则实数的值为_      _     _.参考答案：0或42. 积分（  ）a   b   c       d 参考答案：b3. 如图为函数f(x)=x3bx2cxd的大致图象，则x12x22=

2、60;      。参考答案：略4. 给出下列四个结论：  当a为任意实数时，直线恒过定点p，则过点p且焦点在y轴上的抛物线的标准方程是；  已知双曲线的右焦点为（5， 0），一条渐近线方程为，则双曲线的标准方程是；  抛物线；  已知双曲线，其离心率，则m的取值范围是（12，0）.其中所有正确结论的个数是  a.1               b.2 &#

3、160;           c.3             d.4参考答案：d5. 已知曲线y=2x2上一点a（2，8），则a处的切线斜率为（）a4b16c8d2参考答案：c【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】求曲线在点处的切线的斜率，就是求曲线在该点处得导数值【解答】解：y=2x2，y=4x，当x=2时，y=8，故选：c6. 曲线在点(0,0)处的切线方程为（）a

4、. b. c. d. 参考答案：d【分析】先求导求斜率，再求切线.【详解】，切线的斜率，所以切线方程为，故选d.【点睛】本题考查曲线的切线方程和导数的几何意义.7. 不等式|x1|+|x+2|4的解集是（）abcd参考答案：b考点： 绝对值不等式的解法专题： 不等式的解法及应用分析： 令f（x）=|x1|+|x+2|，通过零点分区间的方法，对x的范围的讨论去掉绝对值符号，转化为分段函数，再解即可解答： 解：令f（x）=|x1|+|x+2|，则f（x）=，当x2时，|x+2|+|x1|4?2x14，x2；当2x1时，有34恒成立，当x1时，|x+2|+|x1|4?2x+14，1x综上所述，不等式

5、|x+2|+|x1|4的解集为，故选b点评： 本题考查绝对值不等式的解法，可以通过对x的范围的讨论去掉绝对值符号，转化为分段函数解决，也可以利用绝对值的几何意义解决，考查转化思想与运算能力，属于中档题8. 执行下面的程序框图，如果输入的n是6，那么输出的p是()a120                            &#

6、160; b720c1440                             d5040参考答案：b9. 已知的切线的斜率等于1，则其切线方程有()a1个 b2个             &#

7、160;  c多于两个              d不能确定参考答案：b10. 以f（1，0）为焦点的抛物线的标准方程是（）ax=4y2by=4x2cx2=4ydy2=4x参考答案：d【考点】抛物线的标准方程【专题】计算题；方程思想；数学模型法；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】由题意设出抛物线方程y2=2px（p0），结合焦点坐标求得p值得答案【解答】解：抛物线焦点为f（1，0），可设抛物线方程为y2=2px（p0），且，则p=2，抛物线方程为：y2=4

8、x故选：d【点评】本题考查抛物线标准方程的求法，是基础题二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 将长为的棒随机折成3段，则3段能构成三角形的概率为_参考答案：略12. 把6本书平均送给三个人，每人两本的不同送法种法有    （用数字作答）。参考答案：90略13. 平面直角坐标系xoy中，双曲线c1：=1（a0，b0）的渐近线与抛物线c2：x2=2py（p0）交于点o，a，b，若oab的垂心为c2的焦点，则c1的离心率为参考答案：【考点】双曲线的简单性质【分析】求出a的坐标，可得=，利用oab的垂心为c2的焦点，可得×（）=1，由此可求c

9、1的离心率【解答】解：双曲线c1：=1（a0，b0）的渐近线方程为y=±x，与抛物线c2：x2=2py联立，可得x=0或x=±，取a（，），设垂心h（0，），则kah=，oab的垂心为c2的焦点，×（）=1，5a2=4b2，5a2=4（c2a2）e=故答案为：14. 在空间直角坐标系oxyz中，已知o（0，0，0），a（1，2，3），b（2，1，2），p（1，1，2），点q在直线op上运动，当?取最小值时，点q的坐标是参考答案：（，）【考点】空间向量运算的坐标表示【分析】根据题意，设出点q的坐标，求出?的表达式，计算?取最小值时点q的坐标【解答】解：根据题意，点q

10、在直线op上运动， =（1，1，2）；设q（t，t，2t），?=（t1，t2，2t3）?（t2，t1，2t2）=（t1）（t2）+（t2）（t1）+（2t3）（2t2）=6t216t+10，当t=时， ?取得最小值此时点q的坐标是（，）故答案为：（，）15.  根据如图所示的算法流程图，可知输出的结果i为_参考答案：716. 限速40kmh 的路标，指示司机在前方路段行驶时，应使汽车的速度v不超过40kmh，写成不等式就是。参考答案：v4017. 在abc中，如果，那么等于          。

11、        参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图，在直三棱柱中，是的中点（）求证：平面；   （）求二面角的余弦值；（）试问线段上是否存在点，使与成 角？若存在，确定点位置，若不存在，说明理由 参考答案：（）证明：连结，交于点，连结.由 是直三棱柱，得 四边形为矩形，为的中点.又为中点，所以为中位线，所以 ，       因为 平面，平面， 所以 平面.  

12、  4分（）解：由是直三棱柱，且，故两两垂直.如图建立空间直角坐标系.                         设，则.所以 ，               设平面的法向量为，则有所以 取，得.

13、0;          易知平面的法向量为.                    由二面角是锐角，得 .  8分所以二面角的余弦值为.（）解：假设存在满足条件的点.因为在线段上，故可设，其中.所以 ，.         

14、;        因为与成角，所以.           即，解得，舍去.          所以当点为线段中点时，与成角.  12分略19. 设.（1）求的值；（2）求的单调增区间；（3）当时，求的最值.参考答案：（1）的值为0（2）， （3）的最大值为 ，最小值为-【分析】（1）利用三角函数恒等变换的应用化简函数解析式可得f

15、（x）2sin2x，代入求值即可（2）利用正弦函数性质求出单调区间；（3）根据三角形函数的取值范围，求出最值，以及自变量的取值集合【详解】（1）f（x） （2）递增区间满足：2k2x2k，kz，递增区间为,kz（3）当x|2x，即x|x 时，函数f（x）有最大值，最大值为 当x|2x，即x|x时，函数f（x）有最小值，最小值为 【点睛】本题考查三角变换，二倍角公式，三角函数的基本性质，熟记公式准确计算是关键，是基础题20. （本小题满分12分）已知函数（1）求的最小正周期及其单调减区间；（2）当时，求的值域参考答案：解：        

16、;            3分(1)函数的最小正周期 4分            的单调减区间即是函数+1的单调增区间5分由正弦函数的性质知，当，即时，函数+1为单调增函数，所以函数的单调减区间为，   .7分(2)因为，所以，8分所以10分所以，  11分    所以的值域为-1，1.12分21. 某县经济最近十年稳

17、定发展，经济总量逐年上升，下表是给出的部分统计数据：序号t 2345年份x20082010201220142016经济总量y（亿元）236246257275286（1）如上表所示，记序号为t，请直接写出t与x的关系式；（2）利用所给数据求经济总量y与年份x之间的回归直线方程；（3）利用（2）中所求出的直线方程预测该县2018年的经济总量.附：对于一组数据，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为：，. 参考答案：（1）；